Малхорта, Нэреш К. Маркетинговые исследования. Практическое руководство

Подождите немного. Документ загружается.

Глава

Дисперсионный

и ковариационный анализ

После изучения материала этой главы вы должны уметь...

1. Трактовать диапазон применения дисперсионного анализа (ANOVA) и его связь с

(-критерием

и регрессионным анализом.

2. Описывать

однофакторный

дисперсионный анализ, включая разложение полной вариа-

ции, измерение эффектов, проверку значимости и интерпретацию результатов.

3. Рассматривать многофакторный дисперсионный анализ и проверять значимость полного

эффекта, эффекта взаимодействия и главный эффект каждого фактора.

4. Проводить анализ ковариации и показывать, каким образом он учитывает влияние не-

управляемых независимых переменных.

5. Объяснять ключевые факторы, относящиеся к интерпретации результатов, делая акцент на

взаимодействии факторов, их относительной важности и множественных сравнениях.

Обсуждать специальные методы дисперсионного анализа, используемые в маркетинге, та-

кие как повторные измерения в дисперсионном анализе, неметрический дисперсионный

анализ и многомерный дисперсионный анализ

(MANOVA).

КРАТКИЙ ОБЗОР

В главе 15 мы изучали методы проверки различий между двумя средними или двумя ме-

дианами разных выборок. В этой главе мы рассмотрим что делать в том случае, если маркетолог

имеет дело с большим числом средних или медиан. Такого рода методы называют дисперсион-

ным анализом и ковариационным анализом. Несмотря на то, что обычно их используют для ана-

лиза экспериментальных данных, они также полезны для анализа результатов опроса или дан-

ных наблюдений.

Опишем методы выполнения дисперсионного и ковариационного анализа и обсудим их

соотношение с другими методами проверки связей. Затем опишем однофакторный диспер-

сионный анализ, самый простой из этих методов, следом за ним — многофакторный дис-

персионный и ковариационный анализ. Особое внимание мы уделим вопросам интерпрета-

ции результатов, а именно, взаимодействию факторов, их относительной важности и мно-

жественным сравнениям. Мы широко осветим некоторые специальные темы, такие как

повторные измерения в дисперсионном анализе, неметрический дисперсионный анализ и

многомерный дисперсионный анализ. Рассмотрим примеры, иллюстрирующих применение

дисперсионного анализа.

СКВОЗНОЙ ПРИМЕР. ВЫБОР УНИВЕРМАГА

"""""I

Дисперсионный анализ

В проекте "Выбор универмага" несколько независимых переменных относились к числу ка-

тегориальных, имеющих больше двух категорий (уровней) значения. Например, степень ос-

ведомленности об универсальных магазинах маркетологи разделили на высокую, среднюю

и низкую. С

помощью

дисперсионного анализа они выявили влияние этих независимых 1

604 Часть III.

Сбор,

подготовка и анализ данных

переменных на метрические зависимые переменные. Таким образом маркетологи получили

общее представление об этой проблеме, что послужило основанием для последующего ана-

лиза данных. Так, использование трех категорий применительно к степени осведомленно-

сти о магазине не позволило получить статистически значимые результаты, тогда как разде-

ление степени осведомленности на два уровня (высокая и низкая степень) привело к зна-

чимым результатам. Таким образом маркетологи увидели, что в данном случае лучше всего

подходит рассмотрение степени осведомленности о магазине как переменной, имеющей

только две категории.

ПРИМЕР. Риски электронной коммерции

Для проверки различий в предпочтениях приобретения через Internet товаров с различ-

ными уровнями экономического и социального риска маркетологи

использовали

дисперси-

онный анализ. Экономический и социальный риск имел два значения (высокий и низкий

риск). Предпочтение к приобретению товаров через Internet выступало зависимой перемен-

ной. Результаты выявили существенное взаимодействие социального и экономического

риска. Приобретение товаров через Internet не является предпочтительным для продуктов с

высоким

социальным

риском (например, модной одежды), независимо от уровня экономи-

ческого риска товара, но зато предпочтительно для продуктов с низким экономическим

риском по сравнению с продуктами с высоким экономическим риском при низком уровне

социального риска [1].

ПРИМЕР. Лекарства с точки зрения ANOVA

Анализируя эффективность различных форматов рекламных

обращений

для продавае-

мого без рецепта средства от изжоги, маркетологи изучили роль содержания рекламного об-

ращения и относительной новизны торговой марки. Зависимой переменной выступало от-

ношение к рекламируемой торговой марке. Независимыми переменными служили три фак-

тора, каждый из которых имел две категории: формат рекламы, содержание и относительная

новизна.

Категории формата рекламы были следующие; реклама со сравнением и реклама без

сравнения. В первом случае для сравнения использовались широко известные торговые

марки Rolaids и

Turns.

Категрии

относительной новизны получали, изменяя производителя

лекарства. Название

Alka-Seltzer

использовалось в качестве твердо устоявшейся торговой

марки,

вто

время как

Acid-off

выступало новой маркой. Название

Acid-off

выбрано на осно-

ве предварительного тестирования. Категориями содержания рекламного обращения высту-

пали фактическое и ценностное содержания.

Респондентов набрали в торговом центре и случайным образом распределили по разным

1 группам. Из 207 полученных ответов 200 признали годными для анализа. 25 респондентов

вошли в каждую из восьми

(2x2x2)

групп для проведения эксперимента.

Затем был выполнен

трехфакторный

дисперсионный анализ, где зависимой переменной

служило отношение респондента к торговой марке.

Общие

результаты оказались статистиче-

ски значимыми. Взаимодействие трех факторов также оказалось существенным. Из имею-

щихся

двухфакторных

взаимодействий статистически значимым было только взаимодейст-

вие между форматом рекламного ролика и относительной новизной. На основании этих ре-

зультатов маркетологи сделали вывод, что сравнительный формат рекламы, который

подчеркивал фактическую информацию, оказался наиболее

подходящим

для выхода на ры-

нок нового товара

[2].

В примере с универсальным магазином, где осведомленность была представлена тремя ка-

тегориями (уровнями),

/-критерий

не подходил для изучения различий выборочных средних,

поэтому применили дисперсионный анализ. Изучение приобретения товаров через Internet

Глава 16. Дисперсионный и ковариационный

анализ

605

включало сравнение средних

при

наличии двух факторов (независимых переменных), у каждо-

го из которых было два уровня. Более сложное исследование сравнительной эффективности

рекламы лекарства включало три фактора, у каждого из которых было два уровня. В последних

двух примерах

/-критерии

также оказались

неподходящими,

поскольку влияние каждого фак-

тора зависело от действия других факторов (взаимодействия факторов были существенными),

В следующем разделе этой главы рассматривается связь дисперсионного анализа с

/-критерием

и другими методами проверки.

ВЗАИМОСВЯЗЬ МЕТОДОВ

Дисперсионный и

ковариационный

анализ используется маркетологами для изучения

различий средних значений зависимых переменных, вызванных влиянием контролируе-

мых независимых переменных, при условии, что учтено влияние неконтролируемых не-

зависимых переменных. По сути, дисперсионный анализ (analysis of variance — ANOVA)

применяют как проверку статистической значимости различий выборочных средних для

двух или больше совокупностей. Обычно нулевая гипотеза утверждает, что все выбороч-

ные средние равны. Например, предположим, что исследователю интересно узнать, дей-

ствительно ли люди с различным уровнем потребления сухих завтраков (едят много,

средне, слабо и вообще не

едят)

различаются предпочтением к Total

cereal,

измеренным по

девятибалльной шкале Лайкерта. Проверку нулевой гипотезы, утверждающей, что четыре

группы потребителей не различаются предпочтением к Total, можно выполнить, исполь-

зуя дисперсионный анализ.

Дисперсионный анализ

(analysis

of variance — ANOVA)

Статистический метод изучения различий между выборочными средними для двух или

больше совокупностей.

В своей простейшей форме дисперсионный анализ должен иметь зависимую переменную

(предпочтение к сухому завтраку Total cereal), которая является метрической (измеренной с по-

мощью интервальной или относительной шкалы). Кроме того, должна быть одна или больше

независимых переменных (потребление продукта: сильное, среднее, слабое и отсутствие по-

требления). Все независимые переменные должны быть категориальными (неметрическими),

их еще называют факторами (factors).

Фактор (factors)

Категориальная независимая переменная. Чтобы использовать дисперсионный анализ, не-

зависимые переменные должны все быть категориальными (неметрическими).

Конкретная комбинация уровней факторов называется факторным

экспериментом

(условиями испытаний) (treatment).

Факторный эксперимент (условия испытаний) (treatment)

В дисперсионном анализе конкретная комбинация категорий

(уровней)

факторов.

Однофакторный

дисперсионный анализ (one-way

analysis

of variance) включает только одну

категориальную переменную или единственный фактор.

Однофакторный дисперсионный анализ (one-way analysis of variance)

Метод дисперсионного анализа, при котором используется только один фактор.

606 Часть III.

Сбор,

подготовка и анализ данных

Различия в предпочтениях потребителей с сильным, средним, слабым и нулевым уровнями

потребления можно изучить с

помощью

однофакторного

дисперсионного анализа, в котором

факторный эксперимент представлен определенным уровнем фактора (пользователи со сред-

ним уровнем потребления как раз и составляют факторный эксперимент). Если существует два

или больше факторов, то анализ

называют

многофакторным дисперсионным анализом

(n-way

analysis of variance). (Если в дополнение к фактору использования продукта исследователь так-

же хочет узнать отношение к

Tola!

cereal

потребителей с разным уровнем лояльности (новый

фактор), то для этого подходит многофакторный дисперсионный анализ).

Многофакторный дисперсионный

анализ

(n-way analysis of variance)

Модель дисперсионного

анализа,

которая включает два или больше

факторов.

Если набор независимых переменных состоит из категориальных и метрических перемен-

ных, то их изучают методом ковариационного

анализа

(analysis

covariance — ANCOVA).

Ковариационный

анализ,

ANCOVA (analysis of covariance — ANCOVA)

Специальный метод анализа дисперсий, в котором эффекты одной или больше сторонних

переменных,

выраженных

в метрической

шкале,

удаляют из зависимой переменной перед

выполнением дисперсионного

анализа.

Например, ковариационный анализ необходим, если исследователь хочет изучить

предпоч-

тения пользователей в группах с различным уровнем потребления и уровнем

лояльности,

при-

няв во внимание отношение респондентов к составу продуктов питания и к значению завтрака,

как способу приема пищи. Две последние переменные измеряются по девятибалльной шкале

Лайкерта. В этом случае категориальные независимые переменные (потребление продукта и

лояльность к торговой марке) по-прежнему называются факторами, в то время как метрические

независимые переменные (отношение к составу продуктов питания и значение, придаваемое

завтраку) —

ковариатами

(covariates).

Ковариата (covariates)

Метрическая

независимая

переменная,

используемая

в ковариационном анализе

{ANCOVA).

Взаимосвязь дисперсионного анализа с

f-критерием

и другими методами анализа, такими

как регрессионный анализ (глава 17), показана на рис. 16.1.

Во всех этих методах анализа используется метрическая зависимая переменная. Дис-

персионный и ковариационный анализ может включать несколько независимых пере-

менных (степень использования продукта, лояльность к торговой марке, отношение, важ-

ность). Более того, одна из независимых переменных должна быть категориальной и кате-

гориальные переменные могут иметь больше двух уровней (в нашем примере степень

использования продукта имеет четыре уровня). С другой стороны,

/-критерий

предназна-

чен для использования в случае с единственной бинарной независимой переменной. На-

пример, различие в предпочтениях товара у лояльных и нелояльных респондентов можно

узнать, выполнив проверку с помощью

/-критерия.

Регрессионный анализ, подобный

дисперсионному и ковариационному, также может включать несколько независимых пе-

ременных. Однако все независимые переменные, в основном, измеряются интервальной

шкалой, хотя бинарные или категориальные переменные могут приспосабливаться к ана-

лизу за счет введения фиктивных (dummy) переменных. Например, связь между предпоч-

тением продукта Total cereal, отношением к составу продукта и важностью завтрака можно

изучить с

помощью

регрессионного анализа.

Глава 16. Дисперсионный и ковариационный анализ 607

Одна или

несколько

независимых

переменных

Категориальная Категориальная

ьинарнавпеременная

<л

Я1Г

тпг.няо1

интмюяпииа

Дисперсионный Ковариационный

Однофакторный

..анализ

Многофакторный

.дисперсионный

анализ

Рис.

16.1.

Взаимосвязь

между

t-критерием,

дисперсионным и ковариационным

анализом

регрессией

ОДНОФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

Довольно часто у маркетологов возникает необходимость установить различия в средних

значениях зависимой переменной для нескольких категорий одной независимой перемен-

ной (фактора).

• Различаются ли разные сегменты рынка с точки зрения объема потребления товара?

• Действительно ли

различаются

оценки торговой марки группами респондентов, кото-

рые посмотрели разные рекламные ролики?

• Различается ли отношение розничных, оптовых торговцев и торговых агентов к полити-

ке распределения, проводимой фирмой?

• Зависит ли намерение потребителей приобрести товар данной торговой марки от разни-

цы в уровнях цен?

• Влияет ли осведомленность

потребителей

о магазине (высокая, средняя и низкая) на

предпочтение данного магазина?

Ответ на эти и другие вопросы можно получить, выполнив

однофакторный

дисперсион-

ный анализ. Перед описанием процедуры мы определим основные статистики, используемые

однофакторном

дисперсионном анализе [3].

608

Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

СТАТИСТИКИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ

ОДНОФАКТОРНОМ

ДИСПЕРСИОННОМ АНАЛИЗЕ

Эта-квадрат

(п.

)

— корреляционное отношение. С ее помощью выражают степень влияния

или силу эффекта

(независимой переменной, фактора) на У (зависимую переменную). Зна-

чение

лежит в интервале от 0 до 1.

F-статистика

(F-statistic).

Нулевую гипотезу о том, что категориальные средние в двух вы-

борочных совокупностях равны, проверяют с помощью

f-статистики,

представляющей собой

отношение межгрупповой дисперсии к дисперсии ошибки (отношение среднего квадрата X к

среднему квадрату

ошибки).

Средний квадрат (mean square). Сумма квадратов отклонений наблюдений, деленная на со-

ответствующее ей число степеней свободы.

вариация переменной Y, обусловленная

различием

средних между группами

(межгрупповая дисперсия)

(SS^^^

Вариация переменной К, связанная с вариацией сред-

них значений категорий переменной X. Она представляет собой

вариацию

между уровнями пе-

ременной

Xили

долю в сумме квадратов переменной Y, связанную с переменной X.

eHympu>

вариация переменной Y, обусловленная вариацией внутри каждой группы категорий

(внутригрунповая

дисперсия)

(SS

vilhin

fmr

Это вариация переменной

обусловленная изме-

нением внутри каждой из групп переменной X. Она осуществляется за счет всех факторов, кро-

ме АЧпри исключенном X).

Общая сумма квадратов

Полная дисперсия переменной Y.

ВЫПОЛНЕНИЕ ОДНОФАКТОРНОГО

ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА

Процедура выполнения однофакторного дисперсионного анализа представлена на

рис. 16.2.

...Определение

зависимой

независимой

переменных

Рис. 16.2.

Однофакторный

дисперсионный анализ

Она включает: определение зависимых и независимых переменных, разложение общей ва-

риации, измерение эффектов, проверку значимости и интерпретацию результатов. Мы под-

робно рассмотрим эти стадии и их применение.

Глава 16. Дисперсионный и ковариационный анализ 609

Определение зависимой и независимой переменных

Пусть

Y—

зависимая переменная, а

X—

независимая переменная. К— это категориаль-

ная переменная, имеющая с категорий (уровней, групп). Для каждой группы

Л"существует

наблюдений

Y, как это показано в табл.

16.1.

Из данных таблицы видно, что размер выборки

в каждой группе

ЛТ

равен п, а размер общей выборки N = п х с. Для упрощения

допускают,

что размеры выборок в группах переменной

ЛТ(групповые

размеры) равны, но это допущение

необязательно.

Таблица

16.1.

Разложение полной вариации:

однофакторный

дисперсионный

анализ

Независимая

переменная

Внутригрупповая

вариация

55анутр(

Группы

Уг

Полная

выборка

Полная

вариация

SSy

Y-

Групповые средние

Межгрупповая

вариация

Maw

Разложение полной вариации

Для изучения различий между средними однофакторный дисперсионный анализ исполь-

зует разложение полной вариации (decomposition of the total variation), наблюдаемой в зависи-

мой переменной.

Разложение полной вариации (decomposition of the total variation)

однофакторном

дисперсионном анализе разделение

вариации,

зависимой переменной,

на вариацию, обусловленную различием средних внутри групп плюс вариацию,

обуслов-

ленную

внутригрупповой

изменчивостью.

Эту вариацию вычисляют как сумму квадратов с поправкой на среднее (на число степеней

свободы)

(SS).

Дисперсионный анализ называют так потому, что он изучает изменчивость или

дисперсию выборки (применительно к зависимым переменным) и, исходя из этой изменчиво-

сти, определяет, действительно ли выборочные средние равны между собой.

Полную

вариацию

У, обозначаемую SS, можно разложить на два компонента:

Ь&у

ЬЬцнокду

"""

^внутри

где нижние индексы между (between) и внутри (within) относятся к группам переменной X.

*cay~

это

вариация

переменной Y, связанная с различием средних между группами пере-

менной X. Она представляет вариацию между категориями переменной X (межгрупповая из-

менчивость). Другими словами,

53„

ежду

это доля в сумме квадратов переменной Y, обуслов-

ленная действием независимой переменной или фактором X. Поэтому

жжАу

также

обозначают

как

SB*.

MHympu

— это вариация переменной

У,

связанная с вариацией внутри каждой группы

610

Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

переменной X, ее вычисляют, не учитывая фактор X. Поэтому

mympu

также называют диспер-

сией

ОШИбкИ

ОШ

иб№

SS + SS

— отдельное наблюдение

}

—среднее

для группы/

Y — среднее для всей выборки или

общая

средняя

Yij

—

i-наблюдение

в/-группе

Смысл разложения полной

вариации

переменной

на

компоненты

SS^^

eHympli

том, чтобы наглядно представить и затем изучить различия в групповых средних. Вспомним из

главы 15, если

вариация

переменной в совокупности известна, то можно определить, насколь-

ко сильно изменение выборочного среднего обусловлено только случайной вариацией. В дис-

персионном анализе рассматривают несколько различных групп (например, сильное, среднее,

слабое использование, отсутствие использования товара). Если нулевая гипотеза верна, и все

группы имеют одно и то же среднее значение совокупности, то можно оценить, насколько

сильно отличаются выборочные средние вследствие только выборочной (случайной)

вариации.

Если наблюдаемое различие в выборочных средних больше ожидаемого, то логично заключить,

что эта дополнительная вариация связана с различиями в групповых средних в совокупности.

В дисперсионном анализе мы определяем два показателя вариации: внутри групп

(SS,,

Hymi

)

(внутригрупповая

изменчивость) и между группами

(SS

Hejfdy

)

(межгрупповая изменчивость).

Внутри групповая

вариация

показывает, насколько сильно

кодеблятся

значения переменной Y

внутри группы. Поэтому ее используют для оценки дисперсии внутри группы. Предполагает-

ся, что все группы в рассматриваемой совокупности имеют одну и ту же вариацию. Однако из-

за того, что неизвестно, имеют ли

все

группы одно и то же значение средней, мы не может вы-

числить дисперсию всех объединенных вместе наблюдений. Дисперсия для каждой группы

рассчитывается отдельно, и затем эти дисперсии следует объединить в

"среднюю"

или

"общую".

Аналогично, можно получить другую оценку дисперсии значений Y, изучив вариа-

ции

между средними- (Этот процесс обратный процессу определения вариации в средних.) Ес-

ли среднее совокупности одно и то же во всех группах, то для оценки дисперсии

используем

вариацию

в выборочных средних и размеры выборочных групп. Приемлемость этой оценки

дисперсии

Узависит

от истинности нулевой гипотезы. Если нулевая гипотеза верна и средние

совокупности равны, то оценка дисперсии на основе межгрупповой изменчивости корректна.

С другой стороны, если группы имеют различные средние в совокупности, то оценка диспер-

сии на основе межгрупповой изменчивости слишком большая. Таким образом, сравнивая

оценки дисперсии на основе межгрупповой и

внутригрупповой

изменчивости (вариации), мы

можем проверить нулевую гипотезу

[4].

Разложение полной вариации также позволяет изме-

рить влияние переменной

ЛГ

на Y.

Измерение эффекта

Сила влияния

переменной

на У измеряется с

помощью

Поскольку

связана с ва-

риацией средних значений групп X, то относительное значение

SS^

растет с увеличением раз-

личий между средними значениями У в группах X. Относительное значение

также увели-

чивается при уменьшении вариаций Y внутри групп X. Эффект влияния переменной X на Y

вычисляют по формуле:

Глава 16. Дисперсионный и ковариационный анализ 611

JiJ

tJj

Значение корреляционного отношения

лежит в пределах от 0 до 1. Оно равно нулю, когда

все групповые средние равны, т.е. переменная X не влияет на Y. Значение

г\

равно 1, когда

внутри каждой из групп переменной

Xизменчивость

отсутствует, но имеется некоторая измен-

чивость между группами. Таким образом,

г\

представляет собой меру вариации Y, которая объ-

ясняется влиянием независимой переменной X. Мы не только можем измерить влияние

Хна

Y, но и проверить его значимость.

Проверка значимости

однофакторном

дисперсионном анализе проверяют нулевую гипотезу, утверждающую,

что групповые средние в рассматриваемой совокупности

равны

[5]. Другими словами,

В соответствии с нулевой гипотезой значения

oiauSllu

зависят от одного источника ва-

риации. В таком случае оценка дисперсии совокупности К может определяться межгрупповой

или внутри

групповой

вариацией. Иначе говоря, оценка дисперсии совокупности Y

„;_

SS,

(с-\]

= средний квадрат, обусловленный действием X

или

= '

(УУ-с)

= средний квадрат, обусловленный действием всех факторов, кроме X

М5

ошибки

Нулевую гипотезу можно проверить с помощью

/"-статистики,

рассчитываемой как отно-

шение между этими двумя оценками дисперсий:

SSJ(c~\)

MS,

uua

^J(N-c)

ои

,„

„

Эта статистика подчиняется

/"-распределению

с числом степеней свободы (d0, равным (с — 1)

— с). Таблица распределения

/'-статистики

приведена в табл. 5 Статистического приложе-

ния. Как упоминалось в главе

15,

/"-распределение

представляет собой распределение вероят-

ностей отношений выборочных дисперсий. Значение F зависит от числа степеней свободы в

числителе и знаменателе [6].

Интерпретация результатов

Если нулевую гипотезу о равенстве групповых средних не отклоняют, то независимая пере-

менная не

оказывает

статистически значимого влияния на зависимую переменную. С другой

стороны, если нулевую

гипотезу

отклонить, то эффект независимой переменной на зависимую

трактуется как статистически значимый. Другими словами, среднее значение зависимой пере-

менной различно для различных групп независимой переменной. Сравнение значений груп-

повых средних показывает характер влияния независимой переменной. Другие важные вопро-

сы интерпретации результатов, такие как изучение различий между конкретными средними,

обсуждаются ниже. Проиллюстрируем применение

од

кофактор

ного дисперсионного анализа и

других связанных с ним

методов.

Иллюстрация. Рассмотрим изложенный материал на основе данных табл. 16.2, полученных

в ходе эксперимента в сети крупных универмагов. Цель эксперемента — изучить влияние

612 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

уровня рекламы товаров непосредственно в самом магазине и купонной распродажи на объем

продаж. Маркетологи использовали три уровня рекламы товаров в магазине: высокий, средний

и низкий. У купонной распродажи было два уровня. Купон на 20-долларовую скидку либо да-

вали потенциальным покупателям (уровень в этом случае обозначали номером 1), либо не да-

вали

(этот

уровень обозначали номером 2 в табл. 16.2). Результаты экспериментов с рекламой и

купоном

объединили

в таблицу размером 3 х2 с шестью ячейками. Тридцать магазинов были

выбраны случайным образом, и для каждой комбинации условий

эксперимента

случайным

образом взяли по пять магазинов, как показано в табл. 16,2. Эксперимент продолжался два ме-

сяца. Определили объем продаж в каждом магазине, нормализовали его, приняв во внимание

посторонние факторы

(размер

магазина, товарооборот и

т.д.)

и пересчитали по десятибалльной

шкале. В дополнение была получена качественная оценка относительного числа постоянных

покупателей для каждого магазина, также с

использованием

десятибалльной шкалы. Получен-

ные данные приведены в табл. 16.2

Таблица

16.2,

Уровень

купонной

распродажи,

реклама товаров на месте купли-продажи;

продажи и постоянные покупатели

Номер

магазина

Уровень купонной

распродажи

1,00

1.00

1,00

100

1,00

2,00

2.00

2,00

Внутримэгазинная реклама

1,00

2,00

3,00

1,00

!,(!(]

2,00

3,00

Продажи

10,00

9,00

10,00

8,00

9,00

8,00

7,00

9,00

6,00

5,00

г,оо

6,00

(10

5,00

8,00

9,00

7,00

6,00

4,00

5,00

Ei.OQ

6,00

4,00

2,00

3,00

Постоянные покупатели

9,00

10,00

8,00

4,00

6,00

8,00

4,00

10,00

6,00

9,00

8,00

9,00

6,00

10,00

4,00

10,00

6,00

8,00

4,00

9,00

6,00

8,00

10,00

4,00

9,00

4,00

6,00

Глава

16,

Дисперсионный и ковариационный анализ 613