Михалевська Т.В., Ісаєнко В.М., Гроза В.А. Основи статистичного обліку і банки інформації в екології. НАУ-друк, 2009

Подождите немного. Документ загружается.

111

лад, у результаті додавання можна дістати новий ряд динаміки, кож-

ний показник якого характеризує величину явища за збільшені пері-

оди часу.

Динамічний ряд, в якому хронологічний перелік часу ведеться у

вигляді конкретних дат (моментів часу), називається моментним

динамічним рядом. Характерною особливістю моментного ряду

динаміки є те, що кожний наступний рівень ряду частково або пов-

ністю містить попередній, і тому додавання послідовних рівнів ряду

не змінює його показників.

Динамічні характеристики, здобуті порівнянням поточного з су-

міжним рівнями динамічного ряду називаються ланцюговими. Пер-

ший рівень динамічного ряду прийнято називати базисним. Як пра-

вило, він для зручності нумерації динамічних характеристик позна-

чається через у

. Динамічні характеристики, здобуті порівнянням

поточного і базисного рівнів, називаються базисними.

Статистичне відображення розвитку досліджуваного явища у ча-

сі може бути зображено рядами динаміки з наростаючими підсум-

ками. Їх застосування зумовлено потребою відображення результа-

тів розвитку показників не тільки за даний період часу, а й з ураху-

ванням попередніх періодів.

Залежно від статистичної природи показника-рівня розрізняють

динамічні ряди первинні і похідні, ряди абсолютних, середніх і

відносних величин.

Крім цього, ряди динаміки поділяють на одно- і багатомірні. Од-

номірні характеризують зміну одного показника (наприклад, викиди

в атмосферу якогось одного забруднювача), багатомірні — двох,

трьох і більше показників. Своєю чергою, багатомірні динамічні ря-

ди поділяються на два види: паралельні та ряди взаємопов’язаних

показників. Паралельні відображають динаміку або одного і того

самого показника щодо різних об’єктів (викиди парникових газів по

країнах), або різних показників одного і того ж об’єкта (об’єми ви-

кидів та скидів одного підприємства). Ряди взаємопов’язаних показ-

ників характеризують динаміку кількох показників, пов’язаних між

собою (наприклад, кліматичні характеристики певної області).

Зв’язок між показниками багатомірного динамічного ряду може бу-

ти функціональним (адитивним або мультиплікативним) або коре-

ляційним.

При побудові рядів динаміки потрібно дотримуватися певних

вимог. Найважливіша вимога — забезпечення порівнянності рівнів

динамічного ряду, що є запорукою обґрунтованості і правильності

висновків, отриманих у результаті аналізу. Порівнянність рівнів ди-

намічних рядів досягається за рахунок дотримання таких правил:

112

¾ усі рівні ряду мають характеризувати одне і те саме явище.

Цього можна досягти, коли впродовж усього періоду, який охоплю-

ється динамічним рядом, будуть незмінними зміст і межі об’єкта та

одиниці спостереження;

¾ кожен рівень ряду визначається або розраховується за єдиною

методологією;

¾ усі рівні ряду виражаються в однакових одиницях вимірювання;

¾ забезпечується порівнянність рівнів інтервальних рядів дина-

міки щодо тривалості відрізків часу, а в моментних рядах щодо від-

ношення до однієї й тієї самої дати року.

Потрібно також забезпечити територіальну порівнянність, тобто

використовувати дані по території в одних і тих самих межах.

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1. Що називають рядом динаміки?

2. З яких елементів складається ряд динаміки?

3. Які є види рядів динаміки?

4. У чому полягає різниця між моментними та інтервальними, первин-

ними і вторинними рядами динаміки?

5. Яких умов потрібно дотримуватися при побудові рядів динаміки?

6.2. Статистичні характеристики рядів динаміки

Побудова рядів динаміки в екології відкриває широкі можливості

для того, щоб через їх аналіз встановити й охарактеризувати зако-

номірності, які проявляються на різних етапах розвитку явища.

При вивченні закономірностей динамічних рядів статистика ви-

рішує такі завдання:

• визначається характеристика інтенсивності окремих змін у

рівнях ряду від періоду до періоду або від дати до дати;

• визначаються середні показники динамічного ряду за певний

період;

• виявляються основні закономірності динаміки досліджуваного

явища на окремих етапах або за весь період, який вивчається;

• виявляються фактори, що зумовили зміни досліджуваного

об’єкта у часі;

• прогнозується розвиток явища у майбутньому.

Для оцінки цих властивостей динаміки використовують взаємо-

пов’язані характеристики: абсолютний приріст, темп зростання,

темп приросту, абсолютне значення 1 % приросту.

Позначатимемо далі рівні динамічного ряду так:

, ,...,

yy y

113

Абсолютна зміна рівня (абсолютний приріст) характеризує

розмір зміни рівня за певний період часу. Можна сказати інакше:

абсолютний приріст — це різниця між поточним рівнем і рівнем, з

яким порівнюється поточний рівень. Якщо розглядається різниця

між поточним і суміжним рівнями, то абсолютна зміна рівня назива-

ється ланцюговою. Якщо нумерація індексу рівня починається з ну-

ля, то абсолютну ланцюгову зміну (абсолютний ланцюговий при-

ріст) визначають за формулою

()

,1, 1

ttt

yy t n

−

Δ= − = − .

Різниця між поточним і базисним рівнями називається абсолют-

ною базисною зміною (абсолютним базисним приростом):

Δ=−

Якщо абсолютна зміна рівня додатна, то вона називається абсо-

лютним ланцюговим, або базисним, приростом, якщо — від’ємна,

то вона називається абсолютним ланцюговим, або базисним, скоро-

ченням.

Абсолютна зміна рівня має розмірність рівня і характеризує змі-

ну рівня за часовий інтервал, за який розглядається ця зміна.

Абсолютну зміну рівня не можна визначати без часу, за який від-

бувається ця зміна, оскільки цю зміну неможливо правильно інтер-

претувати без показника часу. Абсолютну зміну рівня можна інтер-

претувати як швидкість зміни досліджуваного явища, оскільки вона

характеризує зміну рівня у за одиницю часу.

Слід зазначити, що якщо з деякою надійністю абсолютну ланцю-

гову зміну явища можна вважати постійною, то динаміку цього про-

цесу можна моделювати у формі лінійного тренду:

()

0, ,

ttt

yyt lt n=−Δ+ =

де

— значення рівня в момент часу t ; у

— базисне значення рів-

ня;

Δ — абсолютний приріст рівня за одиницю часу;

l — відхи-

лення фактичного значення рівня

y, від закономірності розвитку

явища. Взагалі, оцінки параметрів парного лінійного тренду можна

визначати, використовуючи метод найменших квадратів.

Між абсолютними базисними і ланцюговими змінами рівня існує

зв’язок:

Δ=Δ

∑

тобто абсолютна базисна зміна рівня дорівнює сумі абсолютних

ланцюгових змін рівня, оскільки

114

∑

()()()( )

10 21 32 1 0

...

nn n

yy yy yy y y yy

−

−+−+−++− =−=

tδ

Δ .

Слід зазначити, що абсолютна зміна рівня може бути відносною

величиною. Узагальненою статистичною оцінкою абсолютної зміни

рівня є середній абсолютний приріст, який визначається за формулою

−

Δ= =

∑

Абсолютне прискорення — це різниця між поточною і суміж-

ною абсолютною ланцюговою зміною рівня:

1itt−

δ=Δ−Δ

При обчисленні абсолютного прискорення інтервали мають бути

однаковими. Якщо інтервали часу в динамічному ряді не однакові,

то для визначення середнього прискорення слід користуватися се-

редніми швидкостями інтервалу.

Залежно від знаку прискорення розрізняють такі випадки:

1. При

= 0 рівень рівномірно зростає, якщо швидкість додат-

на, і рівномірно спадає, якщо швидкість від’ємна.

2. При

δ > 0 рівень зростає з прискоренням (прискорене зрос-

тання), коли швидкість додатна, якщо ж швидкість від’ємна, то рі-

вень зі збільшенням часу зменшується, допоки стане дорівнювати

нулю, а потім зі збільшенням часу зростає.

3. При

δ < 0 (від’ємне прискорення) і додатній швидкості рівень

уповільнено зростає, при від’ємній швидкості рівень зменшується.

Слід зазначити, що коли прискорення майже не змінюється зі змі-

ною часу, то зміну рівня з часом можна моделювати у формі параболи:

tt t

yy t l

=+Δ+ +,

де

yy t

=+Δ+ — закономірність зміни рівня (розвитку до-

сліджуваного явища);

l — відхилення від закономірності.

Другою порівняльною характеристикою динамічних рядів є

темп зростання. Він характеризує інтенсивність зміни рівня поточ-

ного періоду порівняно з суміжним, або базисним, рівнем. Якщо

абсолютна зміна рівня показує, наскільки змінюється рівень в поточ-

ному періоді порівняно з суміжним, або базисним, то темп зростан-

ня показує, у скільки разів змінився рівень у поточному періоді по-

рівняно з суміжним, або базисним. Для порівняння зміни рівня ви-

користовуються ланцюговий і базисний темпи зростання.

115

Ланцюговий темп зростання — це відношення поточного рівня

до попереднього. Темп зростання може бути виражений у формі ко-

ефіцієнта або відсотка:

—

−

— ланцюговий темп зростання у формі коефіцієнта

показує, у скільки разів зміниться рівень у поточному періоді порів-

няно з попереднім періодом. При цьому якщо

> 1, то рівень

збільшився, якщо

K < 1, то рівень зменшився.

—

100 %

−

= — ланцюговий темп зростання у формі від-

сотка показує, скільки відсотків становить рівень у поточному пері-

оді порівняно з попереднім.

Отже, якщо ланцюгові темпи зростання для всіх моментів часу

можна вважати рівними, то закономірність розвитку досліджуваного

процесу можна моделювати у формі показникового тренду

yaK= оскільки для такого тренду

yaK

==.

Для оцінок параметрів показникового тренду логарифмуємо рів-

няння:

ln ln ln ,

yatK=+

проводимо заміну:

ˆˆ

yy= ,

ln , lnaa kK==.

Одержимо лінійний тренд:

111

yakt=+ .

Оцінки параметрів визначаються за формулами, здобутими для

парного лінійного тренду методом найменших квадратів.

Базисний темп зростання — це відношення поточного рівня до

базисного:

—

= — базисний темп зростання у формі коефіцієнта

показує, у скільки разів змінився рівень в поточному порівняно з

базисним періодом, причому якщо K

>1, то рівень збільшився, як-

що K

< 1, то зменшився;

—

100 % — базисний темп зростання у формі відсотка по-

казує, скільки відсотків становить кожний рівень від базисного рівня.

116

Між базисним темпом зростання і ланцюговими темпами зрос-

тання існує мультиплікативний зв’язок: базисний темп зростання

дорівнює добутку ланцюгових темпів зростання

123

...

KKKKK K

∏

де 1+n — число варіант.

Узагальненою оцінкою темпів зростання рівнів динамічного ряду

є середнє значення темпу зростання.

Середнє значення темпу зростання рівнів динамічного ряду до-

рівнює середньому геометричному ланцюгових темпів зростання

∏

Для динамічних рядів із неоднаковими інтервалами середнє зна-

чення темпу зростання визначається за формулою середньої геомет-

ричної зваженої

−

⎛⎞

⎜⎟

⎝⎠

∏

де

t — тривалість відрізка часу, для якого темп зростання залиша-

ється незмінним;

∑

— період спостережень значень рівня.

Для порівняння темпів зростання двох динамічних рядів викори-

стовують коефіцієнт випередження.

Коефіцієнт випередження дорівнює відношенню базисних тем-

пів зростання двох динамічних рядів

вип

= ,

де

— базисні темпи зростання першого і другого динаміч-

них рядів відповідно.

Проміжки часу між базисними й останніми рівнями обох дина-

мічних рядів мають бути однаковими. Коефіцієнт випередження по-

казує, у скільки разів базисний темп зростання другого динамічного

ряду більший (

вип

>1) або менший (

вип

< 1) від базисного темпу

зростання першого динамічного ряду.

Темп приросту характеризує зміну (приріст, спадання) рівня у

відсотках на одиницю рівня і дорівнює відношенню абсолютної змі-

ни рівня до попереднього рівня, помноженому на 100 %.

117

Розрізняють базисний і ланцюговий темпи приросту.

Ланцюговий темп приросту визначається за формулою

100 %

−

=⋅

Ураховуючи, що

1tt

ty y

−

Δ= − , ланцюговий темп приросту можна

визначити за формулою

()

1 100 %

TK=−⋅ .

Базисний темп приросту можна визначити за формулою

100%

Δδ

, або

()

1 100 %

δδ

=−⋅ ,

оскільки

0tt

Δ= − .

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1. У чому полягає різниця базисного і ланцюгового способів обчислення

показників динаміки?

2. Як визначається абсолютний приріст, темп зростання і приросту?

3. Як визначається середній темп зростання за ланцюговими коефіці-

єнтами зростання?

4. Як обчислюється і що означає коефіцієнт випередження?

6.3. Аналіз структурних зрушень

У природі постійно відбувається зміна складу досліджуваної ста-

тистичної сукупності. При цьому змінюється не лише обсяг загаль-

ної сукупності, а й частки її складових. На земній кулі постійно змі-

нюється частка кожного виду тварин, частка громадян певної націо-

нальності тощо.

Структурні зрушення — це зміна часток окремих складових ін-

гредієнтів статистичної сукупності в поточному періоді порівняно з

базисним.

Структурні зрушення оцінюють за допомогою числових статис-

тичних характеристик. Зміну кожної окремої частки в поточному

періоді порівняно з базисним оцінюють за допомогою абсолютного

приросту і темпу зростання. Для оцінки загальної інтенсивності струк-

турних зрушень використовують лінійні та квадратичні коефіцієнти.

Абсолютний приріст частки — це різниця значень цієї частки

у відсотках в поточному і базисному періодах

10iii

WW WΔ= − ,

118

де

W та

W — частки i-го інгредієнта сукупності у відсотках у по-

точному і базисному періодах відповідно.

Абсолютний приріст показує, на скільки відсотків змінився (збіль-

шився або зменшився) i-й інгредієнт сукупності у поточному періоді

порівняно з базисним.

У статистиці часто за даними часток знаходять середнє квадра-

тичне відхилення коефіцієнтів темпу зростання частки від одиниці

()

KWi

−

δ= − =

∑∑

Темп зростання адитивного показника дорівнює відношенню

поточного до базисного періодів сум складових показника

∑

Темп зростання адитивного показника виражається через темпи

зростання його складових у формі середньої арифметичної зваженої,

де вагами виступають частки складових адитивного показника базис-

ного періоду

∑

Темп зростання частки — це відношення значення цієї частки

поточного і базисного періодів, який показує, у скільки разів зміни-

лася частка даного інгредієнта у поточному періоді порівняно з ба-

зисним періодом

= .

Характеристики структурних зрушень — абсолютний приріст і

темп зростання — мають такий зв’язок:

()

10 0 0

iii i ii

WW W W WK

⎛⎞

Δ= − = −= −

⎜⎟

⎝⎠

Лінійний коефіцієнт інтенсивності структурних зрушень —

це середнє арифметичне модулів абсолютних приростів часток

119

iii

WWW

Δ−

∑∑

Квадратичний коефіцієнт структурних зрушень є середнім

квадратичним значення абсолютних приростів часток

() ()

iii

WWW

−

Δ−

δ= =

∑∑

КОНТРОЛЬНІ ПИТАННЯ

1. У чому полягають структурні зрушення природних явищ?

2. За допомогою яких статистичних характеристик оцінюють струк-

турні зрушення?

3. Поясніть різницю між лінійним і квадратичним коефіцієнтами струк-

турних зрушень.

6.4. Основні прийоми аналізу рядів динаміки

Одним із завдань статистики в процесі аналізу рядів динаміки є

виявлення закономірностей зміни рівнів ряду, тобто визначення за-

гальної тенденції розвитку процесу. В деяких випадках ця законо-

мірність, загальна тенденція розвитку процесу досить чітко відоб-

ражається рівнями динамічного ряду, які протягом усього досліджу-

ваного періоду або систематично збільшуються, або зменшуються.

Але частіше в екології зустрічаються ряди динаміки, в яких відбу-

ваються різні зміни (збільшення і зменшення), і тоді необхідно до-

сліджувати тенденцію на окремих періодах або визначати загальну

тенденцію росту чи зниження на повному періоді дослідження.

В останньому випадку для визначення основної тенденції розвитку

явища використовують особливі прийоми обробки рядів динаміки.

Рівні ряду динаміки формуються під сукупним впливом різнома-

нітних факторів як тривалої дії, так і короткочасно діючих факторів,

серед яких є різного роду випадкові обставини. Виявлення основної

закономірності зміни рівнів ряду передбачає її кількісну оцінку, в

деякій мірі вільну від випадкового впливу.

Для встановлення загальних закономірностей розвитку явищ за

даними динамічних рядів їх обробляють за допомогою методів, які

можна розділити на механічні й аналітичні.

120

Механічне вирівнювання рядів динаміки здійснюють за допомо-

гою таких прийомів: укрупнення періодів і обчислення за ними се-

редніх показників з наступним їх аналізом; переведення абсолютних

показників динамічних рядів у відносні, за рахунок чого досягається

порівнянність багатомірних динамічних рядів.

Одним із способів виявлення загальної тенденції розвитку явища

є згладжування рівнів через усереднення за укрупненими інтервала-

ми часу.

Згладжування — це мінімізація випадкових відхилень точок ря-

ду від деякої гладкої кривої загальної тенденції досліджуваного

процесу.

Метод згладжування полягає у заміні початкового ряду даних на

такий ряд, у якого зменшено рівень коливань значень.

Розглянемо два методи згладжування даних: за трьома точками

та за п’ятьма точками.

Згладжування за трьома точками

Нехай початкові дані зображені рядом:

1234 1

, , , ,..., , .

yyyy y y

−

Елементи згладженого за трьома точками ряду розраховуються

за формулами:

123 2 1

32 2 3

,2, 3,...1.

nnn

iii

yyy y y y

yyy

yin

−−

−+

++ + +

==−





Згладжування за п’ятьма точками

Елементи згладженого за п′ятьма точками ряду розраховуються

за формулами:

123 1234

123

21 1 2

32 432

610

43 2

,3,... 2.

nnn

nn nn

iiiin

yyy yyyy

yyy

yy yy

yyyyy

yin

−−

−−−

−

−− ++

++ +++

+++

++++

==−





Іншим способом виявлення загальної тенденції є укрупнення ін-

тервалів часу динамічного ряду. Суть цього прийому полягає в то-

му, що первинний ряд динаміки перетворюється і замінюється ін-