Миронов С.В., Пищухин А.М. Метасистемный подход в управлении

Подождите немного. Документ загружается.

181

другой цели соответствующие семантические аспекты вводятся через I, O,

и E данной исходной системы. С абстрагированием связаны функции

o ,

1−

e и

1−

; конкретизация характеризуется функциями

e ,

и разбиения-

ми

iii

oAo =

−1

jjj

ϖϖ

−1

. Прагматические аспекты вводятся на

дометодологическом уровне. К ним относятся цель и ограничения на

определенные действия (научные исследования, системное проектирование и

так далее). Некоторые из этих прагматических аспектов находят свое

отражение в формулировках языка УРСЗ.

3 Исходная система называется исходной по двум причинам. С одной

стороны, например, для научных исследований она является

источником эм-

пирических данных

, так есть источником описанных на языке УРСЗ абст-

рактных представлений явлений реального мира. С другой стороны, для та-

ких работ, как инженерное проектирование, она является

источником ин-

терпретации

абстрактных данных, которые или определяются пользовате-

лем, или выводятся УРСЗ.

Как отмечалось в разделе 1, при определении системы на объекте полез-

но различать два типа переменных (или соответствующих признаков). Мы

назвали их входными и выходными переменными. Все, что в дальнейшем

будет говориться об отличии между входными и выходными переменными.

Равным образом относится к конкретным и обобщенным переменным, а так-

же соответствующим свойствам. Дихотомия входных и выходных перемен-

ных возникла из практических соображений. Она отражает в основном точку

зрения пользователя, которая, в свою очередь, повлияла, а в некоторых слу-

чаях и определила цель, с которой задавалась система.

Выходные переменные

исходной системы рассматриваются пользователем как переменные, значе-

ния которых при соответствующих значениях параметров определяются

внутри системы, в отличие от

входных переменных, значения которых зада-

ются извне. Все факторы, влияющие на определение входных переменных,

обычно называются

средой системы.

Системы с входными и выходными переменными будем называть

на-

правленными системами

. А системы, у которых переменные не классифици-

рованы таким образом,

нейтральными. Согласно этой терминологии исход-

ная система, определяемая уравнением (Б.11), также как и три ее примитив-

ные системы (

O, İ, I) являются нейтральными. Чтобы преобразовать их в на-

правленные системы, нужно, чтобы в их определении все переменные (и

свойства) были объявлены как входные или выходные. Пусть, например. Для

системы

I такое объявление сделано с помощью функции

}

{

1,0: →

Nu ,

такой, что если

(

)

0=iu или

()

iu , то это значит, что переменная

v является

соответственно входной или выходной. Любую

n -ку

(

)

(

1uu = ,

(

)

2u , …,

(

))

nu ,

задающую определенный статус для всех переменных системы, назовем

оп-

ределителем входа-выхода.

Ясно, что для n переменных всего может быть

объявлений входов-выходов, каждый из которых имеет свой определитель

182

входа-выхода u .

Разумеется, переменным

и признакам

a соответствует тот же опре-

делитель входа-выхода. Определение любой из трех примитивных систем

, I можно легко превратить в определение ее направленного аналога, если

добавить к нему конкретный определитель входа-выхода. Обозначим на-

правленные аналоги нейтральных систем теми же символами, но с добавле-

нием знака ^

Тогда

{() }

(

)

})

{

mjjnii

NjBbuNiAaO ∈∈= |,|,

€

, (Б.12)

{

(

)

}

(

)

})

{

mjjnii

NjWuNiVI ∈∈= |,|,

€

ϖϑ

, (Б.13)

{() }

(

)

})

{

mjjnii

NjWuNiVI ∈∈= |,|,

€

ϖϑ

, (Б.14)

где

IIO

€

- направленные аналоги нейтральных систем IIO ,,

. Направленная

исходная система определяется пятеркой













EQIIOS ,,

€

€€

. (Б.15)

Б.6 Системы данных

Исходная система – это схема, по которой могут быть сделаны наблю-

дения отобранных признаков. Если канал наблюдения четкий, то любое ре-

альное наблюдение представляется в виде упорядоченной пары, состоящей

из значения полного параметра, при котором было сделано наблюдение, и

зафиксированного полного состояния переменных. Так как при одном значе-

нии параметра может быть сделано только одно наблюдение, множество этих

упорядоченных пар является функцией, отображающей полное параметриче-

ское множество в полное множество состояний. Эта функция и представляет

собой данные или, точнее, четкие данные.

В УРСЗ всегда предполагается, что данные должны быть представлены

как обобщенные параметры и переменные (см. рисунок 5). Следовательно,

при формализации понятия данных мы можем ограничиться рассмотрением

только обобщенной направляющей системы I, как она определена в (Б.14).

Пусть

WWWW

...

VVVV

...

Тогда

четкие данные представляются функцией

Wd →: . (Б.16)

Функция d любому значению полного параметра ставит в соответствие

одно полное состояние переменных.

В то время как представляющая система I описывает только потенци-

альные состояния переменных, функция d дает информацию об их действи-

тельных состояниях при неограниченном параметрическом множестве. Сис-

тема I в соединении с функцией d можно рассматривать как систему более

183

высокого эпистемологического уровня (уровня 1). Будем называть такую

систему

системой данных и обозначать D. Тогда

),(

. (Б.17)

Несмотря на то, что в этом определении отсутствует какой-либо семантиче-

ский оттенок, оно достаточно и вполне удобно для разработки и описания

методологических характеристик УРСЗ. Однако для любого конкретного

применения в формулировке должен быть отражен и смысл данных d. Это

можно сделать, заменив представляющую систему I в уравнении (Б.17) соот-

ветствующей исходной системой S. Получившуюся в результате этой замены

систему назовем

системой данных с семантикой и обозначим D

. Таким

образом:

),(

dSD

= , (Б.18)

где d – та же самая функция, что и в уравнении (Б.17). Однако в данном слу-

чае функция d связана с системой S следующим образом: если наблюдение,

описываемое с помощью

(

)

iii

yxOeo =

−1

для всех

Ni = (где

x - предполагаемое проявление свойства

a , а

y - соот-

ветствующее состояние переменной

v ), связывается со значением полного

параметра

W∈

, то

)(,

где

()

Vyyyv

∈= ,...,,

. В зависимости от рассматриваемой задачи функция

d на самом деле может быть определена по крайней мере тремя разными спо-

собами. Во-первых, она может быть результатом наблюдений или измерений,

как это бывает при всевозможных эмпирических исследованиях. Во-вторых,

ее можно вывести из систем более высоких уровней, как это показано далее.

В-третьих, она может быть из каких-то соображений определена самим поль-

зователем, как это бывает в задачах проектирования систем.

Системы данных

D и D

нейтральные, так как они определены, соот-

ветственно через нейтральную представляющую систему

и нейтральную

исходную систему

S . Превращение этих систем в их направленные аналоги

€

и D

€

труда не представляет. Нужно только заменить

на

€

, а S на S

€

. Та-

ким образом,

€

(

€

dID = , (Б.19)

€

(

€

dSD

= ,

(Б.20)

- это

направленные системы данных без семантики и с семантикой соответ-

ственно.

Если переменные определяются через нечеткие каналы наблюдения, то

каждое наблюдение записывается как упорядоченная пара, состоящая из зна-

чения полного параметра, с которым связано наблюдение, и

n -ки

),...,,(

21 n

hhh функций

[

]

,1,0: →

∈

, (Б.21)

184

где )( yh

выражает степень уверенности в том, что y является наблюденным

состоянием переменной

v . Формализуем понятие нечетких данных. Пусть

[

]

{}

]

}

]

}

[

{

[

{

1,0...1,01,0

→××→×→=

VVVV .

Тогда

нечеткие данные представляются функцией

VWd

→ .

(Б.22)

Для любого значения полного параметра

∈

hwd =)(

где h =

Vhhh

),...,,(

∈ .

Если данные являются нечеткими, то определения систем данных сле-

дует модифицировать, заменив в (Б.17) - (Б.20) функцию

d функцией d

. С

каким типом данных – четким или нечетким – мы имеем дело, всегда ясно по

контексту, поэтому не имеет смысла для систем данных с четкими и нечет-

кими данными использовать разные обозначения.

Если в определении системы данных с нечеткими данными входит ис-

ходная система S, то функции

d и S связаны следующим образом, если на-

блюдение связано со значением полного параметра. Описываемого как

kikiii

zyxo

),(

kiki

yye

)(

−

для всех

Ni ∈ , где

x - возможное проявление признака

a , то

kikii

zyh

)(

для всех

iki

Vy ∈

и всех

Ni ∈ .

Четкие данные могут быть представлены в самом разном виде. Пусть

стандартной формой представления дискретных переменных и параметров

будет матрица

[

]

элементами которой

v являются состояния переменных

v , наблюденные

при соответствующих значениях полного параметра w (рисунок Б.4а).

Каждый столбец матрицы d задает полное состояние, наблюденное при

данном w, а каждая строка – все наблюдения одной переменной на парамет-

рическом множестве W. Если W линейно упорядочено, то и столбцы в мат-

рице d должны быть упорядочены точно таким же образом. Если использу-

ются несколько параметров, например группа – время, пространство

нескольких измерений или пространство – время, то может оказаться

удобнее использовать другие формы представления. Некоторые из этих форм

будут продемонстрированы в различных примерах.

Для нечетких данных стандартной формой представления, подобной

матрице d, является трехмерный массив

[

]

wji

= ,

185

элементами которого являются значения степени уверенности в том, что при

значении параметра w наблюдалось состояние

j переменной

v . Понятно,

что

Ni ∈ ,

Vj ∈ , w = W, а

[

]

1,0

∈

wji

d . Массив представляет собой d мат-

риц (страниц, плоскостей), по одной для каждой переменной. Столбец w в

матрице переменной

v задает функцию

h , определяемую уравнением (Б.21)

и соответствующую наблюдению, идентифицируемому w.

Методологические отличия, определенные для исходных систем, весь-

ма важны, поскольку они приложимы и ко всем системам более высоких

эпистемологических уровней. Проиллюстрируем эти отличия, а также другие

свойства исходных систем на следующих двух примерах.

Пример 1. Пусть объектом исследования являются лесопосадки деревь-

ев твердых лиственных пород на западе штата Нью-Йорк. Лесники обычно

помечают деревья для выборочной рубки через довольно регулярные проме-

жутки. Главные цели маркировки деревьев для рубки – поддержание или

улучшение качества леса и вывоз лесоматериалов, стоимость которых доста-

точно велика, чтобы это было выгодно и владельцу и лесообрабатывающему

предприятию. Цель определения исходной системы для данного объекта –

получение характеристик деревьев, маркированных для рубки, их оценка и

)

∈

VV ∈

Vj ∈

∈

[]

1,0

,,1

∈

…

Vj ∈

∈

[]

1,0

,,2

∈

б)

Vj ∈

∈

[]

1,0

∈

Рисунок Б.4 - Стандартные формы представ-

ления данных для дискретных переменных а)

матрица d четких данных

d ; б) трехмерный

массив d нечетких данных

186

разработка более подходящих и точных руководств для маркировки деревьев

в будущем.

Базой в данном примере является группа деревьев, представляющая

собой выбранный для исследований лесной массив. Пусть каждое исследуе-

мое дерево помечается целым числом. Тогда функция

дает отображение

«один в один», равно как и функция

Пусть для исследования объекта было отобрано семь свойств. Приве-

дем их описания и определим соответствующие переменные.

Вид дерева: свойство

a . Для исследования в данном лесном массиве

для всех видов деревьев выделено только четыре класса деревьев. Следова-

тельно, для представления этого свойства нужна конкретная переменная с

четырьмя состояниями. На рисунке Б.5а определена функция

o , связываю-

щая свойство с этой переменной. На том же рисунке определяется функция

e , которая, как всегда, представляет собой простую схему переобозначения.

Множества

A и

V никакими свойствами не обладают, и, следовательно,

всевозможные свойства целых чисел из множества

V и не могут быть ис-

пользованы. Канал наблюдения является четким, то есть непосредственно

представляется функцией

o .

Диаметр (диаметр на уровне груди): свойство

a . Более точно это

свойство определяется как диаметр ствола на уровне четыре с половиной фу-

та от земли. Хотя с помощью рулетки диаметр может быть измерен с точно-

стью до 0,1 дюйма, при оценке объема древесины этот диаметр оценивается

или измеряется с точностью до 1-2 дюймов. Однако для выборочной рубки

деревьев достаточно разбить диаметры стволов всего на пять категорий. Они

определяются на рисунке Б.5б вместе с функциями

o и

e . Несмотря на то,

что возле границ блоков разбиения

oA может иметь место некоторая не-

четкость измерения, канал наблюдения

o можно рассматривать как четкий,

так как эта нечеткость практического значения не имеет. Множества

A ,

V можно рассматривать как линейно упорядоченные с метрическим рас-

стоянием, и, следовательно, если нужно, то можно для множества

воспользоваться свойствами целых чисел.

Товарная высота: свойство

a . Несмотря на то, что этот параметр мо-

жет быть измерен довольно точно, достаточно только оценить его значение и

выделить три диапазона: меньше 24 футов, от 24 до 48 футов, больше 48 фу-

тов. Эти диапазоны можно представить состояниями 0, 1, 2 множества

V .

Порядок и расстояние для целых чисел из

V можно использовать в исследо-

ваниях.

187

Другие деревья

V (обобщенные

состояния)

(конкретные

состояния)

A (проявления)

Твердый клен

Белый ясень

Черная вишня

Красный дуб

Класс дере-

ва I

Мягкий клен

Желтая береза

Тюльпановый тополь

Американская липа

Класс дере-

ва II

Белый дуб

Белая сосна

Бук

Гикори

Класс дере-

ва III

Осина

Хэмлок

Класс дере-

ва IV

а)

11,0

16,9 дюймов

17,0

25,0 дюймов

Более 25,0 дюймов

6,0

10,9 дюймов

Менее 6 дюймов

Молодые

дере

ца

Жерди

Тонкий

рое

лес

Строевой

лес

б)

Зрелые де-

ре

вья

Рисунок Б.5 - Определение переменных для признаков

a и

a из примера

188

Класс кроны: свойство

a . Класс кроны описывает размер и положение

верхней части дерева относительно верхушек соседних деревьев. Подавлен-

ные деревья заслонены другими деревьями, относительно мало влияют на со-

седей, и им в борьбе за существование плохо помогает освобождение от со-

седей. С другой стороны, доминирующие деревья оказывают большое влия-

ние на соседей. Это свойство считается очень важным показателем того, как

дерево реагирует на освобождение от соседей и насколько оно способно дать

хорошую древесину. Лесоводы разработали четкие стандарты для классифи-

кации класса кроны на четыре состояния

: доминирующая, кодоминирую-

щая, средняя, подавленная, которые могут быть соответственно представле-

ны состояниями 0,1,2,3, сохраняющими в

линейный порядок.

Сорт согласно стандартам ЛССШ (Лесная служба США): свойство

a .

Значение этого свойства зависит от числа, размера и взаимного расположе-

ния ветвей, сучков и других признаков наличия в дереве узлов. Выделяется

четыре сорта (состояния

). Они хорошо определены и опираются на стан-

дарты Национальной ассоциации производителей лесоматериалов и Лесной

службы министерства сельского хозяйства США. Они называются сортами

ЛССШ 1, 2, 3 и местного применения. Их в

V можно представить в виде це-

лых чисел 0, 1, 2, 3, сохраняющих отношение порядка.

Дефекты: свойство

a . Значения этого свойства говорят о дефектах

дерева, таких, как гнилостность, искривления и разветвленность, уменьшаю-

щие объем древесины, которую можно получить три состояния: без дефектов

или с небольшими дефектами, частично испорченное, бракованное дерево.

Эти состояния в

V можно, сохраняя порядок, представить значениями 0, 1 и

2. Так как эта переменная представляет собой оценку внутренних дефектов

по внешним признакам, она может быть ошибочной, даже если её делает

очень компетентный наблюдатель. Поэтому в данном случае желательно ис-

пользовать нечеткий канал наблюдения, позволяющий наблюдателю в каж-

дом отдельном наблюдении выразить степень неуверенности в достоверно-

сти его оценке. При этом функция

o явно не задается, а определяется самим

наблюдателем.

Маркировка дерева: свойство

a . Исследуемые деревья либо маркиру-

ются для рубки, либо нет. Пометим проявления этого свойства в множестве

V цифрами 1 и 0. Множество

никакими свойствами не обладает.

Мы видим, что определенная в этом примере исходная система являет-

ся нейтральной. Однако для формулирования правил маркировки деревьев,

предназначенных на сруб, система должна быть переопределена как направ-

ленная с входными переменными

−

и выходной переменной

v . Один

канал наблюдения нечеткий, а остальные четкие, поэтому в исходной систе-

ме смешаны четкие и нечеткие переменные. Множество параметров свойст-

вами не обладает, а множества состояний имеют два, а, возможно, и три типа:

без свойств, линейно упорядоченные и, может быть, линейно упорядоченные

189

с метрическим расстоянием.

Для пояснения различных характеристик систем данных и их пред-

ставлений рассмотрим более детально некоторые примеры конкретных сис-

тем данных (то есть систем данных с семантикой).

Пример 2. При изучении поведения животных этологи используют такие

методы, которые как можно меньше беспокоят исследуемых животных, на-

ходящихся в естественной среде обитания. Одним из таких методов изучения

поведения группы животных является съемка фильмов, а затем определение

уже по фильму характера поведения животных. Для каждого конкретного

вида животных обычно определяются характерные позы и движения. Этоло-

ги часто специфицируют их рисунками, сопровождаемыми часто вербальны-

ми описаниями. Например, на рисунке Б.6а изображены важнейшие позы ча-

t= 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1 1 0 3 3 3 3 3 4 3 3 0 2 1 1 1 1 4 4 4

4 3 4 3 3 3 3 3 4 4 3 3 4 2 1 1 1 4 4 4

t= 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

4 4 0 2 2 4 4 4 4 4 4 4 2 2 2 2 2 0 2 1

4 3 1 4 2 2 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 1 3 3 1

t= 21 22 23 24 25

0 2 1 1 4

3 3 3 3 4

в)

ек, которым даны поясняющие названия; «отдых», движение «вперед» и так

далее. Каждая из них также описывается вербально, например «волнение на-

а)

Отступление

Волнение

Разбрасывание

Выпрямление

Нападение

ee =

Травы

б)

Рисунок Б.6 - Данные, описывающие пограничное

столкновение между двумя чайками (пример 2)

190

чинается с того, что чайка наклоняется над гнездом (или любой другой вмя-

тиной в земле, похожей на гнездо, например, над следом ноги), а затем начи-

нает ритмично покачивать головой вверх-вниз».

Объектом исследования в данном примере являются две чайки: чайка I и

чайка II. Переменные определены на следующих характеристиках:

a - тип поведения чайки I,

a - тип поведения чайки II.

Характеристики наблюдаются во времени. Период наблюдения 90 с.

Он разделен на интервалы по 2 с, каждый из которых представляет одно на-

блюдение. Таким образом, конкретное временное множество (являющееся

параметрическим множеством для данного примера), скажем

{}

4521

,...,, tttT =

, может быть определено разбиением периода в 90 с. с помо-

щью следующего канала наблюдения:

(

)

,20

ct <≤

−

(

)

,42

ct <≤

−

…

.90)(88

ct <≤

−

Время

линейно упорядочено и имеет метрическое расстояние. При

отображении

на множество целых чисел, скажем на множество

помощью функции

(

)

),(

Nktk

∈

порядок и метрическое расстояние сохраняются.

Каждое наблюдение данных двух характеристик представляется теми

кадрами из фильма, которые относятся к данному периоду в 2 с. Эти кадры

изучаются этологом, и для каждой чайки определяется один из нескольких

перечисленных выше типов поведения (состояния из множеств состояний

). В данном примере, в котором исследуется пограничный конфликт между

двумя чайками, для обеих характеристик достаточно пяти одинаковых типов

поведения (то есть

= ). Названия этих типов, а также их целые обозна-

чения (элементы обобщенных множеств состояний

V ,

V ) приведены на ри-

сунке Б.6б. Типы поведения, называемые «выпрямление» и «волнение», вхо-

дят в число основных поз, изображенных на рисунке Б.6а. «Разбрасывание

травы» определяется так: «неистово клюет землю, вырывает растения и раз-

брасывает их в стороны движениями головы». Два оставшихся типа поведе-

ния «нападение» и «отступление» хорошо характеризуются своими назва-

ниями. На рисунке Б.6в приведена матрица данных, полученная по реально-

му фильму. При этом

∈ и

, )(

21,2

VVv

∈

Определенная в этом примере система является нейтральной системой

с семантикой. Её переменные дискретны, а параметром является время. Па-

раметрическое множество (время) линейно упорядочено и обладает метри-

кой. Данные четкие.