Холоднов В.А. Системный анализ и принятие решений. Компьютерное моделирование и оптимизация объектов химической технологии в MathCad и Excel

161

Рисунок 7.10 – Озеро Балатон – его главный приток и четыре бассейна

Фосфор поступает в озеро из реки Зала и из других рек, а так же и из очистной

установки сточных вод (Рисунок 7.10). Здесь различают два класса водорослей:

сине-зеленые водоросли, которые преобладают летом и диатомовые, которые

преобладают весной (Рисунок 7.11).

Рисунок 7.11 – Фосфорный цикл в озере

Озеро Балатон состоит из 4-х водоемов, каждый с размерами, представленными в

таблице 7.6. Река Зала течет в водоем номер один со средней объемной

скоростью потока 9

13

см



 . Вода проходит последовательно из водоема 1 в

водоем 2, 3, 4, пока не покинет озеро. Меньшие реки и очистные установки

сточных вод также сливаются в озеро, усугубляя проблему эутерофикации.

Каждый водоем получается хорошо перемешанным, и озеро представляет собой

4 резервуара на одной линии. Озеро мелкое. Средняя скорость ветра 2-5

1

см





помогает предотвратить термическое наслоение, а также гарантирует, что озеро

сохраняет аэробность, даже в верхних слоях отложений.

1

2

3

4

Сине-зеленые

водоросли

Диатомные

водоросли

Неорганический

фосфор

Детрит

Осадок

Осаждение

162

Таблица 7.6 – Геометрические параметры озера Балатон

Объем Глубина Площадь территории

Водоем

(10

6

3

м

)

(%) (

м

)

(

2

км

)

(%)

1

82 4.3 2.3 38 6.4

2

413 21.8 2.9 144 24.4

3

600 31.6 3.2 186 31.1

4

802 42.3 3.7 228 38.1

Итого

1907 100 3.2 596 100

7.4.2 Математическое описание объекта моделирования

Климатическое состояние

Средняя ежедневная температура воды варьируется от 0 до 15

0

С и определяется

синусоидальной функцией:



















2365

t2

sin5.125.12T



где t – время в днях;

T

– температура.

Минимум температуры бывает в начале года и максимум температуры – в

середине лета.

Средняя дневная интенсивность солнечного света варьируется от 70 до 490

12

деньсмкалл



 , и рассчитывается по формуле:





















3

4

365

t2

sin210280R



Минимум интенсивности солнечных лучей бывает в январе, а максимум

приходится на июль.

Динамика роста водорослей

Темп роста, как для сине-зеленых водорослей, так и для диатомных базируется

на кинетике Монода с растворенным неорганическим фосфором P, как

лимитирующим питательным веществом:

 

s

Timax

KP

PKKX

RGR









,

где

max



– максимальный темп роста и

s

K – константа Монода. Величины этих

параметров, как для сине-зеленых водорослей, так и для диатомных показаны в

таблице 7.7.

163

Таблица 7.7 – Кинетические параметры водорослей

Тип водорослей

max



,













день

1

s

K ,













Л

мг

d

K ,













день

1

0

T , ( С

0

)

c

T ,( С

0

)

Диатомные

2.0 10.2 0.13 12 25

Сине-зеленые

водоросли

6.0 10.2 0.13 25 30

Свет, доступный для водорослей, зависит от глубины, времени дня и затемнения

другими водорослями. Фактор, корректирующий интенсивность света,

i

K ,

базируется на интегралах интенсивности на глубине за один день,

T

K – это

фактор, корректирующий температурную зависимость.

Фактор для воды, ε

0

, модифицирован за счет присутствия водорослей:





ad0

XX 



,

где



– коэффициент затемнения. Интенсивность света на жидкой поверхности

определяется формулой:

s

0

I

R

L







,

где



– фракция дневного света за день, и

s

I – оптимальная интенсивность света

для роста водорослей, которая также зависит от температуры, согласно формуле:

TIII

sesms



,

где

se

I – фактор, корректирующий температуру для

s

I , и

sm

I – базовая

оптимальная интенсивность света. На высоте

H

интенсивность света

определяется следующим образом:

H

0H

eLL







Фактор

i

K может быть рассчитан из формулы:

 



























0H

L2

0

L2

H

i

e1

L2

1

e1

L2

1

H

e

K





Зависимость температурного фактора K

T

рассчитывается, используя следующее

выражение:

   

















d0cd

cd

a0ca

ca

T

TT

1exp

TT

K

,

где

ca

T ,

cd

T ,

oa

T ,

d0

T – критические и оптимальные температуры для сине-зеленых

водорослей и для диатомных, соответственно, и даны в таблице 7.7.

Смертность водорослей моделируется, в первую очередь, как процесс, зависящий

от температуры: XKRDTH

20T

d







164

Постоянный коэффициент смертности

d

K , также дан в таблице 7.7.

Смертность принимается как температурная зависимость со значением



,

равным 1.14.

Следовательно, зоопланктон, плавающий по поверхности, не главная причина

гибели водорослей и поэтому этот эффект не включен в модель.

Фосфорный цикл

Полное распределение фосфора показано на рисунке 7.12.

Рисунок 7.12 – Распределение фосфорсодержащих компонентов в модели

Фракции сыпучего органического фосфора составляют приблизительно 50% P, не

превращенного в фитопланктон. Две фракции состоят из следующего:

1. органический фосфор или детрит (D)

2. неорганический фосфор

Фракция из осаждающегося, т.е. растворимого, детрита обозначается γ.

Осаждение

Нерастворимый детрит, сине-зеленые водоросли и диатомные залегают в озере,

а растворенный неорганический фосфор извлекается из осадка, соотношение

которого можно выразить формулами:





H

D1v

R

s

set,D







,

H

Xv

R

as

X

set,a



,

H

Xv

R

ds

X

set,d



,

H

K

R

20T

реол









,

где

s

v – скорость седиментации (принимается и для других фракций),



– фракция детрита, которая растворена,

реол

K – скорость извлечения неорганического растворенного фосфора через

единицу площади осадка.

Фосфор

Весь растворенный

фосфор

Весь сыпучий

фосфор

Ортофосфат

Растворенный

органический P

Сыпучий

органический P

Сыпучий

неорганический P

165

Извлечение фосфора из осадка принимается как температурная зависимость с

параметром температурной чувствительности



– величиной, равной 1.04.

Минерализация

Гетероциклическая бактерия в озерах минерализует растворимый органический

фосфор P в форму растворенного неорганического P, который после может быть

утилизирован водорослями. Это означает, что бактериальный процесс может

быть скорее сравнен с процессами жизнедеятельности водорослей и,

следовательно, динамика популяции бактерии не описана подробно. Скорость

минерализации – это температурная зависимость (с



=1.18 ), и это значит, что

температурная зависимость бактерий растет.

DKR

)20T(

minmin







Биогенное известковое осаждение

Карбонат кальция – это важный компонент суспензированных жидких фракций

воды озера Балатон. В течение года имеет место значительное осаждение Ca в

сезон роста фитопланктона, в основном, - это биогенное известковое осаждение.

Скорость биогенного известкового осаждения рассчитывается по формуле:





adизвизв

RGRRGRPKR 

,

где

изв

K - коэффициент биогенного известкового осаждения.

Величина осадочных изменений

Адсорбция фосфора также может происходить вне сезона роста, поэтому

принимается, что существует продолжительный адсорбционно-десорбционный

процесс, возможно, происходящий в осадочной породе. Этот процесс

описывается за счет динамичных взаимоотношений, в которых предполагается

баланс концентраций фосфора

р

P . Скорость адсорбционных изменений

определяется по формуле:





PPKR

ризмизм

 ,

где

изм

K – коэффициент транспорта для сорбционных изменений,

р

P – эффективные равновесные концентрации фосфора.

Питательная нагрузка

Количество для растворенного неорганического фосфора





P и детрита (D) в

каждом водоеме суммируется в таблице 7.8. Предполагается, что

разгружающаяся дождевая вода и сточные воды содержат только растворенный

неорганический фосфор P.

166

Таблица 7.8 – Средняя фосфорная разгрузка (кг

.

день

-1

) в озере Балатон

Водоем

1

Водоем

2

Водоем

3

Водоем

4

Итого в

озере

Разгрузка

денькг



Р D P D P D P D P D

Река Зала

115 129 115 129

Притоки

130 110 95 58 26 36 4 6 255 200

Сточные

воды

3 0 6 0 8 0 78 0 95 0

Объем

стока

6 17 17 39 21 51 26 63 70 170

Атмосфера

1 0 5 0 7 0 7 0 20 0

Итого

255 246 123 97 62 87 115 69 555 499

Массовый баланс

Фосфорный массовый баланс может быть записан через элементы детрита,

неорганического фосфора, сине-зеленых и диатомных водорослей для всех

четырех водоемов (n=1, 2, 3, 4).

 

n

n,d

n,setnmin,n,an,dn1n

n

V

L

RRRDTHRDTHDD

V

F

dt

dD





 

n

n,p

n,измn,извn,реолnmin,n,an,dn1n

n

V

L

RRRRGRRGRRGRPP

V

F

dt

dP





 

set,a

Xn,an,an,a1n,a

n

an

RRDTHRGRXX

V

F

dt

dX





 

set,d

Xn,dn,dn,d1n,d

n

dn

RRDTHRGRXX

V

F

dt

dX





Таблица 7.9 – Спецификация буквенных обозначений

Буквенное

обозначение

Расшифровка Размерность

)DP(D

Фосфорный детрит

3

м

мг

F

Объемная скорость течения

день

м

3

H

Глубина озера

м

I

Интенсивность света на поверхности

2

м

калл

0

K

Константа коэффициента смертности

день

1

ex

K

Коэффициент транспорта для сорбционных

изменений

-

)K(K

освi

Фактор, корректирующий интенсивность свет

а

-

изв

K

Коэффициент биогенного известкового

осаждения

3

м

мг

1



167

Буквенное

обозначение

Расшифровка Размерность

s

K

Константа Монода

3

м

мг

1



T

K

Фактор, корректируемый температурой

-

i,n

L

Питательная нагрузка

день

мг

L

Интенсивность света на поверхности и глубине

H

2

м

калл

P

Растворенный неорганический фосфор

3

м

мг

1



R

Средняя интенсивность света

день

см

калл

2



n,изм

R

Скорость сорбционных изменений,

сопровождающих процесс седиментации

день

м

мг

3



i

R

Скорости

день

м

мг

3



n,изв

R

Скорость известкового осаждения

день

м

мг

3



nmin,

R

Скорость минерализации

день

м

мг

3



n,реол

R

Скорость извлечения из осадка

день

м

мг

3



n,set

R

Скоро

сть отстаивания/осаждения

день

м

мг

3



)D(RDTH

n,in,i

Скорость гибели водорослей

день

м

мг

3



n,i

RGR

Скорость роста водорослей

день

м

мг

3



t

Время

дни

)Темп(T

Температура воды

К

)Темп(T

ii

Критичес

кая и оптимальная температуры

К

n

V

Объем водоема n

3

м

X

Концентрация биомассы в пересчете на

фосфор

3

м

мг



Собственный затемняющий коэффициент

3

м

мг



Фактор потухания света

м

1



Растворимые фракции детрита

-



Фракция дневного света в день

-

max



Максимальная скорость роста водорослей

день

1



Параметр температурной чувствительности

-

168

Таблица 7.10 – Спецификация индексов

Наименование Расшифровка

0

Поверхность

1,2,3,4

Водоемы в озере

a

Сине-зеленые водоросли

c

Критическая температура

d

Диатомные водоросли

р

Равновесный

изм

Сорбционные изменения

H

Передается на глубину

изв

Биогенное известковое осаждение

min

Минерализация (органический P преобразуется в

неорганический P)

n

Номер водоема (1-4)

o

Передает на глубине оптимальную температуру

реол

Появление неорганического P из осадка

s

Оптимальная интенсивность света

se

Корректирующий фактор для интенсивности света

set Осаждение

sm

Базовая оптимальная интенсивность света

7.4.3 Расчет модели в программе Mathcad

V1 82 10

6



S1 3 10

6



H1

2.3



Rain1 10

6



V2 413 10

6



S2 6 10

6



H2

2.9



Rain2 5 10

6



V3 600 10

6



S3 8 10

6



H3

3.2



Rain3 7 10

6



V4 802 10

6



S4 78 10

6



H4

3.7



Rain4 7 10

6



Trib1p 130 10

6



RO1p 6 10

6



x0d

0



gamma

0.4



Trib2p 95 10

6



RO2p 17 10

6



x0a

0



lambda

0.5



DP0 120

MUmaxd

2



Trib3p 26 10

6



RO3p 21 10

6



169

Trib4p 4 10

6



RO4p 26 10

6



P0

143



Mumaxa

6



TempAv 12.5

Kd

0.13



X1d

0.5



X1a

0.5



DP1

21.1



DP3

21.1



DP4

21.1



alpha

0.015



Kex

0.25



X2d

0.5



X3a

0.5



DP2

21.1



epsilon0

3.2



Ki

9.6



X3d

0.5



X2a

0.5



Ks

10.2



ISmin 96

X4d

0.5



X4a

0.5



P1

10.2



Trib1d 100 10

6



P2

10.2



m 1.18

vs 0.036

Trib2d 58 10

6



P3

10.2



c

1.14



Peq

5.8



Trib3d 36 10

6



P4

10.2



Trib4d 6 10

6



TEMPOD

12



RO1d 17 10

6



Krel 0.38

TEMPOA 25

Klime

0.015



RO2d 39 10

6



TEMPCA 30

Kmin

0.035



RO3d 51 10

6



TEMPCD 25

F 9 10

5



RO4d 63 10

6



e

2.717



R 210

IS t( ) ISmin Ki TEMP t( )

TEMP t( ) TempAv TempAv sin

2



 t

365



2

















R t( ) 280 210 sin

2



 t

365

4





3

















epsilon3 X3 X3d( ) epsilon0 alpha X3a X3d( )

epsilon4 X4 X4d( ) epsilon0 alpha X4a X4d( )

L0

R t( )

lambda IS t( )



epsilon1 X1a X1d( ) epsilon0 alpha X1a X1d( )

epsilon2 X2a X2d( ) epsilon0 alpha X2a X2d( )

LH1 t X1a X1d( ) L0 t( ) e

epsilon1 X1a X1d( )

H1





LH2 t X2a X2d( ) L0 t( ) e

epsilon2 X2a X2d



( )



H2





LH3 t X3a X3d( ) L0 t( ) e

epsilon3 X3a X3d



( )



H3





LH4 t X4a X4d( ) L0 t( ) e

epsilon4 X4a X4d( )

H4





Z1 t X1a X1d( )

1 e

2 LH1 t X1a X1d( )



2 LH1 t X1a X1d( )

1 e

2 L0 t( )



2 L0 t( )



170

Z2 t X2a X2d( )

1 e

2



LH2 t X2a



X2d



( )





2 LH2 t X2a X2d( )

1 e

2



L0 t( )





2 L0 t( )



Z3 t X3a X3d( )

1 e

2



LH3 t X3a



X3d



( )





2 LH3 t X3a X3d( )

1 e

2



L0 t( )





2 L0 t( )



Z4 t X4a X4d( )

1 e

2 LH4 t X4a X4d( )



2 LH4 t X4a X4d( )

1 e

2 L0 t( )



2 L0 t( )



Klight2 t X2a X2d( )

e lambda

epsilon2 X2a X2d( ) H2

Z2 t X2a X2d( )

Klight1 t X1a X1d( )

e lambda

epsilon1 X1a X1d( ) H1

Z1 t X1a X1d( )

Klight3 t X3a X3d( )

e lambda

epsilon3 X3a X3d( ) H3

Z3 t X3a X3d( )

Klight4 t X4a X4d( )

e lambda

epsilon4 X4a X4d( ) H4

Z4 t X4a X4d( )

Tempd t( )

TEMPCD TEMP t( )

TEMPCD TEMPOD



Ktempd t( ) Tempd t( ) e

1 Tempd t( )





Ktempa t( ) Tempa t( ) e

1 Tempa t( )



Tempa t( )

TEMPCA TEMP t( )

TEMPCA TEMPOA



RDTH1d t X1d( ) Kd c

TEMP t( ) 20

 X1d

RDTH2d t X2d( ) Kd c

TEMP t( ) 20

 X2d

RDTH3d t X3d( ) Kd c

TEMP t( ) 20



 X3d

RDTH4d t X4d( ) Kd c

TEMP t( ) 20

 X4d

RDTH1a t X1a( ) Kd c

TEMP t( ) 20



X1a



RDTH2a t X2a( ) Kd c

TEMP t( ) 20



X2a



RDTH3a t X3a( ) Kd c

TEMP t( ) 20





X3a



RDTH4a t X4a( ) Kd c

TEMP t( ) 20



X4a



RGR1d t P1 X1a X1d( )

Klight1 t X1a X1d( ) Ktempd t( ) MUmaxd X1d P1

Ks P1



Холоднов В.А. Системный анализ и принятие решений. Компьютерное моделирование и оптимизация объектов химической технологии в MathCad и Excel

Подождите немного. Документ загружается.