Холоднов В.А. Системный анализ и принятие решений. Компьютерное моделирование и оптимизация объектов химической технологии в MathCad и Excel

151

Рисунок 7.2 – Графики изменения концентраций органичного и аммиачного

субстрата в реакторе и отстойнике во времени

7.2 Денитрификация питьевой воды

Многие источники питьевой воды, особенно в районах интенсивного сельского

хозяйства, содержат очень высокий уровень нитрат ионов, выше безопасного

уровня, равного 50 мг/л.

Известны некоторые вещества, которые превращают нитрат ионы в нитрит ионы

и, в конце концов, в азот, используя водород, как электрон-донор в реакции.

Уравнения денитрификации можно представить в следующем виде:









OH2OH2NH3NO2

OH2NO2H2NO2

2222

2223

Очевидное преимущество этого процесса – это необходимое добавление только

водорода к процессу.

Кинетику для каждой реакции можно выразить, используя зависимость (Michaelis –

Menten):

 

22

2

33

3

1

HH

H

NONO

NO

max1

KC

C

KC

C

Vr





,

   

22

2

22

2

HH

H

NONO

NO

max2

KC

C

KC

C

Vr





где V

max

– максимальная скорость каждой реакции.

В системе, показанной на рисунке 7.3, денитрификация питьевой воды

выполняется в жидкостном реакторе, содержащем частицы песка. Водород

абсорбируются в жидкостном реакторе и в абсорбционном бункере, которые

0 4 8 12 16 20

0.02

0.032

0.044

0.056

0.068

0.08

S1

A1

t

0 4 8 12 16 20

0.02

0.032

0.044

0.056

0.068

0.08

S2

A2

t

0 4 8 12 16 20

1

1.6

2.2

2.8

3.4

4

O1

O2

t

0 4 8 12 16 20

1

1.4

1.8

2.2

2.6

3

N1

N2

t

152

связаны одним циклом, снабжающим поступление водорода в реактор. Это даёт

возможность регулировать разницу в концентрации водорода, поскольку

концентрация напрямую зависит от скорости реакции. Добавление рецикла

облегчает регулирование pH и температуры потока рецикла и, следовательно,

реактора.

Рисунок 7.3 – Схема реактора

Жидкостной реактор и абсорбционный бункер моделируются на основе модели

идеального перемешивания.

Уравнения материального баланса могут быть представлены в следующем виде:

Баланс по нитрату и по нитриту

 

R1NONO

NO

RA

VrCCF

dt

dC

VV

3in3

3

 ,

 

R1R2NONO

NO

RA

VrVrCCF

dt

dC

VV

2шт2

2



,

Баланс по водороду:

 

R2211HHR

H

R

VSrSrCCF

dt

dC

V

2in3

2

 ,

где VA и VR – объёмы абсорбционного бункера и реактора соответственно,

F – объёмный расход поступающей воды в систему.

Согласно проведенным расчетам и построенным по ним графикам (Рисунок 7.4 )

можно сделать заключение: в процессе денитрификации концентрация NO

3

-

уменьшается, концентрация NO

2

-

сначала возрастает, а потом уменьшается

вследствие следующих реакций:









OH2OH2NH3NO2

OH2NO2H2NO2

2222

2223

Чистая вода

VA

VR

F

p

F

p

H

2

O c NO

3

-

Абсорбционный бункер

Жидкостный реактор

153

Процесс денитрификации – очищение воды от нитратов, а в процессе реакции

выделяется газообразный азот, который покидает систему, можно сделать вывод,

что вода полностью очищена (OH

-

никак не влияют на организм).

Таблица 7.3 – Спецификация принятых обозначений и размерность параметров

Обозначения Наименование Размерность

CH

2

Концентрация водорода

л

мг

CNO

2

Концентрация нитрита

л

мг

CNO

3

Концентрация нитрата

л

мг

F

Начальный поток

ч

л

F

R

Циркуляционное течение

ч

л

KH

2

Константа насыщения

для водорода

л

мг

KNO

2

Константа насыщения

для нитрита

л

мг

KNO

3

Константа насыщения

для нитрата

л

мг

r

Скорость превращения

нитрата в нитрит

лч

мг

S

1

Стехиометрический

коэффициент

3

2

NOмг

Hмг

S

2

Стехиометрический

коэффициент

2

NOмг

Hмг

V

A

Объём абсорбционного

бункера

л

V

max

Максимальная скорость

реакции

лч

мг

V

r

Объём жидкостного

реактора

л

Протокол моделирования в Mathcad представлен ниже.

VA

3.5



CNO3in 20

CNO30 20

S1

0.14



CNO2in

0



CNO20

0



CH20

2.5



CH2in

2



S2

0.21



154

Рисунок 7.4 – Результаты моделирования процесса денитрификации питьевой

воды

KNO3

0.18



Vmax1 20

FR 50.0

Vmax2

12.5



F

0.6



KNO2

0.16



KH2

0.001



VR

1.4



r1 CNO3 CH2( ) Vmax1

CNO3

CNO3 KNO3



CH2

CH2 KH2



r2 CNO2 CH2( ) Vmax2

CNO2

CNO2 KNO2



CH2

CH2 KH2



D t c( )

F CNO3in c

1







 r1 c

1

c

3







VR

VA VR

F CNO2in c

2



 

 r1 c

1

c

3



 

VR r2 c

2

c

3



 

VR

VA VR

FR CH2in c

3



 

 r1 c

1

c

3



 

S1 r2 c

2

c

3



 

S2

 

VR

VR















c

1















M Rkadapt c 0 10 100 D( )

t M

1







CNO3 M

2







CNO2 M

3







CH2 M

4







0 2 4 6 8 10

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

CNO3

t

0 2 4 6 8 10

0

0.3

0.6

0.9

1.2

1.5

CNO2

t

0 2 4 6 8 10

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

CH2

t

155

7.3 Моделирование процесса осаждения тяжелых металлов

Тяжелые металлы находят свой путь в водном цикле через естественные

процессы эрозии, влияния атмосферы и вулканической активности. Кроме того,

человеческая деятельность в горной, металлургической и энергетической

промышленностях, к сожалению, вносит значительный вклад в содержание

металлов в естественных водах. Эти металлы могут быть накоплены некоторыми

микроорганизмами и, таким образом, входит в пищевую цепь, представляя

возможный риск токсичности для природы и людей. Реки, проходящие через

промышленные и добывающие области, переносят металлы, частично как металл

в растворе и частично как металл, адсорбируемый на суспензионном материале.

Этот суспензионный материал оседает на берегах озер и в устьях рек и там

скапливается в осадок. Модель, представленная здесь, стремиться предсказать

концентрацию цинка, кадмия и преобладание тяжелых металлов в осадке и воде

на юго-западе Нидерландов. На рисунке 7.5 представлен объект моделирования.

Рисунок 7.5 – Равновесные области для перемещения тяжелого металла в одном

из озер в Нидерландах

Все озеро разделено на множество вертикальных элементов, каждый из которых

содержит слой воды и верхний слой осадка.

Предполагается, что металлы распределены гомогенно в водном слое также, как

и в верхнем слое осадка. В обоих слоях металлы могут существовать как в

растворенной форме, так и адсорбируемые твердыми частицами.

adT

CCC 

a

C – концентрация адсорбированного металла,

d

C – концентрация растворенного металла,

T

C – общая концентрация.

fd – доля растворенного металла.

Доля растворенного металла fd , получается при помощи коэффициента

распределения

KD

:

 

KDm1

1

fd





Водный слой адсорбции/десорбции

Оседание

Отток

Q

C

KL Диффузия

H

2

Осаждение

Осадок

Верхний осажденный

слой

Приток Q

C

in

H

1

156

где

m

– общая концентрация суспензионных частиц.

Суспензионные частицы оседают со скоростью

s

V и входят в верхний слой

осадка,эта скорость получается

ass

CAVJ  ,

A

– поверхность раздела фаз вода/осадок для каждого элемента;

Js – поток осажденных металлов.

Частицы в верхнем слое осадка также оседают, пока они не достигают

определенной глубины, на которой они больше не влияют на водный слой.

Существует обмен между этими двумя слоями, вследствие различий в

концентрациях растворенного металла в водном слое и в верхнем слое осадка.

Скорость этого обмена пропорциональна разнице в концентрациях и площади

водного осадка и определяется пропорционально константе

KL

.

)CdCd(AKLJd

21

 ,

KL

– коэффициент диффузионного обмена,

1

Cd – концентрация растворенного металла в водном слое,

2

Cd – концентрация металла в верхнем слое осадка.

d11in

1

JJS)CTC(Q

dt

dCT

V 

Водные потоки в водном слое отнесенные на объемный поток скорости Q

содержат общую концентрацию металла

in

C . Предполагается, что водные потоки

текут из слоя с одинаковой скоростью и при той же концентрации как в водном

слое. Массовые балансы в водном слое и в верхнем слое осадка дают:

     

21

1

1in

1

CdCd

H

KL

CTfd1

H

VS

CTC

V

Q

dt

dCT



     

22

2

21

2

11

2

12

CTfd1

H

VS

CdCd

H

KL

CTfd1

H

VS

dt

dCT

 ,

где

1

V и

2

V – объемы водного слоя и верхнего слоя осадка,

1

H и

2

H – соответствующие высоты.

157

Таблица 7.4 – Спецификация принятых обозначений и размерность параметров

Обозначения Наименование Размерность

A

Поверхность раздела

фаз вода/осадок в

каждом элементе

C Концентрация металла

3

м

г

fd

Доля растворенного

металла

1

H

Высота водного слоя

м

2

H

Глубина верхнего

осажденного слоя

м

J Потоки металлов

день

м

г

2

KD

Константа

распределения

г

1

KL

Коэффициент

диффузионного обмена

день

м

m

Концентрация

суспензионных частиц

3

м

г

t Время

дни

1

V

Объем водного слоя

м

3

2

V

Объем верхнего слоя

осадка

м

3

Vs Скорость осаждения

день

м

Q

Объемная доля потока

воды в водном слое

день

м

3

Таблица 7.5 – Распределение металлов

Параметр Цинк Кадмий Свинец

Толщина верхнего слоя осадка; м 0.39 0.37 0.26

Коэффициент распределения водного

слоя;

г

1

114 81 309

Коэффициент распределения осадка;

г

1

18.8 22.0 38.0

Коэффициент диффузионного

обмена;

день

м

1.0 8.1 0.88

158

Ниже представлены результаты моделирования процесса в системе

компьютерной математики Mathcad.

Рисунок 7.6 – Результаты моделирования процесса осаждения

Концентрация тяжелых металлов в осадке и воде

Q

1



t

0



KL

8.1



m 10

2





Cin 10

3





H1 10

H2

0.37



VS1

0.1



V1 100

V2

3.9



KD1

81



KD2

22



VS1

0.1



VS2

0.01



CT1

0



CT2

0



fd1

1

1 m KD1( )



fd2

1

1 m KD2( )



Js1 VS1 A 1 fd1( ) CT1

Cd1 CT1( ) fd1 CT1

Cd2 CT2( ) fd2 CT2

Ca1 CT1( ) 1 fd1( ) CT1

C

CT1

CT2















Ca2 CT2( ) 1 fd2( ) CT2

f1 CT1 CT2( )

Q

V1

Cin CT1( )

KL

H1

Cd1 CT1( ) Cd2 CT2( )( )

VS1

H1

Ca1 CT1( )

f2 CT1 CT2( )

KL

H2

Cd1 CT1( ) Cd2 CT2( )( )

VS1

H2

Ca1 CT1( )

VS2

H2

Ca2 CT2( )

D t C( )

f1 C

1

C

2







f2 C

1

C

2



 















Z rkfixed C 0 250 2000 D( )

n 0 2000

Z

1 2 3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

0 0 0

0.125 1.225·10

-6

6.432·10

-7

0.25 2.446·10

-6

1.382·10

-6

0.375 3.663·10

-6

2.166·10

-6

0.5 4.878·10

-6

2.972·10

-6

0.625 6.091·10

-6

3.787·10

-6

0.75 7.302·10

-6

4.607·10

-6

0.875 8.511·10

-6

5.428·10

-6

1 9.719·10

-6

6.25·10

-6

1.125 1.093·10

-5

7.071·10

-6

1.25 1.213·10

-5

7.891·10

-6

1.375 1.333·10

-5

8.711·10

-6

1.5 1.454·10

-5

9.529·10

-6

1.625 1.574·10

-5

1.035·10

-5

1.75 1.694·10

-5

1.116·10

-5

1.875 1.813·10

-5

1.198·10

-5



0 50 100 150 200 250

0

2



10

4



10

4

6



10

4

8



10

4

0.001

Z

n 2

Z

n 3

Z

n 1

159

Изменив начальные условия:

KL 1

H2 0.26

KD1 309

KD2 38

Получаем результат, представленный на рисунке 7.7.

Рисунок 7.7 – Результаты моделирования при новых начальных условиях

Произведем расчет содержания цинка в осадке и воде. Для этого изменяем

начальные условия

KL 0.88

получаем результат, представленный на рисунке

7.8.

Рисунок 7.8 – Расчет содержания цинка в осадке и воде по модели

0 50 100 150 200 250

0

2



10

4



10

4

6



10

4

8



10

4

0.001

Z

n 2

Z

n 3

Z

n 1

Z

1 2 3

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

0 0 0

0.125 1.247·10

-6

8.58·10

-8

0.25 2.489·10

-6

3.078·10

-7

0.375 3.727·10

-6

6.252·10

-7

0.5 4.961·10

-6

1.009·10

-6

0.625 6.193·10

-6

1.44·10

-6

0.75 7.422·10

-6

1.904·10

-6

0.875 8.65·10

-6

2.39·10

-6

1 9.875·10

-6

2.892·10

-6

1.125 1.11·10

-5

3.405·10

-6

1.25 1.232·10

-5

3.925·10

-6

1.375 1.354·10

-5

4.45·10

-6

1.5 1.476·10

-5

4.979·10

-6

1.625 1.598·10

-5

5.51·10

-6

1.75 1.719·10

-5

6.041·10

-6

1.875 1.84·10

-5

6.574·10

-6



0 50 100 150 200 250

0

2



10

4



10

4

6



10

4

8



10

4

0.001

Z

n 2

Z

n 3

Z

n 1

Z

1 2 3

985

986

987

988

989

990

991

992

993

994

995

996

997

998

999

1000

246 9.034·10

-4

4.099·10

-4

246.25 9.036·10

-4

4.1·10

-4

246.5 9.038·10

-4

4.101·10

-4

246.75 9.041·10

-4

4.102·10

-4

247 9.043·10

-4

4.103·10

-4

247.25 9.045·10

-4

4.104·10

-4

247.5 9.047·10

-4

4.105·10

-4

247.75 9.049·10

-4

4.106·10

-4

248 9.051·10

-4

4.107·10

-4

248.25 9.053·10

-4

4.108·10

-4

248.5 9.055·10

-4

4.109·10

-4

248.75 9.057·10

-4

4.11·10

-4

249 9.059·10

-4

4.111·10

-4

249.25 9.061·10

-4

4.112·10

-4

249.5 9.063·10

-4

4.113·10

-4

249.75 9.065·10

-4

4.113·10

-4



160

По полученным результатам можно сделать следующие выводы:

1) Реки, проходящие через промышленные и добывающие районы, переносят

металлы частично как металлы в растворе и частично как металл, адсорбируемый

на дисперсионном материале.

2) На всех трех графиках представлены зависимости изменения концентраций

различных металлов и общего содержания от времени.

Концентрации представлены:

1,n

Z – время;

2,n

Z – концентрация металла в растворенного в водном слое;

3,n

Z – концентрация металла в верхнем слое осадка.

Рассмотрим график зависимости по содержанию цинка:

Рисунок 7.9 – Результаты моделирования накапливания цинка в слое воды

Из графика видно, что металл будет больше накапливаться в водном слое, чем в

осадке, так как кривая более пологая.

Все три зависимости имеют один и тот же вид. Таким образом во всех трех

зависимостях металлы преобладают в водном слое. В дополнение к этому нужно

заметить, что и общая концентрация всех тяжелых металлов будет преобладать в

водном слое.

7.4 Моделирование процессов эутерификации в озере Балатон

7.4.1 Гидрологическое описание объекта моделирования

Понятие эутерофикация было определено как биологическая реакция водных

экосистем на питательное богатство. Биологическая реакция может инициировать

цветение морских водорослей, недостаток кислорода, гибель рыбы и другие

экологические изменения. Фосфор широко применяется как показатель питания

при определении степени эутерофикации озера. Концентрации растворенного

неорганического фосфора и органического фосфора (детрита) в озере Балатон в

Венгрии, рассматриваемые в этом примере, базируются на работах Сомлиоди и

Ван Стрэтна.

0 50 100 150 200 250

0

2



10

4



10

4

6



10

4

8



10

4

0.001

Z

n 2

Z

n 3

Z

n 1

Холоднов В.А. Системный анализ и принятие решений. Компьютерное моделирование и оптимизация объектов химической технологии в MathCad и Excel

Подождите немного. Документ загружается.