Маслова Т.Н., Суходский А.М. Справочник школьника по математике. 5-11 кл
Подождите немного. Документ загружается.
ÀËÃÅÁÐÀ
§ 14. Óðàâíåíèÿ ñ îäíîé ïåðåìåííîé
ÀËÃÅÁÐÀ
Ðàçäåë IV. ÓÐÀÂÍÅÍÈß
197196
ï. 147), ïîëó÷èì
5,12
1
=y
è
.3
2
-=y
Íî +=
2
xy
.32 -+ x
Çíà÷èò, îñòàåòñÿ ðåøèòü óðàâíåíèÿ
5,1232
2
=-+ xx
è
,332
2
-=-+ xx
èëè
05,152
2
=-+ xx
è
.02
2
=+ xx
Èç ïåðâîãî íà-
õîäèì, ÷òî
)
,266
(
5,0
1
-=
x
)
,266
(
5,0
2
+-=
x
à èç
âòîðîãî ÷òî
.2,0
43
-== xx
n
152. Áèêâàäðàòíûå óðàâíåíèÿ. Áèêâàäðàòíûì
íàçûâàåòñÿ óðàâíåíèå âèäà
,0
24
=++ cbxax
ãäå
.0¹a
Áèêâàäðàòíîå óðàâíåíèå ðåøàþò ìåòîäîì
ââåäåíèÿ íîâîé ïåðåìåííîé: ïîëàãàÿ õ
2
= ó, ïðè-
õîäÿò ê êâàäðàòíîìó óðàâíåíèþ
.0
2
=++ cbyay
Ï ð è ì å ð. Ðåøèòü óðàâíåíèå
.0214
24
=-+ xx
q Ïóñòü
;
2
yx =
òîãäà ïîëó÷èì êâàäðàòíîå óðàâ-
íåíèå
,0214
2
=-+ yy
îòêóäà
.3,7
21
=-= yy
Òåïåðü
çàäà÷à ñâîäèòñÿ ê ðåøåíèþ óðàâíåíèé
,7
2
-=x
.3
2
=x
Ïåðâîå óðàâíåíèå íå èìååò êîðíåé, èç âòîðî-
ãî íàõîäèì
,3,3
21
-== xx
êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ
êîðíÿìè çàäàííîãî áèêâàäðàòíîãî óðàâíåíèÿ. n
153. Óðàâíåíèÿ âûñøèõ ñòåïåíåé. Êðàòêî îñòà-
íîâèìñÿ íà ðåøåíèè óðàâíåíèé âèäà
,0)( =xP
ãäå
)(xP
ìíîãî÷ëåí, ñòåïåíü êîòîðîãî âûøå âòîðîé.
ëèáî õ
2
9 = 0. Èç óðàâíåíèÿ
0=x
íàõîäèì õ = 0,
èç óðàâíåíèÿ õ
2
9 = 0 íàõîäèì
.3±=x
Íî õ = 3
íå óäîâëåòâîðÿåò èñõîäíîìó óðàâíåíèþ, òàê êàê ïðè
ýòîì çíà÷åíèè íå îïðåäåëåíî âûðàæåíèå
.x
Ýòî
ïîñòîðîííèé êîðåíü.
Èòàê, óðàâíåíèå èìååò äâà êîðíÿ: 3; 0. n
151. Ðåøåíèå óðàâíåíèé ìåòîäîì ââåäåíèÿ íî-
âîé ïåðåìåííîé. Ñóòü ìåòîäà ââåäåíèÿ íîâîé ïå-
ðåìåííîé ïîÿñíèì íà ïðèìåðå.
Ï ð è ì å ð. Ðåøèòü óðàâíåíèå:
à)
;028)3(3)3(
222
==-+- xxxx
á)
.2
32
15
82
24
22
=
-+
-
-+ xxxx
q à) Ïîëàãàÿ
,3
2
yxx =-
ïðèäåì ê óðàâíåíèþ
,0283
2
=-+ yy
îòêóäà íàõîäèì ó
1
= 7, ó
2
= 4.
Òåïåðü ïîëó÷àåì ñîâîêóïíîñòü óðàâíåíèé
;73
2
-=- xx
,43
2
=- xx ò. å.
;073
2
=+- xx
-
2
x
.043 =-- x
Ïåðâîå êâàäðàòíîå óðàâíåíèå íå èìååò
äåéñòâèòåëüíûõ êîðíåé, òàê êàê åãî äèñêðèìèíàíò
îòðèöàòåëåí. Èç âòîðîãî êâàäðàòíîãî óðàâíåíèÿ íàõî-
äèì
.1,4
21
-== xx
Ýòî êîðíè çàäàííîãî óðàâíåíèÿ.
á) Ïîëîæèì
,32
2
yxx =-+
òîãäà
=-+ 82
2
xx
55)32(
2
-=--+= yxx è èñõîäíîå óðàâíåíèå ïðè-
ìåò âèä
.2
15
5
24
=-
- yy
Ðåøèâ ýòî óðàâíåíèå (ñì.
ÀËÃÅÁÐÀ
§ 14. Óðàâíåíèÿ ñ îäíîé ïåðåìåííîé
ÀËÃÅÁÐÀ
Ðàçäåë IV. ÓÐÀÂÍÅÍÈß
197196
ï. 147), ïîëó÷èì
5,12
1
=y
è
.3
2
-=y
Íî +=
2
xy
.32 -+ x
Çíà÷èò, îñòàåòñÿ ðåøèòü óðàâíåíèÿ
5,1232
2
=-+ xx
è
,332
2
-=-+ xx
èëè
05,152
2
=-+ xx
è
.02
2
=+ xx
Èç ïåðâîãî íà-
õîäèì, ÷òî
)
,266
(
5,0
1
-=
x
)
,266
(
5,0
2
+-=
x
à èç
âòîðîãî ÷òî
.2,0
43
-== xx
n
152. Áèêâàäðàòíûå óðàâíåíèÿ. Áèêâàäðàòíûì
íàçûâàåòñÿ óðàâíåíèå âèäà
,0
24
=++ cbxax
ãäå
.0¹a
Áèêâàäðàòíîå óðàâíåíèå ðåøàþò ìåòîäîì
ââåäåíèÿ íîâîé ïåðåìåííîé: ïîëàãàÿ õ
2
= ó, ïðè-
õîäÿò ê êâàäðàòíîìó óðàâíåíèþ
.0
2
=++ cbyay
Ï ð è ì å ð. Ðåøèòü óðàâíåíèå
.0214
24
=-+ xx
q Ïóñòü
;
2
yx =
òîãäà ïîëó÷èì êâàäðàòíîå óðàâ-
íåíèå
,0214
2
=-+ yy
îòêóäà
.3,7
21
=-= yy
Òåïåðü
çàäà÷à ñâîäèòñÿ ê ðåøåíèþ óðàâíåíèé
,7
2
-=x
.3
2
=x
Ïåðâîå óðàâíåíèå íå èìååò êîðíåé, èç âòîðî-
ãî íàõîäèì
,3,3
21
-== xx
êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ
êîðíÿìè çàäàííîãî áèêâàäðàòíîãî óðàâíåíèÿ. n
153. Óðàâíåíèÿ âûñøèõ ñòåïåíåé. Êðàòêî îñòà-
íîâèìñÿ íà ðåøåíèè óðàâíåíèé âèäà
,0)( =xP
ãäå
)(xP
ìíîãî÷ëåí, ñòåïåíü êîòîðîãî âûøå âòîðîé.
ëèáî õ
2
9 = 0. Èç óðàâíåíèÿ
0=x
íàõîäèì õ = 0,
èç óðàâíåíèÿ õ
2
9 = 0 íàõîäèì
.3±=x
Íî õ = 3
íå óäîâëåòâîðÿåò èñõîäíîìó óðàâíåíèþ, òàê êàê ïðè
ýòîì çíà÷åíèè íå îïðåäåëåíî âûðàæåíèå
.x
Ýòî
ïîñòîðîííèé êîðåíü.
Èòàê, óðàâíåíèå èìååò äâà êîðíÿ: 3; 0. n
151. Ðåøåíèå óðàâíåíèé ìåòîäîì ââåäåíèÿ íî-
âîé ïåðåìåííîé. Ñóòü ìåòîäà ââåäåíèÿ íîâîé ïå-
ðåìåííîé ïîÿñíèì íà ïðèìåðå.
Ï ð è ì å ð. Ðåøèòü óðàâíåíèå:
à)
;028)3(3)3(
222
==-+- xxxx
á)
.2
32
15
82
24
22
=
-+
-
-+ xxxx
q à) Ïîëàãàÿ
,3
2
yxx =-
ïðèäåì ê óðàâíåíèþ
,0283
2
=-+ yy
îòêóäà íàõîäèì ó
1
= 7, ó
2
= 4.
Òåïåðü ïîëó÷àåì ñîâîêóïíîñòü óðàâíåíèé
;73
2
-=- xx
,43
2
=- xx ò. å.
;073
2
=+- xx
-
2
x
.043 =-- x
Ïåðâîå êâàäðàòíîå óðàâíåíèå íå èìååò
äåéñòâèòåëüíûõ êîðíåé, òàê êàê åãî äèñêðèìèíàíò
îòðèöàòåëåí. Èç âòîðîãî êâàäðàòíîãî óðàâíåíèÿ íàõî-
äèì
.1,4
21
-== xx
Ýòî êîðíè çàäàííîãî óðàâíåíèÿ.
á) Ïîëîæèì
,32
2
yxx =-+
òîãäà
=-+ 82
2
xx
55)32(
2
-=--+= yxx è èñõîäíîå óðàâíåíèå ïðè-
ìåò âèä
.2
15
5
24
=-
- yy
Ðåøèâ ýòî óðàâíåíèå (ñì.
ÀËÃÅÁÐÀ
§ 14. Óðàâíåíèÿ ñ îäíîé ïåðåìåííîé
ÀËÃÅÁÐÀ
Ðàçäåë IV. ÓÐÀÂÍÅÍÈß
199198
Ï ð è ì å ð 2. Ðåøèòü óðàâíåíèå
21õ
3
+ õ
2
5õ 1 = 0.
q Ðàçäåëèâ âñå ÷ëåíû óðàâíåíèÿ íà õ
3
, èìååì
.0
151
21
32
=--+
xx
x
Ïîëàãàÿ
,
1
y
x
=
ïðèäåì ê óðàâíåíèþ
-+ y21
,05
32
=-- yy ò. å.
.0215
23
=--+ yyy
(2)
Êàê è â ïðèìåðå 1, íàéäåì öåëûé êîðåíü óðàâ-
íåíèÿ (2): ó
1
= 3. Çàòåì, ðàçäåëèâ ìíîãî÷ëåí
215
23
--+ yyy
íà ó + 3, ïîëó÷èì êâàäðàòíûé
òðåõ÷ëåí
.72
2
-+ yy
Åãî êîðíÿìè ÿâëÿþòñÿ ÷èñëà
221 +-
è
.221 --
Íàêîíåö, âîçâðàùàÿñü ê ïå-
ðåìåííîé
,
1
y
x =
íàõîäèì êîðíè èñõîäíîãî óðàâ-
íåíèÿ:
,
7
221
221
1
,
3
1
21
+
=
+-
=-= xx
.
7
221
221
1
3
-
=
--
=x
n
154. Ðåøåíèå çàäà÷ ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèé. Ñ ïî-
ìîùüþ óðàâíåíèé ðåøàþòñÿ ìíîãî÷èñëåííûå çàäà-
Ïðè ðåøåíèè òàêèõ óðàâíåíèé èñïîëüçóþò ìåòîä
ðàçëîæåíèÿ íà ìíîæèòåëè è ìåòîä ââåäåíèÿ íî-
âîé ïåðåìåííîé.
Ðàçëîæåíèå ìíîãî÷ëåíà n-é ñòåïåíè íà ìíîæèòå-
ëè îñíîâàíî íà ñëåäóþùåì óòâåðæäåíèè:
Ïóñòü äàí ìíîãî÷ëåí
,...
)
(
1
1
10
nn
nn
axaxaxaxP
++++=
-
-
âñå êîýôôèöèåíòû êîòîðîãî öåëûå ÷èñëà
).0(
0
¹a
Òîãäà åñëè öåëîå ÷èñëî õ = b ÿâëÿåòñÿ êîðíåì ìíîãî-
÷ëåíà
),(xP
òî îíî ñëóæèò äåëèòåëåì ñâîáîäíîãî
÷ëåíà .
n
a
Ï ð è ì å ð 1. Ðåøèòü óðàâíåíèå
.0244
23
=-+ xx
(1)
q Ïîïðîáóåì íàéòè öåëûé êîðåíü óðàâíåíèÿ (1).
Äëÿ ýòîãî âûïèøåì äåëèòåëè åãî ñâîáîäíîãî ÷ëåíà:
.24;12;6;4;3;2;1 ±±±±±±±
Ïîäñòàâèâ â óðàâíå-
íèå (1) çíà÷åíèå õ = 1, ïîëó÷èì
,024141
23
¹-×+
ò. å. õ = 1 íå ÿâëÿåòñÿ êîðíåì. Äàëåå, ïðè õ = 1
è õ = 2 èìååì:
,024)1(4)1(
23
¹--+-
-×+
23
242
.024 =-
Çíà÷èò, õ
1
= 2 êîðåíü óðàâíåíèÿ (1).
Òåïåðü ðàçäåëèì ìíîãî÷ëåí
244
23
-+ xx
íà äâó-
÷ëåí õ 2; â ÷àñòíîì ïîëó÷èì
.126
2
++ xx
Òàêèì
îáðàçîì,
),126()2(244
223
+++=-+ xxxxx
ãäå
êâàäðàòíûé òðåõ÷ëåí
126
2
++ xx íå èìååò êîðíåé.
Èòàê, õ = 2 åäèíñòâåííûé êîðåíü óðàâíåíèÿ.n
ÀËÃÅÁÐÀ
§ 14. Óðàâíåíèÿ ñ îäíîé ïåðåìåííîé
ÀËÃÅÁÐÀ
Ðàçäåë IV. ÓÐÀÂÍÅÍÈß
199198
Ï ð è ì å ð 2. Ðåøèòü óðàâíåíèå
21õ
3
+ õ
2
5õ 1 = 0.
q Ðàçäåëèâ âñå ÷ëåíû óðàâíåíèÿ íà õ
3
, èìååì
.0
151
21
32
=--+
xx
x
Ïîëàãàÿ
,
1
y
x
=
ïðèäåì ê óðàâíåíèþ
-+ y21
,05
32
=-- yy ò. å.
.0215
23
=--+ yyy
(2)
Êàê è â ïðèìåðå 1, íàéäåì öåëûé êîðåíü óðàâ-
íåíèÿ (2): ó
1
= 3. Çàòåì, ðàçäåëèâ ìíîãî÷ëåí
215
23
--+ yyy
íà ó + 3, ïîëó÷èì êâàäðàòíûé
òðåõ÷ëåí
.72
2
-+ yy
Åãî êîðíÿìè ÿâëÿþòñÿ ÷èñëà
221 +-
è
.221 --
Íàêîíåö, âîçâðàùàÿñü ê ïå-
ðåìåííîé
,
1
y
x =
íàõîäèì êîðíè èñõîäíîãî óðàâ-
íåíèÿ:
,
7
221
221
1
,
3
1
21
+
=
+-
=-= xx
.
7
221
221
1
3
-
=
--
=x
n
154. Ðåøåíèå çàäà÷ ñ ïîìîùüþ óðàâíåíèé. Ñ ïî-
ìîùüþ óðàâíåíèé ðåøàþòñÿ ìíîãî÷èñëåííûå çàäà-
Ïðè ðåøåíèè òàêèõ óðàâíåíèé èñïîëüçóþò ìåòîä
ðàçëîæåíèÿ íà ìíîæèòåëè è ìåòîä ââåäåíèÿ íî-
âîé ïåðåìåííîé.
Ðàçëîæåíèå ìíîãî÷ëåíà n-é ñòåïåíè íà ìíîæèòå-
ëè îñíîâàíî íà ñëåäóþùåì óòâåðæäåíèè:
Ïóñòü äàí ìíîãî÷ëåí
,...
)
(
1
1
10
nn
nn
axaxaxaxP
++++=
-
-
âñå êîýôôèöèåíòû êîòîðîãî öåëûå ÷èñëà
).0(
0
¹a
Òîãäà åñëè öåëîå ÷èñëî õ = b ÿâëÿåòñÿ êîðíåì ìíîãî-
÷ëåíà
),(xP
òî îíî ñëóæèò äåëèòåëåì ñâîáîäíîãî
÷ëåíà .
n
a
Ï ð è ì å ð 1. Ðåøèòü óðàâíåíèå
.0244
23
=-+ xx
(1)
q Ïîïðîáóåì íàéòè öåëûé êîðåíü óðàâíåíèÿ (1).
Äëÿ ýòîãî âûïèøåì äåëèòåëè åãî ñâîáîäíîãî ÷ëåíà:
.24;12;6;4;3;2;1 ±±±±±±±
Ïîäñòàâèâ â óðàâíå-
íèå (1) çíà÷åíèå õ = 1, ïîëó÷èì
,024141
23
¹-×+
ò. å. õ = 1 íå ÿâëÿåòñÿ êîðíåì. Äàëåå, ïðè õ = 1
è õ = 2 èìååì:
,024)1(4)1(
23
¹--+-
-×+
23
242
.024 =-
Çíà÷èò, õ
1
= 2 êîðåíü óðàâíåíèÿ (1).
Òåïåðü ðàçäåëèì ìíîãî÷ëåí
244
23
-+ xx
íà äâó-
÷ëåí õ 2; â ÷àñòíîì ïîëó÷èì
.126
2
++ xx
Òàêèì
îáðàçîì,
),126()2(244
223
+++=-+ xxxxx
ãäå
êâàäðàòíûé òðåõ÷ëåí
126
2
++ xx íå èìååò êîðíåé.
Èòàê, õ = 2 åäèíñòâåííûé êîðåíü óðàâíåíèÿ.n
ÀËÃÅÁÐÀ
§ 14. Óðàâíåíèÿ ñ îäíîé ïåðåìåííîé
ÀËÃÅÁÐÀ
Ðàçäåë IV. ÓÐÀÂÍÅÍÈß
201200
çà 1 ÷, ðàâíà
.
5
1
+x
Ñîãëàñíî óñëîâèþ îíè, ðàáîòàÿ
âìåñòå, âûïîëíèëè âñþ ðàáîòó çà 6 ÷. ×àñòü ðàáîòû,
âûïîëíåííàÿ çà 6 ÷ ïåðâûì ìàñòåðîì, åñòü
,
6
x
à ÷àñòü
ðàáîòû, âûïîëíåííàÿ çà 6 ÷ âòîðûì ìàñòåðîì, åñòü
.
5
6
+x
Òàê êàê âìåñòå îíè âûïîëíèëè âñþ ðàáîòó, ò. å.
äîëÿ âûïîëíåííîé ðàáîòû ðàâíà 1, òî ïîëó÷àåì óðàâ-
íåíèå
,1
5
66
=
+
+
xx
ðåøèâ êîòîðîå íàéäåì õ = 10.
Èòàê, ïåðâûé ìàñòåð ìîæåò âûïîëíèòü âñþ ðàáîòó çà
10 ÷, à âòîðîé çà 15 ÷. n
Ï ð è ì å ð 2. Èç ñîñóäà âìåñòèìîñòüþ 54 ë,
íàïîëíåííîãî êèñëîòîé, âûëèëè íåñêîëüêî ëèòðîâ è
äîëèëè ñîñóä âîäîé, ïîòîì îïÿòü âûëèëè ñòîëüêî æå
ëèòðîâ ñìåñè. Òîãäà â îñòàâøåéñÿ â ñîñóäå ñìåñè
îêàçàëîñü 24 ë ÷èñòîé êèñëîòû. Ñêîëüêî êèñëîòû
âûëèëè â ïåðâûé ðàç?
q Ïóñòü â ïåðâûé ðàç áûëî âûëèòî õ ë êèñëîòû.
Òîãäà â ñîñóäå îñòàëîñü (54 õ) ë êèñëîòû. Äîëèâ
ñîñóä âîäîé, ïîëó÷èëè 54 ë ñìåñè, â êîòîðîé ðàñòâî-
ðèëîñü (54 õ) ë êèñëîòû. Çíà÷èò, â 1 ë ñìåñè ñî-
äåðæèòñÿ
54
54 x-
ë êèñëîòû (êîíöåíòðàöèÿ ðàñòâî-
ðà). Âî âòîðîé ðàç èç ñîñóäà âûëèëè õ ë ñìåñè, â
ýòîì êîëè÷åñòâå ñìåñè ñîäåðæàëîñü
x
x
×
-
54
54
ë
êèñëîòû. Òàêèì îáðàçîì, â ïåðâûé ðàç áûëî âûëèòî
÷è, ê êîòîðûì ïðèâîäÿò ñàìûå ðàçíîîáðàçíûå âîïðî-
ñû ôèçèêè, ìåõàíèêè, ýêîíîìèêè è äðóãèõ íàóê.
Îá-
ùàÿ ñõåìà ðåøåíèÿ òàêèõ çàäà÷ ñîñòîèò â ñëåäóþ-
ùåì:
1. Ââîäÿò ïåðåìåííûå, ò. å. áóêâàìè
zyx ,,
îáî-
çíà÷àþò íåèçâåñòíûå âåëè÷èíû, êîòîðûå ëèáî òðåáó-
åòñÿ íàéòè â çàäà÷å, ëèáî îíè íåîáõîäèìû äëÿ îòûñ-
êàíèÿ èñêîìûõ âåëè÷èí.
2. Èñïîëüçóÿ ââåäåííûå ïåðåìåííûå è äàííûå â
çàäà÷å ÷èñëà è ñîîòíîøåíèÿ, ñîñòàâëÿþò ñèñòåìó
óðàâíåíèé(èëè îäíî óðàâíåíèå).
3. Ðåøàþò ñîñòàâëåííóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé (èëè
óðàâíåíèå) è èç ïîëó÷åííûõ ðåøåíèé îòáèðàþò òå,
êîòîðûå ïîäõîäÿò ïî ñìûñëó çàäà÷è.
4). Åñëè áóêâàìè
zyx
,,
îáîçíà÷åíû íå èñêîìûå
âåëè÷èíû, òî, èñïîëüçóÿ ïîëó÷åííûå ðåøåíèÿ, íàõî-
äÿò îòâåò íà âîïðîñ çàäà÷è.
Ï ð è ì å ð 1. Äâà ìàñòåðà, ðàáîòàÿ âìåñòå, âûïîë-
íèëè íåêîòîðóþ ðàáîòó çà 6 ÷. Ïåðâûé èç íèõ, ðàáî-
òàÿ îòäåëüíî, ìîæåò âûïîëíèòü âñþ ðàáîòó íà 5 ÷ ñêî-
ðåå, ÷åì âòîðîé, åñëè ïîñëåäíèé áóäåò ðàáîòàòü îò-
äåëüíî. Çà ñêîëüêî ÷àñîâ êàæäûé èç íèõ, ðàáîòàÿ îò-
äåëüíî, ìîæåò âûïîëíèòü âñþ ðàáîòó?
q Ïðåæäå ÷åì ðåøàòü çàäà÷ó çàìåòèì ñëåäóþ-
ùåå: ïðîèçâîäèòåëüíîñòü òðóäà, ò. å. ÷àñòü ðàáîòû, âû-
ïîëíÿåìàÿ â åäèíèöó âðåìåíè (îáîçíà÷èì åå ÷åðåç
À), è âðåìÿ, íåîáõîäèìîå äëÿ âûïîëíåíèÿ âñåé ðàáîòû
(îáîçíà÷èì åãî ÷åðåç t), âçàèìíî îáðàòíûå âåëè÷è-
íû, ò. å.
.1=At
Ïîýòîìó åñëè îáîçíà÷èòü ÷åðåç õ ÷
âðåìÿ, íåîáõîäèìîå äëÿ âûïîëíåíèÿ âñåé ðàáîòû ïåð-
âîìó ìàñòåðó, à ÷åðåç (õ +5) ÷ âòîðîìó, òî ÷àñòü
ðàáîòû, âûïîëíÿåìàÿ ïåðâûì ìàñòåðîì çà 1 ÷, ðàâíà
,
1
x
à ÷àñòü ðàáîòû, âûïîëíÿåìàÿ âòîðûì ìàñòåðîì
ÀËÃÅÁÐÀ
§ 14. Óðàâíåíèÿ ñ îäíîé ïåðåìåííîé
ÀËÃÅÁÐÀ
Ðàçäåë IV. ÓÐÀÂÍÅÍÈß
201200
çà 1 ÷, ðàâíà
.
5
1
+x
Ñîãëàñíî óñëîâèþ îíè, ðàáîòàÿ
âìåñòå, âûïîëíèëè âñþ ðàáîòó çà 6 ÷. ×àñòü ðàáîòû,
âûïîëíåííàÿ çà 6 ÷ ïåðâûì ìàñòåðîì, åñòü
,
6
x
à ÷àñòü
ðàáîòû, âûïîëíåííàÿ çà 6 ÷ âòîðûì ìàñòåðîì, åñòü
.
5
6
+x
Òàê êàê âìåñòå îíè âûïîëíèëè âñþ ðàáîòó, ò. å.
äîëÿ âûïîëíåííîé ðàáîòû ðàâíà 1, òî ïîëó÷àåì óðàâ-
íåíèå
,1
5
66
=
+
+
xx
ðåøèâ êîòîðîå íàéäåì õ = 10.
Èòàê, ïåðâûé ìàñòåð ìîæåò âûïîëíèòü âñþ ðàáîòó çà
10 ÷, à âòîðîé çà 15 ÷. n
Ï ð è ì å ð 2. Èç ñîñóäà âìåñòèìîñòüþ 54 ë,
íàïîëíåííîãî êèñëîòîé, âûëèëè íåñêîëüêî ëèòðîâ è
äîëèëè ñîñóä âîäîé, ïîòîì îïÿòü âûëèëè ñòîëüêî æå
ëèòðîâ ñìåñè. Òîãäà â îñòàâøåéñÿ â ñîñóäå ñìåñè
îêàçàëîñü 24 ë ÷èñòîé êèñëîòû. Ñêîëüêî êèñëîòû
âûëèëè â ïåðâûé ðàç?
q Ïóñòü â ïåðâûé ðàç áûëî âûëèòî õ ë êèñëîòû.
Òîãäà â ñîñóäå îñòàëîñü (54 õ) ë êèñëîòû. Äîëèâ
ñîñóä âîäîé, ïîëó÷èëè 54 ë ñìåñè, â êîòîðîé ðàñòâî-
ðèëîñü (54 õ) ë êèñëîòû. Çíà÷èò, â 1 ë ñìåñè ñî-
äåðæèòñÿ
54
54 x-
ë êèñëîòû (êîíöåíòðàöèÿ ðàñòâî-
ðà). Âî âòîðîé ðàç èç ñîñóäà âûëèëè õ ë ñìåñè, â
ýòîì êîëè÷åñòâå ñìåñè ñîäåðæàëîñü
x
x
×
-
54
54
ë
êèñëîòû. Òàêèì îáðàçîì, â ïåðâûé ðàç áûëî âûëèòî
÷è, ê êîòîðûì ïðèâîäÿò ñàìûå ðàçíîîáðàçíûå âîïðî-
ñû ôèçèêè, ìåõàíèêè, ýêîíîìèêè è äðóãèõ íàóê.
Îá-
ùàÿ ñõåìà ðåøåíèÿ òàêèõ çàäà÷ ñîñòîèò â ñëåäóþ-
ùåì:
1. Ââîäÿò ïåðåìåííûå, ò. å. áóêâàìè
zyx ,,
îáî-
çíà÷àþò íåèçâåñòíûå âåëè÷èíû, êîòîðûå ëèáî òðåáó-
åòñÿ íàéòè â çàäà÷å, ëèáî îíè íåîáõîäèìû äëÿ îòûñ-
êàíèÿ èñêîìûõ âåëè÷èí.
2. Èñïîëüçóÿ ââåäåííûå ïåðåìåííûå è äàííûå â
çàäà÷å ÷èñëà è ñîîòíîøåíèÿ, ñîñòàâëÿþò ñèñòåìó
óðàâíåíèé(èëè îäíî óðàâíåíèå).
3. Ðåøàþò ñîñòàâëåííóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé (èëè
óðàâíåíèå) è èç ïîëó÷åííûõ ðåøåíèé îòáèðàþò òå,
êîòîðûå ïîäõîäÿò ïî ñìûñëó çàäà÷è.
4). Åñëè áóêâàìè
zyx
,,
îáîçíà÷åíû íå èñêîìûå
âåëè÷èíû, òî, èñïîëüçóÿ ïîëó÷åííûå ðåøåíèÿ, íàõî-
äÿò îòâåò íà âîïðîñ çàäà÷è.
Ï ð è ì å ð 1. Äâà ìàñòåðà, ðàáîòàÿ âìåñòå, âûïîë-
íèëè íåêîòîðóþ ðàáîòó çà 6 ÷. Ïåðâûé èç íèõ, ðàáî-
òàÿ îòäåëüíî, ìîæåò âûïîëíèòü âñþ ðàáîòó íà 5 ÷ ñêî-
ðåå, ÷åì âòîðîé, åñëè ïîñëåäíèé áóäåò ðàáîòàòü îò-
äåëüíî. Çà ñêîëüêî ÷àñîâ êàæäûé èç íèõ, ðàáîòàÿ îò-
äåëüíî, ìîæåò âûïîëíèòü âñþ ðàáîòó?
q Ïðåæäå ÷åì ðåøàòü çàäà÷ó çàìåòèì ñëåäóþ-
ùåå: ïðîèçâîäèòåëüíîñòü òðóäà, ò. å. ÷àñòü ðàáîòû, âû-
ïîëíÿåìàÿ â åäèíèöó âðåìåíè (îáîçíà÷èì åå ÷åðåç
À), è âðåìÿ, íåîáõîäèìîå äëÿ âûïîëíåíèÿ âñåé ðàáîòû
(îáîçíà÷èì åãî ÷åðåç t), âçàèìíî îáðàòíûå âåëè÷è-
íû, ò. å.
.1=At
Ïîýòîìó åñëè îáîçíà÷èòü ÷åðåç õ ÷
âðåìÿ, íåîáõîäèìîå äëÿ âûïîëíåíèÿ âñåé ðàáîòû ïåð-
âîìó ìàñòåðó, à ÷åðåç (õ +5) ÷ âòîðîìó, òî ÷àñòü
ðàáîòû, âûïîëíÿåìàÿ ïåðâûì ìàñòåðîì çà 1 ÷, ðàâíà
,
1
x
à ÷àñòü ðàáîòû, âûïîëíÿåìàÿ âòîðûì ìàñòåðîì
ÀËÃÅÁÐÀ
§ 14. Óðàâíåíèÿ ñ îäíîé ïåðåìåííîé
ÀËÃÅÁÐÀ
Ðàçäåë IV. ÓÐÀÂÍÅÍÈß
203202
Åùå ðàç âîçâåäåì îáå ÷àñòè óðàâíåíèÿ â êâàä-
ðàò:
,)29()1(144
2
xx -=-
ò. å.
,0985202
2
=+- xx
îòêóäà
.197,5
21
== xx
Ï ð î â å ð ê à. 1) Ïðè õ = 5 èìååì
+- 15
,6652 =+×+
ò. å. õ = 5 ÿâëÿåòñÿ êîðíåì óðàâíåíèÿ.
2)
.6619721197 ¹+×+-
Çíà÷èò, õ = 197
ïîñòîðîííèé êîðåíü. n
Ï ð è ì å ð 2. Ðåøèòü óðàâíåíèå
).4(5,12323
22
+=+--+ xxxx (1)
q Óåäèíåíèå ðàäèêàëà è âîçâåäåíèå îáåèõ ÷àñ-
òåé ïîëó÷åííîãî óðàâíåíèÿ â êâàäðàò ïðèâåëî áû ê
ãðîìîçäêèì âû÷èñëåíèÿì. Îäíàêî ìîæíî çàìåòèòü,
÷òî óðàâíåíèå (1) ëåãêî ñâîäèòñÿ ê êâàäðàòíîìó. Â
ñàìîì äåëå, óìíîæèâ îáå åãî ÷àñòè íà 2, ïîëó÷èì
,123232262
22
+=+--+ xxxx
ò. å.
.082322232
22
=-+--+- xxxx
Ïóñòü
;232
2
yxx =+-
òîãäà
,082
2
=-- yy îò-
êóäà .2,4
21
-== yy Ïîýòîìó óðàâíåíèå (1) ðàâíî-
ñèëüíî ñîâîêóïíîñòè óðàâíåíèé:
,4232
2
=+- xx
.2232
2
-=+- xx
Èç ïåðâîãî óðàâíåíèÿ íàõî-
äèì
,2,5,3
21
-== xx à âòîðîå íå èìååò êîðíåé.
Ïîäñòàíîâêà íàéäåííûõ çíà÷åíèé â óðàâíåíèå
õ ë êèñëîòû, âî âòîðîé
x
x
×
-
54
54
ë êèñëîòû, à âñåãî
çà äâà ðàçà âûëèòî 54 24 = 30 ë êèñëîòû. Â ðå-
çóëüòàòå ïðèõîäèì ê óðàâíåíèþ
.30
54
54
=×
-
+ x
x
x
Ðåøèâ åãî, íàéäåì äâà êîðíÿ: õ
1
= 90 è õ
2
= 18.
ßñíî, ÷òî çíà÷åíèå õ = 90 íå óäîâëåòâîðÿåò óñëî-
âèþ çàäà÷è. Èòàê, â ïåðâûé ðàç áûëî âûëèòî 18 ë
êèñëîòû. n
155. Èððàöèîíàëüíûå óðàâíåíèÿ. Èððàöèîíàëü-
íûì íàçûâàåòñÿ óðàâíåíèå, â êîòîðîì ïåðåìåííàÿ
ñîäåðæèòñÿ ïîä çíàêîì ðàäèêàëà èëè ÿâëÿåòñÿ îñ-
íîâàíèåì ñòåïåíè ñ äðîáíûì ïîêàçàòåëåì. Òàê, èð-
ðàöèîíàëüíûìè ÿâëÿþòñÿ óðàâíåíèÿ
,122 -=- xx
05
25,0
=-x
è ò. ä.
Ðàññìîòðèì äâà ìåòîäà ðåøåíèÿ èððàöèîíàëü-
íûõ óðàâíåíèé: ìåòîä âîçâåäåíèÿ îáåèõ ÷àñòåé
óðàâíåíèÿ â îäíó è òó æå ñòåïåíü; ìåòîä ââåäå-
íèÿ íîâîé ïåðåìåííîé.
Ï ð è ì å ð 1. Ðåøèòü óðàâíåíèå
.66211 =++- x
q Ïðåîáðàçóåì óðàâíåíèå ê âèäó
1662 --=+ xx
è âîçâåäåì îáå ÷àñòè åãî â êâàäðàò. Ïîëó÷èì
;)16()62(
22
--=+ xx
;11123662 -+--=+ xxx
.29112 xx -=-
õ
ÀËÃÅÁÐÀ
§ 14. Óðàâíåíèÿ ñ îäíîé ïåðåìåííîé
ÀËÃÅÁÐÀ
Ðàçäåë IV. ÓÐÀÂÍÅÍÈß
203202
Åùå ðàç âîçâåäåì îáå ÷àñòè óðàâíåíèÿ â êâàä-
ðàò:
,)29()1(144
2
xx -=-
ò. å.
,0985202
2
=+- xx
îòêóäà
.197,5
21
== xx
Ï ð î â å ð ê à. 1) Ïðè õ = 5 èìååì
+- 15
,6652 =+×+
ò. å. õ = 5 ÿâëÿåòñÿ êîðíåì óðàâíåíèÿ.
2)
.6619721197 ¹+×+-
Çíà÷èò, õ = 197
ïîñòîðîííèé êîðåíü. n
Ï ð è ì å ð 2. Ðåøèòü óðàâíåíèå
).4(5,12323
22
+=+--+ xxxx (1)
q Óåäèíåíèå ðàäèêàëà è âîçâåäåíèå îáåèõ ÷àñ-
òåé ïîëó÷åííîãî óðàâíåíèÿ â êâàäðàò ïðèâåëî áû ê
ãðîìîçäêèì âû÷èñëåíèÿì. Îäíàêî ìîæíî çàìåòèòü,
÷òî óðàâíåíèå (1) ëåãêî ñâîäèòñÿ ê êâàäðàòíîìó. Â
ñàìîì äåëå, óìíîæèâ îáå åãî ÷àñòè íà 2, ïîëó÷èì
,123232262
22
+=+--+ xxxx
ò. å.
.082322232
22
=-+--+- xxxx
Ïóñòü
;232
2
yxx =+-
òîãäà
,082
2
=-- yy îò-
êóäà .2,4
21
-== yy Ïîýòîìó óðàâíåíèå (1) ðàâíî-
ñèëüíî ñîâîêóïíîñòè óðàâíåíèé:
,4232
2
=+- xx
.2232
2
-=+- xx
Èç ïåðâîãî óðàâíåíèÿ íàõî-
äèì
,2,5,3
21
-== xx à âòîðîå íå èìååò êîðíåé.
Ïîäñòàíîâêà íàéäåííûõ çíà÷åíèé â óðàâíåíèå
õ ë êèñëîòû, âî âòîðîé
x
x
×
-
54
54
ë êèñëîòû, à âñåãî
çà äâà ðàçà âûëèòî 54 24 = 30 ë êèñëîòû. Â ðå-
çóëüòàòå ïðèõîäèì ê óðàâíåíèþ
.30
54
54
=×
-
+ x
x
x
Ðåøèâ åãî, íàéäåì äâà êîðíÿ: õ
1
= 90 è õ
2
= 18.
ßñíî, ÷òî çíà÷åíèå õ = 90 íå óäîâëåòâîðÿåò óñëî-
âèþ çàäà÷è. Èòàê, â ïåðâûé ðàç áûëî âûëèòî 18 ë
êèñëîòû. n
155. Èððàöèîíàëüíûå óðàâíåíèÿ. Èððàöèîíàëü-
íûì íàçûâàåòñÿ óðàâíåíèå, â êîòîðîì ïåðåìåííàÿ
ñîäåðæèòñÿ ïîä çíàêîì ðàäèêàëà èëè ÿâëÿåòñÿ îñ-
íîâàíèåì ñòåïåíè ñ äðîáíûì ïîêàçàòåëåì. Òàê, èð-
ðàöèîíàëüíûìè ÿâëÿþòñÿ óðàâíåíèÿ
,122 -=- xx
05
25,0
=-x
è ò. ä.
Ðàññìîòðèì äâà ìåòîäà ðåøåíèÿ èððàöèîíàëü-
íûõ óðàâíåíèé: ìåòîä âîçâåäåíèÿ îáåèõ ÷àñòåé
óðàâíåíèÿ â îäíó è òó æå ñòåïåíü; ìåòîä ââåäå-
íèÿ íîâîé ïåðåìåííîé.
Ï ð è ì å ð 1. Ðåøèòü óðàâíåíèå
.66211 =++- x
q Ïðåîáðàçóåì óðàâíåíèå ê âèäó
1662 --=+ xx
è âîçâåäåì îáå ÷àñòè åãî â êâàäðàò. Ïîëó÷èì
;)16()62(
22
--=+ xx
;11123662 -+--=+ xxx
.29112 xx -=-
õ
ÀËÃÅÁÐÀ
§ 14. Óðàâíåíèÿ ñ îäíîé ïåðåìåííîé
ÀËÃÅÁÐÀ
Ðàçäåë IV. ÓÐÀÂÍÅÍÈß
205204
Òàê êàê
,222,)2(4
12
xxxx
×==
+
òî óðàâíåíèå (1)
ìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäå
.02422)2(
2
=-×+
xx
(2)
Ââåäåì íîâóþ ïåðåìåííóþ, ïîëàãàÿ 2
õ
= ó. Òîãäà
óðàâíåíèå (2) ñâåäåòñÿ ê êâàäðàòíîìó óðàâíåíèþ
,0242
2
=-+ yy êîðíÿìè êîòîðîãî ÿâëÿþòñÿ
,4
1
=y
.6
2
-=y
Òåïåðü çàäà÷à ñâîäèòñÿ ê ðåøåíèþ ñîâîêóï-
íîñòè óðàâíåíèé:
.62;42 -==
xx
Èç ïåðâîãî óðàâíåíèÿ íàõîäèì õ = 2. Âòîðîå óðàâ-
íåíèå íå èìååò êîðíåé, òàê êàê
02 >
x
ïðè ëþáûõ
çíà÷åíèÿõ õ. Èòàê, õ = 2.n
157. Ëîãàðèôìè÷åñêèå óðàâíåíèÿ. Ëîãàðèôìè-
÷åñêèìè íàçûâàþòñÿ óðàâíåíèÿ âèäà
=)(log xf
a
),(log xg
a
=
ãäå
0>a
è
,1¹a
è óðàâíåíèÿ, ñâîäÿ-
ùèåñÿ ê óêàçàííûì.
Èìåþòñÿ äâà îñíîâíûõ ìåòîäà ðåøåíèÿ ëîãàðèô-
ìè÷åñêèõ óðàâíåíèé: ìåòîä óðàâíèâàíèÿ ëîãà-
ðèôìèðóåìûõ âûðàæåíèé, ò. å. ïðåîáðàçîâàíèÿ
óðàâíåíèÿ ê âèäó
),(log)(log xgxf
aa
=
à çàòåì ê
âèäó
);()( xgxf =
ìåòîä ââåäåíèÿ íîâîé ïåðåìåííîé.
Ï ð è ì å ð 1. Ðåøèòü óðàâíåíèå
).21(lg)32(lg)4(lg xxx -=+++
q Âîñïîëüçîâàâøèñü òåì, ÷òî ñóììà ëîãàðèôìîâ
ðàâíà ëîãàðèôìó ïðîèçâåäåíèÿ (ñì. ï. 75), ïðåîáðà-
çóåì óðàâíåíèå:
);21(lg))32()4((lg xxx -=++
4232
2
=+- xx
ïîêàçûâàåò, ÷òî îáà ÿâëÿþòñÿ êîðíÿ-
ìè óêàçàííîãî, à çíà÷èò, è èñõîäíîãî óðàâíåíèÿ.n
156. Ïîêàçàòåëüíûå óðàâíåíèÿ. Ïîêàçàòåëüíû-
ìè íàçûâàþòñÿ óðàâíåíèÿ âèäà
,
)()(
xgxf
aa
=
ãäå
,1,0 ¹> aa
è óðàâíåíèÿ, ñâîäÿùèåñÿ ê óêàçàííûì.
Îñíîâîé ðåøåíèÿ ïîêàçàòåëüíûõ óðàâíåíèé ñëó-
æèò ñëåäóþùåå ñâîéñòâî: ïîêàçàòåëüíîå óðàâíåíèå
)()( xgxf
aa
=
ðàâíîñèëüíî óðàâíåíèþ
).()( xgxf =
Èìåþòñÿ äâà îñíîâíûõ ìåòîäà ðåøåíèÿ ïîêàçà-
òåëüíûõ óðàâíåíèé: ìåòîä óðàâíèâàíèÿ ïîêàçà-
òåëåé, ò. å. ïðåîáðàçîâàíèå äàííîãî óðàâíåíèÿ ê âèäó
,
)()(
xgxf
aa
=
à çàòåì ê âèäó
);()( xgxf =
ìåòîä ââå-
äåíèÿ íîâîé ïåðåìåííîé.
Ï ð è ì å ð 1. Ðåøèòü óðàâíåíèå
.04,05
5
2,0
1
5,0
-
-
×=
x
x
q Ïðèâåäåì âñå ñòåïåíè ê îäíîìó îñíîâàíèþ 0,2.
Ïîëó÷èì óðàâíåíèå
´=×
-- 15,05,0
)2,0()2,0()2,0(
x
,))2,0((
12
-
´
x
êîòîðîå ïðåîáðàçóåì ê âèäó =
x
)2,0(
.)2,0(
32
-
=
x
Ïîñëåäíåå óðàâíåíèå ðàâíîñèëüíî óðàâ-
íåíèþ õ = 2õ 3, îòêóäà õ = 3. n
Ï ð è ì å ð 2. Ðåøèòü óðàâíåíèå
.02424
1
=-+
+xx
(1)
q Ïðèìåíèì ìåòîä ââåäåíèÿ íîâîé ïåðåìåííîé.
ÀËÃÅÁÐÀ
§ 14. Óðàâíåíèÿ ñ îäíîé ïåðåìåííîé
ÀËÃÅÁÐÀ
Ðàçäåë IV. ÓÐÀÂÍÅÍÈß
205204
Òàê êàê
,222,)2(4
12
xxxx
×==
+
òî óðàâíåíèå (1)
ìîæíî ïåðåïèñàòü â âèäå
.02422)2(
2
=-×+
xx
(2)
Ââåäåì íîâóþ ïåðåìåííóþ, ïîëàãàÿ 2
õ
= ó. Òîãäà
óðàâíåíèå (2) ñâåäåòñÿ ê êâàäðàòíîìó óðàâíåíèþ
,0242
2
=-+ yy êîðíÿìè êîòîðîãî ÿâëÿþòñÿ
,4
1
=y
.6
2
-=y
Òåïåðü çàäà÷à ñâîäèòñÿ ê ðåøåíèþ ñîâîêóï-
íîñòè óðàâíåíèé:
.62;42 -==
xx
Èç ïåðâîãî óðàâíåíèÿ íàõîäèì õ = 2. Âòîðîå óðàâ-
íåíèå íå èìååò êîðíåé, òàê êàê
02 >
x
ïðè ëþáûõ
çíà÷åíèÿõ õ. Èòàê, õ = 2.n
157. Ëîãàðèôìè÷åñêèå óðàâíåíèÿ. Ëîãàðèôìè-
÷åñêèìè íàçûâàþòñÿ óðàâíåíèÿ âèäà
=)(log xf
a
),(log xg
a
=
ãäå
0>a
è
,1¹a
è óðàâíåíèÿ, ñâîäÿ-
ùèåñÿ ê óêàçàííûì.
Èìåþòñÿ äâà îñíîâíûõ ìåòîäà ðåøåíèÿ ëîãàðèô-
ìè÷åñêèõ óðàâíåíèé: ìåòîä óðàâíèâàíèÿ ëîãà-
ðèôìèðóåìûõ âûðàæåíèé, ò. å. ïðåîáðàçîâàíèÿ
óðàâíåíèÿ ê âèäó
),(log)(log xgxf
aa
=
à çàòåì ê
âèäó
);()( xgxf =
ìåòîä ââåäåíèÿ íîâîé ïåðåìåííîé.
Ï ð è ì å ð 1. Ðåøèòü óðàâíåíèå
).21(lg)32(lg)4(lg xxx -=+++
q Âîñïîëüçîâàâøèñü òåì, ÷òî ñóììà ëîãàðèôìîâ
ðàâíà ëîãàðèôìó ïðîèçâåäåíèÿ (ñì. ï. 75), ïðåîáðà-
çóåì óðàâíåíèå:
);21(lg))32()4((lg xxx -=++
4232
2
=+- xx
ïîêàçûâàåò, ÷òî îáà ÿâëÿþòñÿ êîðíÿ-
ìè óêàçàííîãî, à çíà÷èò, è èñõîäíîãî óðàâíåíèÿ.n
156. Ïîêàçàòåëüíûå óðàâíåíèÿ. Ïîêàçàòåëüíû-
ìè íàçûâàþòñÿ óðàâíåíèÿ âèäà
,
)()(
xgxf
aa
=
ãäå
,1,0 ¹> aa
è óðàâíåíèÿ, ñâîäÿùèåñÿ ê óêàçàííûì.
Îñíîâîé ðåøåíèÿ ïîêàçàòåëüíûõ óðàâíåíèé ñëó-
æèò ñëåäóþùåå ñâîéñòâî: ïîêàçàòåëüíîå óðàâíåíèå
)()( xgxf
aa
=
ðàâíîñèëüíî óðàâíåíèþ
).()( xgxf =
Èìåþòñÿ äâà îñíîâíûõ ìåòîäà ðåøåíèÿ ïîêàçà-
òåëüíûõ óðàâíåíèé: ìåòîä óðàâíèâàíèÿ ïîêàçà-
òåëåé, ò. å. ïðåîáðàçîâàíèå äàííîãî óðàâíåíèÿ ê âèäó
,
)()(
xgxf
aa
=
à çàòåì ê âèäó
);()( xgxf =
ìåòîä ââå-
äåíèÿ íîâîé ïåðåìåííîé.
Ï ð è ì å ð 1. Ðåøèòü óðàâíåíèå
.04,05
5
2,0
1
5,0
-
-
×=
x
x
q Ïðèâåäåì âñå ñòåïåíè ê îäíîìó îñíîâàíèþ 0,2.
Ïîëó÷èì óðàâíåíèå
´=×
-- 15,05,0
)2,0()2,0()2,0(
x
,))2,0((
12
-
´
x
êîòîðîå ïðåîáðàçóåì ê âèäó =
x
)2,0(
.)2,0(
32
-
=
x
Ïîñëåäíåå óðàâíåíèå ðàâíîñèëüíî óðàâ-
íåíèþ õ = 2õ 3, îòêóäà õ = 3. n
Ï ð è ì å ð 2. Ðåøèòü óðàâíåíèå
.02424
1
=-+
+xx
(1)
q Ïðèìåíèì ìåòîä ââåäåíèÿ íîâîé ïåðåìåííîé.