Кузьминов Я.И., Бендукидзе К.А., Юдкевич М.М. Курс институциональной экономики: институты, сети, трансакционные издержки, контракты

Подождите немного. Документ загружается.

I Глава 3. Сети в институциональном анализе

шахХ(с

(п*)-С

(п,))

В числителе этого выражения стоит сумма разностей максимального значения показа-

теля центральности по всему графу и показателя центральности /-го актора, взятая по всему

графу. В знаменателе — теоретический максимум этой суммы, взятый по всем возможным гра-

фам с g вершинами. Отметим, что значения показателя центральности графа всегда находятся

в интервале между 0 и 1: 0 s С, < 1. -

Неориентированные

графы

На рис. 3.14 представлены три неориентированных графа с совершенно разной структурой. На

рис. 3.14а все отношения связаны с одним участником: граф имеет форму звезды, на рис. 3.14Ь

отношения образуют кольцо, на рис. 3.14с — линию.

Центральность

актора

Мы уже отмечали, что есть разные способы оценки центральности актора. Согласно одному

из них, центральность актора описывается степенью соответствующей вершины графа. В этом

случае показатель центральности/-го актора имеет вид

Однако значение данного показателя зависит от размера группы акторов g, и его макси-

мум составляет (g — 1). Чтобы избежать такой зависимости, используют приведенный показа-

тель центральности /-го актора

Для графа на рис. 3.14а степени вершин равны 6 (для вершины и,) и 1 (для вершин п

— п

откуда приведенные показатели центральности акторов данного графа равны {1; 0,167;...; 0,167}.

Очевидно, что один из акторов обладает максимальной центральностью, остальные находятся

на периферии. Граф с такой структурой описывает, например, фирму, где начальник раздает за-

дания подчиненным и контролирует их исполнение, а сами подчиненные друг с другом не об-

щаются. Такая организация отношений характерна для командной экономики.

Степени всех вершин графа на рис. 3.14Ь равны 2, поэтому приведенные показатели цен-

тральности всех акторов также равны и составляют 0,333. Это относительно низкий уровень

центральности, постоянный для всех акторов.

152

3.2. Применение инструментария теории графов к социальным сетям

Рис. 3.14

Неориентированные

графы

а)

Ь)

(О 1 1 1 1 1 Г

10 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0

10 0 0 0 0 0

1 0 0 0 0 0 0

Го 1 о о о о Г

10 1 0 0 0 0

0 10 10 0 0

0 0 10 10 0

0 0 0 10 1 0

0 0 0 0 1 0 1

1 0 0 0 0 1 0

( 0

1 1

0 0

0 0 1

0 0

0 0 0

1 0

л л ш ш л л л

0 1 0 0

0 1

W V • • • W W

0 1 0 0

0 1

л, п

0 0 1 0 0 0 1

С)

0 0 0 1 0 0 0

0 0 0

1 0

V У

Как различия в структуре графов скажутся на показателях центральности акторов?

153

I Глава 3. Сети в институциональном анализе

В графе на рис. 3.14с у акторов, которым отвечают вершины п

— п

, приведенный пока-

затель центральности также равен 0,333, а у акторов, соответствующих вершинам я

и п

, при-

веденный показатель центральности составляет 0,167. Отсутствие связи между акторами 6 и 7

снижает приведенный показатель их центральности вдвое по сравнению с остальными.

ентральносшь

графа

Мерой центральности графа является изменчивость показателя центральности актора на мно-

жестве акторов графа. Подставив в формулу показателя центральности графа в общем виде (по

Фриману) значение введенного выше показателя центральности /-го актора, получим следую-

щую формулу показателя центральности графа:

С, = -Г - •

Данный показатель достигает максимума (C

= 1), когда один актор связан со всеми, а

остальные только с ним (рис. 3.14а), и минимума (С = 0), когда показатели центральности

всех акторов одинаковы (рис. 3.14Ь). Для случая линейной структуры (рис. 3.14с) показатель

центральности C

= 0,067.

Другой стандартной мерой центральности графа является вариация показателя централь-

ности степеней отдельных вершин графа:

где C

— среднее арифметическое показателей центральности всех акторов графа.

Существуют и более простые оценки центральности графа. Например, несложно за-

метить, что из

8 8

следует соотношение

' _с;(я,.)_

Таким образом, плотность графа представляет собой среднее нормализованных показа-

телей центральности всех акторов графа.

154

3.2. Применение инструментария теории графов к социальным сетям

Ориентированные

графы

Центральность

актора

Показатели центральности актора, обсуждавшиеся выше для неориентированных графов, точ-

но так же могут быть использованы и для анализа ориентированных графов.

рестлж

Как уже говорилось, для ориентированных графов, помимо показателя центральности, можно

ввести еще один показатель — показатель престижа. Существует два подхода к его оценке.

Базовый престиж. Самый простой способ оценить престиж актора в сети — определить

показатель его базового престижа через степень захода d

(количество входящих ребер) для со-

ответствующей вершины графа:

РЛп) = d (п)=х

Добиться независимости этого показателя от величины графа можно, пронормировав его:

И \ 'I / 1

«-1

Чем выше престиж актора, тем больше данный показатель. Максимальное его значение равно 1.

Расширенный престиж. Показатель базового престижа актора учитывает только тех акто-

ров, которые связаны с ним напрямую. Можно обобщить этот показатель, включив в анализ

и непрямые связи данного актора, т.е. его связи через других акторов. В таком случае в зоне

влияния данного актора окажется совокупность акторов, от которых к нему идут пути в рас-

сматриваемом графе. Пусть / — число акторов в зоне влияния актора /. Тогда показатель его

расширенного престижа будет равен

. d{itj,n-)'

среднее значение этого показателя составит

вариация этого показателя будет равна

i=i

155

I Глава 3. Сети в институциональном анализе

Надо заметить, что в повседневной жизни, говоря, что некто обладает высоким прести-

жем, мы тем самым характеризуем его с положительной стороны. Однако введенное нами по-

нятие престижа само по себе не содержит положительных суждений об акторе. Так, например,

в описании отношений вражды в группе, согласно определению, высоким престижем будет

обладать тот актор, против которого настроено большинство членов этой группы.

156

3.2. Применение инструментария теории графов к социальным сетям

Анализ

направленных

торговых отношений

между странами

Табл. 3.1

Показатели

центральности

и престижа в сети

торговых отношений

между странами

№ п/п Страна

с'М)

РоЫ

'Я".) .

1 Алжир

0,174

0,565 0,661

2 Аргентина

0,565 0,435

0,599

Бразилия 0,913 0,478 0,619

4 Китай

0,913 0,652 0,710

Чехословакия 0,913 0,565 0,661

6 Эквадор

0,087

0,391 0,599

7 Египет 0,391

0,522

0,599

Эфиопия

0,087

0,435 0,710

Финляндия

0,913 0,652 0,590

Гондурас 0,043

0,391

0,581

11 Индонезия 0,609

0,609 0,599

Израиль 0,478 0,435

0,599

13 Япония

1,000

0,739

0,767

14 Ливия

0,000

0,391

0,564

15 Мадагаскар

0,043 0,261 0,532

16 Новая Зеландия

0,478

0,609

0,684

17 Пакистан 0,565

0,609

0,684

Испания 0,957

0,739

0,767

Швейцария 1,000

0,652 0,710

Сирия 0,000

0,522

0,619

Таиланд 0,609

0,652 0,710

Вел и кобритания

0,957 0,695

0,767

США 1,000

0,826

0,799

24 Югославия 0,783

0,652

0,710

Данные взяты из монографии: Wasserman S., Faust К. Social Network Analysis. Methods and Appli-

cations. Cambridge: Cambridge University Press, 1994. P. 210—214. Монография была опубликована в 1994 г.,

поэтому здесь упоминаются в том числе и страны, которых больше нет на карте мира.

157

I Глава 3. Сети в институциональном анализе

Использование показателей центральности и престижа можно проиллюстрировать при-

мером. Рассмотрим данные (табл. 3.1), описывающие торговые отношения в группе стран:

центральность и престиж каждой из них.

Страна является центральной, если она экспортирует товары в другие страны, и престиж-

ной, если она импортирует товары из других стран. Из табл. 3.1 явствует, что две страны, Ливия

и Сирия, ничего не экспортируют, хотя \1 импортируют товары из ряда стран. У них индекс

центральности равен 0. Напротив, США экспортирует свои товары во все страны. Очевидно,

что более развитые страны имеют более высокие показатели центральности.

Что касается показателей базового и расширенного престижа этих стран, то они свиде-

тельствуют о мере вовлеченности страны в импорт коммерческих товаров из других стран. На-

помним, что показатель базового престижа актора (в данном случае — страны) представляет

собой степень захода, нормированную к размерности графа. А чтобы найти показатель расши-

ренного престижа, нужно прежде всего определить / — количество стран, которые могут до-

стичь г'-ю страну. Например, все страны достижимы для любой страны, за исключением Ливии

и Сирии. Соответственно зона влияния для стран этой сокращенной на две единицы группы

составляет / = 21. Очевидно, что показатель базового престижа лежит в достаточно узком ин-

тервале от 0,261 (для Мадагаскара) до 0,826 (для США). Многие страны импортируют товары

почти из всех перечисленных стран и, таким образом, обладают высоким престижем. Прежде

всего это Испания, Япония, Великобритания, США, Швейцария. Страны с низким прести-

жем — это Аргентина, Эквадор, Эфиопия, Гондурас, Израиль, Ливия, Мадагаскар.

Отметим, что наиболее престижные страны являются и наиболее центральными, а наи-

менее престижные — наименее центральными. Исключения составляют Таиланд и Югосла-

вия, которые достаточно престижны, но не слишком центральны, а также Бразилия и Чехо-

словакия, которые центральны, но не очень престижны.

3.3

Gemu

как явление:

экониминеский

анализ

ЭКОНОМИСТОВ прежде всего

интересуют информационные,

ресурсные и доверительные

сети, поскольку именно ими

описываются связи, которые

влияют на стимулы, а значит,

и на поведение акторов.

Данный раздел посвящен

анализу этих сетей.

Сети

и институты

шальные

институты

и отображающие

их сети

Важной характеристикой актора, действующего в рамках формального института, является

наличие у него «юридического лица» - его дееспособности (возможности совершать законные

сделки) в определенной системе национального права.

Например, десятилетний ребенок не может выступить в качестве продавца своего иму-

щества. Сделки, заключенные непосредственно с ним, будут признаны судом ничтожными.

Другой пример: вы можете быть очень богатым человеком, но в чужой стране вы не смо-

жете ни открыть банковский счет, ни приобрести недвижимость, ни даже оформить на себя ав-

томобиль, пока не пройдете ряд общественных формальных процедур. Пока вы их не заверши-

ли, вы не являетесь резидентом данной страны и, следовательно, ограничены в гражданских, в

том числе в экономических, правах. Вы должны действовать через посредника (вашего агента,

имеющего соответствующие права) и тратить ресурсы на его оплату и контроль за его действи-

ями. Такие процедуры (и требования к лицу, претендующему на то, чтобы стать резидентом)

различны в разных странах: где-то они проще, где-то сложнее и занимают больше времени.

159

I Глава 3. Сети в институциональном анализе

Формальной принадлежности к резидентам определенной страны (и системе националь-

ного права) соответствует полный граф: любой дееспособный актор может заключить сделки

с другим таким же актором, причем их права как по отношению друг к другу, так и по отноше-

нию к третьим лицам будут охраняться государством; при возникновении спорной ситуации

любой из них может отстаивать свои интересы в суде.

Казалось бы, такое описание тавтологично: ведь указанная выше ситуация может быть

описана с помощью простого множества, к которому относятся все акторы-нерезиденты

..., А . Но если мы вспомним, что, помимо акторов/^,..., А

, дееспособных в данной систе-

ме права, существуют несовершеннолетние и признанные по суду недееспособными акторы

..., В

, а также ограниченно дееспособные акторы-нерезиденты С

..., С

, то наш полный

граф превращается в неполный, а его структура становится значимой. В частности, если из

набора потенциальных акторов А , ..., А

выпадает значительная доля дееспособных акторов

С,,..., С

, это негативно отражается на эффективности заключенных контрактов.

На сеть формального института правовой дееспособности накладывается несколько дру-

гих сетей: сети формального института семьи и опеки (как правило, поддерживаемые реаль-

ными отношениями в семье); неформальные сети дружеской взаимной поддержки; наконец,

различные как по составу, так и по форме сети трудовых и других контрактов резидентов с

нерезидентами (например, фирма нанимает дешевых рабочих из СНГ, часто не имеющих ле-

гальной основы для работы в России).

160

3.3. Сети как явление: экономический анализ

Особенности

сетей,

образованных

формальными

институтами

Формальный институт, в который включен актор, ограничивает его свободу выбора тем, что устанавлива-

ет, делает известными актору и исполняет санкции и поощрения за «неразрешенное» и «поощряемое» по-

ведение. Таким образом, он делает поведение каждого актора предсказуемым точно так же, как и в случае

устойчивой неформальной связи. При этом можно выделить следующие характеристики сети:

• в сеть включены все дееспособные акторы; сеть, образованная таким образом, описывается

полным графом;

• расходы на поддержание сети участников формального института несет государство, а не акто-

ры; само поддержание такой сети представляет общественное благо;

• акторы анонимны, тем не менее сеть существует: в ней работают «юридические маски» акторов.

В истории можно встретить системы права, закрепляющие первенство акторов: кастовая или фео-

дальная системы. Но и в этом случае сохраняется важнейшая черта формального института — повышенная

степень доверия актора к партнеру, включенному в формальный институт, основанная на способности

предвидеть его поведение в рамках известных обеим сторонам санкций за «неправильное» поведение.

Крупная организация действует в соответствии с национальной системой права. Но помимо этого,

она может устанавливать еще и систему собственных требований к акторам, включенным в нее. Агентам

организации предписывается, например, однозначный выбор связей и действия в рамках этих связей

(точнее, такой выбор заранее сделан за актора, который теряет свое Я и превращается в агента, испол-

нителя чужой воли). Структура организации — сеть с минимумом связей. В организации господствует

принцип экономии формальных связей, поскольку затраты на их поддержание несет руководство орга-

низации, а не агенты.

Оптимальный организационный дизайн — одна из самых больших проблем работы корпораций,

органов исполнительной власти и политических партий. Мы еще будем рассматривать эти проблемы в

последующих главах, здесь же важно увидеть организацию как формальный институт для включенных в

нее акторов.

161