Пелих А.С., Терехов Л.Л., Терехова Л.А. Экономико-математические методы и модели в управлении производством

Подождите немного. Документ загружается.

Т.= ЁА,

t:^

Полная трудоемкость показывает, во что в среднем обхо-

дится обществу производство той или иной продукции. Пока-

затели полных трудовых затрат, определяемые на основе меж-

отраслевого баланса, не совпадают с показателями обществен-

но необходимых затрат труда (для исчисления последних тре-

буется построение более сложных оптимизационных моделей).

Однако и показатели средней полной трудоемкости имеют су-

щественное аналитическое значение.

На основе коэффициентов прямой и полной трудоемкости

могут быть разработаны межотраслевые и межпродуктовые

балансы затрат труда

использования трудовых ресурсов. Схе-

матически балансы строятся по общему типу матричных моде-

лей,

однако все показатели в них (межотраслевые связи, конеч-

ный продукт, чистая продукция и др.) выражены в трудовых

измерителях. Балансы исчерпывающим образом характеризу-

ют распределение трудовых ресурсов между отраслями, объем

и структуру совокупных затрат общественного труда. Особый

интерес представляет анализ полных затрат труда в динамике.

Их изменение дает объективную и полную картину роста

производительности общественного труда, затрачиваемого на

всех стадиях производства для выпуска конечной продукции

того или иного вида.

На основе коэффициентов трудоемкости при разработке

плановых межотраслевых балансов обеспечивается увязка пла-

нируемых объемов производства с трудовыми ресурсами об-

щества.

При плановых уровнях производства X. и коэффициентах

прямой трудоемкости tj общая потребность в затратах труда

составит:

L= Stx + Lg.

где Lg — дополнительные затраты труда в материальном про-

изводстве (не пропорциональные объему продукции), а также

трудовые затраты в непроизводственной сфере.

120

Сопоставление общей потребности с располагаемым плано-

вым

фондом рабочего времени

(или

плановой численностью тру-

дящихся) покажет, насколько реален данный вариант планово-

го баланса с точки зрения обеспеченности его ресурсами труда.

Аналогичные расчеты могут производиться не только в целом,

но и по категориям трудовых ресурсов, профессиям и т. п.

Если вьщелено т групп трудовых ресурсов и по каждой из

них имеются отчетные данные о величинах затрат L^. живого

труда /:-й группы в производстве у-го продукта, то образуется

матрица трудовых затрат:

ы=

Ljj Li2 ..

Ц1 L22 •

^^ml ^rtH

•Ч

••L,„

••.L„

Ha основе этой матрицы можно получить матрицу коэффи-

циентов прямых затрат труда

t^^

определяемых по формуле:

^' X/

Коэффициенты

t^^,

определенные на плановый период, по-

зволяют рассчитать потребность в трудовых ресурсах на пла-

новый объем производства по группам (категориям, професси-

ям) работающих.

Представляется возможность по тем же группам определить

полную трудоемкость различных видов продукции. На базе ко-

эффициентов

flfj.

прямых материальных затрат полные трудо-

вые затраты

Т^^.

труда

А:-й

группы на единицу у-го продукта ис-

числяются в результате решения системы уравнений:

kj ТТ ц ki kj

При известной матрице коэффициентов

Aj.

полных матери-

альных затрат показатели полной трудоемкости определяются

из соотношений:

T,= |:A,,V

121

Коэффициенты

Т^.

позволяют, в частности, легко устано-

вить дополнительную потребность народного хозяйства в

трудовых ресурсах той или иной конкретной группы

для

обес-

печения прироста производства той или иной продукции, на-

пример, определить, сколько потребуется занять дополни-

тельно рабочих-станочников во всех отраслях народного

хозяйства для обеспечения заданного увеличения выпуска

автомобилей.

Развитие основной модели межотраслевого баланса дости-

гается

за

счет

включения

в нее

показателей фондоемкости

про-

дукции. В I квадранте баланса отражаются лишь текущие зат-

раты средств производства. Эти да1шые не дают представле-

ния об объеме занятых в разных отраслях производственных

фондов и о фондоемкости различной продукции. Между тем

показатели фондоемкости важны не только для анализа струк-

туры и использования фондов в народном хозяйстве, но и для

обоснования планов капиталовложений.

В простейшем случае модель дополняется отдельной стро-

кой, в которой указаны

денежном исчислении объемы произ-

водственных фондов Ф., занятые в каждой у-й отрасли. На ос-

новании этих данных

объемов продукции отраслей определя-

ются коэффициенты прямой фондоемкости продукции

у-й

от-

расли:

/=^.

' X,

Коэффициент прямой фондоемкбсти показывает величи-

ну производственных фондов, непосредственно занятых в

производстве

данной отрасли в расчете на единицу ее годо-

вой продукции (выраженной в натуральных или денежных

измерителях). Представляет интерес и показатель полной

фондоемкости, отражающий объем фондов, необходимых во

всех отраслях для выпуска единицы конечной продукции дан-

ной отрасли.

Если полную фондоемкость обозначить через F., то форми-

рование этого показателя можно представить следующей схе-

мой:

122

«.|F,

«21^2

a,F

nl n

«.2^1

«22^2

a,F

n2 n

••«.,F.

•• ^2^

..a F

nn n

• л

•• F„-

Для каждого 7-го столбца должно соблюдаться равенство:

F.=Sa..A.+/.

При заданных коэффициентах прямой фондоемкости/, сис-

тема содержит

уравнений

п неизвестнь»4и. Ее решение при-

водит

определению коэффициентов полной фондоемкости для

всех отраслей (продуктов). С помощью преобразования можно

выразить полную фондоемкость как явную функцию прямых

фондоемкостей:

F.= EF/.

Прямая

полная фоцдоемкости

продукции,

рассчитанные на

основе одного

из

межотраслевых балансов по некоторым отрас-

лям материального производства, представлены в табли-

це 3.3.

Коэффициенты полной фондоемкости больше прямой от 1,3

раза

производстве электро- и теплоэнергии до

32,6

раза в мяс-

ной промьшшенности. Полная фондоемкость, как видно из

таб-

лицы, значительно менее изменчива, чем прямая.

Рассмотренные показатели дают лишь самое

общее

представ-

ление о фондоемкости продукции, т. к. фонды не разграничи-

ваются по видам и группам. Для более глубокого анализа не-

обходимо дифференцировать

фонды

на основные

оборотные;

в пределах основных

— на

здания,

сооружения, производствен-

ное оборудование, транспортные средства и т. д.; возможна и

дальнейшая детализация, например, оборудование механичес-

кое,

термическое, химическое

и т. п.

Предположим, что в целом

все производственные фонды разделены на т групп. Тогда ха-

рактеристика занятых в народном хозяйстве фондов дается

матрицей показателей

Ф^^.,

отражающих объем фондов

/:-й

груп-

123

пы,

занятых ву-й отрасли:

ы-

Ф,1 Ф.2 ••• Фщ

*21 Ф22 ••• Ф2„

Ф„,

Ф„, ... Ф„

ml пи п

Коэффициенты прямой фондоемкости также образуют мат-

рицу, элементы которой равны:

^^ X/

Для каждой

у-й

отрасли могут быть вычислены коэффици-

енты полной фондоемкости

F^^.,

отражающие полную потреб-

ность

фондах к'й группы

для

вьшуска единицы конечной про-

дукции этой отрасли. Коэффициенты F^. определяются из ре-

шения системы уравнений:

Решение системы в общем виде позволяет представить пол-

ную

фондоемкость как явную функцию коэффициентов прямой

фондоемкости:

Уравнения решаются отдельно для каждой к-й группы фон-

дов,

так что в целом приходится решать т систем, каждая из

которых содержит п уравнений с п неизвестными.

Коэффициенты фондоемкости

плановом балансе позволя-

ют увязать планируемый выпуск продукции с производствен-

ными мощностями. Потребность

Ф^^ в

функционирующих фон-

дах к'й группы на весь плановый объем материального произ-

водства составляет:

к '^-^ и

..X...

V kj

124

Величина

Ф^

сопоставляется с реально возможным средне-

годовым наличием производственных фондов в плановом пе-

риоде.

Таблица 3.3

Коэффициенты полной и прямой фондоемкости продукции

по отдельным отраслям народного хозяйства

Отрасль

нроизводство

Производство черных

металлов

Угольная

промышленность

Электро- и теплоэнергия

Производство станков

металлорежущих и

деревообрабатывающих

Автомобильная

1 Лакокрасочная

1 Мебельная

1 Цементная

1 Производство шерстяных

изделий

1 Мясная

1 Строительство

1 Сельское хозяйство

Фондоемк

руб.

на

валовой п

прямая

733,8

1020,0

2 8903

727,3

447,2

178,9

313,1

1 197,1

72,8

86,3

305,9

982,2

ость,

тыс.

000

руб.

редукции

полная

2 426,9

2 346,2

3 780,3

1 728,1

1544,1

1544,0

1 286,8

2 615,8

1 147,9

2 815,8

1 337,9

1 763,5

Соотношение 1

полной и

прямой

фондоемкости

3,3

2,3

1,3

2,4

3,5

8,7

4,1

2,2

15,8

32,6

4,4

1,8

Межотраслевой метод позволяет рассчитать сбалансирован-

ные цены единого уровня для всех продуктов. Построим систе-

му цен исходя из следующей схемы:

«2,Р2

«рР.

«22Р2

«„.Р„

t.P.

«„2Р„

ЧР.

«,«Р,

«2„Р2

««.Рп

t„P.

125

Здесь коэффициенты прямых материальных

а.,

трудовых t.

затрат даны в натуральных единицах, величины Pj, Р2, ... , Р^

обозначают цены соответствующих продуктов, а

Р^

— денеж-

ный эквивалент новой стоимости, созданной в единицу рабо-

чего времени.

балансе для каждогоу-го продукта соблюдает-

ся равенство:

р.=Ел..р+^р,. (3.6)

Это выражение образует систему п линейных уравнений с

« +

неизвестными. Задавая значение одной из них, можно ре-

шить эту

систему.

Умножим систему уравнений

(3.5)

на величи-

ну

Р^:

ТР =Sfl^ ТР+/Р.

Сопоставляя последнее выражение с системой (3.6), видно,

что

Pj = Т.

Р^,

т. е. сбалансированные цены продуктов в межотраслевом ба-

лансе пропорциональны величинам полной трудоемкости.

Особый характер носит величина

Р^.

ее

помощью устанав-

ливается в цене

Р.

стоимость чистой продукции tP^.

Величина

Р^

включает в себя в расчете на единицу рабочего

времени стоимость необходимого продукта, которую полага-

ем известной величиной, и стоимость прибавочного продукта,

которая в общем случае нам

не

известна, но находится в посто-

янном отношении к заработной плате (в соответствии со сто-

имостной формулой ценообразования).

Если коэффициенты трудоемкости

выражены в человеко-

часах простого труда,

— нормативная ставка оплаты одно-

го часа простого труда, а

—

норма прибавочного продукта по

отношению к необходимому, то уравнение (3.6) может бьггь

переписано следующим образом:

Ea.P. + /.V (1 + а).

Для нахождения решения системы присоединим к ней

(п+1)-е уравнение. При построении дополнительного уравне-

126

ния отразим требование соответствия доходов населения

сум-

мы цен товаров личного потребления, учитывая, что на плано-

вый период определены объемы производства и конечная про-

дукция по всем отраслям.

л л

Ejc.r.V +D= Si

Первое слагаемое представляет сумму доходов работников

материального производства; величина D — сумму доходов

населения, занятого в непроизводственной сфере, а такжепен-

сий,

пособий и

стипендий;

Р^

viy.—соответственно цены

объе-

мы

конечных продуктов, предназначенных

для

личного потреб-

ления.

Решение системы, таким образом, позволит получить цены,

пропорциональные коэффициентам полных затрат труда, по-

строенные по единому принципу, обеспечивающему соответ-

ствие денежных доходов населения и суммы цен товаров, по-

ступающих в обращение.

Межотраслевой баланс позволяет рассчитывать систему цен и

по другим формулам ценообразования. Однако цены межотрасле-

вого

баланса позволяют решить далеко не все проблемы планового

ценообразования. Последние решаются полностью

лишь в

рамках

моделей оптимального планирования народного хозяйства.

3.3.

Динамическая модель

межотраслевого баланса

Представленные модели разрабатываются лишь для отдель-

но взятых периодов, причем в рамках этих моделей не устанав-

ливается связь с предьщущими или последующими периодами.

Непрерывно развивающаяся экономика отображается, таким

образом, рядом независимо рассчитанных моделей, что неиз-

бежно вносит определенные упрощения и сужает возможности

анализа. К числу таких упрощений, прежде всего, относится то,

что в рамках статических моделей не анализируется распреде-

ление, использование и производственная эффективность ка-

питаловложений. Капиталовложения отражаются с предмета-

ми потребления и непроизводственными затратами.

127

в отличие от статических

схем,

динамические модели призва-

ны

отразить

не

состояние,

процесс развития экономики, устано-

вить непосредственную взаимосвязь между предьщущими и пос-

ледующими этапами развития

тем самым приблизить экономи-

ко-математический анализ к реальным условиям производства.

Рассмотрим динамическую модель, являющуюся развитием

статической межотраслевой модели. Производственные

капиталовложения выделяются

из

состава конечной продукции,

исследуется их структура и влияние на рост объема производ-

ства. Математическая зависимость между величиной капита-

ловложений и приростом продукции служит основой построе-

ния динамической системы уравнений. Решение системы, как

обычно, приводит к определению уравнений производства, од-

нако в динамическом варианте, в отличие от статического, ис-

комые уровни зависят от объемов производства предшествую-

щих периодов. Принципиальная схема первых двух квадрантов

динамического межотраслевого баланса приводится в табли-

це

3.4.

Модель содержит

две

матрицы межотраслевых потоков.

Матрица текущих затрат совпадает с соответствующей матри-

цей статического баланса. Элементы второй матрицы

АФ^

по-

казывают количество продукции /-й отрасли, направляемое в

текущем

периоде ву-ю отрасль в

качестве производственных

вло-

жений в ее

основные фонды. Материально

это

выражается

при-

росте в потребляющих отраслях производственного оборудова-

ния, сооружений, площадей, транспортных средств и т. п.

В зависимости от учета фактора времени динамические ба-

лансы делятся на два вида:

а) модели, учитывающие лаг производственных вложений;

б) модели, не учитывающие лаг.

В статическом балансе потоки вложений

не

дифференциру-

ются по отраслям-потребителям, а отражаются общей величи-

ной в составе конечной продукции.

динамической схеме ко-

нечный продукт

включает продукцию /-й отрасли, идущую в

личное и общественное потребление, накопление непроизвод-

ственной сферы, в прирост оборотных фондов, незавершенно-

го строительства, на экспорт. Сумма потоков вложений и ко-

нечного продукта динамической модели равна конечной про-

дукции статического баланса, т. е.

128

Таблица 3.4

Схема динамического баланса

Произ-

1 водящие

отрасли

Межотраслевые

потоки текущих

затрат

1 2 ... п

Хц Xi2 ... Xin

X2I Х22 ... X2n

^nl Хп2 •.

•

Xnn

Межотраслевые потоки

производственных

капиталовложений

1 2 ... и

АФц AOi2 ... AOin

АФ21 АФ22 ... АФ2п

...

АФщ АФ„2 ... АФщ,

Конеч-

ный

продукт

z„

Валовая

продук-

ция

Х2

х„

1Ч>