Сергеев В.Л. Интегрированные системы идентификации

Подождите немного. Документ загружается.

МИНИСТЕРСТВООБРАЗОВАНИЯИНАУКИРОССИЙСКОЙФЕДЕРАЦИИ

Федеральноегосударственноебюджетноеобразовательноеучреждение

высшегопрофессиональногообразования

НАЦИОНАЛЬНЫЙИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ

ТОМСКИЙПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙУНИВЕРСИТЕТ



В.Л. Сергеев

ИНТЕГРИРОВАННЫЕ СИСТЕМЫ

ИДЕНТИФИКАЦИИ

РекомендованоСибирскимрегиональнымучебно‐методическимцентром

высшегопрофессиональногообразованиядлямежвузовскогоиспользования

вкачествеучебногопособиядлястудентовнаправленийподготовки

поинформатикеивычислительнойтехнике, автоматизации и управлению

Издательство

Томского политехнического университета

2011

УДК 519.688:552.578.2.061.4

ББК 32.817я73

С33

Сергеев В.Л.

С33 Интегрированные системы идентификации: учебное пособие /

В.Л. Сергеев; Томский политехнический университет. – Томск:

Изд-во Томского политехнического университета, 2011. – 198 с.

ISBN 978-5-98298-963-5

В пособии излагаются основы теории интегрированных систем иденти-

фикации с учетом дополнительной априорной информации, накопленного

опыта и знаний. Приводятся примеры решения задач прогнозирования добы-

чи нефти, оценки извлекаемых запасов месторождений углеводородов, иден-

тификации и интерпретации результатов гидродинамических исследований

скважин.

Предназначено для студентов вузов, обучающихся по направлениям

подготовки «Информатика и вычислительная техника» (552800; 654600),

«Автоматизация и управление» (550200; 651900), а также может быть ис-

пользовано для подготовки магистров по направлению 131000.00 «Нефтега-

зовое дело».

УДК 519.688:552.578.2.061.4

ББК 32.817я73

Рецензенты

Доктор физико-математических наук, профессор ТГУ

А.М. Кошкин

Доктор технических наук, профессор ТУСУРа

А.А. Светлаков

ISBN 978-5-98298-963-5 © ФГБОУ ВПО НИ ТПУ, 2011

политехнического университета, 2011

ПРЕДИСЛОВИЕ

Идентификация систем в силу исключительной важности пробле-

мы построения математических моделей систем различной природы:

технических, медицинских, экономических и других является самостоя-

тельным научным направлением теории управления.

Актуальное направление в области идентификации – проблема по-

строения математических моделей систем с учетом разного рода допол-

нительной априорной информации, накопленного опыта и знаний. Фор-

мализованные

в виде некоторых математических моделей накопленный

опыт, знания и просто дополнительные априорные данные в совокупно-

сти с моделью исследуемой системы дают принципиально иные качест-

ва, которыми не обладают многие традиционные методы идентификации.

Цель данного учебного пособия – систематическое изложение еди-

ного подхода к учету дополнительной априорной информации, пред-

ставленной классами различных

параметрических и непараметрических

моделей. Модель исследуемого объекта и модели объектов-аналогов,

представляющие дополнительные априорные данные, рассматриваются

здесь в виде некоторой интегрированной системы взаимодействующих

моделей.

Пособие состоит из двух частей. В первой части изложены теорети-

ческие вопросы анализа и синтеза интегрированных систем идентифика-

ции. Вторая часть посвящена вопросам их практической реализации.

первой главе излагаются основы теории интегрированных систем

идентификации, начиная с простых математических моделей (статиче-

ских и динамических) исследуемых объектов. Рассматриваются модели

дополнительной априорной информации в виде объектов-аналогов, при-

водится классификация интегрированных систем идентификации и их

структура.

Во второй и третьей главах изложены вопросы проектирования ли-

нейных и нелинейных (статических

и динамических) интегрированных

систем идентификации при наличии дополнительной априорной ин-

формации. Рассматриваются теоретические основы синтеза оптималь-

ной, в смысле заданных критериев качества, структуры интегрирован-

ных систем.

В четвертой главе рассмотрены вопросы проектирования интегри-

рованных систем идентификации в условиях непараметрической апри-

орной неопределенности о структуре моделей исследуемых объектов и

моделей объектов-аналогов

В пятой главе изложены основы теории качества интегрированных

систем идентификации в стандартных и экстремальных условиях их

функционирования, вводятся критерии точности, устойчивости и живу-

чести. Приводятся эмпирические критерии оптимизации интегрирован-

ных систем идентификации, связанные с выбором управляющих пара-

метров.

В шестой и седьмой главах приводятся практические примеры про-

ектирования интегрированных систем идентификации в задачах прогно-

за добычи нефти, оценки извлекаемых запасов месторождений углево-

дородов, гидродинамических исследований скважин, планирования

со-

кращенных определительных испытаний на надежность технических

систем.

Рассматриваются вопросы разработки пакетов прикладных про-

грамм, реализующих основные функции интегрированных систем иден-

тификации. Приводятся примеры текстов программ статистического

моделирования по исследованию точности и качества интегрированных

систем идентификации.

В главах учебного пособия даны ссылки на соответствующие раз-

делы приложений, в которых приводятся

сведения, широко используе-

мые в задачах идентификации систем и необходимые для освоения из-

ложенного материала. Приложения включают основные понятия теории

матриц, практические методы оптимизации функций, классические, ус-

тойчивые методы идентификации в условиях неполной информации.

В учебном пособии принята тройная нумерация формул: первое

число – номер главы, второе – номер параграфа, третье – номер форму

лы. Нумерация рисунков и таблиц двойная: первое число – номер главы,

второе – номер рисунка или таблицы. Все матрицы и векторы выделены

полужирными шрифтом.

ЧАСТЬ ПЕРВАЯ

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИНТЕГРИРОВАННЫХ СИСТЕМ

ИДЕНТИФИКАЦИИ

Глава 1

ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ИДЕНТИФИКАЦИИ

1.1. Развитие теории идентификации систем

Теория идентификации как самостоятельное научное направление

имеет полувековую историю развития: вначале идентификация систем

развивалась в рамках кибернетики – науки об управлении сложными

динамическими системами, а в настоящее время идентификация систем

рассматривается как необходимая и обязательная подсистема теории

управления [6]. С 28 по 30 января 2004 г. проводилась III международ-

ная конференция «Идентификация систем и задачи управления»

(SICPRO’04) [7],

на которой проблемы идентификации и управления

обсуждаются в контексте всей познавательной человеческой деятельно-

сти по решению актуальных прикладных задач.

Возникает естественный вопрос: в чем причина полувекового ин-

тереса к проблемам идентификации? При этом в последние годы на-

блюдается постоянное увеличение числа опубликованных работ по про-

блемам идентификации как в классическом направлении

[1–10], так и

развитие новых подходов к решению проблем идентификации и управ-

ления [10–13]. Чтобы получить ответ на поставленный вопрос обратим-

ся к истории развития методов идентификации систем.

Задачей идентификации систем или просто идентификации является

построение оптимальной, в смысле заданных критериев качества, мате-

матической модели этой системы, учитывающей случайность наблюде-

ний по

результатам измерений входных и выходных переменных, т. е.

построение формализованного математического представления системы.

Задачи идентификации принято различать в узком и широком смыс-

ле. В узком смысле задача идентификации состоит в оценивании пара-

метров и состояния системы по результатам наблюдений над входными и

выходными переменными. При этом известна структура системы и задан

класс моделей, к которому данная система относится. При идентифика-

ции в широком смысле решаются такие задачи, как выбор структуры

системы и задание класса моделей, оценивание степени стационарности

и линейности системы, выбор информативных переменных и т. д.

Разработанные в 50–70 гг. XX века методы идентификации как в

узком, так и широком смысле основаны на методах математической

статистики, теории статистических решений, математических методах

оптимизации. В настоящее время широко известны классические мето-

ды идентификации: метод наименьших квадратов, максимального прав-

доподобия, метод стохастической аппроксимации [1–4].

Разработаны также методы идентификации в условиях непарамет-

рической априорной

неопределенности, когда исследователь располага-

ет лишь общими сведениями о структуре моделей объектов, такими как

ограниченность функций, их гладкость, существование производных и

т. д. [17, 18].

Использование классических методов идентификации при решении

практических задач часто связано с проблемой устойчивости решений.

Действительно, в реальных условиях функционирования стохастиче-

ских объектов исходная информация о модели объекта,

статистических

характеристиках помех, как правило, неточная, и в распоряжении ис-

следователя имеется ограниченный набор экспериментальных данных,

заданный в виде одной ограниченной реализации процесса. В данных

условиях приведенные выше классические методы идентификации час-

то оказываются неустойчивыми и неработоспособными.

В этой связи в 60–90 гг. XX века интенсивное развитие получили

методы устойчивого (робастного) оценивания и

идентификации систем,

основанные на использовании различной дополнительной априорной

информации о решении, статистических характеристиках помех и т. п.

Наиболее известные устойчивые (стабильные) алгоритмы идентифика-

ции сводятся, по существу, к вероятностно-статистическим методам

(Байеса, максимума апостериорной вероятности и т. п.), методам реше-

ния некорректных задач Тихонова, методам условной оптимизации при

наличии ограничений

[19–20].

В процессе идентификации создаются модели, необходимые для

практического использования математических методов и современных

компьютерных технологий. В силу исключительной важности именно

проблемы идентификации в настоящее время становятся «узким ме-

стом» при проектировании наукоемких систем с управлением. В совре-

менных условиях [6, 7] теория идентификации развивается на основе

учета человеческого фактора в нормативных (предписывающих)

моде-

лях идентификации и признания решающей роли неформальных дейст-

вий лица, принимающего решения (ЛПР) в процессе идентификации.

Чтобы ЛПР успешно решало прикладные задачи в обстановке же-

стких ограничений на время поиска приемлемого решения, ему необхо-

дима информационная поддержка на всех этапах идентификации.

В [6, 10] предлагается обсуждать проблемы идентификации в рамках

двухэтапной модели процесса решения прикладной задачи теории

управления: на первом этапе разрабатывается адекватная постановка

(модель) прикладной задачи, а на втором – осуществляется решение

прикладной задачи при известной адекватной постановке.

Подавляющее большинство известных методов идентификации

систем [8, 9, 14–21], формирующее основу классической теории иден-

тификации, способно обеспечить информационную

поддержку ЛПР на

втором этапе решения прикладной задачи. Теория идентификации в

классическом направлении продолжает активно развиваться, так как за

прошедшие годы существенно изменился масштаб прикладных задач,

повысились требования к качеству решения и времени поиска приемле-

мого решения, появились новые компьютерные технологии. Развитие

теории идентификации в классическом направлении постоянно стиму-

лируется необходимостью

оптимизации процесса решения прикладных

задач [6, 7, 9].

На упомянутом выше первом этапе решения прикладной задачи

наблюдается иная ситуация. Методы и средства, разработанные на ос-

нове классической теории идентификации, являются лишь вспомога-

тельными для ЛПР, адекватная постановка решаемой прикладной за-

дачи конструируется (разрабатывается), как правило, лишь на основе

интуиции и жизненного опыта ЛПР

и представляет собой неформаль-

ный итерационный процесс. В [10, 11] делается попытка формализации

этого процесса.

В работах [12, 13] предлагается осуществить формализацию ин-

туиции и жизненного опыта ЛПР созданием сложных систем идентифи-

кации, основанных на использовании интегрированных моделей. Ин-

тегрированные модели и системы идентификации, состоящие из согла-

сованных моделей компонент, позволяют отображать целостные, сис-

темные

свойства реальных объектов и существенно повышают качество

процедур принятия решений. Важной компонентой интегрированной

системы являются формализованные модели, учитывающие дополни-

тельную априорную информацию, накопленный опыт и знания ЛПР.

Интегрированные модели и системы идентификации обеспечивают

решение актуальных задач [12, 13]: создание эффективных процедур

учета разнородной дополнительной априорной информации; обеспече-

ние устойчивости решения; повышение точности

алгоритмов иденти-

фикации при малом объеме исходных данных; формализацию и учет

накопленного опыта и знаний; создание системы согласованности ис-

ходных, дополнительных априорных данных, накопленного опыта и

знаний; оптимизацию решений прикладных задач.

Изложение основ теории интегрированных систем идентификации

начнем с простых математических моделей (статических и динамиче-

ских), затем рассмотрим модели дополнительной априорной информа-

ции (модели объект-аналог), рассмотрим классификацию интегриро-

ванных систем идентификации и их структуру.

1.2. Математические модели объектов идентификации

Объекты идентификации – технические, экономические или соци-

альные системы, удобно формально представлять в виде многополюсни-

ка со многими входами и выходами [26], где через

( , ,..., )

Xxx x

обозначены входы объекта, а через

( , ,..., )

Yyy y

– реакции объекта

на входные возмущения (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Представление объекта идентификации

Все входы объекта представляют собой воздействия внешней сре-

ды на объект и являются какими-то определенными функциями состоя-

ния среды и времени. Поскольку состояние среды никогда точно не из-

вестно, то входы и выходы объекта естественно рассматривать как слу-

чайные функции времени, статистические свойства которых в общем

случае не известны. Однако

обычно известны наблюдения входа и вы-

хода, т. е. реализация функций

()Xt

()Yt

Объект связывает входы

с его выходом

. Эту связь формаль-

но можно охарактеризовать некоторым оператором

таким, что

)ξ,(

XFY

, (1.2.1)

где ξ – неконтролируемые источники случайных возмущений.

Поэтому под моделью объекта естественно также понимать некото-

рый оператор F, который преобразует наблюдаемое входное воздействие

на объект X в его реакцию Y = F(X). При классическом подходе задача

идентификации заключается в построении модельного оператора F из

некоторого класса операторов по наблюдениям X

и Y

, который был бы

близок к F

в смысле некоторого критерия оптимальности. Рассмотрим

некоторые примеры видов операторов F и соответствующие им модели,

наиболее часто используемые при решении практических задач.

Более детальные перечень и описания видов операторов и моделей

объектов идентификации приведены в научных работах [1–5, 8, 9, 22].

Объект

Статические модели

1. Линейные детерминированные модели. Модель линейного стати-

ческого объекта с n входами и m выходами описывается системой ли-

нейных алгебраических уравнений

,1,

iijj

yxin

∑

(1.2.2)

или в векторной форме

,YAX=

где

yyyY ),...,,(

– вектор столбец

выходных переменных объекта в момент времени t;

xxxX ),...,,(

–

вектор столбец входных переменных объекта в момент времени t;

(, 1,, 1,)

injm

===

– матрица коэффициентов.

Задача идентификации системы (1.2.2) состоит в оценивании мат-

рицы коэффициентов A .

2. Нелинейные параметрические модели (функции регрессии). Мо-

дель объекта в этом случае представляем в виде известной функции с

неизвестными параметрами

(

)

,,yf= x α

(1.2.3)

где у – выходная переменная объекта;

(

)

αx,f

– известная функция двух

векторных аргументов

),,(

21 m

xxx …=x

– входа объекта и вектора не-

известных параметров

)α,α,α(

21 m

…=α

Задача идентификации сводится к определению параметров

α на

основе экспериментальных наблюдений.

Частным случаем параметрических моделей являются модели, ли-

нейные относительно оцениваемых параметров. Такие модели образу-

ются в результате разложения искомой функции по заданной системе

функций

() ()

xαx

∑

φα,

где

(

)

– система векторных линейно

независимых функций. Частным случаем такого представления является

аппроксимация функции

()

αx,f

отрезком многомерного ряда Тейлора.

Отметим преимущества использования нелинейных моделей объ-

ектов:

1. Нелинейность является существенным свойством большинства

реальных объектов.

2. Дополнительная информация часто позволяет выбрать достаточ-

но точную нелинейную модель с числом параметров значительно

меньше, чем для аналогичной линейной модели.

Приведем примеры практического использования нелинейной рег-

рессионной модели объекта.

3. Модель производственных функций

01 2

( , ) ,...,

yf xx x

αα

==αx α

где y – результат производства (объем дохода);

xxx ,...,,

– затраты,

факторы производства (капитала, труда, информации, технологии и

т. д.). Параметры

α,...,α,α

отражают влияние факторов

xxx ,...,,

на результат y.

4. Функция регрессии в задаче медицинской диагностики

( , ) exp( )

α+ −α

Данная функция описывает изменение содержания сахара в плазме

крови человека после «нагрузки» глюкозой. Используется в алгоритмах

ранней диагностики заболеваний сахарным диабетом.

5. Функция регрессии в задаче интерпретации гидродинамических

исследований скважин нефтяного месторождения

12 3 4

(, ) (ln( ))ft t

α+α α +αα

Данная функция описывает изменение забойного давления нефтя-

ных скважин после их остановки в целях определения фильтрационных

параметров нефтяной залежи.

6. Функция регрессии в задачах прогноза добычи нефти и оценки

извлекаемых запасов

(, ) exp( )

tt t

α−αα

Данная зависимость является простой моделью, отражающей изме-

нение добычи нефти в процессе разработки нефтяного месторождения.

Используется для прогноза добычи нефти и оценки извлекаемых запа-

сов флюидов [12]

(, )d

Sftt=α

∫

, где Т – время окончания разработки

нефтяного месторождения.

7. Статические стохастические модели. Статический стохастиче-

ский объект в общем случае описывается функцией вида

(

)

,,YFX

(1.2.4)

где F – оператор объекта, ξ – случайные неконтролируемые факторы

(помехи), порожденные либо самим объектом, либо средствами сбора и

передачи информации.

Обычно предполагается, что помехи аддитивные, т. е. регулярная и

случайная составляющая выхода могут быть разделены

(

)

XFY

(1.2.5)