Муравченко В.Б., Ковалев С.А., Коннова С.С. Безапасность жизнедеятельности

Подождите немного. Документ загружается.

351

F/N-кривые приемлемого и неприемлемого риска смертельного

травмирования. Область между этими кривыми определяет проме-

жуточную степень риска, вопрос о снижении которого следует ре-

шать, исходя из специфики производства и региональных условий.

4. Коллективный риск –

определяющий ожидаемое количе-

ство пострадавших в результате аварий на объекте за определен-

ный период времени.

При анализе технических систем выделяют технический

риск

, показатели которого определяются соответствующими мето-

дами теории надежности.

6. Статистически ожидаемый ущерб – в стоимостных или

натуральных показателях (математическое ожидание ущерба или

сумма произведений вероятностей причинения ущерба за опреде-

ленный период на соответствующие размеры этих ущербов).

2.1.2.Основныеметодырисканализа

Наибольшее распространение получили следующие методы

анализа риска.

Методы проведения анализа риска:

• «что будет, если...»;

• проверочный лист;

• анализ опасности и работоспособности;

• анализ вида и последствий отказов;

• анализ «дерева отказов»;

• анализ «дерева событий»;

• «граф состояний»;

• соответствующие эквивалентные методы

(количественные методы анализа риска)

Ниже дана краткая характеристика основных методов риск-

анализа.

Методы «Проверочного листа» и «Что будет, если ... ?»

или их комбинация. Результатом проверочного листа является пе-

речень вопросов и ответов о соответствии опасного производст-

венного объекта требованиям промышленной безопасности и ука-

зания по их обеспечению.

опросные

методы

логико-

графические

методы

количественные

методы

352

Эти методы наиболее просты, особенно при обеспечении их

вспомогательными формами, унифицированными бланками и т. д.,

не трудоемки и могут быть в течение одного дня выполнены одним

специалистом.

Анализ вида и последствий отказов. АВПО – применяется

для качественного анализа опасности рассматриваемой техниче-

ской системы. Существенной чертой этого метода является рас-

смотрение каждого аппарата (установки, блока и т. д.) на предмет

того, как он стал неисправным (вид и причина отказа) и какое было

бы воздействие отказа на техническую систему.

АВПО – можно расширить до количественного анализа вида,

послед

ствий и критичности отказа (АВПКО). В этом случае каж-

дый вид отказа ранжируется с учетом двух составляющих:

критич-

ности –

вероятности (частоты) и тяжести последствий отказа

(например, катастрофический отказ, критический отказ, некритиче-

ский отказ, отказ с пренебрежимо малыми последствиями).

Анализ опасности и работоспособности. АОР – исследу-

ется влияние отклонений технологических параметров (температу-

ры, давления и пр.) от регламентных режимов с точки зрения воз-

никновения опасности. АОР по сложности и качеству результатов

соответствует уровню АВПО

и АВПКО. Недостатки методов свя-

заны с затрудненностью их применения для анализа комбинаций

событий, приводящих к аварии.

Логико-графические методы. К логико-графическим мето-

дам относят:

1) «дерево событий»;

2) «дерево отказов»;

3) «граф состояний».

Количественные методы. В количественных методах ши-

роко используется математический аппарат из теории вероятности,

который требует огромных вычислений, и практически «вручную»

их невозможно использовать. Однако при использовании количе-

ственных методов получается достоверный результат по оценке

безопасности объектов экономики, технических систем и др.

Ниже рассматривается только логико-графический и количе-

ственный методы.

353

2.2.«Графсостояний»

С помощью графов можно наглядно и точно изобразить все-

возможные события, любые связи между объектами различной

природы.

Рис.2.1.«Графсостояний»иматрицаегоописания

Точки – вершины графа – соответствующие события.

Линии – связи между событиями.

На рис 2.1. изображено три состояния человека:

1 – практически здоров;

2 – болен;

3 – летальный исход.

Связи между этими состояниями показаны стрелками.

В практике начальное состояние объекта может быть задано

двумя способами:

1 – детерминированный способ – точно указывается, в каком

состоянии находится объект;

2 – стохастический способ (случайный

, или вероятностный)

– предполагает, что начальное состояние объекта определяется с

определенной долей вероятности.

В дальнейшем жизненный цикл разбивается на определенные

периоды, связанные с особенностями жизнедеятельности человека,

а если это техническая система – с особенностями её эксплуатации.

В каждом периоде определяются переходные вероятности из

одного состояния в другое.

Начальное и промежуточные состояния описываются

в виде

матриц.

354

Чтобы определить искомую вероятность (стационарную) или

величину риска, необходимо перемножить все матрицы. Как не-

достаток данного метода следует отметить, что на протяжении

жизненного цикла система «помнит» начальное состояние. Пре-

имущество состоит в том, что учитываются все связи в комплексе.

В нашем случае учитывается работа системы здравоохранения

(связи Р

, Р

и Р

2.3.«Деревоотказов»,«деревособытий»

При анализе сложной технической системы её математиче-

скую модель представляют в виде так называемого дерева событий,

которое при анализе отказов системы чаще принято называть «де-

ревом отказов».

При построении «деревьев событий» используем определен-

ную символику. Состояния элементов или в более общем смысле

основные события будут представляться окружностями и прямо-

угольниками. Событие наибольшей ва

жности будет представлено в

виде прямоугольника, называемого вершинным событием и распо-

лагающегося на вершине «дерева событий».

Например, это может быть событие, заключающееся в пол-

ной исправности системы или в её отказе. Аналогичные события

для подсистем также будут обозначаться прямоугольниками. Каж-

дый прямоугольник представлен либо как элемент «И», либо как

элемент «ИЛ

И».

Символы, необходимые для построения «дерева отказов»

представлены на рис. 2.2.

1 2 3 4

& 1

Рис.2.2.Символыв«деревьяхотказов»:1–вершинноесобытиесистемы

(подсистемы);2–выходноесобытие«И»происходит,еслипроизойдутвсе

входныесобытия;3–выходноесобытие«ИЛИ»происходит,еслипроизошло

хотябыодновходноесобытие;4–первичноебытие(отказэлемента)

355

Входное событие элемента «И» появляется тогда и только

тогда, когда имеются все входные события. Выходное событие

элемента «ИЛИ» появляется тогда, когда на выходе имеется хотя

бы одно входное событие.

Для примера расчета вероятности отказа системы методом

«дерево событий» возьмем систему, для которой «дерево событий»

изображено на рис. 2.3.

& 1

1 3 2 5 7 6

Рис.2.3.«Деревособытий(отказов)»системы

Дано. «Дерево событий» системы (см. рис. 2.3). Вероятности

отказов для первичных событий 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7: Р(1) = 0,5;

Р(2) = 0,4; Р(3) = 0,7; Р(4) = 0,8; Р(5) = 0,9; Р(6) = 0,85; Р(7) = 0,6.

Найти. Вероятность отказа системы P(E).

Решение.

1. Определяем вероятность появления события А (отказ эле-

мента А или подсистемы).

Р(А) = Р(1) · Р(2) · Р(3) = 0,5 · 0,4 · 0,7 = 0,14.

2. Определяем вероятность появления события В (отказ эле-

мента В или подсистемы).

Р(B) = 1 – (1 – Р(5)) · (1 – P(6)) · (1 – Р(7)),

356

Р(В) = 1 – (0,1 · 0,15 · 0,4) = 0,994.

3. Определяем вероятность появления вершинного события Е

(отказ системы). Событие может произойти только тогда, когда

произойдут три события А, 4 и В, причем событие 4 является эле-

ментарным.

Р(Е) = Р(А) · Р(4) · Р(В);

Р(Е) = 0,14 · 0,8 · 0,994 = 0,11132.

Таким образом, вероятность отказа системы равна 0,111328 и

соответственно вероятность безотказной работы технической сис-

темы равна 0,888

672.

«Дерево событий» может быть представлено не в виде сим-

волов, а непосредственно наименований тех или других событий с

указанием вероятности их появления. Пример «дерева событий»

изображен на рис 2.4.

прекращение горения

или ликвидация аварии

0,02

азрушение соседнего

оборудования

0,02

эффекта «домино» нет

0,001

азрушение соседнего

оборудования

0,009

ликвидация аварии

0,35

отсутствие источника

0,10

пожар пролива

0,10

горение или взрыв

облака

0,40

факельное

горение струи

0,04

«огненный шар»

0,01

нет

воспламенения

0,45

воспламенение

нефти

0,50

выброс

нефти

1,0

с мгновенным

воспламенением

0,04

без мгновенного

воспламенения

0,95

Рис.2.4.«Деревособытий»наустановкепопереработкенефти

357

В общем случае «дерево событий» служит для трех основных

целей:

1. При анализе безопасности «дерево событий» служит для

определения возможных причин различных инцидентов. При соот-

ветствующем использовании «дерево событий» часто помогает

вскрыть такие комбинации состояний, приводящие к отказам, ко-

торые другим образом найти не удается.

2. «Дерево событий» служит для удобного представления ре-

зу

льтатов. Если спроектированная система содержит ошибки, «де-

рево событий» может помочь найти слабые места и показать, как

они приводят к нежелательным событиям. Все причины неблаго-

приятных состояний должны быть отражены на «дереве событий».

3. «Дерево событий» обеспечивает удобный и эффективный

метод вычисления вероятности успешной работы системы (или её

отказа).

2.4.Безотказностьтехническихсистемразличныхструктур

Все технические системы с точки зрения надежности (веро-

ятность безотказной работы) могут быть последовательными, па-

раллельными, комбинированными и сложными.

Наглядным примером последовательных систем могут слу-

жить автоматические станочные линии без резервных цепей и на-

копителей. В них название реализуется буквально. Однако понятие

«последовательная система» в задачах по оценке безотказности

более широкое, чем обычно. К этим с

истемам относятся все систе-

мы, в которых отказ элемента приводит к отказу системы. Напри-

мер, систему подшипников механических передач рассматривают

как последовательную, хотя подшипники каждого вала работают

параллельно.

Примерами параллельных систем являются энергетические

системы из электрических машин, работающих на общую сеть,

многомоторные самолеты, резервированные системы и др.

Комбинированные системы включают в себя подсистемы с

последовательным соединением элементов и подсистемы с парал-

лельным соединением элементов. При количественном анализе

комбинированных систем она, в конечном счете, сводится или к

последовательной или к параллельной системам.

358

Сложные системы – это системы с таким соединением эле-

ментов, которое нельзя отнести ни к последовательному, ни к па-

раллельному. В качестве примера сложной системы можно рас-

смотреть сеть дорог с различными дорожными сооружениями

(мостами, насыпями, выемками и др.).

2.4.1Системыспоследовательнымсоединениемэлементов

Последовательное соединение элементов, по-видимому, яв-

ляется наиболее распространенной моделью и наиболее простой

для анализа. Чтобы система с последовательным соединением

функционировала, все элементы (подсистемы) должны работать

безотказно. Схема с последовательным соединением элементов по-

казана на рис. 2.5.

1 2

…

Рис.2.5.Схемасистемыспоследовательнымсоединениемэлементов

Вероятность

P(t) безотказной работы в течение времени t при

последовательном соединении элементов определяется по теореме

умножения вероятностей независимых событий как произведение

вероятностей безотказной работы её элементов в течение того же

времени:

P(t) = P

(t)P

(t) – ....p

(t) =

()

∏

, (2.1)

где

n – число последовательно соединенных элементов; P(t) – веро-

ятность безотказной работы

i-гo элемента.

Если время безотказной работы известно и определено веро-

ятностью безотказной работы каждого элемента в течение извест-

ного отрезка времени, то формула (2.1) запишется в виде:

Р = Р

· Р

· … · P

()

∏

, (2.2)

где

, Р

, ..., Р

– вероятность безотказной работы элементов сис-

темы в течение установленного отрезка времени.

359

Очень часто структура промышленного объекта требует

применения именно этого правила для анализа безотказной работы.

К сожалению, вероятность безотказной работы системы быстро

убывает при увеличении числа последовательно соединенных эле-

ментов. Вероятность отказа системы всегда выше, чем вероятность

отказа наименее надежного элемента. Таким образом, для системы

с последовательным соединением элементов имеем:

P ≤ min{P

}. (2.3)

Если требуется обеспечить заданную вероятность безотказ-

ной работы системы, то быстрое приближенное вычисление необ-

ходимой вероятности безотказной работы системы производится

следующим образом. Пусть

– вероятность отказа подсистемы.

Тогда, полагая, что для всех подсистем значение

одинаковы,

имеем:

P = (l – F)

. (2.4)

Полагая, что значение

F мало можно записать:

Р ≈ 1 – nF. (2.5)

При использовании этой зависимости полезно знать, что если

nF = 0,l, тo получаем результат с точностью до двух десятичных

знаков.

Пример. Если требуемая вероятность безотказной работы

системы состоящей из 20 элементов, составляет Р = 0,99999, то

0,99999 = 1 – 20

F и F = 0,0000005 или Р

= 0,9999995. Таково при-

ближенное значение вероятности безотказной работы (надежности)

элемента, необходимое для того, чтобы обеспечивалась заданная

надежность работы системы.

2.4.2.Системыспараллельнымсоединениемэлементов

Система с параллельным соединением элементов не выходит

из строя, пока не отказали все элементы. Схема для анализа безот-

казной работы системы с параллельным соединением элементов

показана на рис. 2.6.

360

…

Рис.2.6.Схемасистемыспараллельнымсоединениемэлементов

Вероятность безотказной работы системы с параллельным

соединением элементов вычисляется как

P = 1 – F

· F

· ... · F

, (2.6)

где

, F

, ..., F

– вероятность отказов элементов системы. Учиты-

вая, что

= 1 – F

, Р

= 1 – F

и т. д. выражение (2.6) примет вид:

P = l – (l – P

) · (l – P

) =

()

−−

∏

, (2.7)

где Р

, ..., Р

– вероятность безотказной работы элементов сис-

темы.

При анализе системы с параллельным соединением элемен-

тов подразумевается, что при включении системы включаются все

подсистемы и что отказы не влияют на надежность подсистем,

продолжающих работать.

Вероятность безотказной работы системы с параллельным

соединением элементов всегда выше, чем вероятность безотказной

работы самого надежного элемента системы, т. е. P >

max{P

Рассмотренное параллельное соединение является нетипич-

ным для технических систем. Во многих случаях используются

другие способы параллельного соединения элементов, например, в

механических системах чаще используются включения по схеме

ненагруженного резерва и параллельное соединение с распределе-

нием нагрузки.

В системе с ненагруженным резервом ненагруженный эле-

мент не включается, пока не выйдет из строя нагру

женный эле-

мент. Этот случай показан на рис 2.7.