Холоднов В.А. Системный анализ и принятие решений. Компьютерное моделирование и оптимизация объектов химической технологии в MathCad и Excel
Подождите немного. Документ загружается.
91
Символы
Наименование Размерность
Численное
значение
ρ
Плотность
3
м
кг
1000
ti
Время изодрома
ч 10
S
Концентрация субстрата
3
м
кг
20
ε
Рассогласование
0
С
μ
Удельная норма роста
ч
1
Таблица 5.7 – Спецификация индексов
Индексы Наименование
C
Относится к хладагенту
I
Относится к регулятору
m
Обозначение максимума
Q
Относится к нагреванию
R
Относится к реактору
S
Относится к субстрату
вх
Относится к значению входного потока
P
Пропорциональная составляющая
zad
Заданная величина
Ниже представлен протокол моделирования рассматриваемого процесса в
рамках системы компьютерной математики Mathcad и графики изменения
соответствующих переменных во времени. При моделировании оказалось
необходимым использовать процедуру Rkdapt с достаточно малым по величине
шагом интегрирования.
0 0.8 1.6 2.4 3.2 4
0
20
40
60
80
100
Tr
t
0 0.8 1.6 2.4 3.2 4
5
8
11
14
17
20
S
t
0 0.8 1.6 2.4 3.2 4
0
2
4
6
8
10
X
t
0 0.8 1.6 2.4 3.2 4
0
20
40
60
80
100
Tc
t
92
Рисунок 5.17 – Результаты моделирования управления процессом брожения
5.7 Моделирование биохимического метода анализа мутности как объекта
управления
Турбодиметрия не в такой мере используется, как другие типы воздействия на
непрерывные потоки, и имеет ряд преимуществ для исследования специфических
проблем. На рисунке 5.18 представлена принципиальная схема биохимического
процесса, в котором количество потока поступающего субстрата управляет
концентрацией биомассы на основе измерения мутности в реакторе. Как
правило, это управление с помощью турбидометра релейное или
пропорциональное.
Рисунок 5.18 – Принципиальная схема управления биохимическим процессом по
концентрации биомассы
Для биохимического непрерывного процесса в реакторе на основе модели
идеального смешения уравнения материального баланса по закону Monod могут
быть представлены в следующем виде:
– для удельной скорости роста:
SK
S
S
m
,
– для субстрата:
Y
X
)SS(F
dt
dS
входа
,
– для биомассы: X
V
X
F
dt
dX
,
– для концентрации продукта в соответствии с законом Luedeking-Piret уравнение
подается в следующем виде: X)AB(
V
P
F
dt
dP
.
0 0.8 1.6 2.4 3.2 4
0
3
10
4
6
10
4
9
10
4
1.2
10
5
1.5
10
5
F
t
0 0.8 1.6 2.4 3.2 4
0
200
400
600
800
1000
Kriterii
t
Турбидометр
X
з
ад
Питательный
насос
F, s
0
x,s
x
x,s
93
Граничные условия: S
входа
=const.
Начальные условия: при t=0 S(0) = S
0
, X(0) = X
0
, P(0) = P
0
.
Управление концентрацией биомассы осуществляется с помощью
пропорционально-интегрального регулятора подачей свежего входного потока по
уравнению
t
0
0
dt
ti
KP
KPFF
, где ε =(TR-T
zad
).
Это уравнение после дифференцирования по t было представлено в
программном продукте в виде соответствующего дифференциального уравнения.
Для оценивания качества регулирования используется комплексный критерий в
виде: dt)TT(Kr
2
t
0
zadR
.
В таблице 5.8 дана спецификация принятых обозначений и численные значения
основных параметров, входящих в математическое описание. В таблице 5.9
приведена спецификация индексов.
Таблица 5.8 – Спецификация и численные значения параметров
Символы
Наименование Размерность
Численное
значение
А
Константа роста
- 0.2
В
Константа убывания
ч
1
0.15
F
Расход входного потока
ч
м
3
F0
Исходное значение расхода
входного потока
ч
м
3
0.2
KP
Пропорциональная
составляющая регулятора
м
6
/(ч
кг)
0.25
KS
Константа насыщения
кг/м³ 0.1
P
Концентрация продукта
кг/м³ 1
S
Концентрация субстрата
кг/м³ 10
V
Объем реактора
м³ 1
X
Концентрация биомассы
кг/м³ 1
Y
Коэффициент выхода
кг/кг 0.8
Ошибка
кг/м³
μ
Удельная норма роста
1/ч
ti
Время изодрома
ч
Таблица 5.9 – Спецификация индексов
Индексы Наименование
m
Обозначает максимальное значение
zad
Заданное значение
94
Далее представлен протокол моделирования рассматриваемого процесса в
пакете программ Mathcad.
На рисунках 5.19 и 5.20 представлены результаты моделирования управления
рассматриваемым процессом пропорционально-интегральным регулятором с
различными параметрами настройки регулятора.
Ks
0.1
V
1
m
0.5
Kr0
0
Xzad
2
S0 10
X0
1
P0
1
F0
0.2
A
0.2
B
0.15
Kp
0.5
ti 10
Y
0.8
Sbxoda S0
s( )
m s
Ks s
y
S0
X0
P0
F0
Kr0
y4 y2 y1 F( ) a Kp
y4 y2
V
y1( ) y2
y2 Xzad( ) Kp
ti
a F 0if
0 otherwise
D t y( )
y
4
Sbxoda y
1
y
1
y
2
y
4
y
2
V
y
1
y
2
y
4
y
3
V
B A
y
1
y
2
y
4
y
2
y
1
y
5
y
2
Xzad
2
Z rkfixed y 0 40 1000 D( )
t Z
1
X Z
3
S Z
2
P Z
4
F Z
5
Krit Z
6
95
Рисунок 5.19 – Результаты моделирования управления процессом
пропорционально-интегральным регулятором K
p
=0.5 ti=10.
Значение критерия =1.61
0 8 16 24 32 40
8
8.4
8.8
9.2
9.6
10
S
t
0 8 16 24 32 40
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
X
t
0 8 16 24 32 40
0.95
0.97
0.99
1.01
1.03
1.05
P
t
0 8 16 24 32 40
0.2
0.28
0.36
0.44
0.52
0.6
F
t
0 8 16 24 32 40
0
0.4
0.8
1.2
1.6
2
Krit
t
96
Рисунок 5.20 – Результаты моделирования управления процессом
пропорционально-интегральным регулятором K
p
=5, ti=10.
Значение критерия = 4.5
5.8 Моделирование процесса управления скоростью подачи субстрата в
биохимических системах
Непрерывный поток фермента регулируется по измеренному значению
концентрации субстрата (Рисунок 5.21). Это управление используется как
вспомогательный процесс в турбодиметрии для непрерывной подачи субстрата.
t Z
1
X Z
3
S Z
2
P Z
4
F Z
5
Krit Z
6
0 8 16 24 32 40
8
8.4
8.8
9.2
9.6
10
S
t
0 8 16 24 32 40
1
1.2
1.4
1.6
1.8
2
X
t
0 8 16 24 32 40
0.7
0.78
0.86
0.94
1.02
1.1
P
t
0 8 16 24 32 40
0.2
0.28
0.36
0.44
0.52
0.6
F
t
0 8 16 24 32 40
0
1.2
2.4
3.6
4.8
6
Krit
t
97
Рисунок 5.21 – Принципиальная схема управления скоростью подачи субстрата в
непрерывном потоке
Математическое описание рассматриваемого процесса может быть представлено
в следующем виде:
– для удельной скорости роста:
I
2
S
m
K
S
SK
S
,
– для субстрата:
Y
X
)SS(F
dt
dS
входа
,
– для биомассы: X
V
X
F
dt
dX
,
– для концентрации продукта в соответствии с законом Luedeking-Piret уравнение
подается в следующем виде: X)AB(
V
P
F
dt
dP
.
Граничные условия: S
входа
=const.
Начальные условия: при t=0 S(0) = S
0
, X(0) = X
0
, P(0) = P
0
.
Управление концентрацией биомассы осуществляется с помощью
пропорционально-интегрального регулятора подачей свежего входного потока по
уравнению
t
0
0
dt
ti
KP
KPFF
, где ε =(S-S
zad
).
Это уравнение после дифференцирования по t было представлено в
программном продукте в виде соответствующего дифференциального уравнения.
Для оценивания качества регулирования используется комплексный критерий в
виде: dt)TT(Kr
2
t
0
zadR
.
В таблице 5.10 дана спецификация принятых обозначений и численные значения
основных параметров, входящих в математическое описание. В таблице 5.11
приведена спецификация индексов.
Турбидометр
X
зад
Питательный
насос
F, s
0
x,s
x, s
Измеритель
субстрата
98
Таблица 5.10 – Спецификация и численные значения параметров
Символы Наименование Размерность
Численное
значение
F
Объемный расход потока
ч
м
3
F0
Нормальный объемный расход
потока
ч
м
3
0.4
KP
Пропорциональная составляющая
регулятора
)кгч(
м
6
2
KI
Константа подавления
3
м
кг
2.2
KS
Константа насыщения
3
м
кг
0.12
S
Концентрация субстрата
3
м
кг
0.01
S0
Концентрация субстрата во входном
потоке
3
м
кг
5
V
Объем реактора
м
3
1
X
Концентрация биомассы
3
м
кг
0.1
Y
Коэффициент выхода
3
м
кг
0.5
ε
Рассогласование
3
м
кг
μ
Темп рост
ч
1
ti
Время изодрома
ч 1.5
Таблица 5.11 – Спецификация индексов
Индексы Наименование
m
Максимальное значение
zad
Заданная точка
Ниже представлен протокол моделирования рассматриваемого процесса в
системе компьютерной математики Mathcad.
S0
0.01
X0
0.1
P0
1
F0
0.4
Ki
2.2
Y
0.5
Ks
0.12
V
1
m
0.53
B
0.15
A
0.2
ti
2
Kp
4
Krit0
0
Sbx
5
Szad
0.8
99
На рисунке 5.21 представлены результаты моделирования управления процессом
для заданного значения концентрации субстрата.
y1( )
m y1
Ks y1
y1
2
Ki
F1 y4 y1 y2( ) y4 Sbx y1( )
y1( ) y2
Y
F2 y4 y1 y2( )
y4 y2
V
y1( )
y2
F3 y4 y3 y1 y2( )
y4 y3
V
B A
y1( )
y2
F4 y4 y2 y1( ) w Kp y4 Sbx y1( )
y1( ) y2
Y
y1 Szad( ) Kp( )
ti
w y4 0if
0 otherwise
y
S0
X0
P0
F0
Krit0
D t y( )
F1 y
4
y
1
y
2
F2 y
4
y
1
y
2
F3 y
4
y
3
y
1
y
2
F4 y
4
y
2
y
1
F5 y
1
F5 y1( ) Szad y1( )
2
Z rkfixed y 0 20 1000 D( )
t Z
1
X Z
3
S Z
2
P Z
4
F Z
5
Krit Z
6
100
Рисунок 5.21 – Результаты моделирования управления биохимическим процессом