Санагурський Д.І. Об’єкти біофізики: монографія

Подождите немного. Документ загружается.

301

Рис. 6.9. Структури взаємного впливу різних параметрів e процесі розвитку

зародків в’юна:

1,0–0,8;

0,8–0,6;

0,6–0,4;

0,4–0,2;

0,2–0,0.

Номери зв'язків: 1–2=V; 2–3=VІ; 2–4=VІІ; 2–5=І; 1–3=VІІІ;

1–4=ІХ; 1–5=ІІ; 3–4=Х; 3–5=ІІІ; 4–5=ІV

270 хв

300 хв

210 хв 240 хв

180 хв90 хв

302

Для наочного зображення зміни сили взаємодії між двома

елементами, що відображають одну з граней розвитку зародків

в’юна в динаміці, використовували діаграму (рис. 6.9), побудовану

Рис. 6.10. Діаграми попарних взаємодій між параметрами

303

за градієнтними схемами (рис. 6.7). Для цього попарно розглядали

всі можливі шляхи взаємодії між ланками генерування ТМП і

іншими складовими системи на досліджуваному проміжку часу.

Трансмембранний потенціал у вважали умовно інтегральним

показником стану (або життєдіяльності) зародків в’юна, що

розвиваються.

На діаграмах простежується характер зміни сили зв’язків

між окремими елементами системи, що розвивається, а також

“ступінь причетності” тих або інших процесів до генерування

ТМП. Очевидно, що градієнт зменшення сили зв'язків між

узятими параметрами має тенденцію до послідовного перемикання

від субстратних синтетичних процесів (синтез білка, РНК) до

енергетичної забезпеченості їх, що, отже, веде до певної зміни

системи генерування ТМП.

Можна припустити, що ослаблення градієнта сили зв’язків

між процесами синтезу білка і генерування ТМП є певним

сигналом для ініціації дальшого етапу розвитку, який реалізується

шляхом формування іншого субстратного профілю, необхідним

наслідком якого потім буде побудова якісно нових структур

зародка, що розвивається.

Щодо зв’язку інсулінзалежних процесів і дихання діаграми

дають виразну картину чергування посилення й ослаблення, що

пов’язано з розвитком зародків, чим, власне, може бути

зумовлений коливальний характер клітинного метаболізму. Разом

з тим загальне зменшення сили зв’язків свідчить про зростання

ролі підсистем вищого порядку, що виникають у процесі

ембріогенезу.

304

Описаний алгоритм є лише першою ланкою побудови

загальної математичної моделі регулювання метаболічних процесів

у зародків, що розвиваються. Він реалізований у вигляді

відповідної програми на мові фортран, апробація якої засвідчила,

що він приблизно відтворює структуру функціональних взаємодій

окремих компонентів живої системи, що розвивається, навіть на

підставі неповних експериментальних даних, а це дасть змогу

підвищити ефективність планування і проведення досліджень

регулювання раннього розвитку тварин.

305

Ðîçä³ë 7.

ÔÅÍÎÌÅÍÎËÎÃ²×ÍÈÉ

ÎÏÈÑ ÌÅÒÀÁÎË²×ÍÈÕ ÑÕÅÌ

7.1. Êîìï’þòåðíå ìîäåëþâàííÿ

òà ÷èñëîâà îïòèì³çàö³ÿ

ìåòàáîë³÷íèõ ïðîöåñ³â:

çàñòîñóâàííÿ äî á³îñèíòåçó

ôëàâ³íîâèõ êîôåðìåíò³â

ó äð³æäæ³â

Рибофлавін, вітамін В

, є попередником

флавінмононуклеотиду та флавінаденіндинуклеотиду − кофакторів

для широкого класу ферментів метаболізму, має комерційну

цінність як домішка в харчовій промисловості, кілька видів

флавіногенних мікроорганізмів, зокрема, деякі види дріжджів,

застосовують у промисловості для виробництва рибофлавіну

шляхом ферментації. З огляду на це є актуальними біохімічні

(

Р.Г. Ахалкаци и др., 1970; И.А. Аршавский, 1979; Ю. Ашофф, 1984;

В.А. Барабой, 2000; Е.Л. Барский и др., 2000

)

та генетичні

(

Д.Р. Бериташвили, Н.Н. Ротт, 1973; П.Г. Богач і ін., 1984; М.Д. Бе-

306

ресткина и др., 1987; М.Б. Бекенблит, Е.Г. Глаголева, 1988

)

дослід-

ження флавіногенезу з метою отримання мутантів-надсинтетиків

рибофлавіну для його біотехнологічного виробництва. Одним із

можливих шляхів подолання обмежувальних факторів

експериментального дослідження є аналіз властивостей відповід-

ної моделі метаболізму із застосуванням комп’ютерного моделю-

вання

(

В. Божкова и др., 1971; Д. Бериташвили, 1974; Ю. Ашофф,

1984

)

. Математичний опис метаболічних систем дає змогу

розраховувати очікувану відповідь метаболізму на генетичні

модифікації та зміни зовнішнього середовища

(

Д.Р. Бериташвили

и др., 1974; В.П. Божкова, 1991

ідентифікувати найважливіші

об’єкти для метаболічної інженерії

(

В.П. Божкова и др., 1971;

Л.В. Белоусов, 2000

)

. Математичну методологію успішно

використо-вують для визначення перспективних напрямків

побудови генетичних мутантів і пояснення неочікуваних

експериментальних результатів

(

Д.Р. Бериташвили и др., 1970;

В.П. Божкова и др., 1974; С.В. Баденкова и др., 1982; А.В. Жулидов

и др., 1985; В.П. Божкова, 1986; В.П. Божкова и др., 1987;

В.П. Божкова, 1991

)

. Ми досліджували можливості застосування

засобів комп’ютерного програмування та методів числової

оптимізації для раціональної метаболічної інженерії (зокрема,

побудови мутантів дріжджів P.guilliermondii – надсинтетиків

рибофлавіну) шляхом аналізу стаціонарної поведінки моделі

метаболічної системи біосинтезу флавінових коферментів.

Модельний експеримент проводили в середовищі MathCad 7

Pro, застосовували засоби Gepasi 3.1

(

Л. Берталанфи, 1969;

А.Н. Бессмертный и др., 199123

)

(програми MS Windows для моде-

лювання стаціонарних станів і часової поведінки біохімічних

307

реакцій). Кінетичні змінні та параметри, необхідні для розра-

хунків, брали з доступних баз даних (Інтернет) і з експеримен-

тальних робіт – досліджень регулювання надсинтезу рибофлавіну

(

Р.Г. Ахалкаци и др., 1970; Д.Р. Бериташвили, Н.Н. Ротт, 1973;

И.А. Аршавский, 1979; Ю. Ашофф, 1984; П.Г. Богач і ін., 1984;

М.Д. Бересткина и др., 1987; М.Б. Бекенблит, Е.Г. Глаголева, 1988;

В.А. Барабой, 2000; Е.Л. Барский и др., 2000

)

Математично описати метаболічну систему можна за фун-

даментальними рівняннями Кірхгофа, що відомі як рівняння ма-

сового балансу:

∑

jji,

ν,C

; i=1,2…,n, (7.1)

де S

– концентрації метаболітів; v

– швидкості реакцій, які

каталізуються ферментами E

; C

i,j

− стехіометрична матриця,

утворена малими цілими числами, зазвичай 1 –1, 0, і фактично

містить більше нулів, оскільки значна частина ферментів перетво-

рює лише кілька метаболітів; у системі, що складається з n мета-

болітів та m ферментів, C

i,j

буде n x m матрицею.

Диференціальне рівняння (7.1), доповнюється кінетич-

ними рівняннями ферментів:

Загалом v

– це швидкість реакції на одиницю кількості j-го

фермента відносно до одного з його продуктів (S

). Тоді C

i,j

буде

швидкістю реакції j-го фермента для i-го метаболіта.

Підставивши вираз (7.2) у рівняння (7.1), отримуємо:

).,,;,,(

11 mnjj

ppSSvv KK

( 7.2)

i=1,2,…,n. (7.3)

),;,( ,

1 mn

ppSS

KK=

308

Концентрації метаболітів (S

) і потоки (v

) є системними

змінними, які обчислюють за модельними рівняннями (7.1–7.3),

кінетичні константи (p

) відіграють роль параметрів, їх не виз-

начають у моделі, а беруть з експериментально чи аналітично

отриманих кінетичних даних ізольованих ферментів.

Параметр p

може набувати різного вигляду, наприклад, це

може бути концентрація ферментів (E

); максимальна активність

); константи Міхаеліса-Ментен (K

); константи інгібування (K

);

концентрації зовнішніх ефекторів, активаторів (A) чи інгібіторів

(I) тощо.

Рівняння (7.3) формують систему залежних від параметрів

звичайних диференціальних рівнянь першого порядку, що описує

поведінку метаболічної системи. Функція f є нелінійною завдяки

перебігу бі- та тримолекулярних реакцій у метаболічному ланцюгу

перетворень і нелінійному характеру кінетичних рівнянь

ферментів. Отже, здебільшого розв’язок такої системи рівнянь не

може бути отриманий аналітичним шляхом, а потребує застосу-

вання чисельних методів.

Стаціонарний стан системи визначають умови, за яких

часова похідна системи змінних дорівнює нулю, тобто

f ( S; p ) = 0. (7.4)

Наслідком нелінійності системного рівняння (7.4) дуже

часто є наявність кількох мультистаціонарних станів, які можуть

бути або стабільними, або нестабільними. Відповідно до

визначення стаціонарності динамічних систем стаціонарний стан

розглядають як стабільний, якщо після пертурбацій система

309

повертається до вихідного стану (або наближується до нього).

Cистему, що повертається до стабільності при t

→

∞

, названо

асимптоматично стабільною

(

А. Рубин, 1989

)

Рис. 7.1. Схематичне зображення метаболізму рибофлавіну у дріжджів

P.guilliermondii. Назви метаболітів і повні назви ферментів подано у додатку.

Пунктирні лінії – це регуляторні впливи, символи +/– –це відповідний ефект

(активуючий чи інгібуючий). Швидкості реакцій, які є суттєвими для

регуляторних взаємодій, описано в тексті.

Щоб обчислити динамічні зміни, необхідно розв’язати

систему диференціальних рівнянь (7.3) для заданих значень

параметрів. Динамічні зміни метаболічної системи додатково до

впливу інгібіторів чи активаторів можуть бути зумовлені змінами

параметрів системи, температури, рН середовища та ін. Динамічні

зміни in vitro дуже часто досягаються за умов, коли система не

може досягти стаціонарності внаслідок деградації вихідного

310

субстрату чи накопичення кінцевого продукту, який стає

інгібітором реакції. Більше того, система може генерувати

динамічні зміни автономно, якщо вона не перебуває в стабільному

стаціонарному стані. В такому разі можуть бути виявлені осциляції

субстрату, продуктів реакції чи проміжних метаболітів

(В.С. Айзенштанд, А.Ю. Баранов, 1977; Н.А. Агаджанян,

Н.Н. Шабатура, 1989; Р.Б. Балабан і ін., 2000). Часову залежність

системних змінних визначають шляхом чисельного інтегрування

(а не аналітичного дослідження) концентрацій метаболітів чи

потоків як функцій від часу.

Сукупність реакцій, які беруть участь у метаболізмі

флавінів у дріжджів, можна зобразити так (рис. 7.1):

Запропонованій кінетичній моделі (рис. 7.1) відповідає

така система диференціальних рівнянь, складена відповідно до

рівнянь масового балансу (1):

−=

(7.5)

−=

764

EEE

vvv

+−=

−=