Кузнецов Б.Т. Финансовая математика
Подождите немного. Документ загружается.
11
~
~
--
------'
=======
'-
----
-"
1.3.3 .
Д
искон
т
и
ров
а
ние.
П
п
р
е
делепие
ли сконти
ровввия
по
сл
ож
ной
процеипюй
с
та
нке
г
о
же, ЧТО
и
ПО п
р о
ст
о
й
,
дан
но й
11
разиеле
1.2.2.
И
с
п
о
л
ьз
у
я
(1.14)
Е 1
(l
.l
~),
получ
и
м
ФО
Р
МУ
Л
Ы
ди
скои-гир о
в
апия
с
л о
ж
ны
х
проц
еи-гов:
s
P = ri +-i)";
s
р
= -(1+ j ) "'-;': '
'"
(
l.
Ш)
М
но
ж
и-т
ели
мио
ж
в
т
ели ми
.
Разиость
]
(
j
)
'"
"
1 +--
'"
D
=S-P
(1.17)
называется
ДИС
КОН
ТО
М
С
суммы
S.
11
р
и
м
е
р
1
.11
.
П
о
с
т
рои
т
ь
табл
ицу
для
диск
онтного
мпож
и
-геля
при
с
р
о
к
е
ССУДЫ
5; 10, 20; 50
лет
и
при
сло
жной
СТ
1\!,ке
пвращения
10 %
и
20%.
Ре
w
е
1111
е
.
Р
езу
л
ьтат
ы
приа
е
депы
11
табл.
1.2. •
ТаБЛI
.,
\",12
N,
"
е'
Г
i = 10% i =
20%
-
5
(1
,621 0,402
.
10
0,386 0,162
20
I 0,149 0,026
50 0,
001:'\5
2
0
,0001
1
11
р
и
М ер
]
.1
2.
С
у
м
ма
12
000
ру
б
.
в
ыпяачивветс
я
через
2,4
г
ода.
Но
минальная
С1'а5К8.
11РО
1\СН
ТО
В
- 16%
го
довых
,
Определ
ить
со
в
ре
ме
н
ную
с
тоимость
пр и е
ж
ек
вартально
м
пачи
слеии
и
процент
ое
.
Р
ешен
ие
.
s
1200
0 ,
р
=
(
1
+~)"'''
=
(
1
+
0,
:
6
у
.
2;
4
=
В23
4
,95
руб.
•
1.3
.4
.
С
ло
жная
у
ч ё т
п
ая
ст
ав
ка
.
В
этом
с
луча
е
к
а
жд
ый
раз
у чет
па
я
ставка
применяется
не
к
пер
о
опвчвя
ьво
й
су
м
ме,
как
пр и
ПРО
стой
учетно
й
ста
вке
,
а
1<
с
у
м
м
е
,
уже
дискои-гировви
иой
н
а.
пр
е
д
ы
ду
щ
е
м
ш
вг
е
в
о
времен
и
.
Поэ
тому
су
мма
,
выпавае
мвв
банко
м
1
1
р
И
учёте
в
е
к
се
ля,
рвссчвт
ы
вае
тся
ПО
фор
мула
м:
р
~
8(
1 - " )";
(
,)
тn
1 - m '
( I
.
Щ
г
д
е
d -
слож
ная
учет
-
п
ая
ставка
,
Только для ознакомления. Специально для МирКниг
(1
+
i )
"
=
е
6
.. ,
Приме
р
1.13.
Ве
кс
е
л
ь
н а
сумм
у
20000
ру
б.,
<':рОК
плате
жа
110
К
О
тором
у
ивступве
т
ч
ерез
1,8
г
о
да
,
учтё
и
1
10
сло
жно
й
пр
оцентп
о й
став
к е
1
8%
год
ов
ы
х
.
О
пред
елит
ь СУ
М
"'!У
,
по
луч
е
нн
у
ю
владельце
м
пе
кселя при
учЕ
т
е
,1I
дис
к
онт
при
сж
е
г
одно
м
и
ежеме
с
ячном
дископтир
ошьпии
.
РсшеН
llt
\
р
= 8 (t
~
d)"
=
2 0
0
oO(
I
-
o
,1
8
)
~M
=
J :
-!
!
Ш
2
,
'I
!I
руб.
1)
=
~
-
Р
:=
20000 -
lЗ!
n12
, ·
1!J
= ti007,51 pyfi.
(
d ) "'"
(О "
)'
" ''
р
=
1-
- = 20000 1 - -1'-, =
14429,!'i2р
у
б.
'"
D = S
~
Р = 2
000
0 - 1
442
!J
,52
:=
5570,48
р
уб.
•
1.3.5.
С
ила
р
о
ст
а
.
I::t
~
"
I
И
11
формуле
(1.15),
определн
кчц ей
иара
щё
l
ШУЮ
С'у ~
l.\!у
пр
и
исполь
зовании но
м
и
пально
й
проигчгпюй
с
т
ав
ки
нар
ащ
ения.
периоды
нвчи
слении проценто
в
постояпио
умс
иьш
вть
,
то
коли
чество
ЭТ ИХ
период
ов
11
г
о
д
у
6)
'I\С
Т
увел
ич
и
ваться
.
Н
ир еделе пр
и
стрем
ле
н
ии
даитеяьнос
ти
пе
р
нод
о
а
к
н у
лю
ИХ
числ
о
стр
емится
1(
бе
с
копечн
ост-
и
.
Та
ко
е
нвчисл
ение
пр
оцелтон
на
з
ываетс
я
иепре
рьшиым,
а
процеич-ная
ст
а
в
ка при
иеире
р
ыано
м
начи
слен
и
и
н
аз
ыв
ае
тся
t'
И
,
1
0
1\
ро
ста
.
Б
ол ьшое
з
на
че
ние
непре
р
ывное
нарвшеви
е
и
меет
в
анализ
е
сл о
ж
ных
фииа
ис
овык
п
ро
бл
е
и
. 1 1
3
1 1
р И
М
С
р
,
пр
и
а
н
в
а
иэ
е
ха
рактери
с
тик
ценных
Б
У
М
aI~
С
ипа
ро
ста
нваыв
ветея
«ост
о
яииой
,
е
сли
опв
не
иа
м еия
етси
11(1
в
ре
м
ени
.
Е
сли
с
и л а р
о
ста
и
з
м
е
н
я
ет
ся
В О вр
емепн
,
')'0
она наз
ывается
п
еременно
й
.
Ф
о
р
м
у
л а
Д
ЛИ
пв
р
вщёнвой
суммы
п
ри
н
е
п
рерывном
нв
ч и
сле
нин
п
р
о
це
пто
е
для
постоянной
СИ
ПЫ
ро
ста
б
сл
едуе
т
ИЗ
ФО
Р
МУ.
1
Ы
(1. 15)
при
стремлен
и
и
т
к
бесконечн
о сти
,
т
о
е
с
т
ь
:
s= li
rn
Р
(1
""
L)"'"
m-t"'"
т
Так ка
к
lim (1+
j/
rn)m
=
е}
,
где
е
-
числ
о
Э
й
л
ера
[о
вио
в
вн
и е
нвту
mm
m
рвль
ных
логарифмов)
,
т
о
,
з а
м
ен
я
я
j
па
с
илу
роста
6,
ПОЛУЧИМ
ф
о р
м
у
лу
ДЛЯ
нвращенной
суммы
при
непрерывно
м
ивчис
яеиии
процен
тов:
S =
Pe
6n
.
(1.19)
Связь
дис
кретных
ста
в о к
i
и
j
с с
ил
о
й
ро
ста
6
ивх
о
дится
и
з
ра
в
епс
т-в
в
множ
ителей
иврашеиин
д
и
с
к р
ет
н
ых
(1.14), (1.15)
н
непре
рыв
110
11
(1.19)
ставок
,
то
е
сть:
(]+
~
)
"'''
=
е
6
"
.
Р
еш
ив
Э
ТИ
у
р
еваевия
,
полу
чим:
6 = ln
(1
+i)
,
&=
т
1I1
(1 + L),
'"
i = c
6
_ 1,
j
=m
(e6fm _
1
) .
(1.20)
(1.21)
Только для ознакомления. Специально для МирКниг
13
.'E
L -""======
"---
--"-
П
о
Фор
мула
м
(1.20)
и
(1.21)
м
ож
н о
,
Jj
частност
и
,
зная
д
и
ск
р
ет
н
ы
е
ставки
ц
епша
х б
ум
аг,
рвссч
ита
тъ
с
ил
у
роста
эт
их
бумаг.
П
р
и
м
е
р
1
.1<1.
Н
а
с
у
м м
у
15000
руб
.
на
ч
исляютс
я
п
р
олент
ы
ПО
сложной
г
о
д
ов
о
й
ставке
i "" 22%
в
т ечение
:1
,5
лет.
Опреценит
ь
с
илу
рос
та
и
пврв
щёииую
с
у
м
м
у
при
д
и с
кре
тном
и
иепре
р
ыеном
н в
чис л
е
1I 1
Н1
.
Р
е
ш
ен
и е
.
6
==
111
(1 +i) =
lп
1,22
:=
O,
lU8
&'iU
84
ил и
1
\ 1
,
il
Жi
084
%.
Наращ
е
нная
сумма
пр
и
неп
р
е
рывном
пач
ис
леии
и
:
S =
Р
е
""
=
1
5
00
0
e
O
" !
I1\
M
O
~
H
,
5
""
:ro
085,04
р
у
б
.
Н
а ра
щён
и
вя
Сумма
пр
и
ди
скре
Тl
l
ОМ
пвч
и
с
а
евии
:
S
:=
Р
(
l
+i )n =
15000
(1+0
,22);1,.';
:=
3
00
85 ,04
руб
.
Thк
и
м о б
р азо
м
,
как
и
с
ле
довало
ож
ида
ть
,
ва
рвщёпиые
су
ммы
1
1р
И
дискрет
но
м
и
непре
рывном
нвчисле
ни
нх со
впали
. •
Пуст
ь п
е
р
е
м
ен
па
я
с
и
ла
роста
изм
еняется
но в
ремени,
ТО
есть
01
=
=
J(t).
В
это
м
с
лучае
наращенпая
с
у
м м
а
и
совр
е
м
ен
ная
сто
им
ость
оиредел
яютсв
с
оотно
шениям
и
:
"
S ~
P
<X
P
(f
"dt
)
,
с
"
р
~
SОХ
Р
(
-
I
',d
t
)
.
о
(1.22)
Расс
мот
ри
м
с л
у
ча
и и
э
мене
нв я
си
л ы
рост
а
110
л
и
не
йно
му
зак
ону
и
1
10
экспо
не
н
те.
При
л
ине
йно
м
из
м
е
не
н и и
си
лы
р
О<.;Т<>
ОТ
в
ремени
множ
итель
н
арв
щ
ени
я
и
меет
в
ид
:
е
х
рО
01
dt) =
ехрО
(Оо
+
at)
d
t)
=
ехр
(ооn
+
а
;
2
)
,
о
о
г
де
00 -
нач
аль
но
е
эн
вч
ение
с и
л
ы
р
оста,
а
-е
пр
и
р ост
с
и
лы
роста
.
П
ри
э
к
с
понен
ц
иальн
о
м
и
зм
ен
ении
с
илы
роста.
от
в
рем
е
ни
мпсж
и
тель на
ращен
ия
им
еет
он
д
:
" "
ех р
и
01«) =
е
хр
О
о
ое
'
d
t)
=
ех
р
(
о
о
(е"
- 1)} ,
" "
Так
и
м
обр
азом
,
Ф
О
РМ
УЛЫ
(1,22)
Д Л
Я
рас
см
отр
енн
ы
х
слу
чае
в
М
ОЖ
НО
л
ер
еписа
т
ь о в
ид
е:
S =
Рех
р
(onn +
а;2
),
.8 =
Р
в
х р
(00
(е"
- 1)) >
(
1
.
2
2
а)
p
=se
xp (_(oon+
a
;2)),
Р=8ехр(
-О
о
(е""-
1»
.
(1.22 6)
Только для ознакомления. Специально для МирКниг
jr
Jl
. l
11
J)
11
М
е р
1.15.
О
II
peJ\
Е'Л
IIТ
Ь
со
в
реме
ин
у
ю
ст
о
и
мост
ь
С
У
,.
,
м
ы
2
МХ
){)
руб
.,
ВЫ
II
.1<
LЧII
D:U'М
о
lI
че
рез
2,8
ГО
Аа
,
п
р и л
и н е Й
II
О
М
I1
з
м
ещшии
r
lllf
bI
роста,
к
ог
д
а
I
l
а
ч
м
ь и ое
зна
чение
с
ил
ы
роста
60 = 0,12, 8
яр
а
рост
С
....
'
ы
роста
Q.
~
O,J .
Ре ш
ен
и
е
.
/' =
Sex
p
(_
(00
11
+
а
;
1
) )
~
=
21:1000
(
ех
р
( _ (0,]2
,2
,8 +0,1
~
2,
1:J
1
)
))
""
12071,IH . •
1.3.6. О
Il
Р
С1\
СЛ
СН
И
С!
срока
сс
уды
и
в
ел
и
ч
ины
пропо
итно
й
с
тенк
и
.
Ф
о рму
лы
ДJ
IЯ
о п ре д
е
л
е
н
и я
с
р
о
к
е
с с
у
д
ы
и
в
е
л
и
ч и
ны
шюцеиг
IToA
ст
а
в
к
и
П рИ
нач
и
с
лении
Н
О
сло
ж
ны
м
JJjхщеl
t
та
м
сл
е
ду
ю
т
11;1
фо
р
м
ул
ДJI
>I
р
ас
ч
е
т
а
ввращённой
CY M
M!
~
(1.14, 1.15,1.18, 1.19, 1.22a).
в
кеч
есе
е
е
п
р
и
м
е
ра
расс
м
от
р
им
мето
д
....
сп ред
еа е н
в я с
ро
ка
сс
уд
ы
н
вел
и
ч и н
ы
Щ.lO
Ц(
'
IlТ1
t
о А
С131:1
к н
ДЛ
И
HOM
IIH&II
bI
l
olt
cтan
К
II
(1.15)
н
д
ля
л
н н
('А
I
IО
!'О
Ii:I
Me
tt
eH
lI
1I
с
м
ы
роста
(1.22
11.
).
Ф
О
р
.
t
ул
у
(1.15)
ве репм
ше
..
в
Аи
д
е
:
(1.
7.1)
(1.24)
S ( .
/
п
р
~
rnn
10
1+
~)
.
О
М
Щ
' I
:\W
JlЫIQ
11
3..'(О
ДИМ
:
S
[п
-
,~ =:
Р
,
mJn(
l
+
~
J
•.
)-I
JB'
о
в
ре
д
еа
еии
н
nМlI
Ч И
II
Ы
НО
М
НI
IВ.JI
ь
н
о
llll
ро
це
Il
Т UО Й
ста
вк
и
всз
в
е
"
t'
!>I "J
....
е
ую
И л
е в
у
ю
ч
асти
ур
l'II
I
Н
Ш
нЯ
(1.23)
в
сте
пе
н ь
1
1т
1/,
.
(~);;!;
=
1+
~
.
(1.25)
1I
Р
и
ltI
t'
Р
1
.1
6. 3",
ь в к
ов
с
ро к С
У
М.
"
Ш
,
p&B
IlЫi
25 000
р
уб
.
,
д
ост
и
гнет
.J
01
1l
1O
..
IJ
~
(,
.
пр
и
I .
а
Ч
I
I("
J
l
t'
1
1И
1I
11
0
сло
ж
н о
й
п
рсце
и
т
по
й
с
та
в к е
18%
го
.
'
utl
Ы
)С,
1
а
с
с
мот
рег
ь
t
'.'1
уч
ак
"
О
М
ОСЯ
'l
н
О
ro
ив
ч
и
слс
н
н
я п
ро
ц
е
н
то
в
11
.."'..
II
I
'
\Ч,
.\'
.
.........
Только для ознакомления. Специально для МирКниг
l'
Реше
ние
.
Т
а к
и
м
образом,
С
р
о к
С
СУ
':!
Ы
п
р
и
нач
ислении
р аз
в
году
б
о л
ьше
с
рока
ссуды
при
по
м
есячн
ом
нв
числ
епв
и
. •
П
р
11
М
е
р
1.17.
Ф
ипвисовыв
иистру
мепт
к
у п
л
е
н
за
25000
ру
б
.,
его
в
ы
ку
пн
а
я
це н
а
через
1,8
года
сост а в
и
т
35 0
00
руб.,
пр
о
ц
е
нт
ы
н8-Ч
ИС
я
и
ются од
и
н
раз
в
ме
с
яц.
Опред
ел
и
-и,
д
ох
о
лиост
ь
о п ер
ац
и и
е
в иде
вом
ниал
ьно
й
став
ки И
годов
ой с
т
а
в
к и
сложны
х
процентов.
Реш
е и
и
е
.
Наход
и
м
номинал
ьну
ю
пр о ц
еит
иую
став
ку
по
фо
р
муле
(1
25)
,
((
S)"" ) ( 3 000
I/
(
1"Н,
8)
)
j=m
р
- 1
",,
12 C
z:ooo
) - 1 =
0,
188393
и ли
18,84%.
Опре
деJlяем
/\
ОХОДН
ОС1'1>
о
п е
р
а
ции
8
в
ид
е
годово
й
став
к
и
сложных
п
роц
е
н то
в
,
и
с
п
о
л
ьзуя
соотвошен
н
е
;
. (8)'
(350
00)
&
1=
р
- 1 = 25000 -
1=
0,2055417
или
20 .5
5%.
•
О
предваен
ие
ср
ока
п
л а
те
же
й
и с
и л
ы
роста
ПрИ
остал
ь
ных
иав
ест
И
Ы
Х
пврам
етрвх
дл
я
сну
ч
ая
непрерывного
н
в
чнслеи
ия
про
це
н
то
в рас
см
о
три
м
н
а п
ри
м
е
ре
л ин
ейного
и з
м
епе
ии
я с
илы
р
оста от
времен
и.
Д
л я
эти
х
целе й перв у
ю
фор
мулу
(
1.22а.)
зап
ишем
в
в
и
д
е
;
S
an
~
In
p
= 8
0
n +T ·
_
n'
(1.26)
- - -
2
s
1, -
50
=
-'
Р'-::----"
_
n
О
зсоде
определ
яем и ск
ом
ы
е
в
ел
и
чи
ны:
-5
D
+J
5~
+2аlпj;
п
=
,
,
Зн
ак
е
п
люс
э
п
е
ре
д к
о
р н
ем
в
ыбра
н и
з- з
а
усло
в
и
я
n >
о.
Пр
и
мер
1.18.
З
а како
й
срок
С
У
М М
&,
рвв
нвя
22000
р
уб
.,
дост
и
гнет
50000
р
уб
.
пр
и
непрер
ы
в
ном
ев
чнслеии
и
п
ро ц
е
нтов
?
С
ил
а
роста
во
времен и
и
зм
е
н
я
ется
п о
л
инейно
му
зако
ну
,
иатвльвое
э
нв
ч
еии
е
с
и
п
ы
роста
60 = 0,12,
а
п
р
и
р о
ст
силы
р ос
та а
= 0, 1.
Только для ознакомления. Специально для МирКниг
1.4 Конверсия валюты
Только для ознакомления. Специально для МирКниг
17
!ciJ
<-
=====
'"'
1" '"
н
+ 1. (1.2
\))
Ииие
к
с пе и
з
а
ш
ек
о
лько
период
о
в
' 1,
С
JlCJ\Y
ЮЩ
И Х
д
р
у
г
З
I!.
д
р
уг
о
м,
в
ычи
с
лиет
с
в
п о
ф
о
рм
у
л
е
:
" n
!"
=-
п
1",)
= П (1+
Н
.
)
,
I " L 1
",1
(1.30)
где
t -
но
м
е
р
1 1
СР"
0д а
,
1",1 -
инд
ек
с
цен
EI
п
е
р
иод
е
t,
Н
/
-
т е
мп
инфля
ции
u
пс
р
ио
з
"
е
t.
Ес
л и
о
ж
и
яее
мы
й
те
ми
инфляци
и
величина
-
п о
стоя ни
в
я
в
т
е
ч
ени
е
n
п
е
р и
одов
,
то
ФО
РМУ
Jl3
(1.30)
п р
и о
б ре
тае т
I"I"A
:
(1.31)
CpeAI!
He
за
п
е р
в
од,
напр
и
м
е
р
,
с
р
е
лнею
до
в
м
е
инде
к
с
ц
е
н
1
р
,С
и
т
ем
п
и
ифлии
ми
" ,
н
ахо
Д
Я ТС
Я
п а
ф
О
[JМУЛI:'
М
:
["
,1= ifJ;,
Н
.
:::::
'\fT;
-1
=
1
"
,
с
-
1
,
г
д
е
n -
коя
ячест
во
пе
р
и
од
о в
(
л
ет).
Отсю
да
CJl
е
д
у
ет
в
ыражение
,
(1.32)
Дл
я
п р
ост
ы
х
иро
цепто
в
о
бе
с ц
епе и
нея
и
н
фля
ц и
ей
су
мм
а
о пр
е
д
е
л
я
ет
с
я
п
о
форм
у
л
е
:
C =
pl+
ni = p l +
!'
i , (1.3:1)
1" (1+
HI
)
~
И
з
(1.33)
следуе т
,
что
увел
и
ч е
н
и
е
нв
ра
щ
ё
нн ой суМ
....
ы
и
м
еет
м
е
сто
п
р и
вьшо
хнен
и и
еоот
ис
шепи
в
:
l +ni > I
p
'
Ставка
i*,
при
к
ото
рой
ивр
вще
в
ие ра вно
потеря
м
из-за
и
нф
ляц
и
и
,
опр
ец
еая
етса
ма
равенст
ва
С
=
Р
.
Соп
о
етвви
в
эзо с
(1.33),
наход
и
м
:
i
·=/p
-
l.
(1.34)
n
П
р
и
М
ер
1.20. М
С
СЯ'
ш
ыА
т
емп
инф
л
я
ции
составляет
:
а
)
H
I
_
12
=
= 4
%,
б
)
Н,
=
4.
%,
Н
2
= 3%, 1I
!
= 2 %.
ДЛ
Я
сву
чвев
а)
и
б
)
ив
й
ти
и н
д
е
к
с
ц
е
н и
Т61
П
и
н
ф
л я ц
и
и
за
12
и
3
м
еся
ца
с
оот
в
етст
в
е
н
н о
,
а та
кж
е
с
о ре
л
ел
ит
ь
обесц
епениу
ю
нв
рвщёнву
ю
су
м
м
у
,
есл и
11
11.
су
м
му
1
00
00
р
уб
.
11
те
ч
е
иве
у х
вэ
ааи
ых
с
ро
к
о
в н
вчи
са
я
в
веь
простая
п
ро це
н
т
к
ая
с
та в
ка
50%
ГOДO
ll
bl
X
(
К
=
360),
и о
п
ре
д
еа
нть
ста
в
ку,
при
к
от о
р
ой
н а
р а
щ
е
н и
е р а в
н
о
воте
рям
из-з
а
инфляции
.
Р
е
w
е
н
и е
.
П
ри
реше
нии
п
р
и
ч
е
р
в
испол
ьз
уются
формуяы
(1.28),
(1.30), (1.31), (1.32), (1.33).
Только для ознакомления. Специально для МирКниг
18
!
Гл
.
1
а}
/
р
':
(1 + 0,o4)J2= 1,601;
Н
= (1,601 - 1)100 %:::
fiO
,1
%;
C
= lOOOQ. l + O,5
= 9369 14
1,601 "
1
·::
1,60: - 1 "" 0,
1101
И
Л
И
60,1%
б)
J" = 1,04
.1
,03 ·1 ,02 "" 1,0926,
Н
= (1,0926 -
фоо
%= 9,26 %,
1+ 1..0,5
С
= 10000 ,
1
,
O
~
~6
'=
10206,54,
". 1,09
26
- 1 0 3704 37
О
4
'ус
1
:::<
3/ 12
=,
IIЛИ
,
о
·
В
в
ар
ианте
3)
п
ро
и
зош
л а
э
р
о
з и
я к
апи
тала
,
а
для
е го
увел
иче
ния
п р
о
чеигнвя
ста
в к
а
д
олжна
п р
е в
ыш
ат
ъ
60,1%. D
вар
и ан
т
е
б
)
к
а
п
и
тал
в
ы
р
ос
11
10
294
,54
/1
0000 = 1,029 454
рвз
ил
и
rrри
близи
1'еЛЫIO
1
13
2,94 %.•
Дня
с
асж
н
ы
х п ро
цент
о в
об
есц
епспн
ая
вкф
л
я
цвей
с
у
м м
а
о
п
ред
е
ля
ется
в
ырвж
еии
е
м
:
с
=
р
(
l
+
i
)
П
=
Р(
l+i )"
[" 1+
н,
(1.
3.1
)
Зав
ис
и
мост
ь
обес
це
ненн
о й и
н
ф
ля
ци
е й
суммы
О
Т
вре
мени
п р е
дста
в
пе
на н
а.
рис.
1.1.
с
i·
Н
,
н а
ра
щ
ен ие
п о
гл
ощ
ае
тся
инф
ля
ц
и
е
й
i <
Н
.
-
эроз и
я
к а
питала
Ри
с
.
1.1
Qгa.вtcb
j',
пр
и
кото
рой
наращен
ие
о п
репеа яето,
из
с
оотн
ош
ения
С
=
Р
,
п
оа
у
чим
:
.
н
f = t .
К ОМrIец
сируется
инф
ляц
ией,
с о
по
ста
в
и
в
которое
с
(1.28),
(1.36)
Только для ознакомления. Специально для МирКниг
14
)
19
Цля
к
омпе
н
са ц
ии
о
бесц
ен
и
в а н
ия
д
ен
е
г
став
к
у
у
в е
л ич
кввют
на
в
е
ли
ч
мпу
н
пфляци
оиной
ир
ем
н
и.
Ито
г
овую
ста
вк
у
паз
ы
евют
бру
т-го
ставко
в.
Вы
рази м
в
ели
ч
и
ну
брутто-
ст
а
вки
r
ч е
рез
A
OXUA
Ii
OC'l
'b
оп
ер
а
пн
и
а
J
\J
IИ
п
ро
стык
пр
оцен
то
в
эт
и
вел
ич
и н
ы
с
вя з
ан
ы
со
от
нош
ени
ем:
1
+
n
г
1
=:
1 +
па
.
,.
О
т
с
ю
д а вахо
ди м
:
r - (1+
r
~ D. )
l p
-1
а
=:~
.
(1+
Ilr
_ 1). (1.37)
- n ' n
l
р
fI
JIH
сло
ж
ны
х
проце
нтое
но
м
иннльлв
я
ста
вка и
ДО
Х
fJ
Д Н
С/СТ
I .
о
пр
е
д
е
лии
иея
со
огпо
ш
е
нио
м
:
(1.
38)
(1 +
г
)
"
~
[(1+
а
)
(1+
Н
/
Н
"
.
(1.39)
(1.31) 11 (1.38)
a
=1;-r_
1.
-л:
И
з
(1.38)
сле
д
у
ет
,
чт
о
T~
(1+ a)
!{I'7;;
- 1,
При
вс
сго
я
ино
м
т
емпе
и
нфляции
при
подста
ио
в к
в
нах
о
ди
м
:
О
тс
ю
д
а
п о
лу
ч
им
но
м
и
нальну
ю
ста
вку
И
д
охо
дность:
r
~a
+
H,
+a
H
t
,
a = r -
H.
+ l - l
:::
l + r - 1. (1.40)
1
+J/
,
I
+
Н
,
П
ри
lal «: 1
и
IH
t
/
е:
1
и
меем
r
~
а
+
Н/
.
Т
аким
образ
о
м,
как
с
леду
е
т и
з
форму
л
ы
1.40),
о
п
ред ел
и
ть в
ом
нивль
и
у
ю
с
т
а
в
к
у
п
ут
е
м
с
ло
жен
ия
д
о
х
о
лиос
т и
о
п
е
р а
ц
и
и и
те
м
на и
нфл
я
ции
М ОЖ
Н
О
то
л
ько
пр и
ие
б
ол
ьш
и х
з
на
чен
ия
х
эт
и
х
в
ел
ичии
.
Пр
и
м
е
р
1.
21
.
Най
ти р
е
аль
ну
ю
п
р
осту
ю
про цен
т к у
ю
ст
а
вк у
(
Д
О
хо
дпс
ст-ь
при
нс
иннвл
ь
ны
х
ст
ав к
ах
БО
%
и
30%
годо
в
ых
и
меся
чных
т
е
мп ах
инфл
я ции
Н
1
= 5 %;
Н
2
= 2
%;
Н
3
::=:
4%.
Р
е
ш
С!I
И с
.
Н
а
ll
дём
ин
д
екс
ц
е
н за
т р
и
м
есяца
110
фо
р
му
л
е
(1.30):
I
р
~
(1+0,05)( 1 +0,02)(1+0,04)
~
1,11
384
.
П
о
ф
ормул
е
(1.31)
п
ри
n
~
3/12 =
0,
25
о
пр
е
дел
я
е
м дл
я
д
ву
эс
сл
у
ч
ае
в;
а
=
..2:.-
(1
+ 0,25, 0,6 - 1)
:::
0,1299
и
ли
12,99 %,
0,25 1,11384
а
=
~
(1
+0
,2 5
.
0'З
_
l)
~
-
O,
1
3
95
нли
- 13,9
5%
.
0,25 1,11384
В
о
втором СЛУ
"1ае
пр
о
и
з
о
шла
э
роз
и я
кв п
итв
а
в
1f3
13
,95
%. •
П
р и м
е
р
1.22. Н
а йти
с
л
о
жну
ю
но
м
инвхьну
ю
п р
оцен
т к
у
ю
Ста
вку
пр
и
дох
одиос
т
и
15%
г
од
о
в
ы
х
и
го
д
овы
х
те
мпах ин
ф
ля
ц
ии
3
3,
три
год
а
Только для ознакомления. Специально для МирКниг
••
~
n;)fC
H
ыe
пpotI
~
К",
~
;!jl
11
JЮ'
~I
'I«
U .....- -
11
-
!Ю
'Х
1I
'l.
==
80
%
'
Н
'J
=
U
О
%
;
б
)
II
,
=
!!
о
%
с:
;
....
'
>1
,
а
к
р
.
C.1Y'
Iat'
1I
а
)
I _
о
,
("
"
п
~
1
п
И Й
1"
е
lol
П
Н
Ш!
JJ
I
МЦII
И
:JiI,
тр
и го
да:
j ' ''
Щ
' ·
'llI
t
.
а)
11
;U:;
D.l
"
td
C
pe
A
~
Jr.:
'""
V~
,
I:::'
:::0;
,
;;
"
)
"(
'i
l-;+>
о
[,:S8
)
1i
(r:1
.;:O:
O,6)li) = 1,
762
.
~
I
II
О~
{l
lIl
ал
Io
Il
У
Ю
I I
PU
1 1
t:
I
I
Л
I
У
IO
C1
1U
Ky :
11
..
,
1
.
'
I
'\I
~
. I
'
· 1 1
:
r.
IJ "
111
"';1
1'.
1
11'
(' .
г
~
il .. O
.l
.'i
) . 1.7Ii2 - 1
==
1,0263
1111
11
102,63%.
,
' 11 I
11
10)
О
,
,
~/
,
e
n
J.{
e
M
и
ом
нн
вльпу
ю
П
Р
Ш
l
е
l
l"II
У
IU
~
nt O
K
y
, '"
"
'
I'~
\.
I I '
. '
'
...
.,
I.Т
И
1,'.
,'
0>411
"" ;"
J
t'М
I
Щ
"
, r
ф
.
1
t1
Ц
Нl
t
:
г
__
II
.I
:J
+
[ЦI
+
О
,
l
S
.О
,8
==1
,
О 7
ю
ш
107%.
•
1 1
·' 11 . .•
вал
ю
ты-
В
О
нр
е
М
II
эк
спом
ичи
е
х
и
х
Cr
1ll.
ll
ulI
,
с
о.
• .
...
111\
\11"'-'
1 .....
111
_,.,.'
+-
.1"
'
\l
I
~
\
•
<,
,,
:1
101
1,,
11
II
II
'
Р-
'I
я
(
(
l l
е
й
,
гр
аж
д
а
не
ст
раиь
.
не
"Oll
eflll~
" Hti" ' II rl
ll
" HH
bl\l
"I"
'аIIlО
:
ЩНtlМ,
11
ре
ДI
I
ОЧ
Н
'П1.
1O'I'
х
ранить
сбс
реЖf'Н
IIИ
,, ( '
h.
II.
1iU'.
kh
...
·
m.,
l
l.I
l
bl
e (
11
0<'
06
1
.>1,
д
О
е1
)'
П
llы
е
LlI
И
РОКИ
"
1
СДОЯ
",
насе
ле
Н
мlI
. •
_
It
~
...
""
rr.-
,.
II
I'"
Jффt
'
..
Т и
u
Н
....
м
и
.
A mullI3
д,ОХO,l
IllОСТИ п
р
и п ок
уп
ке
(
'h
ll
...'
....
щ
.
nlM'11t'("J1'\
11
'"
OQIO
lle
СООТ
II
О
Ш
I"
I I
II
И
:
р
К
,
С
=
К
О
1, '
\.1
" "
I"
~
"'
,""
J
v
)б.
1
М
)(
1I1I
",
'C"",, e
О(1е
ра
ЦИ
II.
С
-
с
ум м
а
u
р)'Шt
RХ
8
КО
.Щ~
'~
1t
1U1
,
"
M
,
"
о
11
',
; , -
KY
IJC
OO
Me
JI3 u
н
а
ч
ал
е
11
о
ко
н
ц
е
о
п е
рац
н
и
СОО1
'
вет
I'I
tw"
HJI"
II~
/".
'
Щ
II II
,
IIAIlp" Mep.
р ва
ме
рность
р
уб
.
/
Д
ОЛЛ
.,
f, - IIIIAeKC
цl':
"
ч
.
1
000
"'
~
Нl
Н'J
"'I
Uil II
, ~
.
Р
) 6.
,
ё
naн
с
у м м
а
р
06M
l':
lIel18
нв
ВМ
IOТY
(JlCJI
C'III
~
Н
,
\
I\
.
~ I
,
' ;
~l
t'!Ij
ч
.
'pt!f
I
l
r
j1
И
С),;
\
11
л
ет
о
бмекеив
н а
р
yБJi и
[
у
множен
ие
11'"
1\LI :{.1w
Щ
I
[
It'
.I1"
.
I
"
К И
И
11('1\.
1
ы
юй
стои
м
о
с
т
и
по
л у
че
нн
ой с у
м
м!>
,
она
,
\
".
I
II'
I
П
I
..
~
HII,I
/"
..
г
це
н
за
1I~
"' tI
о
п
е
р а
ц
и
и
11
,
ра
в
ны
й
/
р
'
В
в
вд
ём
сбо
з
н
в.
_И!III
'1
)1
1"1
0\
11
01'1'
''
о
пе ра
ц и
и
u
в
иде
с
ло
ж
но
й
про ц
ентн
ой
ста
в к
и.
1• .
11.
" 1
",
T
,
~
'
,
'\II
пu.
1
~
·
Н·
II II
У
Ю
qюрму
л
у
М
ОЖН
О
з
а
пис
а
т
ь
в
1114
Д
~
:
с
= P
!J...
.
'.
(
1.
41
а
)
.1 I
[>o'
3"
.
1O
...
tllII
.
1
<>UI
.
,н()("Т
и
pac
C
M
a
ТPH
aa
e~
oA
фl
lll
lW
со
во
А
o
rl
epa.-
11
..
11
0
\.\.1
.
,","(')1
"
l
мa
H
U
H
n
ф
и
и
а
н
еово
й
~КII
НlI3.Леl
rrnости
06w
за
тt
Л
ЬСТ8
.
·l
...
" te
lfl
"
..
1I1t
и
lU.l
~
tII\
»Тnf
р
вваы
е
Apyr
другу
I
lJt
атеж
к п
р
и
п р
...
..
("" ltll
It
.
"
1J
.
1"''Ч
)
""
....
'·11.11'
u
l~Me
I I
H
.
В
с
сот
в
етст
в
ии
с
П
р
И
Н
I(
НПОМ
ф
.
т
,
'"'
,
,..."
l
.
·
h
r
H~)('
J
M
обиз
в
г
ельст
в
в
ы
ражени
е
(1
.411'
) ..
аж
ио
,,
\Л
,,
~
&'
1>
...
г
.....
P
~
,.
= P {l +a)R.
р
(
1.
41
б
)
Только для ознакомления. Специально для МирКниг