114
Часть II. Управление на инструментальном уровне
Когда признаки, входящие в X, имеют различную размерность, то
результаты исследования с помощью метода главных компонент бу-
дут существенно зависеть от размерности признаков масштаба изме-
рения. Для однозначности решения задачи следует предварительно
переходить к центрированным средним и нормированным выбороч-
ным среднеквадратическим отклонениям.
В задачах снижения размерности вектор главных компонент име-
ет размерность п < т. Для возможности визуального представления
данных используются всего одна—две главные компоненты. Считает-
ся, что двух главных компонент, оставленных для проведения визу-
ального анализа, достаточно, если на них приходится не менее 80%
суммарной дисперсии всех исходных признаков.
Метод позволяет осуществить переход от главных компонент к ис-
ходному признаковому пространству, что актуально для проведения
синтеза продукта по результатам его позиционирования. Умножая обе
части уравнения Z = LX на L ' слева, получаем зависимость X = L 'Z.
Поскольку матрица L ортогональная, то обратную матрицу L ' можно
заменить на транспонированную L
r
. В результате; X = L
7
Z.
2. Метод многомерного шкалирования находит все большее приме-
нение при проведении маркетинговых исследований. Метод лишен
ограничений, касающихся нормального распределения исходных при-
знаков и линейной статистической зависимости между ними, что не-
обходимо для факторного анализа. Принципиальная особенность в
том, что поиск координатного пространства осуществляется не по
значениям самих признаков, характеризующих объекты, а по харак-
теристикам сходства или различия объектов между собой.
В качестве меры сходства и различия между объектами имеется
возможность использования самых разнообразных характеристик,
распространенных на практике. Основным источником данных явля-
ются эксперты, субъективно воспринимающие и оценивающие вза-
имное расположение объектов. Не исключено использование объек-
тивных характеристик объектов. Если число сравниваемых продуктов
равно п и сравнение не предполагает оценку преимущества, т.е. объекты
равноправны, то количество сравнений составляет п(п — 1)/2.
Одна из целей многомерного шкалирования, как и метода глав-
ных компонент, состоит в том, чтобы дать визуальное отображение
данных, сжать исходный массив данных, отыскать и интерпретиро-
вать скрытые (латентные) переменные. Данный метод часто комплек-
сно используется с различными статистическими методами, включая
метод главных компонент, факторный анализ, корреляционный ана-
лиз, регрессионный анализ, кластерный анализ и др.
Исходные данные для проведения анализа задаются в виде матри-
цы попарных расстояний (удаленностеи) или в виде матрицы порядко-