4. ГЕОМЕТРИЯ ЗЕМНОГО ЭЛЛИПСОИДА
4. 1. Классификация кривых на поверхности
На любой поверхности между двумя точками можно провести бесконечное
множество самых различных линий, обладающих теми или иными свойствами. Для
решения геодезических задач на поверхности эллипсоида нас будут интересовать
из этого множества только те линии, которые связаны с измерениями,
редуцированными на поверхность эллипсоида с физической поверхности Земли, а
также координатные линии.
С учетом этого рассмотрим следующие линии на поверхности земного
эллипсоида.
Плоские сечения – линии, образованные как след пересечения
поверхности некоторой плоскостью. В зависимости от того, как ориентирована
плоскость сечения относительно поверхности, различают: нормальные сечения в
данной точке, если плоскость сечения содержит в себе нормаль к поверхности в
данной точке, центральные сечения, когда плоскость содержит в себе центр
эллипсоида, в этом случае всегда сечение будет нормальным в экваториальных
точках. Если нормальное сечение проходит в азимуте, равном 90
0
, его называют
первым вертикалом эллипсоида в данной точке, радиус которого равен N,
выражение которого приведено в формуле ( 3. 16 ).
Геодезическая линия – кратчайшая кривая между двумя точками на
поверхности. Следует заметить, что геодезические линии на любой поверхности
играют особую роль ( прямые на плоскости, дуги больших кругов на сфере и др. ).
Геометрия геодезических линий характеризует геометрию поверхности и все
метрические задачи на поверхностях решают с помощью уравнений, связывающих
элементы геодезических линий. Примером этому являются формулы плоской и
сферической тригонометрии, связывающие линейные и угловые элементы
геометрических фигур, образованных прямыми линиями на плоскости и дугами
большого круга на сфере. Следует отметить, что на произвольных поверхностях,
вообще говоря, не существует подобных формул в замкнутом виде в элементарных
функциях, здесь используют дифференциальные формулы геодезических линий,