Тюков В.А. Электромеханические системы

Подождите немного. Документ загружается.

131

5. Импульсное управление.

ОВ

−

Импульсное управление

Частота переключения 1…2 КГц, поэтому момент за период не ме-

няется, а среднее U и соответственно частоту можно регулировать.

7.4. РАЦИОНАЛЬНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ

ПЕРЕДАТОЧНЫХ ЧИСЕЛ

Тенденция современных ЭМС связана с использованием безредук-

торных систем, однако еще немало ЭМС, в которых применение ре-

дуктора вполне обосновано.

Как правило, механическая часть

ЭМС имеет жесткие кинематические

звенья и поэтому упрощенная модель

системы включает ЭД – электродви-

гатель, ПУ – передаточное устройст-

во и РМ – исполнительный механизм,

рабочая машина.

Р М

Э Д ПУ РМ

132

Для получения возможности расчетов следует привести моменты,

сопротивление, инерционные массы и т.д. к одной оси, т.е. заменить

реальную систему моделью, в которой движущие моменты, моменты

сопротивления и инерционные массы пересчитан так, чтобы сохра-

нились кинематические и динамические свойства системы.

Приведение моментов

Равенство мощностей на валах Д-РМ

с д рм рм

µ ω = µ ω

где µ

– статический момент, приведенный к валу двигателя; µ

рм

– ста-

тический момент механизма; ω

и ω

рм

– угловые скорости Д и РМ.

рм

с д рм рм

µ = µ = µ = µ

где j – передаточное число.

Если имеется несколько передач, то

1 2 3

...

n i

j j j j j j

= ⋅ ⋅ =

∏

Поэтому используют приведение инерционных масс.

Моменты инерции относительно оси от расположения центра масс

могут быть определены

i i

J m r

∑

где r

– наименьшее расстояние от центра тяжести массы т

до оси

вращения.

В практических расчетах пользуются понятием радиуса инерции R

J R m

∑

, или

тR

Инерции простейших тел приводятся в справочниках.

133

Из равенства кинетической энергии

2 2

пp д рм рм

д д

2 2 2 2

i i

J J

ω ω

= + +

∑

где J

пр

– момент инерции системы, приведенный к валу двигателя; J

… J

, J

рм

– моменты инерции самого двигателя, передаточного уст-

ройства и РМ; ω

, ω

… ω

, ω

рм

– скорости Д-ПУ-РМ.

Отсюда

рм

1 2

пp д

2 2 2

1 2

рм

...

J J

J J J

= + + + +

где J

… J

, J

– передаточные числа между осями двигателя, от эле-

ментов ПУ и РМ.

В практике пользуются

рм

пр д

рм

J J

= ∆ +

где ∆ = 1,1…1,3 – учитывает моменты инерции ПУ или

рм

пр д ред

рм

J J J

= + +

Практические расчеты:

ЭД

РМ

рм

ред

=ij

134

Колеса можно считать сплошными цилиндрами с одинаковой ши-

риной, изготовленными из одинакового материала. Момент инерции

цилиндра

ц ц

т r

J = . При ρ – плотность, V – объем получим

2 2 2

ц ц ц

2 2

ц ц и ц

1 1

;

2 4 2 4 4 4

D D D

J V V b b D K D

= ρ = ρ = ρ = ,

4 4

и 3и 2 и 4

ред и 1

2 2 2 2

1 2 1 2

K DK D K D

J K D

j j j j

= + + + =

2 4

2 2 2

1 1

рез

J J

j j j

= + + +

Допустим, что j

= 40. При этом максимальное передаточное число

одной пары колес не превышает 10 (статическая величина для зубча-

тых передач). Редукция j

= 40 может, например, достигаться рядом

и j

4 5 6 7 8 10

10 8 6.6 5.7 5 4

При этом последним членом можно пренебречь

3 3

2 2

ред

1 1

2 2 4 2 4 2

1 1 1 1 1 1

J D

J J J

j j D j D j

 

′

= + + + ≈ + +

 

 

Так как

, то обычно

ред 1 1

1J J j

 

= + +

 

 

При j

= 2

(

)

ред

1 4 0,25

J J

′

= + +

и, следовательно, можно вычислить

135

(

)

ред 1 1

J J j

= +

. Существует всегда стремление J

ред

→ min или

→ min, т.е. выбор за соотношением j

= 4, а j

= 10.

Как видим, момент инерции редуктора J

ред

, приведенный к валу Д

при j ≥ 40 зависит от первых двух пар. Поэтому в редукторах, исполь-

зуемых в ЭМС,

< j

< …< i

7.5. ОЦЕНКА ПЕРЕДАТОЧНОГО ЧИСЛА РЕДУКТОРА

ПО БЫСТРОДЕЙСТВИЮ

Обычно используют типовой график движения:

Ред РМ

рм

ст рм

– установившаяся частота вращения РМ,

рм

, µ

и µ

ст рм

– const.

Тогда уравнение движения имеет вид:

( ) ( )

2 2

д cт д д

j m M M M

М M J j J J j J

− = + = + ε

ε =

, т.е.

( )

(

)

д ст д

д ст

;

M M

j М M n

п M

J j J

М M J j J t

t M j M

+ ω

− = + ⇒ =

−

136

(

)

(

)

( )

м д д ст м д

2 2

0 ; ;

M M д

J j M j M J j J M

u u v uv

dj v

M j M

′

ω − − ω +

′ ′

−

 

= = =

 

 

−

д д д ст д

2 2 0;

M M

J M j J M j J M

− − =

д д д cт д

2 0;

M M

J M j J M j J M

− − =

ст

2 2

д д

ст ст

д д д

2 0; 0; ;

2 4

M M

M j

p p

j x px q x q

M J

M M

M M J

− − = + + = = − + −

 

= + +

 

 

При М

ст

≈ 0 (пуск без нагрузки)

= , т.е.

= , тогда

2 2 2

д д д д

2 2

M M

j J J

ω ω

= = =

При оптимальном приведении j кинетическая энергия механизма

равна кинетической энергии двигателя.

7.6. ОЦЕНКА ПЕРЕДАТОЧНОГО ЧИСЛА РЕДУКТОРА

ПО МИНИМУМУ МАССЫ И СТОИМОСТИ МОДУЛЯ

Для оценки уровня использования массы по моменту вводят пока-

затели

д ном р ном

д р

Нм Нм

;

кг кг

М М

т т

   

λ = λ =

   

   

Примем λ

> 10λ

. Эти показатели значительно зависят от типа

двигателя и диапазона мощностей. Для диапазона до 5 КВт

137

∈[0,1…0,5]

Нм

кг

 

 

 

Нм

[3...10]

планетарные

кг

Нм

[8...19]

волновые

кг



 

−



 



 

λ ∈



 



−

 



 



Двигатель и редуктор представляют со-

бой электромеханический модуль

р ном

ЭМ

д р

Нм

;

кг

т т

 

λ =

 

 

р ном

д р д р

ЭМ

д ном р ном д ном р р

д р д

М М М

λ λ λ λ

λ = = =

λ λ

λ ++ + λ

λ λ λ

так как М

= jМ

Необходимо учитывать, что может иметь место безредукторный

вариант (преимущественно в прецизионных безлюфтовых приводах),

тогда λ

ЭМ

= λ

По аналогии с λ вводят стоимостные показатели

д ном

Нм

;

ц руб

 

λ =

 

 

р ном

ред

Нм

ц руб

 

λ =

 

 

где ц

и ц

ред

– цены двигателя и редуктора.

д р

ЭМ

С С

Д Р

д ном

р ном

138

7.7. ОЦЕНКА ПЕРЕДАТОЧНОГО ЧИСЛА

ПО НАГРЕВУ И ЦЕЛЕСООБРАЗНОСТИ

ПРИМЕНЕНИЯ РЕДУКТОРА

При трапецеидальном графике скорости среднеквадратический мо-

мент двигателя определяется выра-

жением

2 2 2

п п ц ц т т

п ц т

М t М t М t

t t t

+ +

≤ М

ном

Подставляя значения моментов и

времени, получаем

( )

(

)

(

)

( ) ( )

2 2 2 2 2

2 2

2 2 2

э ном

2 2 2

m j n j m m

j j n

М М

j m j j n

 

+ −

 

+ − +

 

 

= β

− + +

где М

= М

= βМ

ном

– момент механизма,

= ,

ном

= , α = ω

перем

– угловое перемещение, определяемое заштри-

хованной площадью. Оптимальное j определяется из условия

7 6 2 5 2 4 4 3

(4 ) (2 ) 3

m m

j j m n j n A j m j

A A

+ − + + − + +

2 2 2 2 4 6

( 2 ) 0,

где .

m h

n m A j m nj m A А

+ + + − = =

перемещения

139

Оценка целесообразности применения редуктора производится по

величине электромеханической постоянной времени ЭМС.

Для любого типа двигателя

д 0д

дп

= ,

где ω

– скорость идеального холо-

стого хода; М

дп

– пусковой момент.

В безредукторном варианте

привода

д м 0м

ЭМС 0д 0м

дп

( )

J J

+ ω

= ω = ω

где Т

ЭМС

– электромеханическая постоянная времени ЭМС; ω

– оп-

ределяет х.х. механизма.

Если требуемое значение Т

ЭМС

удовлетворяется, то может иметь

место безредукторный вариант. Однако в этом случае необходимо сде-

лать оценку на минимум массы и стоимость привода.

В варианте ЭМС с редуктором

д 0рм

ЭМС

дп

( )

J j J

М j

+ ω

т.е. если

д рм

J j J=

то

рм 0рм

ЭМС

дп

при 2,

Т j

М j

= >

откуда Т

ЭМС

уменьшается при возрастании j, так как J

рм

>> J

и, если в

безредукторном варианте требуемое значение Т

ЭМС

не удовлетворяет-

ся, то последовательно определяют j по Т

ЭМС

, а затем проверяют по

другим критериям.

0.63

140

7.8. УЧЕТ ПОТЕРЬ В МЕХАНИЧЕСКОЙ ЧАСТИ ЭМС

Общие потери механической части ЭМС состоят из потерь в двига-

теле и потерь в редукторе. Как известно, в любом двигателе можно оп-

ределить электромагнитную мощность, т.е. мощность, созданную в

воздушном зазоре, если от Р

потр

или Р

вычесть потери ΣР, компенси-

руемые сетью

эм

=Р

− ΣР.

Электромагнитная мощность преобразуется в механическую, в том

числе Р

мех

, т.е.

эм

=Р

+ΣР

мех

Потери в общем случае могут быть представлены:

ΣР

мех =

мех

= +Р

мех~

постоянной и переменной частями. Ясно, что справедливо выражение

эм мех= мех~

Р Р Р

= + +

ω ω ω ω

или

эм

= М

эм

+ М

эм

+ М

эм

Почти всегда М

пд

≈ Kω

, а при малых отношениях скорости М

пд

≈

≈ µ∆ω, µ – коэффициент внешнего вязкого трения.

В ПУ также потери разделяют на постоянные, не зависящие от по-

лезной нагрузки, и переменные, зависящие от передаваемой нагрузки.

В справочниках приведены зависимости КПД одноступенчатых зубча-

тых передач. Тогда приведенный статический момент определяют

1 1

ст рм

i i

М М

− −

= η

∏

пу

= j

⋅⋅⋅ j

– передаточные отношения отдельных ступеней; η

пу

= η

⋅⋅⋅η

– КПД.