Санагурський Д.І. Об’єкти біофізики: монографія

Подождите немного. Документ загружается.

291

помилок в інтерпретації результатів аналізу на періодичність. Для

цього розраховували й автокореляційну функцію, й спектр

потужності коливних складових усіх показників за допомогою

підпрограм AUTOCORRELATION FUNCTION та PERIODOGRAM

з підрозділу TIME SERIES ANALYSIS, а результати подавали у

вигляді графіків їхніх автокорелограм та періодограм.

За автокорелограмою оцінювали період коливань кожного

показника та його стабільність. Додатково візуально

проаналізовано форму розрахованих автокорелограм, яка якісно

відрізняється для періодичного та неперіодичного процесів:

автокореляційна функція випадкового процесу, що наближається

до хаотичного, прагне до нуля зі збільшенням часового зсуву nΔt, а

для періодичного процесу ця функція засвідчує осциляції. Крім

того, наближення автокореляційної функції до нуля не завжди

відбувається монотонно й часто воно носить характер згасаючих

осциляцій. Критерієм зростання хаотичності у поведінці процесів

запропоновано вважати час кореляції t

, який обчислювали за

автокорелограмами показників. Це час зсуву, протягом якого

величина коефіцієнта кореляції між значеннями ряду зменшується

у 10 разів (Н.Б. Игошева и др., 2001). Чим меншим є час кореляції,

тим більш хаотичною є поведінка досліджуваного процесу.

Швидке згасання осциляцій на графіку автокореляційної функції

свідчить про нестабільність визначеного періоду коливань певного

показника.

У графіках періодограм ординатами є значення

спектральної потужності (в ум. од.), які відповідають частоті

коливань (частці періоду на інтервал квантування, хв

-1

) на осі

абсцис. За розрахунками спектра потужності виявляли частотний

292

склад досліджуваного часового ряду, тобто його періодичні

складові, та визначали енергетичні співвідношення між

періодичними та неперіодичними складовими. Наявність та

інтенсивність періодичних компонент для кожного часового ряду

визначали за виявленими достовірними піками на спектрах

потужності, що давало уявлення про природу та властивості

відповідного процесу. Слід зазначити, що площа під кривою піка

збільшується пропорційно до тривалості ряду. Чим коротший ряд,

тим нижче і ширше пік на періодограмі за шкалою частот. За

останнім параметром також оцінювали стабільність визначеного

періоду коливань.

Оскільки ми аналізували експериментальні дані обмеженої

тривалості, це позначалось на результатах розрахунку спектра –

виникали ефекти, зумовлені скінченою довжиною часового ряду

(ефекти витоку) (Н.Б. Игошева и др., 2001; Н.А. Хованова, И.А. Хо-

ванов, 2001). Суть їхня полягає у тому, що енергія з одних

спектральних компонент може частково “перетікати” в інші

компоненти, якщо часовий ряд не містить цілих циклів періо-

дичних компонент, що його утворюють, тобто крок квантування

не пов’язаний з періодом цих компонент співвідношенням:

⋅

, (6.22)

де m – ціле число періодів;

N – довжина ряду (кількість значень показника);

Δt – інтервал квантування.

Ефект витоку може бути послаблений збільшенням

кількості або частоти відліків, оскільки у цьому разі зростає

293

спектральна роздільна здатність, тобто число спектральних ліній,

які припадають на одиницю частотного інтервалу. Докладний опис

цих ефектів і засобів боротьби з ними наведено у працях:

Н.Б. Игошева и др., 2001; Н.А. Хованова, И.А. Хованов, 2001.

Уникнення ефектів витоку неможливе для квазіперіодичних та

неперіодичних часових рядів).

За результатами спектрального аналізу встановлюють і

наближення динаміки показника до хаотичного режиму.

Неперіодичний процес має суцільний спектр. У разі

квазіперіодичного характеру динаміки отримували дискретний

спектр потужності з довільно розміщеними на шкалі частот

спектральними піками. Слід також зауважити, якщо періодична

складова не гармонічного характеру, у спектрі їй може відповідати

декілька піків.

Автокорелограми та періодограми кожного ряду динаміки,

одержані в результаті аналізу, узгоджувались між собою.

Далі досліджували взаємозв’язки у часі комплексу

метаболічних і біоелектричних характеристик зародків тварин

протягом дроблення. Дослідження проводили з використанням

методу крос-кореляції за допомогою підпрограми СROSS-

CORELATION FUNCTION з підрозділу TIME SERIES ANALYSIS. У

результаті цього аналізу одержано крос-корелограми, що являють

собою послідовність значень коефіцієнтів кореляції, визначені при

послідовних часових зсувах одного ряду відносно іншого. Взаємна

кореляція, як вже зазначали раніше, не лише характеризує ступінь

статистичної залежності процесів, але й виявляє їхню

294

періодичність, а також фазовий зсув між коливаннями цих

процесів. Знак зсуву, якому відповідають достовірні значення

коефіцієнта кореляції, свідчить про те, який з рядів є

випереджуючим, а величина зсуву – час випередження, що може

означати причинно-наслідковий зв’язок.

За одержаними значеннями коефіцієнтів кореляції та крос-

кореляції між парами часових рядів наступний етап аналізу

здійснювали таким чином:

а) за величиною та знаком значень коефіцієнтів кореляції,

визначених без часових зміщень, оцінено тісноту та напрямок

виявлених кореляційних зв’язків;

б) з урахуванням величини та знака часового зсуву nΔt

оцінено ймовірність часових причинно-наслідкових залежностей

між досліджуваними показниками, а отже, часові співвідношення

між процесами, які ними описуються;

в) для коливних складових з близькими періодами

встановлено, чи комбінації процесів відбуваються у фазі,

протифазі чи у запізненні;

г) проведено якісний аналіз форми авто- та крос-

корелограм коливних складових різних показників для розуміння

часової структури динаміки процесів;

д) системний аналіз встановлених кореляційних зв’язків

кожного показника з множиною інших дав змогу оцінити

динаміку показників як цілісну систему та з’ясувати принципи

часового організування біоелектричних і метаболічних процесів у

ранньому ембріогенезі тварин.

295

6.6. Îö³íåííÿ äîñòîâ³ðíîñò³

ðåçóëüòàò³â ÷àñîâîãî ðÿäó

òà ¿õíÿ ³íòåðïðåòàö³ÿ

Критерій оцінення достовірності резуль-

татів проведеного часового аналізу залежить від: а) довжини ряду

(об’єму вибірки), б) величини коефіцієнта кореляції.

Довжину ряду, а також часовий інтервал між значеннями

(30 хв, 5 хв, 2 хв, 1 хв) підбирали відповідно до мети конкретно

поставленого завдання, зважаючи також на час спостереження

експериментально виміряних показників. Водночас ураховували

те, щоб кількість значень чітко відтворювала внутрішню структуру

кожного ряду. Вибірки у 300 значень забезпечували отримання

більш стабільних результатів. Часовий інтервал між сусідніми

вимірами ∆t (інтервал квантування) також давав можливість

точного обрахунку періоду коливань досліджуваної динаміки. Слід

відзначити, що збільшення довжини ряду за рахунок більш

щільного запису значень показника, не дає змоги підняти точність

оцінення періоду. Від ∆t цілком залежить можливість оцінення

форми та профілю кожного ряду динаміки показників.

Перевірку на достовірність результатів кореляційного

аналізу проведено за таблицею граничних значень коефіцієнтів

кореляції, які гарантують заданий рівень значимості (p < 0.05, p <

0.01), залежно від обсягу сукупності (М.П. Деркач і ін., 1977).

Достовірність спектральних піків оцінено за розрахунками

інтегральних періодограм динаміки аналізованих показників з

використанням підпрограми INTEGRATED PERIODOGRAM з

підрозділу TIME SERIES ANALYSIS.

296

Часові характеристики кожного ряду, яких оцінено

особливості динаміки досліджуваних показників, інтерпретували

при узгодженні результатів автокореляційного та спектрального

аналізів. У тому разі, коли величини тривалості визначених

періодів коливань різних показників збігалися, ми вважали, що

процеси, за якими описано динаміку цих показників, синхронні за

періодом.

Інтерпретація результатів крос-кореляційного аналізу була

ускладнена через те, що ми мали справу з коливним характером

динаміки досліджуваних показників. Її проводили на основі

узгодження результатів трьох методів аналізу: автокореляційного,

спектрального та крос-кореляційного, а також із урахуванням

біологічного (функціонального) аналізу їхньої динаміки. Зазвичай

крос-корелограмі показників характерний коливний ефект, у

якому наявні перші максимуми та мінімуми значень коефіцієнтів

кореляції при різних часових зсувах рядів у прямому та

зворотному напрямках. Такий двонапрямковий зв’язок можна

інтерпретувати двояко. Динаміка обох рядів може бути

незалежною й вони матимуть ритм з певним періодом визначеним

за їхнього корелограмою, або ж процес, описаний відповідним

показником, є випереджуючим щодо іншого, тобто можлива

ймовірність причинно-наслідкової залежності між ними.

Інтерпретуючи одержані результати кореляційного аналізу,

враховували, що неоднакова величина виявлених Rxy на графіках

крос-корелограм може бути зумовлена:

а) нелінійністю змін показників, нелінійним зв’язком між

ними та (або) розкидом даних через похибки вимірювання;

297

б) нестабільністю періодів коливань показників;

в) наявністю різних періодичних складових у динаміці

показників;

г) зміною фазових відношень між ними на початку та в

кінці інтервалу спостереження.

Виявлені часові причинно-наслідкові зв’язки між

досліджуваними показниками не можна інтерпретувати

безпосередньо, тобто що зміни одного показника є причиною змін

іншого. Тут необхідно враховувати складний характер тих

фізіологічних процесів, які лежать в основі спряжених змін цих

показників. Отже, можуть бути спільні фактори, що впливають на

зміни кожного з показників неоднаково (наприклад, безпосередній

і віддалений за часом ефект впливу).

6.7. Îö³íåííÿ äèíàì³êè

òðàíñìåìáðàííîãî ïîòåíö³àëó

â ðàííüîìó ðîçâèòêó â’þíà

çà äîïîìîãîþ êîðåëÿö³éíèõ

ôóíêö³é (ðåàëüíà ñèòóàö³ÿ)

Одержані нами результату і наявна в

літературі інформація про дію використаних в даній роботі

чинників на метаболізм у зародків, що розвиваються,

враховувалися при інтегральній оцінці зв'язку інтенсивності

синтетичних процесів клітин, що діляться, з потенціалгенеруючою

функцією плазматичних мембран. Для цього застосовувалася

298

формалізація, представлена в розділі 6.3. На підставі приведеного

там алгоритму зроблена спроба оцінки ТМП в динаміці розвитку

зародків в'юна шляхом аналізу сили зв'язків, які в часовому аспекті

є нестаціонарними явищами і корелюють із швидкістю

споживання кисню (О. Гойда й ін., 1979), змінами обміну речовин

під впливом інсуліну (розд. 2.13) і антибіотиків – актиноміцину Д

(розд. 2.17) і циклогексиміда (розд. 2.18).

У роботі використано такі параметри:

а) ТМП (контроль);

б) швидкість споживання кисню (Ж);

в) ТМП при дії інсуліну;

г) ТМП при дії актиноміцину Д;

д) ТМП при дії циклогексиміду.

Параметри “а” і “б” одержано при розвитку зародків у

нормі, а інші при дії на зародки гормонів і антибіотиків, що

розвиваються.

З літературних джерел відомо (Т.Н. Протасова, 1975;

А.П. Дыбан и др., 1977), що актиноміцин Д є інгібітором

транскрипції, а інсулін може мати дуже широкий вплив на обмін

речовин, зокрема – впливати на розподіл електрогенних іонів,

активувати ферменти гліколітичного ланцюга. Тим самим ми має-

мо можливість розглядати об’єкт з урахуванням динаміки пара-

метрів, тих, що відображають адекватно його стан у різних умовах.

Якщо ввести такі позначення й операції:

()

tX – зміна ТМП за нормальних умов;

()

– зміна СПК за нормальних умов;

299

()

– функція, що описує вплив інсуліну на динаміку ТМП

зародка в’юна, що розвивається;

()

(

)

– функції, що описують вплив інгібування

транскрипції і трансляції на ТМП зародків, які розвиваються, то

інформацію про стан перерахованих вище параметрів можна

безпосередньо використовувати для реалізації обчислень за

запропонованим алгоритмом у розділі 7.1.

Оскільки всі ці параметри відносять до однієї системи

(зародок, що розвивається) і вони відображають стан відповідних

її елементів у часі, то вони можуть бути використані для побудови

структурно-функціональної схеми, за якою описують їхню

взаємодію. Для побудови “грубої схеми” такої взаємодії

використано такі функції:

1. X(t) – динаміка ТМП за нормальних умов розвитку

зародка;

2. Х

,(t) – динаміка СПК за нормальних умов розвитку

зародка;

()

(

)

(

)

tFt

=−

– “чиста” складова;що відображає

дію інсуліну на генерування ТМП зародка, що

розвивається;

()

(

)

(

)

tXtF

−=

– “чиста” складова, що відображає

вплив інгібування транскрипції на ТМП зародка;

()

(

)

(

)

tXt

−= – “чиста” складова, що відображає

вплив інгібування трансляції на ТМП зародків.

300

У результаті розрахунку всіх комбінацій взаємокоре-

ляційних функцій між вищезгаданими параметрами одержано

матрицю абсолютних значень взаємних кореляцій у відповідні

періоди розвитку.

90 хв

0,922 0,940 0,929 1,000 0,938 0,981 1,000 0,964 1,000 1,000

180 хв

0,996 0,991 0,981 0,856 0,960 0,897 0,739 0,921 0,779 0,723

210 хв

0,954 0,947 0,902 0,736 0,898 0,787 0,586 0,815 0,664 0,576 (6.23)

240 хв

0,875 0,854 0,797 0,583 0,800 0,652 0,416 0,702 0,462 0,395

270 хв

0,767 0,735 0,651 0,543 0,669 0,491 0,355 0,551 0,454 0,297

300 хв

0,643 0,612 0,521 0,520 0,528 0,358 0,310 0,393 0,751 0,051

Матриця сили зв’язків, описана в роботі Санагурського і

Гойди (1980), набуде вигляду:

90 хв X VП IX ІV VШ VІ І V Ш П

180 хв П I Ш V VI VШ ІV VП ІX X

210 хв П I Ш V VI VШ ІV VП IX X

240 хв П I V Ш VI VШ ІV VП IX X (24)

270 хв П I V Ш VI ІV VШ VП IX X

300 хв П VП I V Ш ІV VІ П VШ X

Примітка: номери функцій відповідають номерам зв’язків (рис. 6.9):

I – синтез РНК; 2 – синтез білка; 3 – инсулінзалежні процеси; 4 – споживання

кисню; 5 – ТМП

Використовуючи підхід, описаний вище (розд. 6.3), одер-

жимо структури (рис. 6.9).