Миронов С.В., Пищухин А.М. Метасистемный подход в управлении

11

Связь эффективности систем с согласованностью или несогласованно-

стью ее составляющих не вызывает сомнений и закреплена даже в послови-

цах и баснях (из пушки по воробьям, лебедь, рак и щука) и так далее. С древ-

них времен известно, что хорошо согласованная армия может победить более

многочисленную, но менее согласованную. В техническом плане несогласо-

ванность управляющей системы с объектом управления выражается в неус-

тойчивости. В самой управляющей системе при распараллеливании потоков

сигналов может наблюдаться «гонка сигналов», отсутствие координации раз-

личных технологических объектов может приводить к различным нарушени-

ям (заклиниванию механизмов с несколькими приводами) или даже к авари-

ям (несогласованность генераторов в единой энергосистеме) /6/.

Систематизация при изучении любого явления требует его классифика-

ции. Согласованность, исходя из данного выше определения системы, можно

разбить на три больших класса: согласованность элементов и взаимосвязей,

элементов и целей, взаимосвязей и целей. Кроме того, учитывая множествен-

ный характер этих составляющих системы, можно говорить о согласованно-

сти друг с другом элементов, взаимосвязей, а также целей с подцелями.

Согласованность между элементами или взаимосвязями внутри системы

является локальной, в то время как согласованность элементов и взаимосвя-

зей со свойствами системы как целого называют глобальной.

Согласованность можно рассматривать в отношении пространства, вре-

мени и их комбинации. Тогда можно говорить о согласованности размеров

(соразмерность), расположений (сорасположенность) или форм (соответствие

форм), одновременности или разнесенности и изменении, развитии (син-

хронность, синфазность) во времени, взаимодействии или порядке следова-

ния каких-либо событий одновременно в пространстве и времени (координи-

рованность). Взаимоположение и взаимоподчинение элементов задается ие-

рархической согласованностью (структуризация, организация).

Классификацию можно продолжить в направлении большей конкрети-

зации природы элементов (например, согласованность звуков - созвучие),

взаимосвязей, а также содержания целей.

1.4.1 Локальная согласованность

В /1/ (смотри приложение Б) понятие согласованности вводится через

функцию поведения, определяемую по формуле

{

}

fC

b

:,→ 01 ,

где C - множество возможных состояний переменных системы.

Для получения значений функции поведения конкретного элемента не-

обходимо находить проекцию функции поведения на множество возможных

состояний

C

x

переменных, связанных с этим элементом S

x

[

]

{

}

ffSC

b

x

bxx

=↓ →:,01

Соединение двух элементов в системе задается совместными перемен-

ными, входящими в пересечение множеств переменных этих элемен-

12

тов SS

xy

∩ . Все это позволяет сформулировать условие локальной согласо-

ванности двух элементов системы (смотри приложение)

[]

[

]

fSS fSS

b

x

xy b

y

xy

↓∩ = ↓∩ .

Однако требовать полной согласованности элементов не всегда прием-

лемо, так как в этом случае речь идет о синтезе максимально детерминиро-

ванной и, следовательно, максимально негибкой системы, поэтому заменим

предыдущее условие другим

[]

[

]

(

)

fSS fSS xy

b

x

xy b

y

xy доп

↓∩ − ↓∩ = ≤∆∆, , (1.1)

где

∆

доп

- допустимая по определенному критерию несогласованность

двух элементов.

1.4.2 Глобальная согласованность

В этом случае согласованность рассматривается по отношению к систе-

ме как единому целому и поэтому, прежде всего, необходимо выяснить ха-

рактерные свойства целостной системы. С точки зрения систем управления

(целенаправленные системы) самым главным свойством составляющих явля-

ется их соответствие цели, достигаемой системой. Поскольку любая система

в некоторой степени может удовлетворять любой цели, введем характери-

стику системы (или ее составляющих) относительно цели, обычно опреде-

ляемую характеристической функцией (смотри приложение)

[

]

ω

:,XX×→01 ,

где X - множество систем, отличающихся свойствами, определяющими поня-

тие цели (остальные свойства совпадают),

(

)

ω

xx,

*

- представляет степень

соответствия данной системы

x

X

∈

целевой системе (хорошей, идеальной)

x

X

*

∈ . Характеристическую функцию конкретной системы x можно выра-

зить через расстояния до идеальной и «наихудшей» в заданном множестве

систем.

()

(

)

()

ω

xx

xy

m

,

,*

,

*

=−1

∆

,

где

() ()

∆∆

m

xy X

xy xy,max,

,

=

∈

Используя аналогичный подход, можно и степень локальной согласо-

ванности выразить в виде характеристической функции, при этом понятие

идеально согласующегося элемента

x

*

выводится из общей цели системы ме-

тодом декомпозиции

ω

л

xx

xx xx

xx

(, )

(, ) (, )

(, )

*

max

*

max

=

−∆∆

∆

,

где

∆∆(, ), (, )

max

*

xx xx - максимальная и имеющаяся в данный момент рас-

согласованность между элементами и, соответственно,

x

max

- максимально

рассогласованный по отношению к цели системы элемент.

13

1.4.3 Методы достижения согласованности

Прямое использование предложенных формул наталкивается на трудно-

сти даже в случае простейшего линейного регулятора, изображенного на ри-

сунке 1.3.

Приняв функцию поведения в виде вероятностного распределения сиг-

налов, убеждаемся, что закон сложения дисперсий здесь не применим для

функций

ff

bb

12

, /7/. Происходит это из-за сильной коррелированности возму-

щений и управляющего сигнала.

f

b

1

f

b

2

y

Рисунок 1.3 - Линейный регулятор

При синтезе системы максимальная с точки зрения достигаемого эффек-

та согласованность составляющих является целью. Каковы же в таком случае

имеющиеся средства достижения этой цели? Таких средств на наш взгляд

три: оптимизация, адаптация и селекция.

Оптимизация позволяет достигать согласованности в том случае, когда о

системе, влияющих на нее факторах, а также о критериях согласованности

известно почти все. Тогда можно построить целевую функцию, присоединив

к ней имеющиеся ограничения и минимизировать рассогласованность со-

ставляющих вычислительными методами.

В случае, когда известен лишь критерий согласованности, но неизвестны

или известны неполно условия и ограничения, необходимо синтезировать

адаптивную систему, которая во время своего функционирования доведет

согласованность до необходимого уровня.

Наконец, в случае, когда не ясны даже критерии согласованности, мож-

но прибегнуть к селекции, то есть создать несколько систем, проследить за

их функционированием, затем выбрать в каком-то смысле лучшую.

Практически локальная согласованность достигается изменением пара-

метров элементов или взаимосвязей, заменой самих элементов или взаимо-

связей или вставкой промежуточных согласующих элементов, а также орга-

низацией дополнительных взаимосвязей. Глобальная согласованность требу-

W

f

W

u

Уставка

W

b

14

ет изменения структуры системы или целевых уставок взаимосвязи отдель-

ных элементов с дальнейшим их локальным согласованием.

1.4.4 Оптимизация согласованности

Как видно из вышеприведенных рассуждений, согласованность - разно-

сторонний признак системы. Усиление одной из сторон ведет к ослаблению

другой, поэтому необходимо искать оптимум, исходя из какого-либо крите-

рия. Рассмотрим простой пример /8/. Объект управления задан уравнением

T

dy t

dt

yt ut

()

() ()+=,

y

()00

=

(1.2)

и требуется осуществить при

t ≥ 0 согласование с процессом

yt C t

*

() ()=

0

1 , C const

0

=

,

где

1( )t - функция Хевисайда. Критерием согласования в данном случае слу-

жит равенство нулю ошибки между реальным и идеальным процессами. То-

гда по формуле (1.2) имеем

ut CT t C t() () ()=+

00

1

δ

,

где

δ

()t - функция Дирака. Теперь очевидно, что согласование с идеальным

процессом ведет к несогласованию с источником управляющего воздействия

и требует компромисса в нарастании идеального процесса не быстрее, чем за

время

t

1

(смотри 73 с. в /8/)

t

T

u

C

1

0

1

=

−

max

||

.

Однако и это значение может быть не согласовано с исполнительным

устройством по условию перегрузки, с объектом управления по условию из-

носа, с экономикой системы по условию чрезмерных затрат и так далее.

1.4.5 Адаптивная согласованность

В случае, когда зависимость критерия согласованности от управляющих

воздействий неизвестна, можно применять пошаговое приближение к опти-

муму. Если же не идентифицирован объект управления, вводится модель

объекта с неизвестными параметрами, на основе наблюдений находятся

оценки этих параметров, а затем вычисляется управление, оптимизирующее

показатель качества, например по алгоритму Робинса-Монро

[]

[

]

[

]

uk uk yk

k

+=

−

1

γ

,

[

]

[

]

(

)

[]

yk Juk Nk=∇ + ,

где k - номер шага в процессе адаптации,

∇

J - вектор градиента критерия со-

гласованности,

γ

k

- медленно убывающий коэффициент ( в соответствии с ал-

горитмом Робинса-Монро /9/),

[

]

Nk - погрешность наблюдения вектора гра-

диента.

Изменчивое поведение объекта управления и внешних воздействий мо-

жет потребовать перестройки самой модели или даже структуры системы

15

управления, то есть другого уровня адаптации - синтеза самоорганизующих-

ся и самообучающихся систем.

1.4.6 Селекция согласованных систем

В том случае, когда отсутствует информация даже о критериях согласо-

ванности и система не позволяет проводить резких направленных изменений

(например, биологический объект или человек), необходимо прибегать к ме-

тоду «проб и ошибок», отбирать наиболее жизнеспособные элементы или

даже систему в целом, развивать их и снова выбирать лучшие, то есть при-

бегнуть к селекции.

В этом случае перспективными могут быть методы теории распознава-

ния образов, позволяющие выявить наиболее согласованный элемент из

рассматриваемой группы /10/, например, с минимальным риском. При

выборе признаков, используемых для распознавания большей

согласованности, можно воспользоваться критерием Горелика:

(

)

()()

F

R

SS

pq

=

2

ΩΩ

,

где

()

R

pq

ΩΩ, - характеризует среднеквадратичное расстояние между

классом систем с хорошей согласованностью

Ω

p

и неприемлемой Ω

q

,

()

S

p

Ω и

()

S

q

Ω - среднеквадратичный разброс систем внутри этих двух

классов.

Используя рассмотренные методы, можно предложить следующую ме-

тодику синтеза согласованной системы:

а) провести исследование некоторого множества составляющих системы

и выявить лучшие, применяя критерий Горелика, определить признаки наи-

более далеко разносящие «плохие» составляющие от «хороших»;

б) на основе найденных признаков сформулировать критерии и

синтезировать адаптивные системы;

в) детальное исследование функционирования последних позволит вы-

явить все недостающие сведения для постановки и решения строгой задачи

оптимизации согласованности.

16

2 Особенности метасистемного подхода

Сложные системы управления характеризуются явно выраженной ие-

рархией и на верхних уровнях неизбежно выходят на некоторое множество

локальных систем управления.

В соответствии с системологией Джорджа Клира (смотри приложение

Д) существует два способа интегрирования систем: создание структуриро-

ванной системы или метасистемы. В первом случае система разбивается на

подсистемы, которые в свою очередь дробятся на подсистемы второго уров-

ня, третьего уровня и так далее. Во втором случае система формируется на

основании правила замены, когда из некоторого набора систем в каждый мо-

мент выбирается одна или некоторая группа функционирующих систем.

Структурированную систему характеризуют следующие признаки:

- между элементами существует сильная и стабильная взаимосвязь;

- в данный момент времени функционируют все элементы системы.

- число элементов системы определяется по принципам полноты и дос-

таточности;

Отличия структурированной системы от метасистемы иллюстрируются

рисунком 2.1.

17

Метасистемный подход характеризуется тремя существенными особен-

ностями, коррелирующими с указанными выше признаками и отличающими

его от традиционного системного.

Во-первых, элементы метасистемы в большой степени самодостаточны

и независимы друг от друга.

Во-вторых, в метасистеме в любой момент времени функционируют не

все элементы, а лишь один, либо некоторая группа, выбранных.

Наконец, в метасистеме количество элементов удовлетворяет совсем

другим критериям и должно быть оптимальным в соответствии с ними.

Поэтому, чтобы в практической задаче доказать правомерность метаси-

стемного подхода необходимо в первую очередь отыскать данные отличи-

тельные признаки.

Примером метасистем может служить набор нескольких технологий из-

готовления продукции, обучения, лечения и так далее. Метасистемный под-

ход позволяет расширить круг объектов управления в сторону возрастания

сложности за счет включения в состав метасистемы управления даже разно-

родных регуляторов и адекватного применения процедур их замены. При

этом в зависимости от природы явления, могут всякий раз выбираться либо

одно технология, либо некоторая группа параллельно функционирующих. В

зависимости от этого рассматриваются два класса метасистем: последова-

тельного и параллельного действия.

В соответствии с системологией Дж. Клира (смотри приложение) каж-

дый уровень изучения систем имеет свой, характерный именно для него на-

бор задач.

Исходные системы требуют определиться со свойствами, принимае-

мыми к рассмотрению, процедурами их измерения, а также с базами, на ко-

торых рассматриваются изменения этих свойств.

Поскольку исходные системы являются всего лишь схемой, в случае

систем данных возникают задачи сопоставления реальных данных перемен-

ным и параметрам, также степени уверенности в их значениях в случае не-

четких каналов измерения, а также задачи осмысления и получения этих

данных, определения их полноты.

Большим разнообразием отличается множество задач уровня порож-

дающих систем, которые по сути моделируют процесс порождения данных.

Здесь и задачи выбора масок, их упрощения и задачи оценки поведения сис-

тем и поиска систем с подходящим поведением, то есть задачи исследования

и проектирования систем.

Структурированные системы требуют решения задач проектирования

систем, их идентификации и реконструкции. При проведении всех этих про-

цедур требуется решать задачу упрощения.

При метасистемном подходе необходимо решить следующие типовые

задачи /11/:

- выявление диапазонов эффективного функционирования систем;

- оценка и повышение необходимого уровня готовности систем к

использованию;

18

- выявление и обеспечение сочетаемости, согласованного взаимодейст-

вия систем;

- разработка стратегии переключения отдельных или групп одновре-

менно функционирующих систем;

- оптимальное перераспределение ограниченных общесистемных ре-

сурсов;

- оптимальный синтез метасистемы.

Метасистемный анализ удобнее всего начинать с выявления диапазонов

оптимального функционирования систем, поскольку на их основе в дальней-

шем удобно разрабатывать стратегию выбора.

При решении этой задачи важно помнить, что метасистема возникает

там и тогда, где и когда диапазон решаемой задачи настолько велик, что он

не перекрывается использованием одной системы, либо эта система функ-

ционирует неэффективно в некоторых частях общего диапазона. Поэтому и

возникает задача выявления границ, разделяющих поддиапазоны эффектив-

ного функционирования систем.

Метасистема должна выбирать функционирующие системы на основе

некоторой модели. Существующая модель, при которой оценивается внеш-

ний процесс и на основе этой оценки принимается решение о выборе, не учи-

тывает внутренние процессы, проходящие в самой метасистеме. Из-за этого и

возникают основные проблемы неточности срабатывания метасистемы. Рас-

смотрим этот аспект подробнее.

2.1 Концепция двух процессов при функционировании метасисте-

мы

Метасистема, как известно, включает несколько систем. В ней и в каж-

дой из входящих в нее систем протекают процессы управления. Они являют-

ся ведомыми. Кроме того, всегда имеется другой процесс (протекающий во

внешней среде или в объекте управления), который является ведущим для

метасистемы, как изображено на рисунке 2.2. Для большей общности разра-

батываемых методов необходимо рассматривать данные процессы как

стохастические.

Главная задача метасистемы, таким образом, заключается в согласова-

нии двух процессов (то есть она является следящей системой управления). С

одной стороны, она может выбирать (включать) одну из систем, максимизи-

рующую некоторый критерий качества. С другой, пользуясь другим критери-

ем, - перераспределять общесистемные ресурсы управления между функцио-

нирующими параллельно системами.

Данный подход является концептуальным, поскольку, как будет показа-

но ниже, он используется и для классификации метасистем и для

оптимизации набора, входящих в метасистему систем и для оптимального

управления ими при функционировании.

19

Объект

управле-

ния

(техноло-

гический

процесс -

ведущий)

F

U Y

• • •

Рисунок 2.2 - Схема взаимодействия согласуемых метасистемой процессов

2.2 Классификация матричных систем управления

Общую иерархию управления можно представить следующим образом.

На самой вершине (самом высоком уровне) дерева формулируется цель

управления, она разбивается на задачи, решением которых можно ее дости-

гать. Далее для задач подбираются методы решения, для них составляется

программа или алгоритм управления, включающий необходимые команды.

Устройство выбора

функционирующих

систем

(ведомый процесс)

структура 1

структура 2

ст

ру

кт

ур

а 3

ЦЕЛЬ

структура 1

структура 2

Общесистемный ре-

сурс управляющего

воздействия

Внешний

процесс

(ведущий)

20

Наконец, команды разбиваются на операции с выделением функций, а по

F

• • •

U Y

•

• • •

•

Рисунок 2.3 – Схема матричной системы управления

следние формируют необходимые управляющие уставки. Схема такой мно-

гоуровневой системы управления приведена на рисунке 2.3.Здесь применя-

ются следующие обозначения: Y – вектор управляемых величин, F – вектор

возмущающих воздействий, U – вектор управляющих воздействий на объект

управления, Ц – цель управления, СУ – субъект управления, З1,З2 – задачи,

М1 - М3 – методы, П1, П2 – программы, К1,К2 – команды, О1, О2 – опера-

ции, Ф1, Ф2 – функции, У1,У2 – уставки. Буквой И обозначены исполни-

тельные устройства. Для упрощения на схеме показано подробное решение

лишь одной задачи управления, одним методом, одной программой, одной

командой, одной операцией, одной функцией и двумя уставками.

На схеме также показаны подсистемы выбора задачи и метода; подсис-

темы выбора программ, команд, операций, функций и уставок не показаны

также из соображений упрощения. Как следует из схемы, для выбора задачи

и метода нужна разная информация. Это и заставляет разделять подсистемы

распознавания и устройства выбора.

Пользуясь метасистемным подходом матричную систему управления

можно определить как метасистему, в состав которой могут входить как ме-

тасистемы более низкого уровня иерархии, так и независимые системы

управления. Под независимостью будем понимать независимость, в первую

Объ

ект

упра

вле-

ния

З1

З2

Ц

СУ

Подсистема

распозна-

вания

задачи

Устройство

выбора

задачи

М1

М2

М1

М2

М3

П1

П2

К1

К2

О1

О2

Ф1

Ф2

У1

У2

И

У

И

У

И

У

Подсистема

распозна-

вания

метода

Устрой-

ство вы-

б

Миронов С.В., Пищухин А.М. Метасистемный подход в управлении

Подождите немного. Документ загружается.