Конверський А. Є. Логіка (традиційна та сучасна)

Подождите немного. Документ загружается.

Книга перша. ТРАДИЦІЙНА ЛОГІКА

181

дження» і «висловлювання» як однопорядкові. Але коли

ми говоримо про специфіку дослідження предмета логіки в

історично першій частині (традиційній логіці) і в історично

другій частині (сучасній або символічній логіці), то необ-

хідно враховувати зазначені вище нюанси.

3. Види суджень.

Атрибутивні судження.

Розглянемо види суджень. Усю множину суджень можна

поділити на дві підмножини: прості і складні судження.

П р о с т и м називають таке судження у якому

жодна логічна частина не є окремим судженням. Або

простим називається судження, яке не має самостійних

частин.

Наприклад, «Книга є джерелом інформації», якщо від-

няти будь-яку частину цього судження («книга», або «дже-

рело інформації»), то окремо взята вона не буде суджен-

ням, а вихідне судження, як цілісний об’єкт, зруйнується.

С к л а д н и м називається таке судження, яке

складається із двох або більше простих суджень, що

пов’язані логічними сполучниками, а кожна із його пра-

вильних частин буде окремим судженням.

Наприклад: 1. «Марс і Юпітер – це планети Сонячної

системи»;

2. «Якщо тіло має меншу питому вагу від води, то во-

но не потоне» тощо.

Ці два судження є складними, тому що кожне з них

можна розкласти на два простих судження. У 1 судженні:

прості судження «Марс – це планета Сонячної системи»,

«Юпітер – це планета Сонячної системи» поєднуються

логічним сполучником «і». У 2 – «Тіло має меншу пито-

му вагу від води», «Воно не потоне» поєднуються логічним

сполучником «якщо, то».

Зупинимося на аналізі простих суджень.

За характером ознаки, яка представлена предика-

том судження, розрізняють такі види суджень:

а) атрибутивні;

б) судження з відношеннями, або судження про відно-

шення;

в) судження існування.

А. Є. Конверський. ЛОГІКА

182

А т р и б у т и в н и м називається таке просте су-

дження, предикат якого представляє таку ознаку, як

властивість. Можна ще й так визначити атрибутивне су-

дження: «Атрибутивним судженням називається та-

кий вид простих суджень, в яких йдеться про прита-

манність предметам якихось властивостей, або про їх

відсутність у предмета». Наприклад, «Франція є респу-

блікою», «Жоден мій знайомий не має вищої освіти» тощо.

С у д ж е н н я м з в і д н о ш е н н я м и назива-

ється такий вид простих суджень, у яких предикат

представляє таку ознаку, як відношення між предме-

тами. Наприклад: «Київ розташований вище по Дніпру,

ніж Канів», «Мій приятель не знає мого брата» тощо. У

першому судженні стверджується, що відношення «роз-

ташований вище по Дніпру» має місце між двома предме-

тами «Києвом» і «Каневом». У другому судженні запере-

чується, що відношення «знає» має місце між «моїм

приятелем» і «моїм братом».

С у д ж е н н я м і с н у в а н н я називається вид

простих суджень, у яких предикат виражає наявність

(буття) предмета. Наприклад: «Є люди, які можуть про-

гнозувати майбутнє», «Не існує життя на Місяці» тощо.

У першому судженні стверджується існування людей, здат-

них до прогнозування. У другому судженні заперечується

наявність живого на такому космічному об’єкті, як Місяць.

Зупинимося на аналізі атрибутивних суджень. Інтерес

до атрибутивних суджень у традиційній логіці був викли-

каний тим, що вони виступили вихідним матеріалом у по-

будові Арістотелем першої теорії логічного висновку – си-

логістики. Значною мірою це зумовлювало й те, що решта

простих суджень (судження з відношеннями і судження

існування) після відповідних синтаксичних реконструкцій

тлумачилися як атрибутивні.

Атрибутивні судження поділяються на види на кіль-

кістю і якістю.

За якістю виділяють:

 стверджувальні і

 заперечувальні атрибутивні судження.

Наприклад, «Злочин є суспільно небезпечним вчин-

ком» – сверджувальне судження; «Жоден мій приятель

не має посвідчення водія» – заперечувальне судження..

За кількістю розрізняють:

Книга перша. ТРАДИЦІЙНА ЛОГІКА

183

 одиничні;

 загальні;

 часткові атрибутивні судження.

О д и н и ч н и м називається таке атрибутивне

судження, у якому суб’єктом виступає одиничне по-

няття.

Наприклад: «Автор «Кобзаря» є відомим художником».

З а г а л ь н и м називається таке атрибутивне су-

дження, у якому суб’єктом є загальне поняття.

Наприклад: «Трапеція є геометричною фігурою».

Ч а с т к о в и м називається атрибутивне суджен-

ня, у якому суб’єкт представляє частину класу дослі-

джуваних предметів.

Наприклад, «Деякі книжки мають довідковий характер».

Ці дві типології атрибутивних суджень виділяються у

методичних цілях. У практиці міркування вони існують у

взаємодії, тому спеціально виділяють типологію атрибути-

вних суджень за «об’єднаним поділом за кількістю і які-

стю»:

 загальностверджувальні;

 частковостверджувальні;

 загальнозаперечувальні;

 частковозаперечувальні атрибутивні судження.

З а г а л ь н о с т в е р д ж у в а л ь н и м назива-

ється судження, яке за кількістю є загальним, а за які-

стю стверджувальним.

Наприклад: «Будь-яка планета має природний су-

путник».

Схема загальностверджувального судження така:

«Будь-який S є Р».

Позначається цей вид суджень буквою «А».

Це позначення береться від першої букви латинського

слова «affirmo» (стверджую). «А» фіксує логічний термін

у структурі загальностверджувального судження «Будь-

який ... є ...». «S» і «Р» – це дескриптивні терміни. Отже,

структуру загальностверджувального судження можна за-

писати так: Аsp.

Ч а с т к о в о с т в е р д ж у в а л ь н и м судженням

називається таке атрибутивне судження, яке за кількі-

стю є частковим, а за якістю стверджувальним.

Наприклад: «Деякі злочини є посадовими».

А. Є. Конверський. ЛОГІКА

184

Схема частковостверджувального судження має та-

кий вигляд:

«Деякі S є Р».

Позначається це судження буквою «І».

Це друга голосна буква у слові «Affirmo». «І» виражає

логічний термін у структурі частковостверджувального су-

дження: «Деякі ... є ...». Отже, частковостверджувальне

судження позначається символом: Іsp.

З а г а л ь н о з а п е р е ч у в а л ь н и м називаєть-

ся атрибутивне судження, яке за кількістю є загаль-

ним, а за якістю – заперечувальним. Наприклад: «Жо-

ден мій знайомий не був серед учасників семінару».

Загальнозаперечувальне судження має таку схему:

«Жоден S не є Р».

Це судження позначається першою голосною буквою у

латинському слові «Nego» (заперечую) – «Е». Символ «Е»

представляє логічний термін у загальнозаперечувальному

судженні: «Жоден ... не є ...».

Записується структура загальнозаперечувального су-

дження так: Еsp.

Ч а с т к о в о з а п е р е ч у в а л ь н и м називаєть-

ся атрибутивне судження, яке за кількістю є частко-

вим, а за якістю заперечувальним. Наприклад, «Деякі

мої друзі не були запрошені на свято».

Схема частковозаперечувального судження така:

«Деякі S не є Р».

Позначається це судження другою голосною буквою у

слові «Nego» – «О». Символ «О» фіксує логічний термін

у частковозаперечувальному судженні: «Деякі ... не є ...».

Структура цього судження записується так: Оsp.

Атрибутивні судження можна розглядати як з точки зору

інтенсіоналу, так і з точки зору екстенсіоналу. Попередній

розгляд атрибутивних суджень базувався на їх інтенсіональ-

ній характеристиці. Тобто, до уваги брався факт притаман-

ності або непритаманності предметам якоїсь властивості.

З точки зору екстенсіоналу атрибутивне судження мож-

на тлумачити як судження про повне або часткове вклю-

чення чи невключення обсягу одного терміна S до обсягу

іншого терміна Р.

Книга перша. ТРАДИЦІЙНА ЛОГІКА

185

Наприклад:

1. «Будь-яке дерево – є рослина».

2. «Будь-який квадрат є рівностороннім прямокутни-

ком».

3. «Деякі поети – лауреати».

4. Деякі книжки є підручниками».

5. «Жодний природний супутник не є планетою».

6. «Деякі злочини не є посадовими».

7. «Юпітер є планета».

8. «Місяць не є планетою».

Із позицій екстенсіональної характеристики наведені

вище судження можна відповідним способом і у кожному

конкретному випадку подати як схему:

1. Wx S(x) ⊂ Wx P(x) – Asp.

(x)

Wx S(x)

2. Wx S(x)

⊆

Wx P(x) – Asp.

ІІ

Wx S(x), Wx P(x)

3. Wx S(x) ∩ Wx P(x) – Isp.

ІІІ

(x)

Wx S(x)

А. Є. Конверський. ЛОГІКА

186

4. Wx P(x) ⊂ Wx S(x) – Isp.

ІV

(x)

Wx S(x)

5. Wx S(x) ⊄ Wx P(x) i Wx P(x) ⊄ Wx S(x) — Esp.

(x)

Wx S(x)

6.Wx S(x) ∩ WxP(x) — Osp.

()

xPWx

Wx S(x)

7. a є Wx P(x) — a є p.

(x)

8. a є Wx P(x) — a не є р.

Wx S(x)

Книга перша. ТРАДИЦІЙНА ЛОГІКА

187

Включення або невключення обсягу одного терміна до

обсягу другого терміна визначає таке важливе для харак-

теристики атрибутивних суджень відношення, як «розпо-

діленість термінів».

Термін S або Р називається р о з п о д і л е н и м у

даному судженні, якщо він взятий у повному обсязі.

Н е р о з п о д і л е н и м називається термін, якщо

він взятий у неповному обсязі.

Це відношення можна визначити ще й так: «Термін ат-

рибутивного судження називається розподіленим, якщо

його обсяг повністю включається або повністю виключа-

ється із обсягу другого терміна. Термін нерозподілений,

якщо його обсяг частково включається або виключається із

обсягу другого терміна».

Розподілений термін позначається знаком (+), а не-

розподілений – знаком (—).

У загальностверджувальному судженні, як правило,

суб’єкт розподілений, а предикат не розподілений: As

Винятком для загальностверджувального судження є ситуа-

ція, коли і суб’єкт і предикат розподілені: A s

. Ілюст-

рацією цього випадку є приклад 2.

У загальнозаперечувальному судженні і суб’єкт і пре-

дикат розподілені: Е s

У частковостверджувальному судженні і суб’єкт і

предикат, як правило, не розподілені: I s

. Але буває

виняток, коли в цьому судженні суб’єкт не розподілений, а

предикат розподілений: I s

. Переконанням слугує при-

клад 4.

У частковозаперечувальному судженні суб’єкт не розпо-

ділений, а предикат розподілений: O s

Схеми І, II, III, ІV, V, VІ наочно ілюструють відношен-

ня розподіленості термінів. Необхідно пам’ятати, що від-

ношення розподіленості термінів є одним із важливих пра-

вил при побудові безпосередніх умовиводів

і особливо

такого опосердкованого умовиводу, як «простий категорич-

ний силогізм».

Схеми розподіленості термінів І–VІ можна розглядати

як умови істинності чи хибності для атрибутивних су-

Тут маються на увазі безпосередні умовиводи, що засновані на перебудові

логічної структури категоричного судження як засновку (обернення, перетворен-

ня, протиставлення предикату).

А. Є. Конверський. ЛОГІКА

188

джень. Тобто, схеми І – УІ – це своєрідне поле інтерпре-

тації для : Asp, Isp, Esp i Osp.

Все це можна записати у вигляді наступних рівно-

стей:

а) Asp – «i» ⇔ {I, II}

(читається ця рівність так: «Судження Аsp є істинним

тоді і тільки тоді, коли мають місце ситуації І, II»);

б) Asp – «х» ⇔ {III, ІV, V}

(читається ця рівність так: «Судження Asp є хибним то-

ді і тільки тоді, коли мають місце ситуації III, ІV, V»);

в) Isp – «і» ⇔ {І, II, III, ІV};

г) Isp – «х» ⇔ {V};

д) Esp – «і» ⇔ {V};

е) Esp – «х» ⇔ {І, II, III, ІV};

є) Osp – «і» ⇔ {ІV, V, VІ};

ж) Osp – «х» ⇔ {І, II};

Наведені рівності лежать в основі логічних відношень

між судженнями.

4. Логічні відношення

між атрибутивними судженнями

Так як і поняття, усю множину суджень можна розді-

лити на дві підмножини: порівнювані судження і непорі-

внювані судження.

П о р і в н ю в а н и м и судженнями називаються

такі атрибутивні судження, які мають однакові де-

скриптивні терміни S i P, але відрізняються логічними

термінами.

Наприклад:

1. «Будь-який злочин є суспільно небезпечним вчинком».

2. «Жоден злочин не є суспільно небезпечним вчинком».

3. «Деякі злочини є суспільно небезпечними вчинками».

4. «Деякі злочини не є суспільно небезпечними вчинками».

Н е п о р і в н ю в а н и м и судженнями називають-

ся такі атрибутивні судження, у яких різні дескрипти-

вні терміни. Наприклад:

1 .«Будь-яка планета має природний супутник».

2. «Будь-яка книжка є джерелом інформації».

Книга перша. ТРАДИЦІЙНА ЛОГІКА

189

Порівнювані судження, у свою чергу, поділяються на

дві підмножини:

 сумісні судження і

 несумісні судження.

С у м і с н и м и називаються судження, які можуть

бути одночасно істинними, але не можуть бути одно-

часно хибними. Якщо розглянути рівності, що описують

умови істинності атрибутивних суджень, то очевидно, що

такими будуть судження Asp, Isp. Їх поле інтерпретації

для істини збігається: {I, II}.

Н е с у м і с н и м и називаються судження, які не

можуть бути одночасно істинними. Такими є, напри-

клад, судження Asp i Esp. Для них поле хибності співпа-

дає в ситуаціях {III, ІV}.

Між сумісними судженнями існують такі відношення:

 підпорядкування і

 підпротивності (субконтрарності).

Між несумісними існують відношення:

 протиріччя (контрадикторності) і

 противності (контрарності).

У середні віки був відкритий мнемонічний засіб для на-

очного зображення логічних відношень між атрибутивни-

ми судженнями, який отримав назву «логічний квадрат»

(хоча тут нічого спільного з квадратом як геометричною

фігурою, хіба що вербальна подібність).

Asp Еsp

відношення противності (контрарності – лат.)

Іsp Osp

відношення противності (підконтрарності – лат.)

ше

(

–

)

(

–

)

Ця схема показує, що на верхній горизонталі квадрата

розташувалися загальні судження Asp, Esp, а на ниж-

А. Є. Конверський. ЛОГІКА

190

ній – часткові Osp, Isp. Часткові розташовані так, щоб

під загальностверджувальним Asp було частковостверджу-

вальне Іsp, а під загальнозаперечувальним Esp було – ча-

стковозаперечувальне Osp.

Зупинимося на визначенні логічних відношень між ат-

рибутивними судженнями.

Відношення підпорядкування

Відношення підпорядкування існує між судженнями

Asp та Isp; Esp та Osp.

Суть його полягає в тому, що при істинності Asp

(Esp) обов’язково буде істинним Isp (Osp), а при хибнос-

ті Asp (Esp) судження Isp (Osp) можуть бути будь-

якими.

Наприклад, судження: «Будь-який злочин є суспільно не-

безпечним вчинком» Asp – «істинне» і «Деякі злочини є

суспільно небезпечним вчинком» Isp – теж буде істинним.

Візьмемо хибне судження Asp: «Будь-який злочин є на-

вмисним» і утворимо з нього судження Isp: «Деякі злочини

є навмисними» – яке буде істинним.

Наведемо ще приклад хибного судження Asp: «Будь-

який природний супутник є планетою». Відповідним йому

буде судження «Деякі природні супутники є планетами»

Isp, яке також буде хибним.

Наведені приклади ілюструють таку залежність, що при

хибності Asp (Esp) судження Isp (Osp) можуть бути будь-

якими. Якщо ж хибним є Isp (Osp), то обов’язково хибни-

ми будуть Asp (Esp). При істинності Isp (Osp) судження

Asp (Esp) можуть бути будь-якими.

У відношенні підпорядкування судження Asp та Esp

називаються підпорядковуючими, а судження Isp та

Osp підпорядкованими.

Відношення противності (контрарності)

У відношенні противності (контрарності) знаходяться

судження Asp i Esp.

Суть відношення противності полягає у тому, що

судження Asp та Esp не можуть бути разом істинни-

ми. В крайньому випадку одне з них обов’язково буде

хибним, а то й обидва будуть хибними.