ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
Аналитическая геометрия на плоскости и в пространстве
1-10. Даны вершины А (х
1
; у
1
), В (х
2
; у
2
), С (х
3
; у
3
) треугольника. Най-
ти: 1) длины сторон АВ, ВС, АС; 2) внутренний угол А в радианах с точно-
стью до 0,001; 3) уравнение высоты, проведенной через вершину С; 4) урав-
нение медианы, проведенной через вершину С; 5) точку пересечения высот
треугольника; 6) длину высоты, опущенной из вершины С; 7) систему линей-
ных неравенств, определяющих треугольник АВС. Сделать чертеж.
1. А (1; 1), В (7; 4), С (4; 5) 6. А (1; -1), В (-5; 2), С (-2; 3)
2. А (1; 1), В (-5; 4), С (-2; 5) 7. А (-1; -1), В (5; 2), С (2; 3)
3. А (-1; 1), В (5; 4), С (2; 5) 8. А (-1; -1), В (-7; 2), С (-4; 3)
4. А (-1; 1), В (-7; 4), С (-4; 5) 9. А (0; 1), В (6; 4), С (3; 5)
5. А (1; -1), В (7, 2), С (4; 5) 10. А (1; 0), В (7; 3), С (4; 4)
11. Найти точку, удаленную на 5 единиц как от точки А (2;1), так и от
оси ОУ.
12. На оси ординат найти точку, удаленную от точки А (4;-1) на 5 единиц.
13. На оси ОХ найти точку, одинаково удаленную от начала координат
и от точки А (8;4).
14. В точке А(2;5) приложена сила, проекции которой на оси коорди-
нат равны: Х=3, У=3. Определить конец вектора
®-
, изображающего силу и
величину силы.
15. В точках А(-2;4), В(3;-1) и С(2;3) помещены соответственно массы
60г., 40г., 100г. Определить центр масс этой системы.
16. Определить середины сторон треугольника с вершинами А(2;-1),
В(4;3), С(-2;1).
17. Найти центр масс треугольника с вершинами А(1;-1), В(6;4) и С(2;6).
Указание. Центр масс треугольника находится в точке пересечния его медиан.
18. Вычислить площадь треугольника с вершинами А(2;0), В(5;3), С(2;6).
19. Показать, что точки А(1;1), В(-1;7) и С(0;4) лежат на одной прямой.
20. Вычислить площадь четырехугольника с вершинами А(3;1), В(4;6),
С(6;3), D(5;-2).
21. Даны точки А(1;2) и В(4;4). На оси ОХ определить точку С так,
чтобы площадь треугольника АВС была равна 5.
22. Написать уравнение линии, по которой движется точка М(х;у),
равноудаленная от точек А(0;2) и В(4;-2). Лежат ли на этой линии точки С(-
1;1), D(1;-1), Е(0;-2), F(2;2)?
23. Написать уравнение траектории точки М(х;у), которая при своем
движении остается втрое дальше от точки А(0;9), чем от точки В(0;1).
24. Написать уравнение траектории точки М(х;у), которая при своем
движении остается вдвое ближе к точке А(-1;1), чем к точке В(-4;4).