Конверський А. Є. Логіка (традиційна та сучасна)

Подождите немного. Документ загружается.

Книга перша. ТРАДИЦІЙНА ЛОГІКА

211

З наведеної таблиці видно, що еквівалентними є висло-

влювання:

((p ⊃ q) i (



p ∨ q)), ((p ∨ q) i (



p ⊃ q)), ((p & q) i (



p ∨



q)).

У відношенні часткової сумісності знаходяться ви-

словлювання, які при однакових наборах значень прос-

тих висловлювань не можуть мати одночасно значення

хибності.

Наведена таблиця показує, що такими висловлювання-

ми є:

((p ∨ q) i (p & q)), ((p ∨ q) i (



p ∨ q)), ((p ∨ q) i

(



p ∨



q)), ((p ∨



q) i (p ⊃ q)).

Два висловлювання А і В знаходяться у відношенні

логічного слідування, якщо не може бути так, щоб А

було істинне, а В – хибне.

З наведеної таблиці видно, що відношення слідування

буде між висловлюваннями: ((p ↔ q) |= (p ⊃ q))

, ((p ↔ q) |=

(q ⊃ p)),

((p &q) |= (p ⊃ q)), ((q ⊃ p) |=

= (p ∨q)), ((p ∨q) |= (p &q))

Як уже зазначалося, відношення логічної несумісності

має два види: протиріччя і протилежності.

Висловлювання А і В знаходяться у відношенні про-

тиріччя, якщо вони при однакових наборах змінних не

можуть бути одночасно істинними і одночасно хибни-

ми. Наведена вище таблиця ілюструє такі випадки супере-

чливих висловлювань:

((p & q) i (p & q)), ((p & q) i (p ∨ q)), ((p & q) i (p ⊃ q)).

У відношенні протилежності знаходяться висловлю-

вання А і В, якщо вони при однакових наборах значень

їх змінних не можуть бути одночасно істинними, хиб-

ними (у крайньому випадку одне з них обов’язково буде

хибним).

До таких висловлювань відносяться, як свідчить наве-

дена вище таблиця, пари висловлювань ((p & q) i (p &

q)), ((p & q) i (p & q)). Огляд усіх можливих логічних

|= – це знак логічного слідування.

А. Є. Конверський. ЛОГІКА

212

відношень між складними судженнями можна зобразити

такою схемою:

Відношення між складними судженнями

Порівнюваність Непорівнюваність

сумісність несумісність

логічне слідування протиріччя

часткова сумісність протилежність

еквівалентність

Знання дефініцій логічних відношень між складними

судженнями, вміння з ними поводитися допомагає нам у

практиці міркувань послідовно аргументувати свою точку

зору, спростовувати чужі тези і аргументи, знаходити про-

тиріччя і невизначеності у процесі спілкування і обміну

інформацією.

Контрольні питання

1. Які існують найуживаніші дефініції судження?

2. Логічна структура судження.

3. Співвідношення понять: «судження», «речення» та «висло-

влювання».

4. Типологія атрибутивних суджень за кількістю і якістю.

5. Логічні та дескриптивні терміни в атрибутивному судженні.

6. Екстенсіональна площина аналізу атрибутивних суджень.

7. Розподіленість термінів атрибутивного судження.

8. Види логічних відношень між атрибутивними судженнями.

9. Використання мови логіки предикатів для тлумачення ат-

рибутивних суджень.

10. Типологія суджень з відношеннями.

11. Тлумачення суджень з відношеннями на мові логіки пре-

дикатів.

12. Змістовний та формальний аспекти трактування суджень

існування.

Книга перша. ТРАДИЦІЙНА ЛОГІКА

213

13. Поділ суджень на категоричні та некатегоричні.

14. Поняття «модальність».

15. Види суджень за об’єктивною та логічною модальністю.

16. Роль питання в пізнанні.

17. Типологія питань.

18. Види відповідей.

19. Співвідношення граматичного та логічного сполучників.

20. Використання мови логіки висловлювань для тлумачення

складних суджень.

21. Характеристика логічних відношень між складними су-

дженнями.

Контрольні вправи

1. Які з наведених речень виражають судження і які ні:

 «Коли розпочинається літня екзаменаційна сесія?».

 «Нехай наша футбольна команда стане призером!».

 «Всі мої приятелі мають вищу освіту».

 «Існують небесні тіла, які не світять власним світлом».

 «Франція стала республікою раніше ніж Італія».

2. Які з наведених простих суджень є атрибутивними і які

судженнями з відношеннями:

 «Будь-яка книжка є джерелом інформації».

 «Діаметр цього кола більший ніж 2 метри».

 «Будь-яке розповідне речення втілює в собі судження».

 «Кожний студент нашої групи знає всіх викладачів».

 «Всі мої знайомі вивчають англійську мову».

 «Платон є видатним давньогрецьким філософом».

 «Деякі планети не мають атмосфери».

 «Жоден мій знайомий не є учасником наукової конференції».

3. Запишіть наведені в завданні 2 судження мовою логіки

предикатів.

4. Наведені терміни суджень із вказівкою їх розподіленості.

Утворіть судження і зобразіть відношення між термінами за до-

помогою колових схем:

а) «Ріки, що протікають по території України» (суб’єкт,

нерозподілений); «Ріки, що відносяться до басейну Чорного мо-

ря»(предикат, розподілений);

б) «підручник» (суб’єкт, розподілений); «книжка» (предикат,

розподілений);

в) «риби» (суб’єкт, нерозподілений); «хижаки» (предикат,

нерозподілений);

г) «метал» (суб’єкт, розподілений); «діелектрик» (предикат,

розподілений).

5. Наведіть приклади категоричних суджень, які б знаходилися:

а) у відношенні протиріччя;

А. Є. Конверський. ЛОГІКА

214

б) у відношенні підпорядкування;

в) у відношенні противності;

г) у відношенні підпротивності.

6. Здійсніть заперечення таких суджень:

а) «Деякі студенти не виконали самостійно контрольну ро-

боту »,

б) «Жоден мій знайомий не є невстигаючим студентом»,

в) «Невірно, що всі мої приятелі запрошені на свято»,

г) «Невірно, що деякі мої знайомі мають вищу освіту».

7. Визначіть вид і логічну форму, запишіть на мові логіки

висловлювань такі судження:

а) «Спека, і йде дощ».

б) «Йде дощ, але не спекотно».

в) «Він хворий, або має поганий настрій».

г) «Якщо рослину не поливати, то вона засохне».

д) «Це дія або похвальна, або сороміцька, або байдужа».

е) «Якщо студент здібний або старанний, то він успішно

складає сесію».

ж) «Мої знайомі не мають вищої освіти і не прагнуть її

отримати».

8. Наведіть пари складних суджень, які б знаходилися у від-

ношеннях:

а) еквівалентності;

б) часткової сумісності;

в) логічного слідування;

г) протиріччя;

д) протилежності.

Книга перша. ТРАДИЦІЙНА ЛОГІКА

215

РОЗДІЛ Х

УМОВИВІД

1. Загальна характеристика умовиводу

Серед мисленнєвих операцій важливе місце займає умо-

вивід. На відміну від поняття та судження умовивід є ло-

гічною операцією, завдяки якій із однієї або декількох ду-

мок виводять нову думку. Можна навести й таке

визначення умовиводу:

У м о в и в о д о м називається така форма мислен-

ня або логічна операція, за допомогою якої із одного або

декількох відомих суджень виводиться нове судження.

Умовивід складається із:

 засновків та

 висновку.

З а с н о в к а м и називаються раніше відомі су-

дження, на підставі яких робиться висновок.

В и с н о в к о м називається нове судження, отри-

мане в результаті співставлення засновків.

Наприклад:

1. Б

дь-який мешканець нашого б

динк

знає

англійську мову.

2. Мій приятель мешкає в нашому будинку.

3. Отже, мій приятель знає англійську мову.

1 і 2 судження будуть засновками, а 3 судження – ви-

сновком.

Процес отримання нової думки (надалі – виведення),

базується на певних правилах та законах логіки. Тому ви-

ведення в умовиводі носить закономірний характер. Це

зумовлює таку особливість умовиводу, на відміну від по-

няття і судження, що він характеризується не адекватніс-

тю, істинністю або хибністю, а правильністю чи неправи-

льністю.

А. Є. Конверський. ЛОГІКА

216

Всю множину умовиводів за характером зв’язку між

засновками та висновком поділяють на:

 дедуктивні та

 індуктивні.

Назва «дедуктивний умовивід» походить від латинсь-

кого слова deductio (виведення).

У дедуктивних умовиводах між засновками та ви-

сновком існує відношення логічного слідування.

А назва «індуктивні умовиводи» походить від латинсь-

кого слова inductio (наведення).

В індуктивних умовиводах між засновками та висно-

вком існує відношення наведення.

У традиційній логіці умовиводи за напрямком виведен-

ня наслідку поділяються на дедуктивні, індуктивні.

У дедуктивному умовиводі ми переходимо від загаль-

ного до часткового, або одиничного; в індуктивному –

від одиничного до загального.

За ступенем обгрунтованості висновку умовиводи

поділяють на:

 демонстративні та

 правдоподібні (імовірні).

У демонстративних умовиводах висновок необхідно

істинний, а в правдоподібних – імовірно істинний.

За кількістю засновків умовиводи поділяються на:

 безпосередні та

 опосередковані.

Б е з п о с е р е д н і м умовиводом називається та-

кий умовивід, в якому висновок отримують із одного

засновку.

О п о с е р е д к о в а н и м умовиводом називається

такий умовивід, в якому висновок отримують із двох і

більше засновків.

В залежності від того, чи випливає висновок із заснов-

ків з урахуванням логічної структури засновків, чи ні,

умовиводи поділяються на силогізми та умовиводи логі-

ки суджень або висновки логіки висловлювань.

2. Висновки логіки висловлювань

Зупинимося на аналізі дедуктивних умовиводів, а саме

на характеристиці умовиводів логіки висловлювань.

Книга перша. ТРАДИЦІЙНА ЛОГІКА

217

Для цього класу умовиводів характерним є те, що в них

при отриманні висновку не враховується внутрішня струк-

тура простих висловлювань, із яких складаються засновки

і висновок. Тут отримання висновку базується тільки на

смислі логічних сполучників.

Наприклад,

Якщо гіпотеза має підтвердження, то вона

стає теорією.

Отже, якщо гіпотеза не стає теорією, то

вона не має підтвердження.

Логічна структура такого міркування має такий вигляд:

А⊃ В

⊃

Враховуючи наведене вище визначення умовиводу логі-

ки висловлювань, його схему можна записати так:

«із А

, А

... А

слідує (виводиться) В».

Цей вираз розуміється так: «Якщо істинні висловлю-

вання із структурою заданою формулами А

, А

, ...

(засновки), то істинним є і висловлювання із струк-

турою, заданою формулою В (висновок)».

З даного визначення видно, що ми відволікаємося від

змісту висловлювань і зосереджуємо увагу на структурі за-

сновків і висновку.

Надалі схему висновку із засновками А

, А

... А

наслідком В будемо записувати так:

, А

, A

... А

або А

, А

3 .

... А

= В

Вважається, що ця схема припустима, а висновок є

правильнм тоді і тільки тоді, коли кон’юнкція засновків,

що сполучена з висновком знаком імплікації є тотожно-

істинною формулою (тавтологією) логіки висловлювань: А

, А

... А

⊃ В.

Треба зауважити, що у правильному висновку між

кон’юнкцією засновків і висновком існує відношення логі-

чного слідування. У тому випадку, коли знайдеться хоча б

один набір значень змінних, що входять до А

, А

, A

... А

А. Є. Конверський. ЛОГІКА

218

при якій імплікація (А

∧ А

∧ A

∧... ∧ А

) ⊃ В буде хиб-

ною, то висновок буде неправильним.

Необхідно мати на увазі:

1. Правильність міркування сама по собі не гарантує

істинність висновку. Істинність всіх засновків прави-

льного висновку є лише достатньою умовою істинності

висновку, але якщо хоча б один із засновків є хибним, то

висновок може бути будь-яким:

І Якщо метали є рідиною, а мідь – метал, то

Отже мідь – рідина.

І Якщо метали є рідиною, а ртуть – метал, то

Отже, ртуть – рідина.

2. Істинність висновку не означає правильність умо-

виводу, оскільки істинність висновку не є ні достат-

ньою, ні необхідною умовою правильності умовиводу.

а) Типологія правил висновку

Умовивід аналізується на двох рівнях: синтаксичному

і семантичному.

З точки зору синтаксису умовивід являє собою правило

висновку. Правилом висновку є норма, що дозволяє із су-

джень однієї логічної структури як засновків отримува-

ти судження певної логічної структури як висновок.

Кожне правило репрезентує нескінченну множину умо-

виводів різноманітних за змістом, але єдиної синтаксичної

структури.

Наприклад:

Якщо теорія істинна, то вона не має логічних

суперечностей.

Дана теорія – істинна.

Отже, дана теорія не має логічних супереч-

ностей.

Задамо синтаксис цього міркування:

 логічна структура першого засновку має такий ви-

гляд А ⊃



В;

Книга перша. ТРАДИЦІЙНА ЛОГІКА

219

 другого засновку – А,

 висновку – В.

Разом отримуємо:

ABA ,⊃

Ця логічна структура є правилом висновку, яке регла-

ментує найрізноманітніші міркування лише в рамках схе-

ми, заданої цим правилом.

З точки зору семантики дедуктивний умовивід являє

собою відношення логічного слідування. Якщо у нашому

прикладі засновки А ⊃



В і А приєднати через імплікацію

до В, то отримаємо тотожно-істинну формулу (або тотож-

но-істинне висловлювання): ((А ⊃



В) ∧ А) ⊃



В.

Це означає, що між засновками А ⊃



В і А та висновком

В існує відношення логічного слідування.

Враховуючи характеристику правила висновку, наведе-

ного вище, можна сказати, що систематичний огляд пра-

вил висновку логіки висловлювань сприятиме розгляду

всіх можливих міркувань у цій логіці. Тому розглядаючи

те чи інше правило висновку логіки висловлювань, мають

на увазі, що тут йдеться про конкретні міркування, які

репрезентуються цим правилом.

Правила висновку логіки висловлювань поділя-

ються на:

 основні та

 похідні.

У свою чергу, основні та похідні правила поділя-

ються на:

 прямі та

 непрямі.

О с н о в н и м и називаються правила, які змістовно

очевидні і дозволяють відрізнити правильно побудовані

міркування від неправильно побудованих міркувань.

П о х і д н и м и називаються правила, які виводять-

ся із основних і сприяють скороченню процесу висновку.

П р я м и м и називаються правила, які вказують

на безпосереднє виведення висновку із засновків.

Н е п р я м и м и називаються правила, які дають

можливість стверджувати правомірність деяких виснов-

ків на основі визнання правомірності інших висновків.

А. Є. Конверський. ЛОГІКА

220

Систему правил висновку логіки висловлювань можна

записати за допомогою такої схеми:

Основні Похідні

ПВ (правила висновку)

Прямі Непрямі Прямі Непрямі

Розгляд правил висновку логіки висловлювань розпоч-

немо з основних прямих правил.

Правило введення кон’юнкції (ВК):

BA,

∧

Прикладом змістовного міркування, що відповідає цьо-

му правилу, буде:

Франція – європейська держава.

Іспанія – європейська держава.

Отже, Франція та Іспанія –

європейські держави.

Правило усунення кон’юнкції (УК):

BA ∧∧

Приклад міркування, що відповідає правилу усунення

кон’юнкції:

ІТеорія та гіпотеза – форми на

кового пізнання.

Отже, теорія – форма наукового пізнання.

Теорія та гіпотеза – форми на

кового пізнання.

Отже, гіпотеза – форма наукового пізнання.