Холоднов В.А. Системный анализ и принятие решений. Компьютерное моделирование и оптимизация объектов химической технологии в MathCad и Excel
Подождите немного. Документ загружается.
81
d t y( )
L1 t( ) y
12
V1 vb y
1
y
2
W t( ) y
1
M9
L1 t( ) y
20
V1 vt y
1
y
2
W t( ) y
2
M9
V vb y
5
y
13
L D( ) y
3
M0
V vt y
5
y
13
L D( ) y
4
M0
L y
3
y
5
V vb y
6
y
14
vb y
5
y
13
M
L y
5
y
6
V vb y
7
y
15
vb y
6
y
14
M
L y
6
y
7
V vb y
8
y
16
vb y
7
y
15
M
L y
7
y
8
V vb y
9
y
17
vb y
8
y
16
M
f1 t( ) BF L y
8
L1 t( ) y
9
V1 vb y
10
y
18
V vb y
9
y
17
M
L1 t( ) y
9
y
10
V1 vb y
11
y
19
vb y
10
y
18
M
L1 t( ) y
10
y
11
V1 vb y
12
y
20
vb y
11
y
19
M
L1 t( ) y
11
y
12
V1 vb y
1
y
2
vb y
12
y
20
M
L y
4
y
13
V vt y
6
y
14
vt y
5
y
13
M
L y
13
y
14
V vt y
7
y
15
vt y
6
y
14
M
L y
14
y
15
V vt y
8
y
16
vt y
7
y
15
M
L y
15
y
16
V vt y
9
y
17
vt y
8
y
16
M
f1 t( ) TF L y
16
L1 t( ) y
17
V1 vt y
10
y
18
V vt y
9
y
17
M
L1 t( ) y
17
y
18
V1 vt y
11
y
19
vt y
10
y
18
M
L1 t( ) y
18
y
19
V1 vt y
12
y
20
vt y
11
y
19
M
L1 t( ) y
19
y
20
V1 vt y
1
y
2
vt y
12
y
20
M
82
Полученные результаты представлены на рисунке 5.10
Рисунок 5.10 – Результаты исследования процесса ректификации при постоянном
питании
Исследование процесса ректификации при синусоидальном изменении
питания
Синусоидальное возмущение
)
3
t
sin(550t1f
задается в первой строке
программы.
Обращение к процедуре решения систем дифференциальных уравнений
z Rkadapt y 0 50 1000 d( )
83
Рисунок 5.11 – Результаты исследования процесса ректификации при
синусоидальном питании
Исследование процесса ректификации при импульсном изменении расхода
питания
Для расчета системы с импульсным изменением расхода питания в системе
необходимо в первой строке программы в Mathcad написать:
f1 t( ) 0 t 12( ) t 16( )if
50 otherwise
Рисунок 5.12 – График импульсного изменения расхода питания
84
Рисунок 5.13 – Изменение концентраций при импульсном изменении питания
Исследование управления процессом ректификации пропорционально-
интегральным регулятором при постоянном питании с целью получения
заданной концентрации бензола в кубе
Питание колонны
f1 t( ) 50
Состав питания
f1 t( ) 50
Флегмовое число
R0
5
Относительные летучести
A1
2.75
A2
1
A3
0.4
Удерживающие способности тарелок
M0 75
M 30
M9 150
85
Расход пара
V1 150
V
V1
KP 40
tiz
0.1
Заданное значение концентрации бензола в кубе
yzad
0.002
R y1 t( ) R0 KP y1 yzad( )
KP
tiz
0
t
ty1 yzad( )
d
0 R0 KP y1 yzad( )
KP
tiz
0
t
ty1 yzad( )
d
0if
Расход дистиллята
D y1 t( )
V
R y1 t( ) 1
Расход жидкости
L y1 t( ) V D y1 t( )
L1 t1 t( ) L y1 t( ) f1 t( )
Расход кубовой жидкости
W y1 t( ) L1 y1 t( )
V1
Задание начальных условий
y
0.006
0.594
0.967
0.0325
0.914
0.085
0.651
0.457
0.289
0.137
0.056
0.02
0.0849
0.185
0.343
0.522
0.649
0.781
0.817
0.755
Состав пара толуола
vt b T( ) 1
T
2.75 b T 0.4 1 b T( )
Состав пара бензола
vb b T( ) 2.75
b
2.75 b T 0.4 1 b T( )
86
d t y( )
L1 t( ) y
12
V1 vb y
1
y
2
W t( ) y
1
M9
L1 t( ) y
20
V1 vt y
1
y
2
W t( ) y
2
M9
V vb y
5
y
13
L D( ) y
3
M0
V vt y
5
y
13
L D( ) y
4
M0
L y
3
y
5
V vb y
6
y
14
vb y
5
y
13
M
L y
5
y
6
V vb y
7
y
15
vb y
6
y
14
M
L y
6
y
7
V vb y
8
y
16
vb y
7
y
15
M
L y
7
y
8
V vb y
9
y
17
vb y
8
y
16
M
f1 t( ) BF L y
8
L1 t( ) y
9
V1 vb y
10
y
18
V vb y
9
y
17
M
L1 t( ) y
9
y
10
V1 vb y
11
y
19
vb y
10
y
18
M
L1 t( ) y
10
y
11
V1 vb y
12
y
20
vb y
11
y
19
M
L1 t( ) y
11
y
12
V1 vb y
1
y
2
vb y
12
y
20
M
L y
4
y
13
V vt y
6
y
14
vt y
5
y
13
M
L y
13
y
14
V vt y
7
y
15
vt y
6
y
14
M
L y
14
y
15
V vt y
8
y
16
vt y
7
y
15
M
L y
15
y
16
V vt y
9
y
17
vt y
8
y
16
M
f1 t( ) TF L y
16
L1 t( ) y
17
V1 vt y
10
y
18
V vt y
9
y
17
M
L1 t( ) y
17
y
18
V1 vt y
11
y
19
vt y
10
y
18
M
L1 t( ) y
18
y
19
V1 vt y
12
y
20
vt y
11
y
19
M
L1 t( ) y
19
y
20
V1 vt y
1
y
2
vt y
12
y
20
M
87
Рисунок 5.14 – Результаты исследования управления процессом ректификации
при постоянном расходе питания
Обращение к процедуре решения систем дифференциальных уравнений
z Rkadapt y 0 50 1000 d( )
88
Исследование управления процессом ректификации пропорционально-
интегральным регулятором при импульсном возмущении по расходу
питания
f1 t( ) 0 t 12( ) t 16( )if
50 otherwise
Цель – получение заданной концентрации бензола в кубе.
.
Рисунок 5.15 – Результаты исследование управления ректификацией при
импульсном возмущении расхода питания
Обсуждение результатов
Из графиков зависимостей концентраций бензола и толуола в дефлегматоре и
кубе-испарителе от времени видно, что при заданных значениях скорости питания
колонны F = 50 и флегмового числа R = 5 в ректификационной колонне создаются
89
хорошие условия для разделения смеси: концентрации бензола и толуола в
дефлегматоре и кубе-испарителе постоянны во времени.
Это означает, что на протяжении всего стационарного процесса, как в
дефлегматор, так и в куб-испаритель будут поступать смеси постоянного состава,
причем, в первый практически чистый бензол, а во второй смесь толуола с
ксилолом.
Синусоидально возмущение по расходу питания в большей степени оказывает
влияние на поведение концентраций веществ в кубе, чем в дефлегматоре. В
этом случае ректификационная колонна работает в режиме, который близок к
режиму с постоянным расходом питания. При импульсном возмущении
ректификационная колонна возвращается в стационарное состояние.
Система управления с помощью пропорционально-интегрального регулятора
позволяет получить заданное количество бензола в кубе колонны даже при
наличии кратковременных возмущений.
5.6 Моделирование биохимического процесса брожения как объекта
управления
Для процесса брожения, особенно в крупных масштабах, очень важен
температурный режима его проведения.
Принципиальная схема управления температурным режимом показана на рисунке
5.16. Количество теплоты, выделяющееся в процессе брожения, тесно связано с
фактором Y
QS
.
Рисунок 5.16 – Принципиальная схема управления температурой в процессе
брожения
Математическое описание рассматриваемого процесса может быть представлено
на основе модели идеального смешения.
Уравнения материального баланса имеют следующий вид:
– для биомассы: X
dt
dX
,
– для субстрата:
Y
X
dt
dX
,
– для удельной скорости роста:
S
KS
Sm
.
Уравнение энергетического баланса для биохимического реактора:
CPV
)TCTR(
UA
CP
rQ
dt
dTR
,
Регулятор
Т
з
а
д
F, Т
с
охлаждение
х, s, T
R
T
R
х, s, t
R
F, T
c/п
Вода
Клапан
90
где
Y
YQSX
rQ
.
Уравнение энергетического баланса для процесса охлаждения змеевиком:
CPCC
VC
)TCTR(UA
VC
)TCT(F
dt
dTC
вх
.
Начальные условия: при t = 0 S(0) = S
0
, X(0) = X
0
, TR(0) = TR
0
, Tc(0)=Tc
0
.
Граничные условия: T
вх
=const.
Управление тепловым режимом осуществляется с помощью пропорционально-
интегрального регулятора подачей охлаждающей воды в змеевик по уравнению:
t
0
0
dt
ti
KP
KPFF
, где ε =(TR-T
zad
).
Это уравнение после дифференцирования по t было представлено в виде
соответствующего дифференциального уравнения. Для оценивания качества
регулирования используется комплексный критерий в виде:
dt)TT(Kr
2
t
0
zadR
В таблице 5.6 дана спецификация принятых обозначений и численные значения
основных параметров, входящих в математическое описание. В таблице 5.7
приведена спецификация индексов.
Таблица 5.6 – Спецификация принятых обозначений и численные значения
параметров
Символы
Наименование Размерность
Численное
значение
СP
Удельная массовая
теплоемкость
)чкг(
ккал
1
F
Расход потока охлаждения
ч
м
3
0
KP
Коэффициент
пропорциональности
регулятора
)Сч(
м
0
3
3
KS
Константа насыщения
3
м
кг
0.1
UA
Коэффициент теплопередачи
кг
ккал
106
r
Удельная теплота реакции
)чм(
ккал
3
V
Объем реактора
м³ 20
X
Концентрация биомассы
3
м
кг
0.1
Y
Коэффициент выхода
кг
кг
0.5
YQS
Выход субстрата
кг
ккал
10000