Кузнецов Б.Т. Финансовая математика
Подождите немного. Документ загружается.
31
~
IL-
--.!.=~
""-E
='-
"'
(2.6)
(2.5)
s =
R
(
l
+
i ~
"
- 1.
•
Чв
сю
эту
ф
орм
у
лу
з
в
пись
ш
вю
з -
11
D
l
щ
е
:
S
=:-
R.s
n
,
..
г
д
е
R -
пе
рвы
й ч
лен
про
г
рес
си
и
,
n -
к
оли
ч
естес
ч
лен
о в п
рогресс
и и
.
Т
а
к
и
м
образ
ом
,
нар
в
щё
и
ивя
С
У
М
М
,,"
г
о
довой
рен
ты
к К
ОIIЦУ
ср
о
ка
в
ы
ч
иоляется по
фо
р
муле:
['
Д{'
(l + i)
"-
l
".... = .
•
(2.7)
:=
1,157 - 1 = 11 066 799
0 15 ' .
•
(J + i)" - l
.'1'
...
. = .
,
-
коэ
фф
иииент
иарагцения
ренты
,
'Ia6УЛ
ИРО
В
IUНlая
Ф
У
НК
ЦИЯ
.
IJ
р
11
М
е р
2.2.
В
фонд
е
жегодно
в
ко
нц
е года
поступаю
т
средс
т
ва
п о
10000
ру
б
.
8
т
ечени
е се
",
"
л
ет
,
па
кото р
ы
е
начисля
ю
т
ся
прсце
и
ты
П
О
станк
е
15 %
го
д
овых
.
Опред
елит
"
к
оэффи
ц
и е
н
т
н
а
рвшеи
мя
ре
н
т
ы
11
величи
ну
фо
нда
11
8.
КQ
l
lец
с
рока,
Р
е
ш
е
11
н
е.
К
оэффицвепт
варе
щеии
я
ре
нты
н
ахОД
И
ТС
Я
п
о
фор
м
у
не
(
2.7):
Н
ар
вщёвнвя
с
у
м м
а
S =
Л
а
п
.• = 10 000
·1
1,066 799 = 110661,99
ру б
.
•
1
A=R
vv
"
-l
Я
(
l+
i),, - I
=
R
(
]
+
i )
-
~
-
l=
R
l
-
(
l
+
i
)
- "
v - l = l
+i
-!...
- 1 l
-l
- i i
l
+i
Ч
аст
о
эту
фо
рму
л
у
э
вп
всыевют
В в
ид
е
:
ДЛЯ
о
п
релелеии
я с
о
в
ре
ме
нн
о
й
стоим
ост
и
годо
во й
ре
н
т
ы
необх
оди
мо
к
аждый
вяа
тёж
лро
д
ис
кс
нти
рс
в
етъ ив на
ч
ало
е
ро
кв ре
нты
и
ел
о-
ж
и
т
ь
все
д
нс
кп ит
иро
в
в
нны
е
п
л
атежи
.
Д
ис
контиро
ван
ное
з
нач
ен
ие
nepnoro
п
л
а
т
е
ж
а
paDIIO Rv,
второго
- Rv
1
, _
••,
п
ос
ле
днего
-
Rv"
,
["д
е
v
=-
1{(1 +
i)
.
С
о
в
рем
еинея
СТО
ИМ
ОСТЬ
,
р
а в
н ая
су
м м
е
всех
п
л
а
те
ж
е
й
,
оя ре
д
ея
я
ется
с
сотно
ше
вяе
м.
А
""
Н'"
+ Rv
2
+Rv
3
+
..
. +
н
,,
"
=
Я
и
(
1
+11+
,,2 +... +v"
-1
) .
Выр
а
ж
ен
и
е
в с
ксб
квх
я вляется
с
у
м
мой
гео
м
етр
е
ч
еско
й
п
р
огре
ес
и
и
с
зивм
енателе
м
про
г
реес
ии q=
11
Н С
ке л
и ч
еетвом
членов
проересо
н и
n .
Таким
об
раз
о
м
,
с
о
в
рем
е н
ная
е
зо
н
е
о
сзъ
го
д
ов
ой
реН
Т
Ы
вы
чи сля
ется
п
о
форм
уле
:
А =
П
а,,
;;
,
(2.8)
'ДО
l - (l + i
)-
"
4 .. "; = .
• •
_
коэфф
ици
е
нт
п
рв
ве
деиня
ре
шы,
таБУ
Л И
РО
В3МllII.Я
функция
.
(2.9)
Только для ознакомления. Специально для МирКниг
аа
ПQmо
!':
u
nлаmeже
il
1
-
1
,
1
5
- ~
= 4 16042.
О
15 ',
_ l - (l
+i)
-"
_
- i -
а
n
,
;
П
р
и
м
е
р
2.3. В
фо
н
д
еж
егодно
в к
онце год
а п
ост
у п а
ю
т
сре
дl;'Г
na
п
о
10 000
руб.
в
теч
ени
е с е
м
и
лет
,
н
а
К ОТ О
рЬ
1
е
нач
и
сляются
пр оц
ент
ы
1
10
ставк
е
15%
го
до вых
.
Опре
делить
к
в э
фф
ип
иеи
-г-
п
р
и ве
д
еин
я
р
енты
и
со
в
ре
м
е
нную
С
Т О И
М
ОС
ТЬ
фо
нда
.
Р
е
Ш
е
н
и
е.
Коэ
фф
и
ц
иент
п
р
и
в е
де
н
и я
рент
ы
нахо
ди
тся
[10
фо
рму
л
е
(2.9):
Со
в
ре
меи
ная
сто
и
м
ость
о
пре
дел
я
ется ссот
чо
ш
еии
е
м
(Z.B):
А
=
На"
.;
= 10000 · 4,16042 = 4
16
04,2
руб.
,
•
2.2.2
. Г
одовая рен
та
с
нач
исл
е
ни
ем
процентов
по
НОМИ~
в
ал
Ь
НО Й
процентн
ой
ст
авк
е
,
В
р
асс
м ат
ри
в
ае
мом
слу
ч
ае
пр
оцен
ты
вечн
сл я
ются
711
раз
I!
го
ду
п о
ст
а
в
ке
j /
rrt
,
гд
е
j -
номинал
ьна
я
ставка
(
с
м
.
рис
.
2.3).
С
р о
к
реНТ
Ы
равен
n
лет.
К
олич
ес
т во
н а
чи
с
лений
1 2
т
1
2т12
т
о
1 2
з
n
•
р
"с.
2.3
на
пе
р ву
ю
выпл
а
ту
р а
вно
(n - l
)m
,
н
а.
вторую
-
(71
-
2
}
т,
...•
на
п
ре
д
п
осл
ед
нюю
-
т
,
на
послед
ню
ю -
о
.
Отсюда
с
л
е
дует
выр
аж
е
ни
е
Для
и вра
шё
нно
й
с
уммы
рент
ы:
Зивм
еив
т
ея
ь
ЭТОЙ
гео
метр
и
ческо
й
прог
реес
и
и
р
е
вев
q =
(1
+
~
.)""
,
а к
ол
ичес
тва
ч
лен
ов
-
тn.
Т
аки
м
о
бразом,
(2.10)
г
де
(2.11)
-
коэффиц
и
ент
нв
ращсни
я
ре н
ты
,
табу
лар
ова
ниая
ф
у
нкция
.
Пр
н
м
е р
2.4.
В
фОН
Д
е
ж
е
го
д
н о в к
онце
1
'0
,11,
<1-
иостувают
сред
ств
а
110
10
U lЮ р
)
'6
.
в
т ечени
е
с
ем
и
лет,
нв ко
то
ры
е
на чи
сл
я
ю
тся
п р
О
Ц
СНТ Ы
110
н
омипвль
но
й
ста
в
ке
15 %
год
о
в
ы
х
,
пр
и
ч
ём
иро
ц
еит
ы
н
ачи
сля
ются
Только для ознакомления. Специально для МирКниг
з3
~L
-"
==
"-"
~!-
-""
по
к
в
а
рталыю
.
Опред
е
л ит
ь
коэ
фф
иии
е
вт
н
а
р
аще
н
и
я р
енты
и в
ели
чи
пу
ф
он
д а
"8.
)
(О
\l
1'
'Il
ср
о
к
а
.
Р
е
ш
е
11
н
е.
К
оэ
фф
нп
и
ел-
г
нарвщепия
1
It.
'!ITbl
иа х о
лнтси
110
форм
уле
(2.
11)
,
(
о
,
''
)
' "
1 + _ - 1
"
",-
---,,-' ,L",---
::::
п
.
з
е е
392.
(
1
+(J~5Y
_
l
Н
ара.
щ
ёIН
I
i\
)!
с
у
м
ма:
S
~
R Sm";i/'" = 10000 ·11,366392
:.=
1
136
б
:
J
,9
2
ру
б
.
•
Дл
я
о
ир
е
д
е
лс
ни
н
е
о
в р
е
ме
ипо
й
сто
имости
ре
нты
ко
итные
множ
ите
л
и
к
а
ж
д
о
г
о
плв
т
е
жв
.
Дис
к
ошный
п е
р
в о
й в
ып
л
а
т
ы
ра
ве
п
опре
делим
д
ис
мно
ж
и
т
е
л
ь
J{ЛII
ДJJЯ ег
о
ро
й
-
ДЛ
Я пос
ле
две
й
-
Отсюд
а сл
ед
ует
в
ы
р а
же
н
и
е
дл
я
се
вре
м
енно
й
стенмо сти
рен
ты
:
_
п
.....
п.
R
S - ( j
)"
. ( .
)'
. +
..
. + ( j ) ' . '
1+- l + L 1+ -
па
11
1.
т
З
а е ме
нетель
этой
гео
м
ет
р
и ч
е с
к
о й
я
ро
г
ресе
ии
реаеп
I
а
к
о
личе
ст
во
ч
л
ен
о
в
- n .
Та
КИМ
об
разо
м
,
1
А
=
R
(, +
~)
'
Только для ознакомления. Специально для МирКниг
34
И
н
а
ч е
эту
формул
у
а
вв ис
ы
ва
ю
т
11
В
liд
е
:
(2.
12)
,
д
е
(
;
)_
...
1-
1+
-
m
(
1+
~)'
- 1
(2.13)
-
ко
зффи
цв
еа
з-
п
р
иведеll
К
II
ре
н
ты
,
таБУJlнроnaН
ll
iUI:
фу
нкция
.
П
р "
м
е р
2.5.
13
фовд
е.ж
е
ro
д
lt
О
о к
он це
l'OAa.
поступа
ют
с
ре
.1С
ТМ
по
10000
р
у б
.
11
те
чение
с
ем
и
л
ет
,
н
а
кото
р
ы
е н
а
ч
и сл
я
ются
п
роценты
[10 II
OAlK
II
Mb
,loA
став
ке
15%
годов
ы
х
,
п
p+t
ч
ёы
про
це
нты
на
чи
сл
я
ются
П
О
К8ЛРТМ"
НО
.
Оп
р
едея
ить
к
оэ
фф
ицие
нт
nРИlJ
ед
СllИII
ренты
и
ео
е
ре
ме
и
ву
ю
стоим
есть
фо
нда,
Р
е
ш
е
н"
е
.
Коэффкци
евт-
при
е
сл
евия
ре
И
Т
Ы
нах
од
ится
П
О
Ф
о р
м
у
д
е
(2.13):
a,
~".
J/ fII =
С
о
в ре
м
ен
ная СТО
ИМОСТЬ
рент
ы
:
А
",
Ru.....:J/m
'"
1000
0 · 4,054672 = 40546,72
ру
б.
•
2.2.3.
Р
ен
т
а с и ео
дн
скр а
тны
м
м
выпла
та
м
и
8
году
.
Вы
....
щ.
ты
в
ро
в з е
ол
я
тся
Р
раз
в
roДУ
,
п
о
э
том
у
рента
называет
ся
P-
С
fЮ
Ч
ll
ull
.
I{
I\
Ч
II
CJI
СНIt
JII
н
а
Ilep"
ylO
в
ы
пле
ту
кАЖД
о
го
год
а
,
равн у
ю п
/
р
.
ироизо
о-
р
-l
р
-
2
1
ДЯ1"Сй
-
JIn'
,
н
а
IIТOр
у
ю
- - -
.
1
t>Т
,
" "
Ю
I.
Л
рЕ'ДI1ОСJl
eдl
IЮ
Ю
- -
/
'
I:Т
,
Р
у
р
11
&
I
IO
C.'
E'
Д
Il
IO IO
-
О
л
ет
.
Н
а.рАЩ
Е' I
I
Н
ая
C
)'
~
"
a
за
каждыll
ОТ
Д
eJlЫl
l>IА
!'од
в
КО
llце
nvro
го
д
а
СОСТ8
I1
I1т.
R
1
=
н.
(l
+i )("
-I
)I,, + R (1 +i){"-2)/,, + ... + R (1+i )l
/"
+
!!..
"
р
р р р
Зllа
W
Е'
н
аТfO
.
,
ь
этu
А ['Ю
~
l
етрIlЧЕ'
('
l
юА
прсгресе
м
и р
авен
{1 + i)I/P.
По
'J
тo
wy
;
I
С)
'~"Ш
IIN'
X
ежегплных
I l
л
а",
·
же
li
.
рав
ных
R
1
•
Р те ч е
н
ие
ц
л
ет
!I
!>IЧ
Н
ClI
llt"П)I
110
форм
уле
(2.5):
..' _ .. (1 +,)" - 1 _
п
(1 + i)R- 1 (,,)
,' _
11
\
-H
-R
s (2
14
)
i p [(l
+i
)II' - lJ - ".'> .
Только для ознакомления. Специально для МирКниг
2.21
Постоянная
р
ента
3Б
(2.15)
(
1+
i)" - 1
Р
[
(1
+i)lfP - IJ
-
коэ
фф
иц
и
ент
наращения
ренты,
табул
ировавная
фу
нкц
ия
.
Jl
р
и
м
е
р
2,6,
В
фонд
ежего
дно
п
ос
т
у п
ают
с
ред ств
а
п
о
10000
ру
б
.
в
т
ече
н
ие
семи
лет
;
113
ко
то
рые
н
а
ч и
сля
ю
тся
проценз-ы
п
о
ста
в
ке
15 %
г-одо
вых
,
п
р
и
че
м
в
ы
ил ат
ы
про
и з
водя
тся
поква
ргальво.
О
пре
делить
ко
эффиц
иеи-
г пвра
щен
ия
р
енты
и в е
лич
ин
у
фонда
н
а
конец
срока-
Р
~
111
е
11
и
е.
К
оэфф
иц
иент
нараще
ния р
е
н
ты
наход
и
тся
по
ф
о
р муле
(2
.15
1'
,
(
р
)
__ (1+i)" - 1 7 01",1""
,,
-
,,,
1
'3
-
-:-
""
11,671 179.
'п
,
,
-
P[
(J
+i
)
I/
P-l
] - 4 ( 1,
151
/4
_1
)
На
р
аш
ёииа
в
с
у м м
а
s
""
Hs
~
).
= 10000 '
11
,671 179 = 116711,79
руб,
,
•
R 1
Р
(l+
i)
l/p'
Ди
скон т
и р о в
вниая
велич
ин
е.
пер
вой
в
ы
п
л
а
т
ы
каждого
г
о
д
а
на
на
ч
ало
это
го
года
равна
111'
01'011: -
, " ,
пре
дпоследней
-
после
д
н е й
-
Оов
р
емеиивя
С
Т
О И
М
О
С
Т
Ь
это
го
года составит
:
R 1
Р
(1+
i)
{
P-
I j/
Р'
R 1
p {l + i )'
вып
л ат
вв
кажды
й
от
д
ел
ьн
ый
год
11
н
ач
але
ч е
с
т
ес
члено
в
-
р.
По
этому
:
А
1
= R 1 +
я
1 + + R 1 +
н
1
Р
(1+
i)I
IP P (
1+i
)3
/
p
' "
P
{1
+i
)
,P
-l
lfр
p(
l + i ) '
1
З
памеиатель
ЭТОЙ
геоме
тр
ической
и
рс
г
р
е
с
о
и и
равен
1! '
а
к
о ли
-
(1+i)
Р
1 - 1
(1 +i)(I/P
)p
"" R ( l - 1 - i ) 2.....
1 1
Р
l
_(
l+i)
I/
P
1 +
':
(1+i )IIP
Только для ознакомления. Специально для МирКниг
36
[Г
Л
.
2
(2.10)
Су
м
ма
все х е
же
го
дных
,
д
ис
кон
т
и
ро
в а
нны
х н а
на
ч вя с
этого
"о
д
а
пл
атеж
е
й з
а
n
л
е
т
,
вычи
с
ля
етс
я
по
ф
о
рм
ул
е:
2 n _ 1
А
1/"_ 1
A
=A
1
+A
111
+A
1v +...
+A
\1I
= '11
г
'
г
д
е
з»
= 1
~
.:
П
о
д
ста
ви
в
с
ю
д
а в
ы
раже
ние
дяя
А
1,
пвлуч
им
:
A
=:Cl+i
)iI/P
_J
l
~
i
(
1
±
'
_
~1)
1+ .
Э
то
в
ы
рвж
е
нве
обы
чно
э
в
п
ис
ыв
а
ют
в в и
д
е:
А
=
На(Р
)
.
"
;'
'
где
а
(
Р
}
_ 1 - (1+i)- " (2.17)
n)l
- P[<l+ i)I/P_ l]
-
к
о
эфф
ици
ен
т
п
ри
ве
д
ени
я
ренты,
та.буnироuа
ll
Н1iЯ
функц
ия
.
П
РИМ
е Р
2,7.
В фоад еж
егод
н
о п о
сту
п а
ют
с
ред
ст
ва
11
0 10 000
руб.
в
тече
н
и е
СС
М
!\
лет,
111\
которые
на
чи
сл
я ются
проценты
п о
с
та
р ке
15 %
го
до
в
ы
х,
Il
рич
ii
.,.
Щ
>l.ll
Л
fl,
ТЫ
производ
я
тся
покв
вртвльво
.
Определ ить
коэффиц
ие
нт
ир
м
вед
ения
ренты
и
с
о в
р
е
ме
ину
ю
сто
им
ость
фо
ядв,
Р
еш
е
11
и
е
.
Ксэффи
цие
вт
ив
р
вщеин
я
рен
т
ы
н
ах
оди
тся
по
формуле
(2.17),
(
р
)
_
1
-
(1
+'
О
-"
_ 1
_1,15
-1
- 4 387629
(J,,,;
I
-;
[(l
+I)
I/I' _
lJ
- 4 (1,15
1/4
_1
) - > •
Совре
ме нная
сто
имость
фо
нде
.
А
=
Ha~~
= 10000 · 4,387629
:=
43 876.29
руб.
•
2.2.4.
Р
е
нта
с
начн
сл
е
ив
ем
пр
оцептов
11
0
н
омин
ал
ьной
пропененой
ст
ав
ке
н
с
вес
д
но
к
р
атны
ми
вып
л
а
тами
в
г
о
ду.
(]ОО
М
ОЖ
П~
схе
ма
выпявт-
н
Н3ЧП
CJI
еIlИ
д.
ирелставле
нв
н
а р
ИС
.
2.4.
1 , р
т
l-u-
,-,-,-"-,-,-~
.......
~
,
+
I
~,~'
L
!
'
J-'<
'
'
''
~
1 n n
"
1"",
.1
,,,1
,
О
Ри
с
.
2.4
В
...
ю&нr.t
ro
Д)о
'
Ilроlt3l1О,.
,\ИТСЯ
рвыпл
а
т
11
0
п
/р
р
уб
.
, г
де
R -
го
д
овая
II
Щ
U1
ата..
Хсаяч
егт
во
н
ачи
сл
ений
п
ро
центое
в го
ду по
I
!О
М
И
Н
iU!
ЫIO
А
C'I'aatW j
равно
т.
С
ро
к
рент
н в д
ет
.
Количество
начи
слений
1111.
первую
выи
..'I3
1')"
аюбого
'
'ОД
а
К К
ОIIЦУ
это
г
о
год
а
р
М
НО
(
р
-
1
)
~
,
ка
вторую
-
р
Только для ознакомления. Специально для МирКниг
з7
Пе<:mЫ
ll
kaЯ
р
е
",
n
а
~L-
==='-'"'~
--,~
(1'
-
2
)
~
,
•• .,
н
а п
ре
Д
Гl
о
ел
С
Д
Ji
Ю
Ю
-
~
,
113
послёдншю
-
О
.
Нвращ
ё
и
ивя
Р Р
сумма
ив
в се
"'1>1
[\
.
10.
1'1>1
года
к
концу
этого
года
оар
едел
ветея
с
остно
шени
с
м
:
о -
Т
р-
2
...
R ( .
)
~
'" R ( . ) '" R ( ' ) - R
R
1
==
- 1 +
1..
~
+_
1+
2..
р
+...+_ 1+
l....
Р
+
_
.
рm
р
т
р
m
р
З
на ме натель
это
й
г
ео
м
е
тр
и
ч
ес
ко
й
п
рогр
е
есии
раВ
С
К
п
,
'"
(
l
+
,~)
r,
кол
ич
ес
тво
членов
-
р,
по
э
тому
сумм
а
:
(
1+
.L
)
'"
_,
R
по
~
P(
·
·
j
)
"' /
'
1+ - - 1
т
Колич
ество
ЩI,
'
\и
с,1
С
IIИЙ
/\0
ко
пцв
ре
нты
ка
нврв
ш
ёни
ую
су
м
му
l-
ro
год
а
pallll
O
(1
1 - 1)
11'1
,
н
а
н
арвщ
ёви у
ю
CY~
MY
2оro
го
да
-
(n
-
2)
т,
0 ' 0 '
на
ивращ
ё
ииую
СУ
М МУ
пред
послед
н
ег
о
год
в
-
т
,
н
а
ив
рв
щёнпу
ю
с
умму
посл
е
дн
его
год
в
-
О
.
То
г
д
а
щ\
.р
а
щ
ёl
\tl<!.
SI.
су
м м а
в
се
й
р
ен
ты
(
.
)'
"-
"'"
( .
)'"-
"'"
( '
)"'
з
ь
я
,
l
+ ~
+ R
t
1
+
:п
+...
+п
]
l
+~
+ R
1
=
R
-
Р
(нИ
-,
(
. )"/,
1+
~
- 1
П
ерепиш
ем
это
выражени
е
в
в
иде
:
S -
л
,
М
- mn;
il
m'
(2.18)
(
.
)"'.
l+L
- 1
(,,) m
'","
.
и
"'
- [( j )
"'
''
]
р
1
+-
- 1
=
(2.19)
-
коэффиц
ие
нт
пар
вщеиня
ре
нты
,
твбул
иро
вапввя
ф
ункция
.
Только для ознакомления. Специально для МирКниг
зв
!!...
----_
--!!.'
~~~
~'-
-----
~
n
р
в
м
е
р
2.8.
В
фонд
е
жегодно
п
осту
п
ают
с
ред
ства
п о
10 000
р
у
б
.
а
те че
н и е
се
м
«
лет
,
113
кото
р
ые
I
lаЧ
IICn
jll!О'У'СЯ
п
роце
н
ты
п
о
ставке
15 %
mд
o
o
ыx,
п р
и
',
е.
.,
вы
п
л
а
т
ы
П
РОИ
3
11ОД
SП'CЯ
п
о
ква
ртая
ь
но
,
а
n
pot.l
ett'rbl
Itii
ч
l<
CJl1l101'Cй
еж
ем
е ся
ч
н
о.
ОП
РС
ДeJIltТ
Ь к
езффн
цн
ет
ет
наращ
ении
ре
нты
11
8С
л
и
ч
М
ll
у фокд
а
113
ко не
ц
с
ро
ка.
Р
е
ш
е
н
м
е
.
К
оэфф
и
ц ие
нт
н а
ращ
ени
я
рент
ы
I1
з)(
ОДИ
'J'CЯ
п е
фо
р
м
у
...
е
(2.19),
(
0,15) 12. r
1+- - 1
12
(
01')""
4 l t
....!...-
- 1
12
Нарвщ
ёв
нвя
су
м м а
s
:::::
RJ
~
~
;
п
...
= 10
000
· 12,10876 = 121087,6
р
у
б
.
•
И
з
есотво
ш
еем й
(2.1
8)
и
(2.1
9)
сл
е
дуют
формул
ы
ДЛЯ
ч
воев
о
тс
сл
у
ч
ая,
кo
rA&
кслмчестео
евчн
слеи
и
й п
р
оц
е н
то
в
8
году
р311
"О
к
оли
ч
ест
в
у
в
ы
п
лат
11
ГОдУ
.
П
о
дстави
в
11
ЭТ
И
ссотаошения
т
=
р
,
в
вй
д
ё
м
:
(2.20)
(
1+
1..
)"' _1
S = R
111.
;
11
ри м
е
р
2.9.
В
флщ
е
жегод
н о
пост
уп
ают
с
ред
ства
п о
10000
р
уб
.
11
те
чеи
ме с
е
м
и
лет
,
на
котор
ы
е Н
3Ч
IICJ!
ЯIOТC:!l
п
роце
нты
п о став
ке
l
~
%
ro
д
о,,"ы
х
,
п
р
и ч ё
м
п
роц
енты
н &
ч к
e,n
и
!отся
и
выплаты
П
ро
НЗ
IlOД
И
ТCII
е
ж
е
месач
в с
.
О
п
ред
eJI
lfrЬ
коэффиц
и е
нт
III.
ра.ще Н К
II
р
ент
ы
и
8CJ'I
lI
ч
lt
llУ
фо
нда
ка kO
к е
ц
с
ро
ка
.
Р
е
щ
е
11
11
е
.
К
оэффи
ци
е н
т н
а
ра
щ
еНН
!I
ре
нты
:
(
I~~Г
~
- 1
;
На
ра
щ
iн
иu
су
м м
&:
(
0.15) ':
1-1
1+ _ - L
_
,--
_
'
~
2
+
_ _
-
"'"
12.26075.
0,15
(1+
;Г
-1
S=
R m
:
IQOOO
.
12
,260
7S
-=-
1
22БО
7
,
5руБ
.
•
j
Оп
ре
Д
eJIНМ
е
о
вре ме
аиу
ю
етоя
м
оетъ
ренты
,
Так
ка к
коли
ч
ест
во
"~_
M-
дf'н
к
R
118.
п
ерву
ю
в
ыплату
любо
г
о
года
1(
"
"'
ч
ал у
ЭТОГО
го
д
а
р а
е
и
о
р
'
2
т
т
И &
rroру
ю
- - , .. .,
на
преД
П
OCJ1
е
д
н
ю
ю -
(
р
- 1)
-,
на по
сле
Д
tl
Ю
Ю _
р
р
Только для ознакомления. Специально для МирКниг
39
П
осmoЯII"<IJ'I
p~
m
a
~
------==~
'-""~
-----
~
1П
,
то
дископти
р о
в
вина
я
вел
ичина
п
е
Р80!!
ВЫ1
11
1&
Т!>!
к
аж
дого
год
а
н
а
н
а
чал
о
это
го
года
равн
а
в-
горой
-
R 1
Р
(1
+
~yт/,
'
..
.,
пр
е
лиос
л е
дн
е
й
-
R 1
Р
( .
)(
p_l)m/
p
,
1 + 1-
т
после
д
не
й
-
С
о
в р
е
м
е
н
н а
я
ст
оимость
9ТО
ГО
года
с
о
ста
вит:
выпл а
т
за.
кежд ый
от
де
л
ьный
ГОД
!I
н ач
ал
е
1
(
.)""
1'
+...+
1
· ,
~
-
т
+R 1 + R
~
-'-",
"
'(
. )(1'- 1)"'
/1'
Р
i
1 + .L
т
Знам
ен
атель
етой
г
е
ом
ет
ри ч
е
с
к
ой
прог
р ееси
и
ра
в
ен
у
", /
р
= 1
(1+
~)
m/
P'
11.
к
ол
и ч
ест-в
о
ч
ле
нов
-
р
.
П
оэтом
у
:
R
1.''''
- 1
-
;;
(
1)
-/'
·
1 1-
1+-
m
К
оли
чест
во
при
вед
ений
н
а совреме
нную
СТО
И
МОСТЬ
ь-г
о
год
а
рв
вво
О,
113
совре
мен
ну
ю
сто
и
мость
а-
го
го
да
-
т,
н а
совре
ме
н
ную
с
то
и
м
ость
Только для ознакомления. Специально для МирКниг
~
--!c
~",,-,,~~
O!..-
I
~
Т!
)\.
"
Т
I.е
ru
"
о'
да
-
2т
,
о
_
о
,
lI
a
соире
м
еН!
IУЮ
сто
и
м
ост
ь
I
J
ос.п
е
д
н е
ro
года
{"
-
1
) Т
l\
.
10
1'.13
севреме
иная
стоим
ост
ь в
се
й
ренты
.
n
р
1 -
v"' - l
(
1
)"
"
1+ -
'"
,"
1 - (
1+
!;;Г
=
я
[ / J
1
Р
(
H~)""
-1
"
"
I
М:'I
I
И
Lll t'
М
'
н
о
выраж
ен
и
е
8
в
нле
:
А
- n.'"
-
...
0>
; J/""
(221
)
,\'
(222)
М
jJo< I
IФ
IIJ[
И"Jl
I
на
рагцепи
н
ренты
,
т
аБ
УnН ро
вatl
Н
aJI
ф
у
н
кция
.
[1
]1
м
,\
г
-
1)
~
1
11
U
фо
н
ц
е
ж
ег
о
дно
п
осту
п
а
ют
сре
д
ст
в
а
по
10000
р
у б
11
Jt
"
If'llI!
f'
(
'{'\!
Н
;!
.
'Г
.
на
ко
то
ры
е
н е
ч
иса
я
ютса
п ро ц
е
нт
ы
п
о ставке
15 %
I
"
.
·
I
"
Щ
~
Х
.
Il p ll 'II'M
в
ы
пл в
т
Ы
(
1
1
)(Нi"iIlO,1,
II
ТCМ
гш
к
ввр
твл
ь
н
о,
а п
ро
це
н
т
ы
ив,
'
II
Н
.
'
[
И
/
1II
1
>1
t'жt
М
ft
'И
Ч IЮ
О
пре
д
е
лнт
ь
коэфф
и
циент
п
рнв
е
дення
рен
т
ы
н
1'''I'
IIf''M
t'
lI ll)
~
I
(,
011
М
ОСТЬ
фонда
.
"
r'
Щ
f
'
" Н "
h.
О~фф
IlЩIf'1fТ
п р
и
вед
ени
я
рент
ы
н
ах
од
и
тс я
11
0
фо
рм
у
•
•11;'
':!
:!2)
,,
'
Ц
'
~
'
.
\ I
,..'
'
.
~
"
I
..
I
tll
~h
l
4
.26-1
~
8
1
:::::
-12
649,8 1
р
у6.
•
•1• L•
"'
) " " . '1
11
Н
(! :!I ,
101
I.!:!:!) (". I
t'
; U
ю
I
ФU
РМ
У
,1
Ы
дЛ
Я
ч
астно
го
сл
у.
'"
LoI
""
11
1 " .. ' ,
,.,
,""
Н
'
~
'
iII
,.Jo·
,,
" А
Ilj" ' lt
t>
lt
ro
tl
в
год.
у
равно
КО.
1 И
'1еС'1
"В
)'
"
'~"
, " ,.
I
Щ
\
I I
"
I
"
L
:Ш
"I
'
I'
"''
(".
lI
rJ
I J
<l
UJ
t
'
Ю
I
It
t/
I
= р
,
н а
й
д
е
м
'
Только для ознакомления. Специально для МирКниг