Тиманюк В.А., Животова Е.Н. Биофизика

Подождите немного. Документ загружается.

151

ÀÒÔ + Í

Î = ÀÄÔ + Ô,

G∆ = –30,5 êÄæ/ìîëü,

ãäå ÀÄÔ — àäåíîçèíäèôîñôàòíàÿ êèñëîòà.

Òàêèì îáðàçîì, îáùåå èçìåíåíèå ñâîáîäíîé ýíåðãèè â õîäå ýòèõ

äâóõ ðåàêöèé ñîñòàâëÿåò

GG G∆=∆ +∆ = 13,4 êÄæ/ìîëü + (–30,5 êÄæ/ìîëü) =

= –17,1 êÄæ/ìîëü.

ßâëåíèå õèìè÷åñêîãî ñîïðÿæåíèÿ îáåñïå÷èâàåò ïðåâðàùåíèå

ýíåðãèè îäíèõ õèìè÷åñêèõ ñâÿçåé â ýíåðãèþ äðóãèõ, ñíèæàÿ òàêèì

îáðàçîì ïîòåðè ýíåðãèè â âèäå òåïëà. Â îòñóòñòâèå ñîïðÿæåíèÿ

âåëè÷èíà äèññèïàòèâíîé ôóíêöèè âûøå, ÷åì â ñëó÷àå íàëè÷èÿ ñî-

ïðÿæåíèÿ. ×åì ìåíüøå çíà÷åíèå äèññèïàòèâíîé ôóíêöèè, òåì

ýíåðãåòè÷åñêè ýêîíîìè÷íåå ðàáîòàåò ñèñòåìà.

§ 5.7. ÏÎËÎÆÅÍÈß ËÈÍÅÉÍÎÉ ÍÅÐÀÂÍÎÂÅÑÍÎÉ

ÒÅÐÌÎÄÈÍÀÌÈÊÈ. ÓÐÀÂÍÅÍÈß ÎÍÇÀÃÅÐÀ

Ëèíåéíàÿ íåðàâíîâåñíàÿ òåðìîäèíàìèêà èçó÷àåò ïðîöåññû,

ïðîòåêàþùèå âáëèçè òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ. Ìîæíî

ïîêàçàòü, ÷òî â ýòèõ óñëîâèÿõ ìåæäó îáîáùåííûì ïîòîêîì J (ñêî-

ðîñòüþ ïðîöåññà) è îáîáùåííîé ñèëîé Õ (ïðè÷èíîé ïðîöåññà),

åãî âûçûâàþùåé, ñóùåñòâóåò ëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü:

J = LX, (5.7.1)

ãäå L — êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè.

Ïðèìåðîì ëèíåéíîãî ïðîöåññà ÿâëÿåòñÿ çàêîí Îìà:

(1/ )IRU

ãäå â ðîëè ïîòîêà âûñòóïàåò ýëåêòðè÷åñêèé òîê I, äâèæóùåé ñèëû —

íàïðÿæåíèå U, à êîýôôèöèåíòà ïðîïîðöèîíàëüíîñòè — âåëè÷èíà

1/R, îáðàòíàÿ ýëåêòðè÷åñêîìó ñîïðîòèâëåíèþ (ïðîâîäèìîñòü).

Íåêîòîðûå ïðèìåðû ëèíåéíûõ ïðîöåññîâ ïðèâåäåíû â òàáë. 5.7.1.

Äîïóñòèì, â ñèñòåìå ñîâåðøàåòñÿ äâà ïðîöåññà, ñîïðÿæåííûõ

äðóã ñ äðóãîì. Â òàêîì ñëó÷àå ïîòîê ïåðâîãî ïðîöåññà J

áóäåò

çàâèñåòü êàê îò ñîáñòâåííîé äâèæóùåé ñèëû Õ

(êîýôôèöèåíò

ïðîïîðöèîíàëüíîñòè L

), òàê è îò äâèæóùåé ñèëû âòîðîãî ïðî-

öåññà Õ

(êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè L

). Àíàëîãè÷íûå

ðàññóæäåíèÿ ïðèìåíÿåì è äëÿ âòîðîãî ïîòîêà J

. Âûðàæåíèÿ äëÿ

ïîòîêîâ â ñëó÷àå ñîïðÿæåííûõ ïðîöåññîâ íàçûâàþòñÿ óðàâíåíèÿìè

Îíçàãåðà:

1111122

2211222

;

JLXLX







(5.7.2)

§ 5.7. Ïîëîæåíèÿ ëèíåéíîé íåðàâíîâåñíîé òåðìîäèíàìèêè

152

Òàáëèöà 5.7.1

Ëèíåéíûå ïðîöåññû è ñîîòâåòñòâóþùèå èì ñîïðÿæåííûå ïîòîêè è ñèëû

Ïðèìå÷àíèå: D — êîýôôèöèåíò äèôôóçèè; c — ìîëÿðíàÿ êîíöåíòðàöèÿ âåùåñòâà;

— ýëåêòðîõèìè÷åñêèé ïîòåíöèàë; u — ïîäâèæíîñòü èîíîâ; σ — óäåëüíàÿ ýëåê-

òðè÷åñêàÿ ïðîâîäèìîñòü; κ — êîýôôèöèåíò òåïëîïðîâîäíîñòè; r — ðàäèóñ òðóá-

êè; η — êîýôôèöèåíò äèíàìè÷åñêîé âÿçêîñòè.

Ïðîöåññ Ïîòîê J Îáîáùåííàÿ ñèëà X Çàêîí

Äèôôóçèÿ

Ïëîòíîñòü ïîòîêà J

íåçàðÿæåííûõ

÷àñòèö

Ãðàäèåíò

êîíöåíòðàöèè

(dc/dx)

Çàêîí Ôèêà

=−

Ýëåêòðî-

äèôôóçèÿ

Ïëîòíîñòü ïîòîêà J

èîíîâ

Ãðàäèåíò ýëåêòðîõè-

ìè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà

/dx)

Óðàâíåíèå

Òåîðåëëà

Jcu

=−

Ýëåêòðè-

÷åñêèé

òîê

Ïëîòíîñòü

ýëåêòðè÷åñêîãî

òîêà j

Ãðàäèåíò ýëåêòðè÷å-

ñêîãî ïîòåíöèàëà

(dϕ/dx)

Çàêîí Îìà

=−σ

Òå÷åíèå

æèäêîñòè

Îáúåìíàÿ

ñêîðîñòü Q

æèäêîñòè ÷åðåç

òðóáêó

Ãðàäèåíò ãèäðîñòàòè-

÷åñêîãî äàâëåíèÿ

(dp/dx)

Ôîðìóëà

Ïóàçåéëÿ

=− ⋅

Òåïëî-

ïðîâîä-

íîñòü

Ïëîòíîñòü ïîòîêà J

òåïëà

Ãðàäèåíò òåìïåðàòóðû

dÒ/dx

Çàêîí Ôóðüå

=−κ

Êîýôôèöèåíòû L

è L

íàçûâàþòñÿ êîýôôèöèåíòàìè âçàèì-

íîñòè Îíçàãåðà è îòðàæàþò ÿâëåíèå ñîïðÿæåíèÿ ïðîöåññîâ: ïîòîê

ïåðâîãî ïðîöåññà çàâèñèò îò äâèæóùåé ñèëû âòîðîãî è íàîáîðîò —

ïîòîê âòîðîãî ïðîöåññà çàâèñèò îò äâèæóùåé ñèëû ïåðâîãî. Êî-

ýôôèöèåíòû L

è L

ñâÿçàíû äðóã ñ äðóãîì ñîîòíîøåíèåì âçà-

èìíîñòè Îíçàãåðà:

= L

, (5.7.3)

òî åñòü âîçäåéñòâèå îäíîãî ïðîöåññà íà âòîðîé âûçûâàåò òàêóþ æå

îòâåòíóþ ðåàêöèþ ñî ñòîðîíû âòîðîãî ïðîöåññà íà ïåðâûé.

Ãëàâà 5. Òåðìîäèíàìèêà áèîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ

153

Â âûðàæåíèè (5.7.7) ñðîäñòâî ðåàêöèè À èãðàåò ðîëü äâèæóùåé

ñèëû ðåàêöèè, à ñêîðîñòü v — ðîëü ïîòîêà. Ïî àíàëîãèè ñ ôîð-

ìóëîé (5.5.7), ó÷èòûâàÿ âûðàæåíèå (5.5.10), ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî

â îáùåì ñëó÷àå

TJX

β= = >

. (5.7.4)

Äëÿ ñèñòåìû, â êîòîðîé îäíîâðåìåííî ïðîòåêàþò n ñîïðÿæåí-

íûõ ëèíåéíûõ ïðîöåññîâ, âûïîëíÿåòñÿ ñîîòíîøåíèå:

TJX

== >

∑

. (5.7.5)

Ñèñòåìà óðàâíåíèÿ (5.7.2) ñïðàâåäëèâà äëÿ ëþáûõ äâóõ âçàèìî-

ñâÿçàííûõ ïðîöåññîâ, íàïðèìåð, ñîïðÿæåííûõ õèìè÷åñêèõ ðåàê-

öèé, äèôôóçèè êàêîãî-ëèáî âåùåñòâà è ñâÿçàííîãî ñ ýòèì ïåðåíî-

ñà òåïëîòû, ïåðåíîñà ÷åðåç ìåìáðàíó âîäû è ñîïðÿæåííîãî ïåðåíîñà

ðàñòâîðåííîãî â íåé âåùåñòâà. Â æèâûõ îðãàíèçìàõ îäíèì èç ñàìûõ

ðàñïðîñòðàíåííûõ ñîïðÿæåííûõ ïðîöåññîâ ÿâëÿåòñÿ àêòèâíûé

òðàíñïîðò, òî åñòü ïåðåíîñ âåùåñòâà èç îáëàñòè ñ ìåíüøåé åãî êîí-

öåíòðàöèè â îáëàñòü ñ áîëüøåé êîíöåíòðàöèåé. Òàêîé ïðîöåññ ñà-

ìîïðîèçâîëüíî íå ïðîòåêàåò, èáî ñîïðîâîæäàåòñÿ óâåëè÷åíèåì ñòå-

ïåíè óïîðÿäî÷åííîñòè ñèñòåìû è, ñëåäîâàòåëüíî, ïîíèæåíèåì

ýíòðîïèè. Àêòèâíûé òðàíñïîðò òðåáóåò çàòðàòû ýíåðãèè è ìîæåò ñî-

âåðøàòüñÿ òîëüêî â ñëó÷àå ñîïðÿæåíèÿ ñ äðóãèì ïðîöåññîì — èñ-

òî÷íèêîì ýíåðãèè. Â êà÷åñòâå ñîïðÿãàþùåãî ïðîöåññà ìîæåò âû-

ñòóïàòü, íàïðèìåð, ðåàêöèÿ ãèäðîëèçà ÀÒÔ, òðàíñïîðò êàêèõ-ëèáî

äðóãèõ âåùåñòâ. Ïîäðîáíåå ÿâëåíèå àêòèâíîãî òðàíñïîðòà áóäåò ðàñ-

ñìîòðåíî â ãëàâå 11.

Åñëè ïîòîê è äâèæóùàÿ ñèëà ñîïðÿæåííîãî ïðîöåññà ðàâíû ñî-

îòâåòñòâåííî J

è X

, à ñîïðÿãàþùåãî — J

è X

, òî J

< 0, J

> 0.

Êîëè÷åñòâåííî ñòåïåíü ñîïðÿæåíèÿ q îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøå-

íèåì:

11 22

, (5.7.6)

êîòîðàÿ èçìåíÿåòñÿ â ïðåäåëàõ –1 ≤ q ≤ 1.

Ïðè q = 0, L

= L

= 0. Òîãäà óðàâíåíèÿ (5.7.2) ñâîäÿòñÿ

ê âèäó:

= L

; (5.7.7)

= L

, (5.7.8)

§ 5.7. Ïîëîæåíèÿ ëèíåéíîé íåðàâíîâåñíîé òåðìîäèíàìèêè

154

òî åñòü ïðîöåññû ïîëíîñòüþ íå çàâèñÿò äðóã îò äðóãà è êàæäûé èç

ïîòîêîâ îïðåäåëÿåòñÿ òîëüêî «ñîáñòâåííîé» äâèæóùåé ñèëîé.

Ïðè q = ±1 ïîòîêè ïîëíîñòüþ ñîïðÿæåíû. Åñëè q < 0 (òî åñòü

< 0), òîãäà, êàê ñëåäóåò èç ôîðìóëû (5.7.2), óâåëè÷åíèå äâèæó-

ùåé ñèëû îäíîãî ïðîöåññà áóäåò ñîïðîâîæäàòüñÿ óìåíüøåíèåì

ïîòîêà ñîïðÿæåííîãî ñ íèì äðóãîãî ïðîöåññà.

Â ïðîöåññå ñîïðÿæåíèÿ íå âñÿ ýíåðãèÿ, âûäåëÿþùàÿñÿ â õîäå

ñîïðÿãàþùåãî ïðîöåññà, ïåðåäàåòñÿ ñîïðÿæåííîìó: ÷àñòü ýíåðãèè

ïåðåõîäèò â òåïëî. Äëÿ îïðåäåëåíèÿ ÊÏÄ ïðåâðàùåíèÿ ýíåðãèè

ââîäÿò ïîíÿòèå ýôôåêòèâíîñòè ñîïðÿæåíèÿ:

η=

, (5.7.9)

ãäå J

, X

è J

, X

— ñîîòâåòñòâåííî ïîòîêè è äâèæóùèå ñèëû ñî-

ïðÿæåííîãî è ñîïðÿãàþùåãî ïðîöåññîâ. Äëÿ áèîëîãè÷åñêèõ ïðî-

öåññîâ ýôôåêòèâíîñòü ñîïðÿæåíèÿ äîâîëüíî âûñîêà è ìîæåò äîñ-

òèãàòü 80—90 %.

§ 5.8. ÊÐÈÒÅÐÈÈ ÄÎÑÒÈÆÅÍÈß È ÓÑÒÎÉ×ÈÂÎÑÒÈ

ÑÒÀÖÈÎÍÀÐÍÛÕ ÑÎÑÒÎßÍÈÉ

Â êëàññè÷åñêîé òåðìîäèíàìèêå óâåëè÷åíèå ýíòðîïèè äî íåêî-

òîðîãî ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ ÿâëÿåòñÿ êðèòåðèåì óñòàíîâëåíèÿ

â ñèñòåìå ðàâíîâåñíîãî ñîñòîÿíèÿ; çíàê èçìåíåíèÿ ýíòðîïèè, òà-

êèì îáðàçîì, îïðåäåëÿåò íàïðàâëåíèå õîäà ïðîöåññà. Íåðàâíîâåñ-

íàÿ òåðìîäèíàìèêà ðàññìàòðèâàåò ñòàöèîíàðíûå ñîñòîÿíèÿ. Àíà-

ëîãè÷íîé ïðîáëåìîé çäåñü ÿâëÿåòñÿ âîïðîñ î ïðåäñêàçàíèè

óñòàíîâëåíèÿ â ñèñòåìå ñòàöèîíàðíîãî ñîñòîÿíèÿ ïî õàðàêòåðó

èçìåíåíèÿ ýíòðîïèè çà ñ÷åò âíóòðåííèõ ïðîöåññîâ.

Ðàññìîòðèì ñèñòåìó, â êîòîðîé îäíîâðåìåííî ïðîèñõîäÿò äâà

ñîïðÿæåííûõ ïðîöåññà: íàïðèìåð, ïîòîê òåïëà J

, âûçâàííûé ãðà-

äèåíòîì òåìïåðàòóð (äâèæóùåé ñèëîé X

), è ïîòîê âåùåñòâà J

âûçâàííûé ðàçíîñòüþ êîíöåíòðàöèé (äâèæóùåé ñèëîé X

). Âáëè-

çè ïîëîæåíèÿ òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ äëÿ íèõ ñïðàâåä-

ëèâû óðàâíåíèÿ Îíçàãåðà:

= L

+ L

; (5.8.1)

= L

+ L

. (5.8.2)

Ñîãëàñíî ñîîòíîøåíèþ (5.7.5), äèññèïàòèâíàÿ ôóíêöèÿ â ýòîì

ñëó÷àå çàïèøåòñÿ â âèäå:

β = J

+ J

> 0. (5.8.3)

Ãëàâà 5. Òåðìîäèíàìèêà áèîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ

155

Ñ ó÷åòîì óðàâíåíèé Îíçàãåðà è ñîîòíîøåíèÿ (5.7.3) ïîëó÷àåì:

β = J

+ J

= (L

+ L

+ (L

+ L

= L

+ (L

+ L

= (5.8.4)

= L

+ 2L

+ L

> 0.

Äîïóñòèì, â ñèñòåìå óñòàíîâèëîñü ñòàöèîíàðíîå ñîñòîÿíèå,

â êîòîðîì êîëè÷åñòâî âåùåñòâà, âõîäÿùåãî â ñèñòåìó, ðàâíî êîëè-

÷åñòâó âåùåñòâà, ïîêèäàþùåãî ñèñòåìó, òî åñòü J

= 0, à ïîòîê òåï-

ëîòû ñîâåðøàåòñÿ ñ ïîñòîÿííîé ñêîðîñòüþ.

Ïðîäèôôåðåíöèðóåì ñîîòíîøåíèå (5.8.4) ïî X

ïðè X

= const

è ïðèðàâíÿåì íóëþ:

12 1 22 2 2

2( ) 2 0LX LX J

∂β

=+==

∂

. (5.8.5)

Äàííîå óðàâíåíèå îïðåäåëÿåò ýêñòðåìóì ôóíêöèè, îïèñûâàå-

ìîé óðàâíåíèåì (5.8.4).

Òàê êàê âòîðàÿ ïðîèçâîäíàÿ

20L

∂β

∂

(5.8.6)

ïîëîæèòåëüíà (ïðè L

> 0), òî äàííàÿ ýêñòðåìàëüíàÿ òî÷êà ñîîò-

âåòñòâóåò ìèíèìóìó äèññèïàòèâíîé ôóíêöèè.

Àíàëîãè÷íî ìîæíî äîêàçàòü, ÷òî ïðè J

= 0

∂β

∂

. (5.8.7)

Ñêàçàííîå ìîæíî îáîáùèòü è íà ëþáîå ÷èñëî ñîïðÿæåííûõ

ïðîöåññîâ â ñèñòåìå âáëèçè ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ. Âûðàæåíèÿ

(5.8.5) èëè (5.8.7) ïîçâîëÿþò ñôîðìóëèðîâàòü îäèí èç îñíîâíûõ

ïðèíöèïîâ íåðàâíîâåñíîé òåðìîäèíàìèêè ëèíåéíûõ ïðîöåññîâ

(ò å î ð å ì ó Ï ð è ã î æ è í à): ïðè ïîñòîÿííûõ âíåøíèõ óñëîâèÿõ

â ñèñòåìå, íàõîäÿùåéñÿ âáëèçè ïîëîæåíèÿ òåðìîäèíàìè÷åñêîãî ðàâ-

íîâåñèÿ â ñòàöèîíàðíîì ñîñòîÿíèè, ñêîðîñòü âîçðàñòàíèÿ ýíòðîïèè

çà ñ÷åò âíóòðåííèõ íåîáðàòèìûõ ïðîöåññîâ, îïðåäåëÿåìàÿ âåëè÷èíîé β,

ïðèíèìàåò ïîñòîÿííîå ìèíèìàëüíîå, îòëè÷íîå îò íóëÿ ïîëîæèòåëü-

íîå çíà÷åíèå.

Òàêèì îáðàçîì, ïî èçìåíåíèþ âî âðåìåíè ñêîðîñòè âîçðàñòà-

íèÿ ýíòðîïèè çà ñ÷åò âíóòðåííèõ íåîáðàòèìûõ ïðîöåññîâ ìîæíî

ñóäèòü î òîì, ïðèâåäóò ëè äàííûå ïðîöåññû ñèñòåìó â ñòàöèîíàð-

íîå ñîñòîÿíèå èëè íåò. Åñëè ñêîðîñòü âîçðàñòàíèÿ ýíòðîïèè óìåíü-

øàåòñÿ, òî åñòü

§ 5.8. Êðèòåðèè äîñòèæåíèÿ è óñòîé÷èâîñòè ñòàöèîíàðíûõ ñîñòîÿíèé

156

ÏÐÀÊÒÈ×ÅÑÊÈÅ È ÒÅÑÒÎÂÛÅ ÇÀÄÀÍÈß

, (5.8.8)

òî ñèñòåìà ñòðåìèòñÿ ê ñîñòîÿíèþ ñ ìèíèìàëüíîé ñêîðîñòüþ ïðî-

äóêöèè ýíòðîïèè, à èìåííî ê ñòàöèîíàðíîìó ñîñòîÿíèþ. Âûðà-

æåíèå (5.8.8) îïðåäåëÿåò êðèòåðèé ýâîëþöèè îòêðûòîé ñèñòåìû

ê ñòàöèîíàðíîìó ñîñòîÿíèþ âáëèçè ïîëîæåíèÿ ðàâíîâåñèÿ.

Êàê âèäíî èç ãðàôèêà íà ðèñ. 5.8.1,

äèññèïàòèâíàÿ ôóíêöèÿ β ìîíîòîííî

óìåíüøàåòñÿ äî ìèíèìàëüíîãî çíà÷å-

íèÿ, òî åñòü ñèñòåìà ñòðåìèòñÿ ê ñòà-

öèîíàðíîìó ñîñòîÿíèþ. Òàêàÿ ñèñòå-

ìà íå ìîæåò ñàìîñòîÿòåëüíî âûéòè èç

ñòàöèîíàðíîãî ñîñòîÿíèÿ, ïîñêîëüêó

óâåëè÷åíèå β ïðèâîäèò ê âîçðàñòàíèþ

ñêîðîñòè ïðîäóêöèè ýíòðîïèè. Åñëè

ñèñòåìà â ñèëó êàêèõ-ëèáî ôëóêòóàöèé

âñå-òàêè âûøëà èç ñòàöèîíàðíîãî ñî-

ñòîÿíèÿ, òî â íåé âîçíèêàþò ñèëû,

ñòðåìÿùèåñÿ ñâåñòè ñêîðîñòü âîçðàñ-

òàíèÿ ýíòðîïèè ê ìèíèìóìó. Òàêîå

ñòàöèîíàðíîå ñîñòîÿíèå ÿâëÿåòñÿ óñ-

òîé÷èâûì (îòêëîíåíèå îò íåãî ïðèâî-

äèò ê óâåëè÷åíèþ äèññèïàòèâíîé ôóíêöèè). Òàêèì îáðàçîì, êðè-

òåðèåì óñòîé÷èâîñòè ñòàöèîíàðíîãî ñîñòîÿíèÿ ÿâëÿåòñÿ óñëîâèå:

dβ > 0. (5.8.9)

Ïðè çíà÷èòåëüíûõ èçìåíåíèÿõ âíåøíèõ óñëîâèé ñèñòåìà âû-

õîäèò èç îäíîãî ñòàöèîíàðíîãî ñîñòîÿíèÿ è ïåðåõîäèò â äðóãîå.

Ýòî íàáëþäàåòñÿ, íàïðèìåð, ïðè ïðîâåäåíèè íåðâíîãî èìïóëüñà

èëè ïðè ìûøå÷íîì ñîêðàùåíèè. Ñìåíà îäíîãî ñòàöèîíàðíîãî

ñîñòîÿíèÿ íà äðóãîå ïðè èçìåíåíèè âíåøíèõ óñëîâèé îçíà÷àåò

ïðèñïîñîáëåíèå (àäàïòàöèþ) ê íèì îðãàíèçìà. Íåñïîñîáíîñòü

àäàïòèðîâàòüñÿ ìîæåò ïðèâåñòè ê ãèáåëè.

Ðèñ. 5.8.1. Çàâèñèìîñòü äèññè-

ïàòèâíîé ôóíêöèè β îò äâèæó-

ùèõ ñèë îêîëî ñòàöèîíàðíîé

òî÷êè Õ

ñòàö

ÏÐÈÌÅÐÛ ÐÅØÅÍÈß ÇÀÄÀ×

Çàäà÷à 5.1. Âíóòðèêëåòî÷íàÿ êîíöåíòðàöèÿ èîíîâ Na

ñîñòàâëÿåò

ñ = 0,015 ìîëü/ë, à âíåêëåòî÷íàÿ — ñ

= 0,15 ìîëü/ë, âíóòðèêëåòî÷íûé

ïîòåíöèàë ðàâåí ϕ

= –60 ìÂ îòíîñèòåëüíî íàðóæíîãî, ðàâíîãî íóëþ. Òåì-

ïåðàòóðà êëåòêè t = 37 °Ñ. Ðàññ÷èòàéòå îñìîòè÷åñêóþ À

îñì

, ýëåêòðè÷åñêóþ

Ãëàâà 5. Òåðìîäèíàìèêà áèîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ

157

ðàáîòó À

ýë

, à òàêæå èçìåíåíèå ýëåêòðîõèìè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà

∆µ

ïðè

ïåðåíîñå èîíîâ íàòðèÿ ÷åðåç ìåìáðàíó íåðâíîé êëåòêè íàðóæó.

Ðåøåíèå. Îñìîòè÷åñêàÿ ðàáîòà ïðè ïåðåíîñå èîíîâ â îáëàñòü ñ êîí-

öåíòðàöèåé ñ

èç îáëàñòè ñ êîíöåíòðàöèåé ñ

ðàâíà:

îñì

0,15

ln 8,31 310 ln

0, 015

=⋅⋅

= 5932 Äæ/ìîëü ≈ 5,9 êÄæ/ìîëü.

Ýëåêòðè÷åñêàÿ ðàáîòà ïðè ïåðåíîñå èîíîâ â îáëàñòü ñ ïîòåíöèàëîì ϕ

èç îáëàñòè ñ ïîòåíöèàëîì ϕ

ñîñòàâëÿåò:

ýë

()19,6510(06010)

−

ϕ−ϕ = ⋅ ⋅ ⋅ + ⋅ =

= 5790 Äæ/ìîëü ≈ 5,8 êÄæ/ìîëü.

Òàê êàê ñ Na

íå ïðîèñõîäèò íèêàêèõ õèìè÷åñêèõ èçìåíåíèé, òî

∆µ

= 0. Òîãäà èçìåíåíèå ýëåêòðîõèìè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà

∆µ

= ∆µ

+ A

îñì

+ A

ýë

= 0 + 5,9 êÄæ/ìîëü + 5,8 êÄæ/ìîëü =

= 11,7 êÄæ/ìîëü.

Èçìåíåíèå ýëåêòðîõèìè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà ïîëîæèòåëüíî, òî åñòü

äàííûé ïðîöåññ íåâûãîäåí è ìîæåò ñîâåðøàòüñÿ òîëüêî çà ñ÷åò ïðèòîêà

ýíåðãèè, â äàííîì ñëó÷àå — çà ñ÷åò ýíåðãèè ÀÒÔ.

Çàäà÷à 5.2. Ðàññ÷èòàéòå èçìåíåíèå ñâîáîäíîé ýíåðãèè ∆G

ðåàêöèè

èçîïðîïàíîë + ÍÀÄ

12 àöåòîí + ÍÀÄÍ + Í

ãäå ÍÀÄ — íèêîòèíàìèäàäåíèíäèíóêëåîòèä; ÍÀÄÍ — âîññòàíîâëåííûé

íèêîòèíàìèäàäåíèíäèíóêëåîòèä. Êîíöåíòðàöèè âåùåñòâ ñëåäóþùèå:

[èçîïðîïàíîë] = 8,49•10

–2

ìîëü/ë, [ÍÀÄ

] = 6,00•10

–5

ìîëü/ë; [àöå-

òîí] = 1,54•10

–2

ìîëü/ë; [ÍÀÄÍ] = 4,51•10

–5

ìîëü/ë, pH ñðåäû 7,28, òåì-

ïåðàòóðà t = 25 °C.

Ðåøåíèå. Èçìåíåíèå ñâîáîäíîé ýíåðãèè ðåàêöèè çàâèñèò îò êîíñòàí-

òû ðàâíîâåñèÿ ðåàêöèè ñëåäóþùèì îáðàçîì:

lnGRTK∆=− . (5.1)

Êîíñòàíòà ðàâíîâåñèÿ äàííîé ðåàêöèè:

[][]

[]

НАДН H

НАД













. (5.2)

Êîíöåíòðàöèþ èîíîâ âîäîðîäà îïðåäåëèì èç óðàâíåíèÿ

pH lg[H ]

=− ,

îòêóäà

[H ] 10

+−

= . (5.3)

Ïðàêòè÷åñêèå è òåñòîâûå çàäàíèÿ

158

Ïîäñòàâèì (5.3) â (5.2):

[][]

[]

НАДН 10

НАД

−

⋅









, (5.4)

à çàòåì (5.4) â (5.1):

[][]

[]

ацетон НАДН 10

изопропанол НАД

GRT

−

⋅

∆=−





Òåìïåðàòóðà ðåàêöèè ïî øêàëå Êåëüâèíà 298 Ê. Ïîäñòàâèì ÷èñëîâûå

çíà÷åíèÿ:

257,28

1,54 10 4,51 10 10

8,31 298 ln 46445 /

8,49 10 6,00 10

−−−

−−

⋅⋅⋅⋅

∆=− ⋅ ⋅ =

⋅⋅⋅

 

≈

≈ 46,4 êÄæ/ìîëü.

Çàäà÷à 5.3. Ñèíòåç ñàõàðîçû îñóùåñòâëÿåòñÿ ïî ñëåäóþùåé ñõåìå:

Ãëþêîçà + ôðóêòîçà + ÀÒÔ → Ñàõàðîçà + ÀÄÔ + Ô, ∆G

= –6,3 êÄæ/ìîëü.

Îïðåäåëèòå êîíñòàíòó ðàâíîâåñèÿ ýòîé ðåàêöèè.

Ðåøåíèå. Çàïèøåì:

lnGRTK∆=− ,

îòêóäà

exp



∆

=−





Ó÷èòûâàÿ, ÷òî ∆G

= –6300 Äæ/ìîëü, à òåìïåðàòóðà â ñòàíäàðòíûõ

óñëîâèÿõ Ò = 298 Ê, âû÷èñëèì:

6300

exp

8, 31 298

−



=−



⋅



= 12,7.

Çàäà÷à 5.4. Âû÷èñëèòå ýôôåêòèâíîñòü η ñîïðÿæåíèÿ ñèíòåçà ñàõàðî-

çû ñ ðåàêöèåé ãèäðîëèçà ÀÒÔ (∆G

ÀÒÔ

= –30,5 êÄæ/ìîëü), èñïîëüçóÿ ñõå-

ìó çàäà÷è 5.3.

Ðåøåíèå. Ýôôåêòèâíîñòü ñîïðÿæåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ êàê îòíîøåíèå

ïîëåçíîé ðàáîòû (â äàííîì ñëó÷àå — ýíåðãèè, êîòîðóþ íåîáõîäèìî çà-

òðàòèòü íà ñèíòåç ñàõàðîçû,

сах

G∆ ) ê çàòðà÷åííîé ýíåðãèè (

АТФ

G∆ ):

000

сах АТФ

АТФ АТФ

30,5 кДж/моль ( 6,3 кДж/моль)

30,5 кДж/моль

GGG

∆∆−∆− −−

η= = =

−

∆∆

= 0,79.

Òàêèì îáðàçîì, ýôôåêòèâíîñòü ñîïðÿæåíèÿ ñîñòàâëÿåò 79 %.

Ãëàâà 5. Òåðìîäèíàìèêà áèîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ

159

ÇÀÄÀ×È ÄËß ÑÀÌÎÑÒÎßÒÅËÜÍÎÃÎ ÐÅØÅÍÈß

5.1. Âû÷èñëèòå îáùåå èçìåíåíèå ýíòðîïèè ∆S â îòêðûòîé ñèñòåìå,

åñëè èçâåñòíî, ÷òî â ðåçóëüòàòå íåîáðàòèìûõ ïðîöåññîâ âíóòðè íåå âûäå-

ëèëîñü Q

= 1240 êÄæ òåïëîòû, 25 % êîòîðîé ïåðåäàëîñü â îêðóæàþùóþ

ñðåäó. Òåìïåðàòóðà ñèñòåìû ïîääåðæèâàåòñÿ ïîñòîÿííîé è ðàâíà 37 °Ñ.

5.2. Âû÷èñëèòå èçìåíåíèå ñòàíäàðòíîé ñâîáîäíîé ýíåðãèè ðåàêöèè,

êîíñòàíòà ðàâíîâåñèÿ êîòîðîé Ê = 10.

5.3. Äëÿ ðåàêöèè

фумарат NH аспартат

−+ −

+ 12

èçìåíåíèå ñâîáîäíîé ýíåðãèè ∆G

= –15565 Äæ/ìîëü ïðè òåìïåðàòóðå

t = 37 °Ñ. Îïðåäåëèòå êîíñòàíòó ðàâíîâåñèÿ Ê ðåàêöèè.

5.4. Ôåðìåíò ìàëàòäåãèäðîãåíàçà êàòàëèçèðóåò ñëåäóþùóþ ðåàêöèþ:

-малат НАД оксалоацетат НАДН HL

−+ − +

+++12

Ïðè pH = 8,81 è òåìïåðàòóðå t = 25 °Ñ êîíöåíòðàöèè âåùåñòâ, îïðå-

äåëåííûå â ýêñïåðèìåíòå, ñëåäóþùèå: [L-ìàëàò] = 5,27•10

–3

ìîëü/ë,

[ÍÀÄ

] = 32,4•10

–5

ìîëü/ë, [îêñàëîàöåòàò] = 2,82•10

–5

ìîëü/ë; [ÍÀÄÍ] =

= 2,82•10

–5

ìîëü/ë. Âû÷èñëèòå èçìåíåíèå ñâîáîäíîé ýíåðãèè ∆G

ðåàêöèè.

5.5. Îñìîòè÷åñêàÿ ðàáîòà À

îñì

, çàòðà÷åííàÿ íà ïåðåíîñ 3 íìîëü èîíîâ

õëîðà èç ãèãàíòñêîãî àêñîíà êàëüìàðà íàðóæó, ñîñòàâèëà 8,7 ìêÄæ ïðè

òåìïåðàòóðå t = 27 °Ñ. Îïðåäåëèòå îòíîøåíèå êîíöåíòðàöèé c

ñíàðó-

æè è âíóòðè êëåòêè.

5.6. Ïðè ïåðåíîñå 5 íìîëü èîíîâ êàëèÿ èç ìûøå÷íîãî âîëîêíà ëÿ-

ãóøêè â ìåæêëåòî÷íóþ ñðåäó ðàáîòà, çàòðà÷åííàÿ íà ïðåîäîëåíèå ñèë

ýëåêòðè÷åñêîãî îòòàëêèâàíèÿ, ñîñòàâèëà À

ýë

= 42,24 ìêÄæ. Âû÷èñëèòå ðàç-

íîñòü ïîòåíöèàëîâ ∆ϕ íà öèòîïëàçìàòè÷åñêîé ìåìáðàíå.

5.7. Âû÷èñëèòå èçìåíåíèå ýëåêòðîõèìè÷åñêîãî ïîòåíöèàëà

∆µ

ïðè

ïåðåíîñå èîíîâ íàòðèÿ â êëåòêó èç âíåêëåòî÷íîé ñðåäû, åñëè èçâåñòíî,

÷òî êîíöåíòðàöèÿ ýòèõ èîíîâ ñíàðóæè â 10 ðàç áîëüøå, ÷åì âíóòðè êëåò-

êè, à âíóòðåííÿÿ ñòîðîíà ìåìáðàíû êëåòêè èìååò ïîòåíöèàë ϕ

= –70 ìÂ

(íàðóæíûé ïîòåíöèàë ïðèíÿò ðàâíûì íóëþ). Òåìïåðàòóðà t = 37 °Ñ.

5.8. Â ðåçóëüòàòå íåîáðàòèìîãî ïðîöåññà âíóòðè ñèñòåìû ýíòðîïèÿ

âîçðàñòàåò íà ∆

S = 8,5 êÄæ/Ê çà âðåìÿ t = 10 ñ. Âû÷èñëèòå äèññèïàòèâ-

íóþ ôóíêöèþ β ýòîãî ïðîöåññà, åñëè ñèñòåìà ïîääåðæèâàåòñÿ ïðè òåìïå-

ðàòóðå Ò = 300 Ê.

5.9. Èçìåíåíèå ñâîáîäíîé ýíåðãèè â ïðîöåññå ïåðåíîñà äâóõ ýëåêò-

ðîíîâ îò âîññòàíîâëåííîãî íèêîòèíàìèäàäåíèíäèíóêëåîòèäà íà êèñëî-

ðîä ñîñòàâëÿåò

G∆ = –220 êÄæ/ìîëü. Ýòîò ïðîöåññ ñîïðÿæåí ñ ñèíòåçîì

òðåõ ìîëåêóë ÀÒÔ (

G∆ = –30,5 êÄæ/ìîëü). Âû÷èñëèòå ýôôåêòèâíîñòü

η ñîïðÿæåíèÿ.

Ïðàêòè÷åñêèå è òåñòîâûå çàäàíèÿ

160

ÂÎÏÐÎÑÛ ÒÅÑÒÎÂÎÃÎ ÊÎÍÒÐÎËß

5.1. Ñèñòåìà íàõîäèòñÿ â ñòàöèîíàðíîì ñîñòîÿíèè. Ïðè ýòîì:

à) òåðìîäèíàìè÷åñêèå ïàðàìåòðû ïîñòîÿííû âî âðåìåíè è îäèíàêîâû

âî âñåõ ÷àñòÿõ ñèñòåìû, ñèñòåìà ÿâëÿåòñÿ îòêðûòîé èëè çàêðûòîé;

á) òåðìîäèíàìè÷åñêèå ïàðàìåòðû íå èçìåíÿþòñÿ âî âðåìåíè, íî ìî-

ãóò îòëè÷àòüñÿ â ðàçëè÷íûõ ÷àñòÿõ ñèñòåìû, ñèñòåìà èçîëèðîâàíà;

â) ñèñòåìà íå èçìåíÿåòñÿ âî âðåìåíè, â íåé ïîääåðæèâàþòñÿ ïîñòî-

ÿííûå ãðàäèåíòû ïàðàìåòðîâ, ñèñòåìà ÿâëÿåòñÿ îòêðûòîé èëè çà-

êðûòîé;

ã) òåðìîäèíàìè÷åñêèå ïàðàìåòðû ïîñòîÿííû âî âðåìåíè è îäèíàêî-

âû âî âñåõ ÷àñòÿõ ñèñòåìû, ñèñòåìà èçîëèðîâàíà;

ä) òåðìîäèíàìè÷åñêèå ïàðàìåòðû èçìåíÿþòñÿ âî âðåìåíè, ñèñòåìà

ÿâëÿåòñÿ îòêðûòîé.

5.2. Ñòåïåíü óïîðÿäî÷åííîñòè îòêðûòîé ñèñòåìû óâåëè÷èâàåòñÿ







, åñëè âûïîëíÿåòñÿ ñëåäóþùåå:

à)

< è

;ã)

= ;

á)

> ;ä)

< è

= .

â)

< è

< ;

5.3. Îñìîòè÷åñêàÿ ðàáîòà, ñîâåðøàåìàÿ ñèñòåìîé ïðè èçìåíåíèè êîí-

öåíòðàöèè îò ñ

äî ñ

, ñîñòàâëÿåò:

à) zF(c

– c

); ã) pV(c

);

á) PV(c

– c

); ä) RÒ ln (c

â) RT(c

– c

);

5.4. Ýëåêòðè÷åñêàÿ ðàáîòà, ñîâåðøàåìàÿ ñèñòåìîé ïðè ïåðåíîñå âå-

ùåñòâà èç îáëàñòè ñ ýëåêòðè÷åñêèì ïîòåíöèàëîì ϕ

â îáëàñòü ñ ïîòåíöè-

àëîì ϕ

, ñîñòàâëÿåò:

à) zF(ϕ

– ϕ

); ã) RT ln (ϕ

– ϕ

);

á) RT ln (ϕ

/ϕ

); ä) PV(ϕ

/ϕ

â) PV(ϕ

– ϕ

);

5.5. Ýëåêòðîõèìè÷åñêèé ïîòåíöèàë i-é êîìïîíåíòû ñèñòåìû ðàâåí:

à)

ii i

HTSµ= −

;ã)

ii i i

UpVTSµ= − +

;

á) ln

RT Kµ=−

;ä)

iii

JXµ=

∑

â)

ii i i

RT c zFµ=µ + + ϕ

;

5.6. Èçìåíåíèå ñòàíäàðòíîé ñâîáîäíîé ýíåðãèè â õîäå õèìè÷åñêîé

ðåàêöèè ñâÿçàíî ñ êîíñòàíòîé õèìè÷åñêîãî ðàâíîâåñèÿ K ýòîé ðåàêöèè

ñëåäóþùèì îáðàçîì:

Ãëàâà 5. Òåðìîäèíàìèêà áèîëîãè÷åñêèõ ïðîöåññîâ