Малхорта, Нэреш К. Маркетинговые исследования. Практическое руководство

Подождите немного. Документ загружается.

эффект, обусловленный действием независимой переменной на зависимую, различен для раз-

личных уровней другой независимой переменной. При

упорядоченном

взаимодействии (ordinal

interaction) ранжированный порядок

эффектов,

связанных

с одним фактором, не меняется

вдоль уровней второго фактора.

1озможные

эффекты

взаимодеж

Взаимодействие

отсутствует

Наличие

взаимодействия

(случай

Упорядоченное

взаимодействие

(случай 2)

Неупорядоченное

взаимодействие

Взаимодействие Взаимодействие

непересекающегося типа пересекающегося типа

(случай

(случай 4)

Рис. 16.3. Классификация эффектов в

результате

взаимодействий

Упорядоченное взаимодействие (ordinal interaction)

Ранжированный порядок эффектов, связанных с одним фактором, не

меняется

вдоль

уров-

ней второго фактора.

Неупорядоченное взаимодействие

(disordinal

interaction), напротив, характеризуется измене-

нием ранжированного порядка эффектов одного фактора вдоль уровней другого.

Неупорядоченное взаимодействие (disordinal interaction)

Изменение

ранжированного порядка эффектов одного фактора вдоль уровней другого.

Если взаимодействие неупорядоченное, то оно может быть непересекающимся или пересе-

кающимся [16].

Случаи взаимодействий приведены на рис.

16.4,

где принимается, что имеется два фактора:

А",

с тремя уровнями

(Х,,,Х

1лХ,

)

с двумя уровнями

(Х

„Х

Случай 1 указывает на отсутствие взаимодействия, Отрезки прямой, отражающие эффекты,

обусловленные влиянием

на Y, параллельны отрезкам прямой,

отражающим

эффекты, обу-

словленные влиянием

при двух уровнях. Наблюдается некоторое отклонение от параллель-

ности, но оно не выше предполагаемого в данной ситуации. Параллельность подразумевает,

что итоговое влияние

по сравнению с

одинаково на всех трех уровнях

}

При отсутствии

взаимодействия

совместный эффект

{

равен просто сумме их индивидуальных главных

эффектов.

Случай 2 относится к упорядоченному взаимодействию. Отрезки прямой, отражающие

влияние

непараллельны. Разность ординат между

увеличивается по мере дви-

жения от

и от

X,-,,

но порядок рангов эффектов

одинаков на двух уровнях

Этот ранжированный порядок, причем возрастающий, такой:

Х„,

;

он остается таким же

и для

АГщ.

624 Часть

III.

Сбор,

подготовка и анализ данных

Случай!

Взаимодействие

отсутствует

Случай 2

Упорядоченное

взаимодействие

I I

Случай

Неупорядоченное взаимодействие:

непересекающийся тип

Случай 4

Неупорядоченное

взаимодействие:

пересекающийся тип

Рис. 16.4. Примеры взаимодействия

Неупорядоченное взаимодействие непересекающегося типа имеет место в случае 3. Наи-

меньший эффект, обусловленный влиянием

Х„

наблюдается при уровне фактора

и имеет

место в точке

Х„,

а порядок рангов эффектов будет таким;

Х,

Однако при уровне

(переменной

)

наименьший эффект, обусловленный влиянием

X,,

имеет место в точке

порядок рангов меняется на

Поскольку наблюдается изменение в по-

рядке рангов, неупорядоченное взаимодействие сильнее, чем упорядоченное.

При неупорядоченном взаимодействии пересекающегося типа отрезки прямой пересекают-

ся, что соответствует случаю 4 на рис. 16,4. При этом относительный эффект уровней одного

фактора изменяется в направлении уровней другого. Обратите внимание, что

оказывает

больший эффект, чем

при уровнях

Х„

равных

Х„

При уровне фактора

Х„

равном

наблюдается обратная ситуация, и

имеет больший эффект по сравнению с

(В случаях

2 и 3 фактор

при уровне

воздействует больше, чем при уровне

вдоль всех трех уровней

фактораX,.)

Следовательно, неупорядоченное взаимодействие пересекающегося типа представ-

ляют собой наиболее сильное взаимодействие

[17].

ОТНОСИТЕЛЬНАЯ ВАЖНОСТЬ ФАКТОРОВ

Экспериментальные планы обычно сбалансированы, т.е. каждая ячейка содержит одина-

ковое количество респондентов. Это приводит к ортогональному плану, в котором факторы

невзаимосвязаны. Следовательно, можно однозначно определить относительную важность

каждого фактора при объяснении дисперсии зависимой переменной

[18].

Самый исполь-

зуемый критерий в ANOVA — это омега в квадрате (omega squared),

Он указывает, какая

доля вариации зависимой переменной обусловлена влиянием конкретной независимой пе-

ременной (фактором).

Глава 16. Дисперсионный и ковариационный анализ

625

Омега в квадрате,

со

(omega

squared,

)

Критерий, указывающий долю вариации зависимой переменной, обусловленную

влиянием

конкретной независимой переменной (фактором).

Относительный вклад фактора

А"вычисляют

следующим образом

[19];

-(df

xMS

oaiu6ai

)

llia

+Ms

ouai6KU

Обычном

интерпретируют только для статистически значимых эффектов [20]. В

табл,

16.5

имеющую отношение к уровню внутри магазин ной рекламы товаров, вычисляют следую-

щим образом:

106,067-(2хО,967) 104,133

ОТ?

= =

= 0,557

185,867 + 0,967

186,834

Обратите внимание, что в табл. 16.5

SS*#*

Ю6,067

+ 53,333 + 3,267 + 23,2 = 185,867

Точно так же

оз

связанная с купонной распродажей, равна:

53.333-0x0,967)

52,Ш

185,867+0,967 186,834

В качестве руководства по интерпретации

используем такое эмпирическое правило:

большему эффекту отвечает значение

равное 0,15 или выше, средний эффект имеет место

при значении коэффициента, равном 0,06, и незначительный эффект— при 0,01 [21]. В

табл. 16.5 и эффект рекламы, и эффект системы премиальных купонов достаточно большие,

однако эффект рекламы значительно больше.

Множественные сравнения

С помощью

/"-критерия

в ANOVA проверяется только

общее

различие средних. Если нуле-

вую гипотезу о равных средних отклоняют, то можно заключить, что не все групповые средние

равны. Однако статистически различными могут быть не все, а только некоторые средние и по-

этому необходимо проверить различия среди конкретных средних. Это можно сделать методом

контрастов (contrast) или множественными сравнениями,

Метод контрастов

(contrast)

В дисперсионном анализе метод проверки различий среди двух или больше средних групп

факторного

эксперимента.

Контрасты могут быть априорными и апостериорными.

Априорные

контрасты (a priori contrasts)

определяют до проведения анализа,

опираясь

на теоретические исследовательские выкладки.

Априорные контрасты (a priori contrasts)

Контрасты,

которые

определяют до проведения анализа, опираясь на теоретические иссле-

довательские выкладки.

Обычно априорные контрасты используют вместо

/"-критерия

ANOVA. Отобранные кон-

трасты ортогональны (они независимы в статистическом смысле).

Апостериорные контрасты (a posteriori contrasts) определяют после анализа.

Апостериорные контрасты (a posteriori contrasts)

Контрасты,

сделанные после анализа. Обычно они представляют собой критерии множест-

венных сравнений.

626

Часть III.

Сбор,

подготовка и анализ данных

Чаше всего они являются критериями множественных сравнений (multiple comparison tests),

Критерии множественных сравнений (multiple comparison

tests)

помощью

апостериорных контрастов строятся итоговые доверительные интервалы, кото-

рые можно использовать для попарных сравнений всех средних, присущих всем комбина-

циям условий,

используемых

в рамках эксперимента.

Они позволяют исследователю построить итоговые доверительные интервалы, которые

можно использовать для попарных сравнений всех средних для всех комбинаций условий. Эти

критерии, перечисленные в порядке снижения их

мощности,

включают: проверку наименьше-

го значения значимой разности, критерий множественного размаха Дункана (Dunkan), метод

Стьюдента—

Ньюмана-Келса

(Student-Newman—Keuls),

альтернативный метод Тьюки (Tukey),

проверку действительной значимой разности, модифицированную проверку наименьшего

значения значимой разности и критерий Шеффе

(ScliefTe).

Из всех этих критериев наиболее

мощный — проверка наименьшего значения значимой разности. Для углубленного ознаком-

ления с априорными и апостериорными контрастами необходимо обратиться к соответствую-

щей литературе [22].

Наша дискуссия предполагала, что каждый респондент подвергается воздействию фактор-

ного эксперимента только однажды. Иногда группы респондентов подвергаются воздействию

факторного эксперимента несколько раз, и в этом случае следует использовать ANOVA с по-

вторными измерениями.

ANOVA С ПОВТОРНЫМИ ИЗМЕРЕНИЯМИ

Часто при проведении исследований маркетологи сталкиваются с большими различиями

между индивидуальными характеристиками респондентов. Если этот источник изменчивости

отделим от эффектов,

обусловленных

влиянием независимой переменной и ошибки экспе-

римента, то можно повысить чувствительность эксперимента. Один из способов управления

различиями между участниками эксперимента — наблюдение каждой группы при каждой

комбинации

условий эксперимента (табл. 16.7).

Таблица 16.7. Разложение полной вариации; ANOVA с повторными измерениями

Независимая

переменная

Номер

Категории

Вариация между

Уп

Хз

У]2

УП

УЙ

Угз

Общая

выборка

Пс

У&

Уг

группами людей =

55..

Групповые

средние

Полная

вариация=

SSy

Вариация внутри группы лю-

дей —

ООднугри

ГрртПЫ

ЛИДИЙ

Глава 16. Дисперсионный и ковариационный анализ

627

В этом смысле каждый участник эксперимента как бы контролирует сам себя. Например, в

исследовании, призванном определить различия в

оценках

разных авиалиний, каждый рес-

пондент

оценивал

все главные конкурирующие авиалинии, Поскольку от каждого респондента

получают повторные данные, этот план называют

внутригрупповым,

или дисперсионным ана-

лизом с повторными измерениями (repeated measures analysis of variance).

Дисперсионный анализ с повторными измерениями

(repeated

measures

analysis of variance)

Метод дисперсионного анализа, используемый, когда одни и те же респонденты под-

вергаются разным условиям эксперимента с повторными измерениями одних и тех же

переменных.

Дисперсионный анализ с повторными измерениями отличается от изученных ранее мето-

дов, где принималось, что каждого респондента подвергают испытаниям при одной комбина-

ции условий эксперимента, сказанное относится и к межгрупповому плану (сравнение разных

групп объектов) [23]. Дисперсионный анализ с повторными измерениями можно рассматри-

вать как распространение

r-критерия

для парной выборки для случая с более, чем двумя взаи-

мосвязанными выборками.

В случае единственного фактора с повторными измерениями полную вариацию с

пс

степенями свободы можно разделить на межгрупповую и внутри

групповую:

Удалим

^^между

группами

людей

"""

^тутро

tpynnu

аоАей

Межгрупповая вариация, связанная с различиями в средних значениях групп, имеет л — 1

степеней

свободы,

а внутри групповая —

(п

— \) степеней свободы.

Внутри

групповую ва-

риацию, в свою очередь, можно разделить на два различных источника вариации. Один ис-

точник связан с различиями между средними факторного эксперимента, а второй состоит

из

остаточной вариации или вариации ошибок. Степень свободы,

соответствующая

вариации

модели эксперимента, равна с —

соответствующая

остаточной вариации — (с — \) (п — \).

Таким образом,

ри

fpynnij

яюйей

х ошибки

Проверку нулевой гипотезы о равенстве средних выполним обычным методом:

SSJ(c-\]

ota

^l(n'l}(c~\)~

MS^^

До сих пор мы считали, что зависимую переменную измеряют интервальной или относи-

тельной шкалой. Однако если зависимая переменная неметрическая, то используется другой

метод проверки.

НЕМЕТРИЧЕСКИЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

С помощью неметрического

дисперсионного

анализа

(nonmetric

analysis of variance) проверя-

ют различие средних значений более, чем двух групп, когда зависимая переменная измерена

порядковой шкалой.

Неметрический дисперсионный анализ (nonmetric analysis of variance)

Методом дисперсионного анализа проверяется различие центральных значений тенеденций

более, чем двух групп, когда зависимая переменная измерена порядковой шкалой.

Одной из таких процедур проверки является

k-выборочный

медианный тест

(k-sample

me-

dian test). Как указывает его название, этот критерий является распространением медианного

теста для двух выборок, который рассматривался в главе 15.

628 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

k-выборочный

медианный тест

(k-sample

median test)

Непараметрический

критерий,

используемый для проверки различий, когда число выборок

больше двух и

когда

зависимая переменная измерена с помощью порядковой шкалы.

Нулевая гипотеза утверждает, что медианы k генеральных совокупностей равны, Проверка

нулевой гипотезы включает вычисление общей медианы k выборок. Затем создают 2 х

Л-

таблицу,

состоящую из ячеек со значениями счётов, исходя из количества наблюдений, кото-

рые лежат ниже или выше медианы. Вычисляют статистику хи-квадрат. Значимость статисти-

ки хи-квадрат означает, что нулевую гипотезу следует отклонить.

Более мощным критерием является однофакторный дисперсионный анализ Краскела—

Уоллиса

(Kruskal—Wallis

one-way analysis of

variance).

Однофакторный дисперсионный анализ

Краскела-Уоллиса

(Kruskal-Wallis

one-way

analysis of variance)

Неметрический ANOVA критерий, который использует значение ранга (порядковую стати-

стику) каждого случая, а не просто его положение относительно медианы.

Он является расширением критерия

Манна—Уитни

(глава 15), а также проверяет раз-

личие в значениях медиан. Нулевая гипотеза в этом случае та

же,

что и для медианного

теста

/с-выборок,

но

процедура

проверки отличается. Все наблюдения из k групп распола-

гают в одном ранжированном ряду. Если k совокупности одинаковые, то и группы долж-

ны быть аналогичными в смысле ранжирования в пределах каждой группы. Для каждой

группы

вычисляют сумму рангов. Затем вычисляют

//-статистику

Краскела—Уоллиса

распределением хи-квадрат.

Критерий

Краскела—Уоллиса

более

веский,

чем

^-выборочный

медианный, поскольку ис-

пользует значение ранга каждого случая, а не просто его положение относительно медианы.

Однако если в данных имеется большое число совпадающих рангов, то лучше использовать

^-выборочный

медианный тест.

Неметрический дисперсионный анализ непопулярен в коммерческих маркетинговых ис-

следованиях. Другая редко используемая процедура — многомерный дисперсионный анализ.

МНОГОМЕРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ

Многомерный

дисперсионный

анализ (multivariate

analysis

of variance —

MANOVA)

аналоги-

чен дисперсионному анализу (ANOVA), за исключением того, что вместо одной метрической

зависимой переменной имеется две или больше переменных.

Многомерный дисперсионный анализ (MANOVA)

(multivariate analysis of variance — MANOVA)

Метод ANOVA,

использующий

две или больше метрических зависимых переменных.

В этом случае цель остается той же, поскольку MANOVA проверяет различия между груп-

пами. В отличие от ANOVA, который проверяет групповые различия в отношении единствен-

ной зависимой переменной, MANOVA одновременно проверяет групповые различия в отно-

шении нескольких зависимых переменных. При ANOVA нулевую гипотезу формулируют сле-

дующим образом: средние зависимой переменной равны во всех группах. Многомерный

дисперсионный анализ лучше использовать, если имеется две или больше зависимых пере-

менных, которые коррелируют. Если же имеется много зависимых переменных, которые не

коррелируют или являются ортогональными, то лучше для каждой зависимой переменной вы-

полнить ANOVA, а не MANOVA

[24].

Предположим,

например,

что четырем группам людей, каждая из которых состоит из 100

индивидуумов, отобранных случайным образом, показано четыре вида рекламы стирального

Глава 16. Дисперсионный и ковариационный

анализ

629

порошка Tide. После просмотра рекламы каждый высказал свое отношение (рейтинг предпоч-

тения) к Tide, компании

Procter

& Gamble (компании,

производящей

Tide) и к самой рекламе.

Поскольку эти три переменных

взаимосвязаны,

многомерным дисперсионным

анализом,

сле-

дует определить наиболее эффективный вид рекламы (самый высокий рейтинг предпочтения

среди трех переменных). Врезка 16.1 "Практика маркетинговых исследований" демонстрирует

применение ANOVA и MANOVA в международном маркетинговом исследовании, а врезка 16.2

"Практика маркетинговых исследований" показывает применение этих методов при проверке

этики в маркетинговом исследовании.

Врезка 16.1. Практика

маркетинговых

исследований

Общие черты нарушения этика в ходе проведения

марктеинговых

исследований

Рассмотрим методику исследования, в ходе которого выяснялось отношение маркетоло-

гов к нарушению этики в различных странах. Выборка маркетологов объединила специали-

стов из Австралии, Канады, Великобритании и Соединенных

Штатов

Америки.

Оценки респондентов проанализированы компьютерными программами для MANOVA

и ANOVA. При анализе страна, где живет респондент, являлась независимой переменной, а

оценок—

зависимыми переменными. Значения

F-статистики

при выполнении диспер-

сионного анализа указывали на то, что только две из 15 оценок были значимыми (р < 0,05

или лучше). Значение

f-статистики

при выполнении многомерного дисперсионного ана-

лиза оказалось статистически незначимым, что указывало на отсутствие различий в оценках

среди респондентов четырех стран. Поэтому был сделан вывод, что маркетологи из четырех

стран одинаково относятся к неэтичной исследовательской практике [25].

Врезка 16.2. Практика маркетинговых исследований

MANO

VA демонстрирует, что мнение мужчины отличается от мнения женщины

Для исследования различия в оценках этики мужчинами и женщинами

использовали

статистические методы MANOVA и ANOVA. Респондентов просили указать их степень

одобрения серии сценариев, включающих решения этического характера. Эти

оценки

слу-

жили зависимыми переменными при анализе, а пол респондентов — независимой пере-

менной, MANOVA использовали для выполнения многомерного анализа, в результате кото-

рого оказалось, что значение

/'является

значимым с уровнем значимости р < 0,001. Это оз-

начает, что отношение мужчин и

женщин

к этике исследования полностью отличаются.

Выполнен одномерный дисперсионный

анализ,

f-значения

указали, что три пункта вне-

сли наибольший вклад в различие оценок, даваемых мужчинами и женщинами этике ис-

следования: использование ультрафиолетовых чернил для предварительного кодирования

почтового вопросника; использование рекламы, которая способствовала неправильному ис-

пользованию потребителями товара, и нежелание исследователя предоставить данные, кото-

рые помогли бы городской группе консультантов [27].

ИСПОЛЬЗОВАНИЕ INTERNET И КОМПЬЮТЕРА

Все три компьютерных пакета (SPSS, SAS, BMDP) имеют возможности для проведения

дисперсионного и ковариационного анализа. Дополнительно к основному анализу, эти про-

граммы могут выполнять более сложный анализ. Minitab и Excel также предлагают некоторые

программы для этой цели.

Приведем

описание

соответствующих

программ. Для детального оз-

накомления обратитесь к соответствующим руководствам [26].

630

Часть III. Сбор, подготовка и анализ

данных

Компьютерные программы для ANOVA и ANCOVA

SPSS

Можно эффективно выполнить

однофакторный

OVA, используя программу

ONEWAY. Эта программа также позволяет проверить априорные и апостериорные контра-

сты.

Для выполнения многофакторного дисперсионного анализа используем ANOVA. Хотя

помощью

программы ANOVA можно определить ковариаты, она не позволяет выполнить

полный

ковариационный

анализ. Для полного дисперсионного или ковариационного ана-

лиза, включая повторные измерения или множественные зависимые измерения, рекомен-

дуется процедура MANOVA. Для неметрического дисперсионного анализа, включая меди-

анный тест

^-выборок

и однофакторный дисперсионный анализ

Краскела—Уоллеса

(Kruskal-Wallis),

следует использовать программу NPAR TESTS.

SAS

Основная программа для выполнения дисперсионного анализа в случае сбалансированного

плана — ANOVA. Она обрабатывает данные из широкого диапазона экспериментальных пла-

нов, включая многомерный дисперсионный анализ и повторные измерения. Можно прове-

рить как априорные, так и апостериорные контрасты. Для несбалансированных планов ис-

пользуется более

общая

GLM-процедура.

Эта программа выполняет следующий анализ: дис-

персионный, ковариационный, дисперсионный с повторными измерениями и множествен-

ный дисперсионный, а также проверяет априорные и апостериорные контрасты. Хотя про-

грамма GLM используется и для анализа сбалансированных планов, она не настолько эффек-

тивна для таких моделей, как программа ANOVA. Процедура

VARCOMP

вычисляет компо-

ненты дисперсии. Для неметрического дисперсионного анализа используем NPAR1WAY.

BMDP

Для

однофакторного

дисперсионного

анатиза

используем программу P1V. Она выполняет

ковариационный анализ, а также проверяют конкретные контрасты групповых средних. Одна-

ко более общей моделью является программа P2V, которая выполняет дисперсионный и кова-

риационный анализ для множества моделей эксперимента с фиксированными уровнями фак-

торов. Она также может обрабатывать повторные

измерения,

сбалансированные и несбаланси-

рованные планы. P4V, являясь более совершенной программой, может выполнять

многомерный дисперсионный и ковариационный анализы, в том числе и анализ комплекс-

ных экспериментальных планов. Другой специализированной программой является P3V, ко-

торая использует метод максимального правдоподобия для анализа моделей с фиксированны-

ми и случайными коэффициентами. Она подходит как для сбалансированных, так и несбалан-

сированных планов.

P8V

является общей моделью, которая выполняет дисперсионный анализ

для любого полного плана с ячейками одинакового размера.

Непараметрическии

дисперсион-

ный анализ можно выполнить с помощью программы P3S. И

наконец,

программа P7D, кроме

создания гистограмм, может выполнять однофакторный дисперсионный анализ.

Minitab

Дисперсионный и ковариационный анализ можно выполнить с помощью функции

Stats>ANOVA. Она выполняет однофакторный ANOVA, однофакторный невложенный

(unstacked)

ANOVA,

двухфакторный

ANOVA, анализ средних, сбалансированный ANOVA,

ковариационный анализ, общую

линейную

модель, построение графика главных эффектов,

графика взаимодействия и графиков остатков. Для вычисления среднего и стандартного от-

клонений применима функция

кросстабулирования.

Для получения F и р значений ис-

пользуйте сбалансированный ANOVA.

Excel

С помощью функции

Tools>Data

Analysis можно выполнить как однофакторный, так и

двухфакторный ANOVA. Двухфакторный ANOVA

имеет

возможности

двухфакторного

ана-

Глава 16. Дисперсионный и ковариационный анализ 631

лиза с повторением и без повторения.

Двухфакторный

анализ с повторением содержит не-

сколько выборок для каждой группы данных.

Часто задачи, для которых можно использовать ANOVA, имеют независимые перемен-

ные

(предикторы),

которые являются взаимосвязанными. Такая ситуация требует особого

внимания. Проанализируем исследование, выполненное Burke, в котором коррелируют две

категориальные независимые переменные. Здесь приводится небольшой набор данных

(реальные данные являются собственностью компании).

Намерение

купить товар (PI)

2,00

4,00

6,00

4,00

5,00

6,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

8,00

Рейтинг

эффективности

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

1,00

2,00

3,00

4,00

5,00

6,00

Пол

0,00

1,00

1,1)0

0,00

1,00

0.00

0,00

1,00

Поскольку два предиктора в некоторой степени коррелируют

(г

0,24), важно опреде-

лить вклад каждого.

Первая таблица ANOVA показывает сумму квадратов рабочей модели при допущении,

что суммы квадратов для каждого предиктора скорректированы на наличие другого предик-

тора

(т.е.

как будто каждый предиктор был введен вторым).

Вторая таблица ANOVA показывает результирующее действие иерархического моделиро-

вания, когда предиктор

'"Рейтинг"

был "введен" первым.

Третья таблица ANOVA показывает

результирующее

действие иерархического моделиро-

вания, когда предиктор

'"Пол"

"введен" первым.

а.Ь

ANOVA

Главные

эффекты

Однозначный метод

Сумма

квадратов

(Совместный}

32,542

Рейтинг

Пол

Модель

Остаток

Итого

a) PI по рейтингу, полу;

в) Все эффекты

введены

одновременно.

13,792

3,125

32,542

2.375

34,917

Степени

свободы

(df)

Средний

квадрат

Значимость

5,424

2,758

3,125

3,424

0,475

3,174

11,418 0,009

5,807

6,579

0,038

0,050

11,418 0,009

632

Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных

ANOVA

Иерархический метод

PI Главные эффекты (Совместный)

Рейтинг

Пол

МОДЕЛЬ

Остаток

Итого

а) Р1 по рейтингу, полу

ANOVA

Главные

(Совместный)

эффекты Рейтинг

Пол

Модель

Остаток

Итог

a) PI по

полу,

рейтингу.

Обобщение результатов

Сумма

квадратов

32,542

29,417

3,125

32,542

2,375

34,917

Степени

свободы

(df)

Средний

квадрат

5,424

5,883

3,125

5,424

0,475

3,174

F Значимость

11,418 0,009

12,386

0,008

6,579

0,050

11,418 0,009

Иерархический метод

Сумма

квадратов

32,542

18,750

13,792

32,542

2,375

34,917

Степени

свободы (df)

Средний

квадрат

5,424

18,750

2,758

5,424

0,475

3,174

F Значимость

11,418 0,009

39,474 0,002

5,807 0,038

11,418 0,009

Сумма квадратов

Рейтинг

;Пол

Общая

для предикторов

Общая

объяснимая

Регрессия

Первый фактор ~

рейтинг

13,792 29,417

3,125 3,125

16,917

32,542

32,542 32,542

Первый фактор — пол

18,750

13,792

32,542

Теперь, когда вопрос ясен, необходимо определить, за какую долю в сумме квадратов от-

вечает каждая независимая переменная? Так как предикторы взаимосвязаны, иерархиче-

ский метод показывает сумму квадратов для предикторов, введенных в заданном порядке.

Однозначное решение показывает объяснимую сумму квадратов для каждого предиктора,

как будто он был введен вторым (вот почему ее не прибавляют к собственной сумме ... оба

предиктора

нельзя ввести вторыми). Три решения дают полную картину вклада каждого

предиктора, если бы он был единственной независимой переменной и его предельный

вклад был бы как у второго предиктора.

РЕЗЮМЕ

В дисперсионном (ANOVA) и

ковариационном

(ANCOVA) анализе зависимая переменная

метрическая, а все независимые

переменные

категориальные или представляют собой

комби-

Глава

16.

Дисперсионный

и ковариационный анализ

633