Малхорта, Нэреш К. Маркетинговые исследования. Практическое руководство
Подождите немного. Документ загружается.
Окончание табл. 16.2
Номер
магазина
23
29
30
Уровень купонной распродажи
Внугримагазинная
реклама
Продажи
Постоянные покупатели
2,00
2,00
2,00
3,00
3,00
3,00
2,00
1,00
2,00
10,00
9,00
8,00
ПРИМЕНЕНИЕ ОДНОФАКТОРНОГО
ДИСПЕРСИОННОГО АНАЛИЗА
Проиллюстрируем применение од
кофактор
но го анализа вначале с вычислениями, сделан-
ными вручную, а затем с использованием компьютера. Предположим, что мы оперировали
только одним фактором, а именно, рекламой на месте торговли, т.е. чтобы показать процесс
вычисления, проигнорируем второй фактор — купонную распродажу. Маркетологи пытались
определить влияние
внутримагазинной
рекламы товаров (X) на продажи
(Y).
Чтобы показать
процесс вычисления с помощью ручного калькулятора, данные табл. 16.2 преобразованы в
табл,
16.3, где приведены продажи
(У
?
)
для каждого уровня рекламы. Нулевая гипотеза утвер-
ждает, что групповые средние равны:
Н
0
\
ji,
=
ц
2
=
ц
3
y
(JO - 6,067)
+(9
- 6,067)
+(7
- 6,067)
+(6
- 6,067)
+(5
- 6,067)
= (3,933)
2
+
+(0,933)
2
+(
+(-
1,067)
2
-
+(-
2,067)
2
•
=185,867
2
+
(9-6,067)
2
+
(10-6,067)
2
2
+ (7 -
6,067)
2
+ (7 -
6,067)
2
2
+ (9 -
6,067)
2
+ (6 -
6,067)
2
2
+ (4 - 6,067)
2
+ (5 - 6,067)
2
2
+ (2 - 6,067)
2
+ (3 - 6,067)
2
(2,933)
2
+
(3,933)
2
+
(1,933)
2
-0,067)
2
+
(l,933)
2
+(l,933)
2
-f
f-
(-
1,067)
2
+ (-
0,067)
2
+ (- 2
M-l,067)
2
+(-4,067)
2
+
(-3
+ (8 - 6,067)
2
+ (9 -
+ (6 - 6,067)
2
+ (8 -
-b
(4 - 6,067)
2
+ (5 -
•f
(7 -
6,067)
2
+ (6 -
+ (2 -
6,067)
2
+ (1 -
+
(2,933)
2
+
(1,933)
2
-(0,933)
2
+(2,933)
2
+
,067)
2
+ (-
1,067)
2
+ |
,067)
2
+ (-
4,067)
2
+ (
6,067)
2
4-
6,067)
2
+
6,067)
2
+
6,067)
2
+
6,067)
2
+
+ (2,933)
(-
0,067)
2
-
0,067)
2
- 5,067)
2
(8
(8
(5
(4
(2
: ..
- 6,067)
2
+
-
6,067)
2
+
- 6,067)
2
+
-
6,067)
2
+
- 6,067)
:
=
- (0,933)
2
+
(-
2,067)
2
+
(- 0,067)
2
+
(-
4,067)
2
=
SS
X
= 10(8,3 -
6,067)
2
+ 10(6,2 -
6,067)
2
+
10(3,7
-
6,067)
2
=
10(2,223)
2
+
Ю(ОДЗЗ)
2
+ 10(-
2,367)
2
=
=106,067
^
ащ
^
ы
=
(Ю
-
8,3)
2
+ (9 -
8,3)
2
+
(10
-
8,3)
2
+ (8 -
8,3)
2
+ (9 -
8,3)
:
+ (8 -
8,3)
2
+ (9 -
8,3)
2
+
+(7
-
8,3)
2
+ (7 -
8.3)
2
+ (6 -
8,3)
2
+ (8 -
6,2)
2
+ (8 -
6,2)
2
+ (7 -
6,2)
2
+ (9 -
6,2)
2
+
+(6
-
6,2)
2
+ (4 -
6,2)
2
+ (5 -
6,2)
2
+ (5 -
6,2)
:
+ (6 -
6,2)
2
+ (4 -
6,2)
2
+ (5 -
3,7)
2
+
+(7
-
3,7)
2
+ (6 -
3,7)
2
+ (4 -
3,7)
2
+ (5 -
3,7)
2
+ (2 -
3,7)
2
+ (3 -
3,7)
2
+ (2 -
3,7)
2
+
+(1
-
3,7)
2
+ (2 -
3,7)
2
=
(1,7)
2
+
(0,7)
2
+
(1,7)
г
+(
-0,3)
2
+
(0,7)
2
+
(~0,3)
2
+
(0,7)
2
+
+(-1,3)
2
+
(-1.3)
2
+
(-2,3)
2
+
(1,8)
2
+
(1,8)
2
+
(0,8)
2
+
(2,8)
2
+
(-0,2)
2
+
<-2,2)
2
+
(-1.2)
1
+
+(-1,2)
2
+
(-0,2)
2
+
(-2,2)
г
+
(1,3)
2
+
(3,3)
2
+
(2,3)
2
+
(0,3)
2
+
(1,3)
2
+
(-
1,7)
2
+
(-
0,7)
2
+
+(-
1,7)
2
+
(-
2,7)
2
+
(-
1,7)
2
=
79,80
Можно утверждать, что
SS
y
=
SS
t
+ ДУвииДи
и
185,867=106,067
+ 79,80
Степень влияния (эффекта)
А"
на
Увычисляют
по формуле:
Л
2
=
SS,/SS
y
=
106,067/185,867 = 0,571
Другими словами, 57,1% вариации в продажах (У) обусловлено влиянием внутримагазин-
ной рекламы, что указывает на умеренный эффект. Теперь проверим нулевую гипотезу.
614 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных
SS
1IW
,
lflKU
f(N-c)
106,Q67/(3-l)
79,800/(30-3)
= 17,944
Таблица 16.3.
Влияние
уровня
вкутримагазинной
рекламы на продажи
Номер магазина
Уровень
внутримагазинной
рекламы
Высокий
Средний
Нормированные продажи
Низкий
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1!)
Суммы по колонкам
Групповые средние:
К,
10
9
10
8
9
8
9
7
7
6
83
^
=
8,3
10
8
8
7
9
6
4
5
5
S
4
62
^=6,2
10
5
7
6
4
5
2
3
2
1
2
37
37
— =
3,7
10
-
(83
+ 62 +
37)
Общее среднее, У =
-
=
6,067
По табл. 5 Статистического приложения находим, что для 2 и 27 степеней свободы
критическое значение
^-статистики
равно 3,35 при уровне значимости а = 0,05. Посколь-
ку вычисленное значение
/'-статистики
больше критического, мы отклоняем нулевую ги-
потезу. Заключаем, что средние значения совокупностей для трех уровней внутримага-
зинной рекламы товаров действительно различаются между собой. Сравнение средних для
трех категорий показывает, что высокий уровень рекламы ведет к
существенно
более вы-
соким продажам.
Теперь проиллюстрируем процедуру выполнения дисперсионного анализа с
помощью
компьютерной программы. Результаты выполнения
анализа
на компьютере приведены в
табл. 16,4.
Таблица
16.4.
Однофакторный
дисперсионный анализ
(ANOVA)
Источник
дисперсии
Между группами
(внутримагазинная
реклама)
Внутри групп (дисперсия
ошибки)
Итого
Сумма
квадратов
106,067
79,800
185,867
Степени
свободы
2
27
29
Средний
квадрат
53,033
2,956
6,409
F-статистика
Вероятность F
17,944 0,000
Глава 16. Дисперсионный и ковариационный анализ
615
Окончание
табл.
16.4
Средние
ячеек
Уровень рекламы Количество
(наблюдений)
Среднее
Высокий
(1) 10
8,300
Средний (2) 10 6,200
Низкий (3) 10 3,700
Итого 30
6,067
Значение
SS
X
,,
указывающее на главные эффекты (систематические), равно 106,067 для двух
степеней свободы;
значение
SS^^
указывающее
на
остаточные эффекты, равно
79,80
для 27
степеней свободы. Следовательно, значения средних квадратов соответственно равны
MS
=
106,067/2 = 53,033 и
MS
autu6KU
=
79,80/27 = 2,956. Значение F= 53,033/2,956 = 17,944 при 2
и 27 степенях свободы приводит к вероятности, равной 0,000. Так как соответствующая вероят-
ность меньше, чем уровень значимости, равный 0,05, то нулевую гипотезу о равенстве средних
в совокупности отклоняют. Альтернативно, из табл. 5 Статистического приложения видно, что
критическое значение
^для
2 и 27 степеней свободы равно 3,35. Поскольку вычисленное зна-
чение
/(17,944)
больше критического, то нулевую гипотезу отклоняют. Данные табл. 16.4 по-
казывают, что выборочные средние, равные 8,3; 6,2 и 3,7,
совершенно
различны,
Процедура
однофакторного
дисперсионного анализа и его применения помогут понять до-
пущения данного анализа.
ДОПУЩЕНИЯ В ДИСПЕРСИОННОМ АНАЛИЗЕ
Обобщим допущения дисперсионного анализа:
1. Обычно считается, что уровни независимой переменной фиксированные. Статистический
вывод касается только рассматриваемых конкретных уровней. Это называется моделью с
фиксированным влиянием уровней фактора (fixed-effects model). Существуют и другие модели.
Для модели со случайным влиянием уровней фактора (random-effects model) считают, что фак-
торы представляют собой случайные выборки из генеральной совокупности факторного
эксперимента. Статистические выводы делают в отношении других уровней, не изучаемых
в анализе. Модель со смешанными уровнями (mixed-effects model) получают, если некоторые
факторы (условия эксперимента) фиксированные, а некоторые — случайные
[7].
2. Остаточный член в дисперсионной модели, определяющей значение зависимой перемен-
ной Y, имеет нормальное распределение; его математическое ожидание равно
нулю,
а дис-
персия является
постоянной
1
.
Остаточный член не связан ни с одним уровнем переменной
X. Умеренное отклонение от этих допущений серьезно не влияет на достоверность анализа.
Более того, данные можно преобразовать таким образом, чтобы они удовлетворяли допуще-
нию о нормальности распределения или постоянству дисперсий.
3. Остаточные члены не коррелируют. Если остаточные члены взаимосвязаны (т.е. наблюде-
ния зависимые), то отношение дисперсий
/может
быть сильно искажено.
1
Однофа
к торная дисперсионная модель имеет вид
Xii
= u+F<
+
s,
jf
где
Ху
— значение
исследуемой
переменной,
полученной
на
i-м
уровне фактора
(I
=
1,2,...т)
cj-м
порядковым но-
мером (I =
1,2,...п);
fj
— общая средняя;
FI
— эффект,
обусловленный
влиянием
i-гоуровня
фактора;
£%•
— остаточный
член,
или возмущение, вызванное влиянием неконтролируемых факторов, т.е. вариацией
переменной
внутри
отдельного
уровня.
(Прим,
научн. ред. Подробнее см.
Н.
Ш. Кремер. Теория вероятностей и
математическая статистика. —
М.:
ЮНИТИ-ДАНА.
— 2000. — С. 375)
616 Часть III.
Сбор,
подготовка и анализ данных
Часто при анализе
ситуаций
данные соответствуют описанным выше допущениям,
Поэтому дисперсионный анализ достаточно распространен, что и подтверждают следую-
щие
примеры.
ПРИМЕР. Торговля по видеокаталогу
Хотя применение видео
каталогов
для покупки товаров на дому недостаточно рас-
пространено, многие компании, практикующие прямой
маркетиинг,
проявили заинте-
ресованность
их использования. Spiegel и
Neiman
Marcus предлагают видеокаталоги по-
требителям.
Маркетологи исследовали с помощью видеокаталогов эффективность розничной торгов-
ли как формы прямого маркетинга. Участники эксперимента были случайным образом
включены в один из трех вариантов эксперимента, когда они использовали: только видеока-
талог; видеокаталог и обычный каталог или только обычный каталог. Анализировались за-
висимые переменные, представляющие собой отношения и мнения: оценки характеристик
товара (одежды); оценки компании-рекламодателя видеокаталога/каталога; оценки инфор-
мации о ценах; намерение сделать покупку.
Для каждой зависимой переменной выполнен самостоятельный
однофакторный
дис-
персионный анализ. Результаты показали, что респонденты отнеслись к покупкам по ви-
деокаталогам или видеокаталогам и каталогам более позитивно, чем к покупкам только по
обычному каталогу. Хотя факторный эксперимент "только
видеокаталог'
повысил вос-
приятие компании-рекламодателя, результаты не были такими впечатляющими, как в
случае восприятий товара (одежды). Не обнаружено
существенных
различий в воспри-
ятии цены и намерений сделать покупки. Кроме того, среднее число наименований това-
ров, которые, по словам респондентов, они бы купили, больше среди познакомившихся с
видеокаталогом и с обычным каталогом, чем среди тех, кто посмотрел только видеоката-
лог, или только обычный каталог.
Хотя это исследование и было пробной попыткой изучить влияние некоторых факторов
на продажи, позитивные результаты оценки товаров (одежды), по видеокаталогу, предпола-
гают, что такой метод маркетинга представляет собой потенциальный интерес для продав-
цов, использующих прямой маркетинг [8].
МНОГОФАКТОРНЫЙ ДИСПЕРСИОННЫЙ АНАЛИЗ
При проведении маркетинговых исследований часто приходится иметь дело с одновремен-
ным влиянием нескольких факторов [9].
• Как меняется намерение потребителей купить товар данной торговой марки при раз-
личных уровнях цены и распределения?
• Как уровень рекламы и уровень цен (высокий, средний, низкий) одновременно влияют
на продажи товара данной торговой марки?
• Влияет ли на выбор потребителем данной торговой марки уровень образования (ниже
среднего, среднее, колледж, высшее) и возраст?
• Как осведомленность об универмаге (высокая, средняя, низкая) и представление о
нем (позитивное, нейтральное, негативное) влияют на предпочтение потребителем
этого магазина?
При определении влияния на зависимую переменную нескольких факторов можно ис-
пользовать многофакторный дисперсионный анализ. Главное преимущество этого метода в
том, что он позволяет исследователю изучать взаимодействие факторов. Взаимодействия
(interaction) имеют место, когда эффекты одного фактора на зависимую переменную зависят от
уровня других факторов.
Глава 16. Дисперсионный и ковариационный анализ 617
Взаимодействие (interaction)
При оценке зависимости между
двумя
переменными взаимодействие имеет место, если
влияние
Х\
зависит от уровня Хг, и наоборот.
Процедура многофакторного дисперсионного анализа аналогична процедуре
однофактор-
ного дисперсионного анализа. Статистики, соответствующие многофакторному дисперсион-
ному анализу, также определяются аналогично определению статистик в
однофакторном
дис-
персионном анализе. Рассмотрим простой пример,
в
который входят факторы
Х
}
нХ
2
с
уровня-
ми
с,
и
^соответственно.
В этом случае
полная
вариация раскладывается
следующим
образом:
55„
шиаи
= SS за счет
X,
+ SS за счет
Х
2
+ SS за счет взаимодействия
X,
и
Х
2
или
55 = SS + 55 + 55
Большее влияние
X,
будет отражаться в большем отличии среднего в
уровнях
Х
}
к
более вы-
соком значении
55,
. Это же касается и фактора
Х
2
.
Чем сильнее взаимодействие между факто-
рами
X,
и
Х
21
тем больше значение
55,^,
. С другой стороны, если
Л^иЛ^не
зависят один от дру-
гого,
то
значение
55,,,,
приближается
к
нулю
[10].
Степень объединенного влияния (эффекта) двух факторов называют полным эффектом,
или множественной корреляцией
r\
2
(multiple
л
2
),
вычисляемой по формуле:
(55,
+55,
+55„
)
V
Множественная корреляция
r)2
(multiple
т]2)
Степень
объединенного
влияния
двух (или более)
факторов,
или полный эффект.
Значимость полного эффекта (significance of the overall effect) проверим с помощью
/-"-критерия,
используя формулу:
_
(55
Д|
+55,
:
+SS,
i3:
}ldf
n
_
SS
Xi
^
v
,
/df
a
_ MS,
где
df
n
— число степеней свободы для числителя
=
(с,
-
1)
+
<с
2
-
1)
+
(с,
- 1)
(с
2
- 1)
=
Ci
c
2
- 1
df
d
— число степеней свободы для знаменателя
=
N
-
с,с
2
MS — средний квадрат.
Значимость полного эффекта
(significance
of the overall effect)
Проверка наличия различий между
некоторыми
из групп факторного эксперимента.
Если полный эффект статистически значимый, то на следующем этапе изучают значимость
эффекта взаимодействия (significance of the interaction effect)
[11].
Если нулевая гипотеза утвер-
ждает, что взаимодействие между факторами отсутствует, то соответствующий
/•'-критерий
вы-
числяют по формуле:
^
n
_
Д1
„
'sS^/dfj'MS^
'
где
df
n
=
(c,-l)
+
(c
2
-l)
df
d
= N -
с,с
2
618 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных
Значимость эффекта
взаимодействия
(significance of the interaction effect)
Проверка
значимости
взаимодействия между двумя или больше независимыми переменными.
Если окажется, что эффект взаимодействия статистически
значимый,
значит, эффект
А/
за-
висит
отЛ"^
и наоборот. Поскольку эффект (влияние) одного фактора неоднородный, а зависит
от уровня другого фактора, то
вообще
бессмысленно проверять значимость главных эффектов,
Однако имеет смысл проверить значимость главного эффекта каждого фактора, если эффект
взаимодействия статистически незначимый [12].
Значимость
главного
эффекта каждого фактора (significance of the main effect of each factor)
можно проверить следующим образом (для
X,):
Idf
MS
X
L
J l\
K,
'
где
MS,,
df
d
=N-c,c
2
Значимость главного эффекта каждого фактора
(significance of the main effect of each factor)
Проверка значимости главного эффекта для
каждого
отдельного фактора.
При анализе предполагалось, что план эксперимента сбалансированный (число случаев в
каждой ячейке одинаково). Если это не так, то анализ становится сложнее. Приведенный ниже
пример иллюстрирует применение многофакторного дисперсионного анализа.
Иллюстрация применения многофакторного дисперсионного анализа. Возвратившись к дан-
ным табл. 16.4, изучим
эффекты,
обусловленные влиянием уровня
внутримагазинной
рекламы
и уровня купонной распродажи на продажи магазина. Результаты выполненного на компьюте-
ре обсчета дисперсионного анализа
3x2
приведены в табл. 16.5. Для главного эффекта, вы-
званного влиянием уровня внутримагазинной рекламы, сумма квадратов
SS
V
,
число степеней
свободы и средний квадрат
MS
V
те
же,
что и в табл. 16.4. Сумма квадратов для эффекта, обу-
словленного уровнем купонной распродажи
$5
Ж
=
53,333 с одной степенью свободы, что при-
водит к значению среднего квадрата
MS^,
равного сумме квадратов. Объединенный эффект оп-
ределяют, сложив суммы квадратов, обусловленные двумя главными эффектами
(SS^
+
SS^.
=
= 106,067 + 53,333
=
159,400). Так же поступаем и со степенями свободы (2 + 1)
=
3. Для эф-
фекта взаимодействия внутримагазинной рекламы и купонной распродажи сумма квадратов
равна
SS
xpxe
= 3,267 с (3 - 1) х (2 — I)
=
2 степенями свободы, и значит, средний квадрат равен
MS-quf
—
3,267/2
=
1,633.
Для
полного эффекта сумма квадратов
состоит
из
суммы квадратов
для
главного эффекта рекламы, главного эффекта купонной распродажи и эффекта взаимодейст-
вия =
106,067
+ 52,333 + 3,267 = 162,667 с2+1+2=5 степенями свободы, и значит, средний
квадрат равен 162,667/5
=
32,533. Однако обратите внимание, что статистики ошибки отличаются
от приведенных в табл. 16.4. Это обусловлено тем, что сейчас у нас два фактора вместо одного:
SS
oulu6KU
=
23,2c
(30 —
3x2)
или
24 степенями свободы, отсюда средний квадрат
М$
аашбки
=
0,967.
Таблица 16.5.
Двухфакторный
дисперсионный анализ
Источник
вариации
Главные эффекты
Вкутришгазинная
реклама
Купонная распродажа
Сумма
квадратов
106,067
53,333
Степени
свободы
2
1
Средний
квадрат
53,033
53,333
F
54,862
55,172
Значимость F
0,000
0,000
of
0,557
0,280
Глава
16.
Дисперсионный и ковариационный анализ
619
Окончание
табл.
16.5
Источник вариации
Объединенный
Двухфакгорное
взаимодействие
Модель
Остаточный
компонент
(ошибка)
Итого
Сумма
квадратов
159,400
3,267
162,667
23,200
185,867
Степени
свободы
3
•
!
5
24
29
Средний F Значимость F of
квадрат
53,133 54,966 0,000
1,633 1,690 0,206
32,533 33,655 0,000
0,967
6,409
Средние
ячеек
Уровень
внугримагазиннои
рекламы
Высокий
Высокий
Средний
Средний
Низкий
Низкий
Купонная
распродажа
Да
Нет
fc
Нет
Да
Нет
Количество
{наблюдений)
5
5
5
5
5
5
Среднее
9,200
7,400
7,600
4,800
5,400
2,000
Средние факторного уровня
Уровень внутримагазинной Купонная
Количество
рекламы распродажа
(наблюдений
Среднее
Высокий
Средний
Низкий
Общее среднее
Нет
10
10
10
15
15
30
8,300
6,200
3,700
7,400
4,733
6,067
F- критерий для проверки значимости полного эффекта равен:
0,967
с 5 и 24 степенями свободы. Полный эффект статистически значимый при уровне значимости,
равном 0,05.
/-критерий
для проверки значимости эффекта взаимодействия равен:
1,633
т- _
0,967
=
1,690
с 2 и 24 степенями свободы. Эффект взаимодействия статистически незначимый при уровне
значимости, равном 0,05.
Поскольку эффект взаимодействия статистически незначимый, оценим значимость глав-
ных
эффектов,
/-критерий
для проверки значимости главного эффекта внутримагазинной
рекламы равен:
0,967
с 2 и 24 степенями свободы. Главный эффект рекламы статистически значимый при уровне
значимости, равном 0,05,
620
Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных
/"-критерия
для проверки значимости главного эффекта купонной распродажи равен;
53,333
™
0,967
с 1 и 24 степенями свободы. Главный эффект купонной распродажи статистически значимый
при уровне значимости, равном 0,05. Таким образом, чем выше уровень рекламы, тем выше
продажи. Распространение премиальных купонов также повышает продажи. Эффект влияния
каждого фактора не зависит от эффекта другого фактора.
Рассмотрим использование многофакторного дисперсионного анализа.
ПРИМЕР. Где делают качественные телевизоры?
Маркетологи исследовали эффекты, обусловленные влиянием
страны-производителя
телевизора на доверие людей к его качественным характеристикам: хороший звук, безотказ-
ность
(надежность),
четкое изображение и современный дизайн. Независимые переменные
включали
цену,
страну-изготовителя
и каналы распределения телевизоров. Использовался
следующий план пересечения факторов:
2x2x2.
Установили два уровня цен: 349,95 долла-
ров (нижний) и 449,95 долларов (высший), взяли две
страны-изготовителя—
Корею и Со-
единенные Штаты Америки, и два уровня каналов
распределения
— в магазинах компании
Hudson и в других магазинах.
Данные собирали в двух крупных пригородных торговых центрах в большом городе. 30
респондентов были отобраны случайным образом для каждой из восьми ячеек факторного
эксперимента, таким образом было привлечено 240 людей. В табл. 1 представлены результа-
ты обработки комбинаций переменных, которые оказали значимые эффекты на каждую из
зависимых переменных.
Таблица
1.
Анализ значимости комбинаций независимых переменных
(факторов)
Эффект, обусловленный
Зависимая
Одномерный
Степени
Вероятность, р
влиянием следующих факторов:
переменная
критерий, F свободы
(df)
Страна х цена Хороший звук
7,57
1,232
0,006
Странах
цена Безотказность 6,57 1,232 0,011
Страна х распределение Четкость изображения 6,17 1,232 0,014
Страна х распределение
Безотказность
6,57 1,232
0,011
Страна х распределение
Современный
дизайн 10,31 1,232 0,002
Направления эффектов взаимодействия "страна-распределение" для трех зависимых пе-
ременных показаны в табл. 2.
Таблица
2, Средние значения зависимых переменных для эффекта взаимодействия
"страна-распределение"
Странахраспределение
Четкое
изображение
Безотказность Модный дизайн
Корея
Hudson 3,67 3,42 3,82
Другие магазины 3,18
2,88
3,15
Соединенные
Штаты
Америки
Hudson 3,60 3,47 3,53
Другие магазины 3,77 3,65 3,75
В то время как рейтинг доверия к таким характеристикам, как четкость изображения, I
безотказность и современный дизайн повышался при распределении южнокорейских теле-
\
визоров
через магазины Hudson больше, чем при продаже через других дистрибьюторов, это I
Глава 16. Дисперсионный и ковариационный анализ 621
оказалось неверным для телевизоров
производства
США. Аналогично, направления эффек-
тов
взаимодействия
"страна-распределение" для двух зависимых переменных показаны в
табл. 3. При цене 449,95 долларов рейтинги доверия для "хорошего
звука"
и
"безотказности"
были выше для американских телевизоров, по сравнению с
южно
корейскими, но совсем
незначительное различие наблюдалось в отношении страны изготовления при стоимости
телевизора 349,95 доллара.
Таблица
3.
Средние значения зависимых переменных для эффекта
взаимодействия
"страна-цена"
Страна
ж
цена Хороший звук Безотказность
$349,95
Корея 3,75 3,40
Соединенные Штаты Америки 3,53 3,45
$449,95
Корея 3,15 2,90
Соединенные Штаты Америки 3,73 3,67
Это исследование показывает, что доверие к характеристикам изделия для товаров,
традиционно экспортируемых в Соединенные Штаты Америки компанией из быстро раз-
вивающейся индустриальной страны, можно
существенно
повысить, если компания рас-
пределяет свой товар через магазины известной розничной сети в США. В частности, ха-
рактеристики изделия (четкость изображения, безотказность и модный дизайн) заслужи-
вают доверия, если телевизоры сделаны в Южной Корее и распространяются через
известную торговую сеть Соединенных Штатов Америки. Аналогично, такие характери-
стики телевизоров, как
"хороший
звук" и "безотказность" заслуживают доверия, если те-
левизоры сделаны в Соединенных Штатах Америки и продаются по более высокой цене,
возможно, компенсируя потенциальный недостаток высоких производственных затрат в
Соединенных Штатах Америки [13].
КОВАРИАЦИОННЫЙ АНАЛИЗ
При проверке различий в средних значениях зависимой переменной, связанных с влияни-
ем контролируемых независимых переменных, часто необходимо учитывать неконтролируе-
мые независимые переменные.
• При определении намерений потребителей относительно приобретения товара извест-
ной фирмы в зависимости от цены необходимо учесть отношение к торговой марке.
• Для того чтобы определить, как различные группы под влиянием разных видов рекла-
мы, оценивают торговую марку, необходимо проконтролировать, какой информацией
априорно обладают члены этих групп.
• При определении влияния различных иен на потребление в семьях сухих завтраков мо-
жет оказаться существенным такой фактор, как размер семьи.
В приведенных выше ситуациях следует использовать дисперсионный анализ, который
включает, по крайней мере, одну категориальную независимую переменную и одну интерваль-
ную или метрическую независимую переменную. Категориальную независимую переменную
называют фактором, а метрическую —
ковариатой.
Чаше всего ковариату используют для уда-
ления посторонней вариации из зависимой переменной, поскольку самыми важными являют-
ся эффекты факторов.
Вариацию
в зависимой
переменной,
обусловленную
ковариатой,
удаля-
ют корректировкой среднего значения зависимой переменной в пределах каждого условия экс-
перимента. Затем, исходя из скорректированных оценок,
выполняют
дисперсионный
анализ [14]. Значимость суммарного эффекта ковариат, как и эффект каждой
ковариаты,
про-
622 Часть III. Сбор, подготовка и анализ данных
веряют с
помощью
соответствующих
/-
критериев.
Коэффициенты
ковариат позволяют понять
влияние, оказываемое на зависимую переменную. Ковариационный анализ наиболее полезен,
когда
ковариата
линейно связана с зависимой переменной и не связана с факторами [15].
Для иллюстрации ковариационного анализа мы снова используем данные табл. 16.2. Пред-
положим, что мы хотели бы определить эффекты, обусловленные влиянием внутри магазинной
рекламы и купонной распродажи, на продажи, при наличии такой
ковариаты>
как принадлеж-
ность покупателя к числу постоянных клиентов магазина. Предполагается, что принадлеж-
ность к числу постоянных покупателей может также влиять на продажи универмага. Зависимая
переменная представляла собой продажи. Как и ранее, реклама имела три уровня, а купонная
распродажа — два. Степень приверженности магазину, измеренная по интервальной шкале,
служила ковариатой. Результаты приведены в табл. 16.6.
Таблица 16.6. Ковариационный анализ
Источник вариации
Сумма квадратов
Степени
Средний
свободы квадрат
Значимость F
Ковариаты
Степень приверженности
магазину
Главные
эффекты
Реклама
Купонная распродажа
Объединенный
Двухфакторное
взаимодействие
рекламационная
распродажа
Модель
Остаточный компонент (ошибка)
Итого
Ковариата
-постоянный
покупатель
0,838
1 0,838 0,868 0,363
106,067
2
53,033
54,546 0,000
53,333 1 53,333 54,855 0,000
159,400 3 53,133 54,649 0,000
3,267 2 1,633 1,680 0,208
163,505 6 27,251 28,028 0,000
22,362 23 0,972
185,867 29 6,409
Коэффициент
корреляции
-
0,078
Как видно, сумма квадратов, связанная с ковариатой, незначительна (0,838) и имеет одну
степень свободы, поэтому значение среднего квадрата идентично сумме квадратов. Соответст-
вующий
/"-критерий
равен
0,838/0,972
= 0,862 с 1 и 23 степенями свободы, незначимый при
уровне—
0,05. Таким образом, можно сделать следующее заключение: наличие постоянных
покупателей не влияет на объем продаж универмага. Если же эффект ковариаты статистически
значимый, то можно использовать знак
групповового
коэффициента, чтобы определить на-
правление эффекта на зависимую переменную (прямая или обратная связь).
ВОПРОСЫ ПРИ ИНТЕРПРЕТАЦИИ РЕЗУЛЬТАТОВ
Важные вопросы,
возникающие
при интерпретации результатов дисперсионного анализа,
включают взаимодействия, относительную важность факторов и множественные сравнения.
Взаимодействие
Различные взаимодействия, которые могут возникнуть при проведении ANOVA по двум
или больше факторам, показаны на рис. 16.3.
Одним из результатов является то, что
AN
OVA может указать на отсутствие взаимодействий
(эффекты взаимодействий считаются незначимыми). Другая возможность заключается в том,
что взаимодействие — значимое. Эффект в
результате
взаимодействия
имеет место тогда, когда
Глава
16.
Дисперсионный и ковариационный
анализ
623