45. Написать уравнение прямой, проходящей через точку М пересече-
ния прямых 5х-у+10=0 и 8х+4у+9=0 и параллельной прямой х+3у=0 (не на-
ходя точки М).
46. Проверить, что точки А(-4;-3), В(-5;0), С(5;6) и D(1;0) служат вер-
шинами трапеции и найти ее высоту.
47. Через начало координат проведена прямая на одинаковом расстоя-
нии от точек А(2;2) и В(4;0). Найти это расстояние.
48. Через начало координат провести прямую, образующую с прямыми
х+у=а и х=0 треугольник площадью а
2
.
49. Даны точки А(-4;0) и В(0;6). Через середину отрезка АВ провести
прямую, отсекающую на оси ОХ отрезок, вдвое больше, чем на оси ОУ.
50. Даны уравнения боковых сторон равнобедренного треугольника
3х+у=0 и х-3у=0 и точка (5;0) на его основании. Найти периметр и площадь
треугольника.
51. Даны две вершины треугольника А(-4;3) и В(4;-1) и точка пересе-
чения высот М(3;3). Найти третью вершину С.
52. Найти координаты вершин ромба, если известны уравнения двух
его сторон: х+2у=4 и х+2у=10, и уравнение одной из его диагоналей: у=х+2.
53. Дана точка А(а;о). Точка М движется так, что в треугольнике ОМА
угол ОМА остается прямым. Определить траекторию движения точки М.
54. Точки А(-2;1), В(2;3) и С(4;-1) – середины сторон треугольника.
Найти координаты его вершин.
55. Даны прямоугольные координаты точки (2;2). Найти ее полярные
координаты, если полюс совмещен с началом прямоугольной системы коор-
динат, а полярная ось совпадает с положительной полуосью абсцисс.
56. Площадь треугольника равна 3 кв.ед., две его вершины-точки
А(3;1) и В(1;-3). Найти координаты третьей вершины, если известно, что она
лежит на оси ординат.
57. Площадь параллелограмма равна 12 кв.ед., две его вершины-точки
А(-1;3) и В(-2;4). Найти две другие вершины этого параллелограмма,
если известно, что точка пересечения его диагоналей лежит на оси абсцисс.
58. Вершины треугольника – точки А(3;6), В(-1;3) и С(2;-1). Найти
длину его высоты, проведенной из вершины С.
59. Три вершины параллелограмма-точки А(3;7), В(2;-3) и С(-1;4).
Найти длину его высоты, опущенной из вершины В на сторону АС.
60. Отрезок, ограниченный точками А(1;-3) и В(4;3), разделен на три
равные части. Определить координаты точек деления.
61. Определить координаты концов А и В отрезка, который точками
Р(2;2) и Q(1;5) разделен на три равные части.
62. Прямая проходит через точки М(2;-3) и N(-6;5). Найти на этой пря-
мой точку, ордината которой равна –5.
63. Прямая проходит через точки А(7;-3) и В(23;-6). Найти точку пере-
сечения этой прямой с осью абсцисс.