При выборе этих путей следует иметь в виду, что сжатие земного
эллипсоида величина малая, а расстояния между точками, для которых необходимо
решать задачу могут существенно различаться. Так при решении прямой задачи это
расстояние ограничивается дальностью действия геодезических приборов
( теодолитов, дальномеров, спутниковых и других навигационных систем ). При
решении обратной задачи при полигональном уравнивании геодезических
построений – длинами первоклассных звеньев, в навигации – расположением
начальных и конечных пунктов дистанции. Немецкий астроном и геодезист Ф.
Гельмерт предложил следующую градацию расстояний в геодезии:
малые – ( S / R ) ≤ 0. 01 ( до 60 км );
средние – 0. 01 < ( S / R ) ≤ 0. 1 ( от 60 до 600км );
большие - ( S / R ) > 0. 1 ( от 600 до 20 000 км ).
С развитием науки и техники точность и дальность действия геодезических
приборов возрастает, совершенствуются измерительные технологии, методы их
математической обработки и представления на основе автоматизации с широким
применением ЭВМ. В связи с этим в настоящее время главная геодезическая
задача должна с необходимой точностью решаться на любые расстояния, для чего
разработаны соответствующие алгоритмы ее решения на ЭВМ.
Вместе с тем полезно проследить, как в историческом аспекте
формировались знания в этой области. Следует отметить, что при вычислениях
вручную с использованием малой вычислительной техники (арифмометров,
калькуляторов) и специальных таблиц, весьма важным фактором являлся объем
вычислений. При этом наиболее часто возникала практическая потребность в
решении прямой и обратной задач на малые расстояния, реже на средние и
исключительно редко на большие расстояния. При этом необходимая точность
решения задач понижалась с возрастанием расстояний. Это определялось уровнем
развития измерительных технологий и потребностями в геодезическом
обеспечении навигационных средств.
В связи с этим различают два пути решения главной геодезической
задачи: прямой и косвенный. В прямом пути предполагается вычисление
значений искомых величин по известным. В косвенном пути вычисляются
разности между известными и искомыми величинами, которые затем вводятся в
соответствующие значения известных величин для вычисления искомых.
Наибольший эффект по сокращению объема вычислений вручную достигается
применением косвенного пути решения задачи на малые расстояния, когда
разности координат исходного и определяемого пунктов – величины малые и число
значащих цифр при их вычислениях вручную существенно меньше.
Известны различные методы решения главной геодезической задачи, но все
они приводят к разложению в ряды по степеням малых величин S / R и
эксцентриситета меридианного элипса. Понятно, что только при малых
расстояниях разложения в ряды по степеням S / R дают эффект, в других случаях
применимы только ряды по степеням эксцентриситета, сходимость которых
практически не зависит от расстояний. В этом контексте мы рассмотрим наиболее
известные два метода решения главной геодезической задачи.
6. 2. О точности вычислений в решении главной геодезической задачи
Как уже отмечалось ранее, точность любых геодезических вычислений
должна быть на порядок выше точности измерений. Так масштабирование