Ваняшов А.Д., Кустиков Г.Г. Учебное пособие для курсового проектирования - Расчет и конструирование центробежных компрессорных машин
Подождите немного. Документ загружается.
170
Действительные
напряжения
σ
r0
= 0 МПа;
σ
t0
=
σ′
t
–
–
φ·
σ′
t
=200+0,2037·200=
=240,7
σ
r1
=
σ′
r1
– φ·
σ′′
r1
=
=52,55+0,2037·90= 70,9
σ
t1
=
σ′
t1
– φ·
σ′′
t1
=
=123,6+0,2037·144= 152,9
σ
rп
=
σ′
r1
– φ·
σ′′
r1
=
=-87,98+0,2037·432= 0,0
σ
tп
=
σ′
t1
– φ·
σ′′
t1
=
=20,37+0,2037·258,3=
=73,2
Второй расчет
σ′′
r0
= 0;
σ′′
t0
= 200 МПа
σ′′
r1
=
σ′′
r0
α
r
+
σ′′
t0
α
t
=
=0×0,98+200·0,45 = 90,0
σ′′
t1
=
σ′′
r0
β
r
+
σ′′
t0
β
t
=
=0×0,5+200·0,72 = 144
σ′′
rп
=
σ′′
r1
α
r
+
σ′′
t1
α
t
=
=90·2,8+144·1,25= 432
σ′′
tп
=
σ′′
r1
β
r
+
σ′′
t1
β
t
=
=90·1,35+144·0,95 = 258,3
Первый расчет
σ′
r0
= 0 МПа;
σ′
t0
= 200 МПа
σ′
r1
=
σ′
r0
α
r
+
σ′
t0
α
t
+ Tα
c
= 0×
×0,98+200·0,45-1,58·23,7= 52,55
σ′
t1
=
σ′
r0
β
r
+
σ′
t0
β
t
+ Tβ
c
= 0×
×0,5+200·0,72-1,58·12,9= 123,6
σ′
rп
=
σ′
r1
α
r
+
σ′
t1
α
t
+ Tα′
c
= 52,55×
×2,8+123,6·1,25-2,53·154= - 87,98
σ′
tп
=
σ′
r1
β
r
+
σ′
t1
β
t
+ Tβ′
c
= 52,55×
×1,35+123,6·0,95-2,53·66,4= 20,37
D,
мм
401
640
640
822
№
сеч.
0
1
1
п
Таблица 4.8
Расчет напряжений в основном диске
№ участка
I
конический с
боковой
нагрузко
й
II
конический с
боковой
нагрузко
й
171
4.4. Расчет ротора на виброустойчивость
В качестве примера определим собственную частоту колебаний
однопролетного ротора двухступенчатого нагнетателя природного газа. Для
сравнения выполним расчет, используя три метода: Донкерли, Рэллея,
приведения.
4.4.1. Расчет однопролетного ротора по методу Донкерли
Расчетную схему ротора (рис. 4.4) выполним, используя эскиз ротора
(рис. 4.5), на котором указаны все основные размеры. Ротор можно условно
разбить на три составные части, одна из которых представляет собой пролет
между опорами, а две - являются консолями относительно опор А и Б.
Сведем необходимые для
расчета данные в табл. 4.9.
Рис. 4.4. Расчетная схема ротора к определению 1-й критической частоты по
методу Донкерли
Таблица 4.9
Характеристики участков ротора
уч-к
№ m
i
, кг d
i
, м I, м
4
l
i
(L
1-i
), м
δ
11(i)
, м/Н
конс.
1-1 m
1-1
7,6 d
1-1
0,098 I
1-1
4,53·10
-6
L
1-1
0,206 4,31·10
-9
1 m
1
156 d
1
0,220 I
1
1,15·10
-4
l
1
0,580 3,04·10
-9
2 m
2
153 d
2
0,220 I
2
1,15·10
-4
l
2
0,865 3,43·10
-9
пролет
3 m
3
78 d
3
0,200 I
3
7,85⋅10
-5
l
3
1,018 4,27·10
-9
конс.
1-2 m
1-2
20 d
1-2
0,120 I
1-2
1,02·10
-5
L
1-2
0,215 2,82·10
-9
Модуль упругости материала вала Е=2·10
11
Па. Расстояние между
опорами L=1,57 м.
172
Рис. 4.5. Эскиз ротора двухступенчатого нагнетателя
173
Определяем коэффициенты влияния для каждой массы, закрепленной на
валу:
−
пролет вала
9
4-11
22
1
2
1
2
1
)1(11
1004,3
1,571,15·101023
)580,057,1(580,0
3
)(
−
⋅=
⋅⋅⋅⋅
−
=
−
=
LEI
lLl
δ
м/Н;
9
4-11
22
2
2
2
2
2
)2(11
1043,3
1,571,15·101023
)865,057,1(580,0
3
)(
−
⋅=
⋅⋅⋅⋅
−
=
−
=
LEI
lLl
δ
м/Н;
9
5-11
22
3
2
3
2
3
)3(11
1024,3
1,577,85·101023
)018,157,1(018,1
3
)(
−
⋅=
⋅⋅⋅⋅
−
=
−
=
LEI
lLl
δ
м/Н;
−
консоли вала
9
611
3
411
2
11
3
11
2
11
)11(11
1031,4
1053,41023
206,0
1002,11023
206,057,1
33
−
−−
−
−−
−
⋅=
⋅⋅⋅⋅
+
⋅⋅⋅⋅
⋅
=+=
EI
L
EI
LL
ср
δ
м/Н;
9
511
3
411
2
21
3
21
2
21
)21(11
1082,2
1002,11023
215,0
1002,11023
215,057,1
33
−
−−
−
−−
−
⋅=
⋅⋅⋅⋅
+
⋅⋅⋅⋅
⋅
=+=
EI
L
EI
LL
ср
δ
м/Н,
где
444
1002,1642133,064
−
⋅=⋅=⋅=
ππ
срср
dI
м
4
,
осредненный для трех сечений диаметр вала
м 2133,0
3
200,0220,0220,0
3
321
=
++
=
++
=
ddd
d
ср
.
Критические частоты
2,1451)1004,3156(1)(1
9
)1(1111
=⋅⋅=⋅=
−
δω
m
кр
рад/с;
8,1379)1043,3153(1)(1
9
)2(1122
=⋅⋅=⋅=
−
δω
m
кр
рад/с;
2,1733)1027,478(1)(1
9
)3(1133
=⋅⋅=⋅=
−
δω
m
кр
рад/с;
2,5525)1031,46,7(1)(1
9
)11(111111
=⋅⋅=⋅=
−
−−−
δω
m
кр
рад/с;
0,4213)1082,220(1)(1
9
)21(112121
=⋅⋅=⋅=
−
−−−
δω
m
кр
рад/с.
2
21
2
11
2
3
2
2
2
1
2
111111
−−
++++=
рккркркркркр
ωωωωωω
,
6
222222
1042,1
0,4213
1
2,5525
1
2,1733
1
8,1379
1
2,1451
11
−
⋅=++++=
кр
ω
,
56,8381042,11
6
=⋅=
−
кр
ω
рад/с.
Критическое число оборотов
6,8007256,83860260
=
⋅
=
⋅=
π
π
ω
кркр
n
об/мин.
Рабочее число оборотов ротора n=5300 об/мин, следовательно, запас до
1-й критической частоты составляет
66,06,80075300 =
=
кр
nn
, т.е. меньше
0,7-0,8. Значит, условие виброустойчивости выполняется.
174
4.4.2. Расчет однопролетного ротора по методу Рэллея
Для составления расчетной схемы ротора воспользуемся эскизными
чертежами ротора (рис. 4.5) и вала (рис. 4.6).
Ротор с валом переменного сечения разбиваем на участки равного
диаметра (в промежутке между опорами таких участков 12, по левую сторону
от опоры примем 4 участка, по правую сторону от опоры – 2). Для
упрощения расчета
соседние участки с близкими диаметрами можно
объединить. Таким образом, вал нагружен 18-ю сосредоточенными силами,
приложенными в центре тяжести соответствующих участков (рис. 4.7).
Кроме того, на 5-ти участках вала диаметрами
d
5
=220 мм, d
8
=220 мм,
d
9
=200 мм, d
1-4
=86 мм, d
2-2
=120 мм приложены дополнительные
сосредоточенные нагрузки, равные весу насаженных на этих диаметрах
деталей массами соответственно
m
д1
= 156 кг, m
д2
=153 кг, m
д3
=78 кг,
m
дА1
=7,6 кг, m
дБ1
=20 кг.
Размеры участ ков ротора с указанием приложенных масс и масс
участков приведены в табл. 4.10.
Таблица 4.10
Расчет критической частоты по методу Рэллея
№ уч-ка
d
i
, м l
уч
i
, м m
учi
, кг m
д
, кг m
Σ
, кг F
i
, Н l
i
, м I
i
, м
4
А4 0,086 0,035 1,59 7,6 9,19 90,02 0,207 2,685·10
-6
А3 0,105 0,050 3,38 3,38 33,09 0,164 5,967·10
-6
А2 0,108 0,075 5,36 5,36 52,52 0,1 6,678·10
-6
А1 0,150 0,065 8,96 8,96 87,80 0,033 2,485·10
-5
1 0,150 0,177 24,40 24,40 239,09 0,09 2,485·10
-5
2 0,165 0,094 15,68 15,68 153,64 0,228 3,638·10
-5
3 0,174 0,1 18,55 18,55 181,76 0,32 4,500·10
-5
4 0,200 0,19 46,56 46,56 456,27 0,464 7,854·10
-5
5 0,220 0,09 26,69 156 182,69 1790,32 0,607 1,150·10
-4
6 0,245 0,079 29,05 29,05 284,69 0,696 1,769·10
-4
7 0,240 0,105 37,05 37,05 363,10 0,782 1,629·10
-4
8 0,220 0,094 27,87 153 180,87 1772,54 0,884 1,150·10
-4
9 0,200 0,17 41,66 78 119,66 1172,64 1,017 7,854·10
-5
10 0,176 0,176 33,40 33,40 327,30 1,193 4,710·10
-5
11 0,165 0,094 15,68 15,68 153,64 1,322 3,638·10
-5
12 0,150 0,201 27,71 27,71 271,51 1,468 2,485·10
-5
Б1 0,150 0,171 23,57 23,57 230,99 0,087 2,485·10
-5
Б2 0,120 0,07 6,18 20 26,18 256,52 0,215 1,018·10
-5
175
F1-2
F1-4
F1-3
F1-1
F1
F2
F4
F3
F7F6
F5
F9
F8
F10
F11
F12
F2-1
F2-2
Рис. 4.6. Эскиз вала
176
Рис. 4.7. Расчетная схема однопролетного ротора двухступенчатого нагнетателя
177
Расстояние между опорами составляет L=1,57 м. Плотность материала
вала принимаем для стали 30ХГСА
ρ
м
=7800 кг/м
3
, модуль упругости
Е=2·10
11
Па.
В качестве примера рассчитаем приведенную массу 1-го участка вала
кг 4,244177,0150,078004
2
1
2
11
=⋅⋅⋅==
ππρ
учм
ldm
,
расчеты для остальных участков сведены в табл. 4.10.
Максимальный момент инерции сечения вала
I
max
=1,769⋅10
-4
м
4
будет
соответствовать 6-му участку с наибольшим диаметром
d
6
=245 мм.
Найдем реакции опор. Реакция опоры А находится из условия равенства
нулю изгибающих моментов относительно опоры Б:
∑
= 0
Б
М
;
0)()(
2
1
4
1
12
1
=++−−−
∑∑∑
=
=
=
=
=
=
i
i
БiБi
i
i
АiАi
i
i
iiA
LFLLFlLFLR
,
LLFLLFlLFR
i
i
БiБi
i
i
АiАi
i
i
iiA
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−++−=
∑∑∑
=
=
=
=
=
=
2
1
4
1
12
1
)()(
,
Н. 380657,1/)215,052,256087,099,230
)57,1207,0(02,90)57,1164,0(09,33)57,11,0(52,52)57,1033,0(8,87
)468,157,1(51,271)322,157,1(64,153)193,157,1(3,327)017,
157,1(64,1172
)884,057,1(54,1772)782,057,1(10,363)696,057,1(69,284)607,057,1(32,1790
)464,057,1(27,456)32,057,1(76,181)228,057,1(64,153)09,057,1(09,239(
=⋅−⋅
−
−++++++++
+−+−+−+−+
+−+−+−+−+
+
−
+
−
+
−
+
−
=
A
R
Реакция опоры Б
∑
= 0
А
М
;
0)(
2
1
4
1
12
1
=++−+−
∑∑∑
=
=
=
=
=
=
i
i
БiБi
i
i
АiАi
i
i
iiБ
LLFLFlFLR
,
LLLFLFlFR
i
i
БiБi
i
i
АiАi
i
i
iiБ
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
++−=
∑∑∑
=
=
=
=
=
=
2
1
4
1
12
1
)(
,
Н. 411257,1/))57,1215,0(52,256)57,1087,0(99,230207,002,90
164,009,331,052,52033,080,87468,151,271322,164,153
193,130,327017,164,1172884,054,1772782,010,363696,069,284
607,032,
1790464,027,45632,076,181228,064,15309,009,239(
=++++⋅−
−⋅−⋅−⋅−⋅+⋅+
+⋅+⋅+⋅+⋅+⋅+
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅
+
⋅=
Б
R
Граничные условия задаются из равенства нулю перемещений на опорах:
.0))(( ;0)(
44
=
+
=
=
=
AA
LLzyLzy
Подставляя численные значения приложенных сил и расстояний от опор до
линии действия сил в выражение (3.7), получим значение начального прогиба
178
[
{
]
}
м, 10-5,328
57,1
57,1207,0
)207,002,90164,009,331,052,52033,08,87(
)57,1207,0(
207,0
)468,157,1(51,271)322,157,1(64,153)193,157,1(3,327)017,157,1(64,1172
)884,057,
1(54,1772)782,057,1(1,363)696,057,1(69,284)607,057,1(32,1790
)464,057,1(27,456)32,057,1(76,181)228,057,1(64,153)09,057,1(09,23957,106,38
)207,057,1(02,90)164
,057,1(09,33)1,057,1(52,52)033,057,1(80,87
6
1
6-3333
3333
3333
33333
333
max
0
⋅=
+
⋅+⋅+⋅+⋅−
−
+
−+−+−+−+
+−+−+−+−+
+−+++−+−+⋅−
−+++++++=
EI
y
а в (3.8) – значение угла поворота сечения вала в начале координат
рад. 102,572
207,0
)207,002,90164,009,331,052,52033,08,87(
10769,11062
1
10328,5
5-
3333
411
6
0
⋅=
=
⋅+⋅+⋅+⋅
⋅⋅
−⋅
=
−
−
ϕ
Записываем выражение для статического прогиба ротора (количество
участков левее опоры А
n=4; между опорами k=12; правее опоры Б m=2):
[
]
. ))((
))(())(())(())((
))(())(())(())((
))(())(())(())((
))(())(()())((
))(())((
6
1
)(
3
242
3
141
3
4
3
12412
3
11411
3
10410
3
949
3
848
3
747
3
646
3
545
3
444
3
343
3
242
3
141
3
4
3
343
3
242
3
141
3
4
max
00
БAБ
БAБAБAA
AAAA
AAAA
AAAAAA
A
AAAAAAAi
LLLzF
LLLzFLLzRlLzFlLzF
lLzFlLzFlLzFlLzF
lLzFlLzFlLzFlLzF
lLzFlLzFLzRLLzF
LLzFLLzFzF
EI
zyzy
−+−+
+−+−++−−+−++−
+
++−++−++−++−+
++−++−++−++−+
++−++−+−−−−+
+−−+−−+⋅++=
ϕ
Расчет прогибов ротора по этой формуле для выбранных сечений в
соответствии с табл. 4.10 представим в табл. 4.11. Эпюра прогибов показана
на рис. 4.8, где для наглядности полученные значения прогибов взяты с
противоположным знаком (6-й столбец табл. 4.11).
Первая критическая частота по методу Рэллея с учетом знака прогиба
y
i
. рад/с 901
)()()(
)()()(
2
1
2
4
1
2
12
1
2
2
1
4
1
12
1
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅+⋅
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
⋅+⋅+⋅⋅
=
∑∑∑
∑∑∑
===
===
i
iБi
i
iАi
i
ii
i
iБi
i
iAi
i
ii
кр
yFyFyF
yFyFyFg
ω
Критическое число оборотов
8608290160260
=
⋅
=
=
π
π
ω
кркр
n
об/мин.
Запас до 1-й критической частоты составляет при рабочем числе
оборотов ротора
n=5300 об/мин:
62,086085300 =
=
кр
nn
, т.е. условие
виброустойчивости выполняется.
179
Таблица 4.11
Результаты расчета статических прогибов ротора
№ уч-ка
z, м F
i
, Н y
i
, м - y
i
, м
1 2 3 4 5 6
А4
L
А4
0,207
90,02
-5,328·10
-6
5,328·10
-6
А3
L
А3
0,164
33,09
-4,222⋅10
-6
4,222⋅10
-6
А2
L
А2
0,100
52,52
-2,576⋅10
-6
2,576⋅10
-6
А1
L
А1
0,033
87,80
-8,507⋅10
-7
8,507⋅10
-7
опора А 0 0
3805,785 0,00 0,00
1 l
1
0,09 239,09
2,313⋅10
-6
-2,313⋅10
-6
2 l
2
0,228 153,64
5,710⋅10
-6
-5,710⋅10
-6
3 l
3
0,32 181,76
7,768⋅10
-6
-7,768⋅10
-6
4 l
4
0,464 456,27
1,047⋅10
-5
-1,047⋅10
-5
5 l
5
0,607 1790,32
1,231⋅10
-5
-1,231⋅10
-5
6 l
6
0,696 284,69
1,295⋅10
-5
-1,295⋅10
-5
7 l
7
0,782 363,10
1,316⋅10
-5
-1,316⋅10
-5
8 l
8
0,884 1772,54
1,290⋅10
-5
-1,290⋅10
-5
9 l
9
1,017 1172,64
1,172⋅10
-5
-1,172⋅10
-5
10 l
10
1,193 327,30
8,901⋅10
-6
-8,901⋅10
-6
11 l
11
1,322 153,64
6,148⋅10
-6
-6,148⋅10
-6
12 l
12
1,468 271,51
2,600⋅10
-6
-2,600⋅10
-6
опора Б 0 1,57
4111,665 0,00 0,00
Б1
L+L
Б1
1,657
230,99
-2,192⋅10
-6
2,192⋅10
-6
Б2
L+L
Б2
1,872
256,52
-5,467⋅10
-6
5,467⋅10
-6
-15
-10
-5
0
5
10
-0,25 0,00 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00
y
i.
мкм
z,
м
Рис. 4.8. Эпюра прогибов ротора