6.6. Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
7. Методы получения оценок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
7.1. Метод максимального правдоподобия . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
7.2. Примеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
7.3. Некоторые свойства оценок максимального правдоподобия . . . . . 67
7.4. Метод моментов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
7.5. Некоторые свойства оценок метода моментов . . . . . . . . . . . . . 69
7.6. Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70
8. Оценивание параметрической функции . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
8.1. Неравенство Рао – Крамера для параметрической функции . . . . . 71
8.2. Другой подход к эффективным оценкам . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
8.3. Экспоненциальное семейство . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75
8.4. Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78
9. Достаточные статистики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
9.1. Определение и примеры . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80
9.2. Критерий достаточности . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
9.3. Свойства достаточных статистик . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84
9.4. Свойства оценок максимального правдоподобия . . . . . . . . . . . . 86
9.5. Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
10. Оптимальные оценки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
10.1. Свойства оптимальных оценок . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
10.2. Достаточные статистики и оптимальные оценки . . . . . . . . . . . . 90
10.3. Полные статистики . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
10.4. Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93
11. Интервальные оценки . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
11.1. Понятие интервального оценивания параметров . . . . . . . . . . . . 94
11.2. Построение доверительного интервала . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
11.3. Доверительные интервалы для параметров N(a, σ) . . . . . . . . . . 97
11.4. Примеры расчетов . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
11.5. Асимптотические доверительные интервалы . . . . . . . . . . . . . . 101
11.6. Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
12. Основные понятия теории проверки гипотез . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
12.1. Основные понятия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104
12.2. Примеры математических формулировок гипотез . . . . . . . . . . . 105
12.3. Общая схема проверки параметрических гипотез . . . . . . . . . . . 107
12.4. Ошибки первого и второго рода . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108
12.5. Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
13. Подходы к сравнению критериев . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
13.1. Сравнение мощности критериев . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113
13.2. Критерий Неймана – Пирсона . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
13.3. Состоятельность критерия . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
13.4. Рандомизированные критерии . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
13.5. Байесовские и минимаксные критерии . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
13.6. Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
188