Ваняшов А.Д., Кустиков Г.Г. Учебное пособие для курсового проектирования - Расчет и конструирование центробежных компрессорных машин

Подождите немного. Документ загружается.

180

4.4.3. Расчет однопролетного ротора методом приведения

Расчетная схема однопролетного ротора центробежного нагнетателя

показана на рис. 4.9. Пользуясь данным методом, упростим схему ротора,

отбросив консольные участки по левую и правую стороны от опор.

Диаметр вала на обеих опорах равен

= d

=150 мм.

Относительная масса детали, закрепленной на валу, рассчитывается по

формуле (3.15), в качестве примера рассчитаем массу первого элемента –

рабочего колеса 1-й ступени:

721,0

57,17800150,0

1564

⋅⋅⋅

⋅

⋅⋅⋅

⋅

πρπ

Таблица 4.12

К расчету критической частоты по методу приведения

№ уч-ка

z, м d

, м Lzz /

ddd =

, кг

1 0 0,150 0 1 - - -

2 0,228 0,165 0,145 1,100 - - -

3 0,32 0,174 0,204 1,160 - - -

4 0,464 0,200 0,296 1,333 - - -

5 0,607 0,220 0,387 1,467 156 0,721 0,459

6 0,696 0,245 0,443 1,633 - - -

7 0,782 0,240 0,498 1,600 - - -

8 0,884 0,220 0,563 1,467 153 0,707 0,450

9 1,017 0,200 0,648 1,333 78 0,360 0,230

10 1,193 0,176 0,760 1,173 - - -

11 1,322 0,165 0,842 1,100 - - -

12 1,57 0,150 1 1 - - -

Относительная приведенная

масса детали, закрепленной на валу,

рассчитывается по формуле (3.14), в качестве примера рассчитаем массу

рабочего колеса 1-й ступени. Предварительно возьмем интеграл от функции

относительных прогибов, представленной в виде синусоиды

)sin(

max

zyyy

⋅==

637,0

|)0cos(cos

|)(cos

)sin(

==−−=−=⋅=

∫∫

zzdzzdy

459,0637,0721,0637,0

1.1

=⋅=⋅==

∫

mzdymm

zпр

181

Остальные значения

прi

сведены в табл. 4.12.

Зависимость относительного диаметра вала

Аzz

ddd =

от

относительной координаты

Lzz /

на основании данных табл. 4.12

изображена на рис. 4.9 и аппроксимируется с наибольшей точностью

полиномом 6-й степени:

16,29,318,1824153,4018,139

23456

+⋅+⋅−⋅+⋅−⋅+⋅−= zzzzzzd

1,1

1,2

1,3

1,4

1,5

1,6

1,7

0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Рис. 4.9. Зависимость относительного диаметра вала от безразмерной

осевой координаты

Относительная приведенная масса вала

.0,1)(sin)16,29,318,1824153,4018,139(

22223456

=⋅++−+−+−=

∫

zdzzzzzzz

zdydm

zzпрв

Решение данного интеграла от двух функций производится численным

методом с использованием программного средства Mathcad.

Относительная приведенная масса ротора

139,2)230,0450,0459,0(0,1

=+++=+=

∑

npiпрвпр

mmm

Относительный приведенный коэффициент жесткости вала

zdydk

zzпр

)(

∫

′′

Найдем 2-ю производную от функции прогибов

)sin()sin(

y ⋅⋅−=⋅=

′′

πππ

182

Тогда, решая интеграл

пр

с помощью программы Mathcad, получим

.8,204

))sin(()16,29,318,1824153,4018,139(

2423456

=−++−+−+−=

∫

zdzzzzzzzk

пр

ππ

Относительная критическая частота ротора

785,9139,28,204 ===

прпркр

Первая критическая частота по формуле (3.9)

рад/с 78,753

7800

102

157,14

150,0785,9

⋅

=⋅

⋅

Акр

кр

где

Е и

приняты, как и в предыдущем примере.

Критическое число оборотов

об/мин 7198278,75360260

⋅

⋅=

кркр

Запас до 1-й критической частоты составляет при рабочем числе

оборотов ротора

n=5300 об/мин:

73,071985300 =

кр

, т.е. условие

виброустойчивости также выполняется.

4.4.4. Расчет критической частоты с помощью упрощенных формул

Рассчитаем 1-ю критическую частоту по формуле Звягинцева В.В. [19].

Предварительно найдем массу ротора, просуммировав массы участков

вала, подсчитанные в п. 4.4.2 и приведенные в табл. 4.10, прибавив к массе

вала массы насаженных на него деталей (табл. 4.10).

Масса вала

кг 9,359

∑

iучв

Масса ротора

кг 5,77420781531566,79,359 =+++++=+=

∑

iв

mmМ

об/мин 8226

57,1/5,774

)57,1/245,0(

10503,7

)/(

10503,7

max

=⋅=⋅=

кр

где

max

= 0,245 м – максимальный диаметр вала; L=1,57 м – расстояние

между опорами.

Проведенный сравнительный анализ расчетных методик определения

первой критической частоты показывает, что расхождение между

максимальным и минимальным значениями

кр

составляет 12,5 %.

183

Приложение 1

Основные физические свойства газов

Табли

а П1.1

184

Окончание табл. П1.1

185

Приложение 2

Определение термодинамических свойств реальных газов

и их смесей с использованием программы HYSYS

Программа HYSYS предназначена для выполнения технологических расче-

тов установок по переработке углеводородного сырья и неуглеводородных сред в

газовой, химической, нефтехимической промышленности. Она основывается на

совокупности математических моделей различных процессов: теплообменных,

массообменных, химических, сжатия, расширения и др. Термодинамические па

кеты свойств образуют ядро программы, на котором построены все математиче-

ские модели. Для расчета термодинамических параметров веществ в моделируе-

мых процессах программой HYSYS предусматривается использование одного из

имеющихся в базе данных уравнений состояния. Имеющийся в базе данных про-

граммы HYSYS набор свойств веществ получен в результате обработки большо-

го количества экспериментальных данных

из известных источников. В целом ба-

за данных содержит более 1500 компонентов и более 16 тысяч бинарных коэф-

фициентов. При проектировании центробежных компрессорных машин следует

пользоваться моделированием процессов сжатия, которое основано на политроп-

ном характере изменения термодинамических параметров, и одним из выбран-

ных уравнений состояния.

1. Задание набора единиц измерения

Прежде чем начать

работу с программой HYSYS по определению свойств

газов и их смесей, необходимо задать набор единиц измерения термодинамиче-

ских параметров. Для этого в меню «Инструменты» выберете пункт «Настрой-

ки», после чего появится окно «Настройки расчета». Перейдите на закладку

«Переменные», а затем выберете страницу «Единицы». Рекомендуется задавать

набор

единиц измерения на базе европейской системы EuroSi, для этого выбере-

те строчку EuroSi из списка имеющихся наборов единиц. Задайте единицы изме-

рения: температура – К; давление – МРа; энтальпия – kJ/kgmole; плотность –

kg/m

; теплоемкость – kJ/kg⋅K; кинематическая вязкость – cSt; динамическая вяз-

кость - Pa⋅s. Затем нажмите кнопку «Сохранить настройки», задайте имя файла

и сохраните файл настроек в своей папке.

Примечание: после каждой последующей загрузки программы HYSYS захо-

дите в меню «Инструменты» → «Настройки», выполняйте действие «Загру-

зить настройки» и выбирайте свой файл настроек.

2. Выбор компонентов

В меню «Файл» выберете пункт «Новый» → «Задача». На экране появится

окно «Диспетчер базиса». Нажмите кнопку «Добавить», появится окно «Спи-

сок компонентов». Из имеющегося списка библиотечных компонентов пооче-

редно выберете необходимые составляющие газовой смеси (рис. П2.1). Напри-

мер, выберем компоненты стандартного природного газа:

метан (CH

); этан

); пропан (C

); бутан (C

); диоксид углерода (CO

); азот (N

186

3. Создание пакета свойств

В окне «Диспетчер базиса» перейдите на закладку «Пакеты свойств». На-

жмите кнопку «Добавить», откроется специализированное окно «Пакет

свойств». Выберете закладку «Термодинамический пакет». В поле «Фильтр»

выберете строку «Уравнение состояния», слева появятся термодинамические

пакеты, для расчета уравнений состояния газовой смеси рекомендуется выбирать

либо MBWR (модифицированное уравнение Бенедикта-Вебера-Руббина), либо

Peng Robinson (уравнение Пенга-Робинсона), либо Lee-Kesler Plocker (уравнение

Ли-Кеслера), либо SRK (уравнение Соава-Редлиха-Квонга). Выберем, например,

Lee-Kesler Plocker (рис. П2.2).

Обратите внимание, что в окне «Текущие пакеты свойств» присутствует

определенный вами пакет свойств (Базис-1), число выбранных компонентов (NC:

6) и выбранный термодинамический пакет (РР: Lee-Kesler Plocker).

Нажмите кнопку «

Вход в расчетную среду» в окне «Диспетчер базиса».

4. Расчетная среда

Выберете в меню «Схема» пункт «Добавить поток» либо нажмите кнопку

«Рабочая тетрадь» на панели инструментов главного окна. На экране высветит-

ся окно «Рабочая тетрадь». На закладке «Material Streams» задаются имена по-

токов и их условия. Для

потока № 1 (вход в компрессор): температура 288 К,

давление 4,967 МПа, расход 20400 м

/ч; для потока № 2 (выход из компрессора):

давление 7,45 МПа.

В появившейся справа колонке «Касса объектов» выберете значок «Ком-

прессор» и выведете его на окно «Рабочая среда». Перейдите в окне «Рабочая

тетрадь» на закладку «Unit ops», появится символическое обозначение компрес-

сора К-100, после чего нажмите на кнопку «Просмотр»

и задайте имена потоков

на входе в компрессор (поток № 1) и на выходе из компрессора (поток № 2). В

графе «Энергетический поток» необходимо задать имя привода, например:

«Турбина» (рис. П2.3). Далее в окне «К-100» на странице «Данные» выберете

пункт «Параметры» и задайте значение политропного КПД, соответствующее

вашему расчетному варианту,

например, 82 %.

На закладке «Рабочая таблица» выберете пункт «Состав» и задайте в пра-

вой стороне массовые или мольные (объемные) доли каждого компонента газо-

вой смеси. Например, зададим мольные доли метана - 0,986; этана - 0,0012; про-

пана - 0,0002; бутана - 0,0008; диоксид углерода - 0,01; азота - 0,0018 (рис. П2.4).

Перейдите на строку «Свойства» на странице «Рабочая таблица», после

чего на экран будет выведен перечень свойств газовой смеси (рис. П2.5, П2.6)

для потоков № 1 и № 2. На закладке «Результаты» можно посмотреть получен-

ный показатель изоэнтропы (в рассматриваемом случае k=1,3643).

Свойства потоков можно также вывести на окно «Рабочей тетради» на за-

кладке «Material Streams». Для этого войдите на панели в меню «Рабочая

тет-

радь», выберете пункт «Настройки», нажмите на кнопку «Добавить», затем,

выбирая нужное свойство, снова необходимо нажать кнопку «Добавить» либо

выбрать строку «Калькулятор» и также добавить нужные свойства.

187

Полученные свойства газовой смеси будут использоваться в дальнейших

расчетах, поэтому их следует переписать, сохранить в файле или вывести на пе-

чать.

5. Расчет показателя изоэнтропы и газовой постоянной газовой смеси

Средний в интервале давлений и температур начала и конца процесса сжа-

тия показатель изоэнтропы можно рассчитать в соответствии с [4]:

ннкк

нк

РP

ρρ

//1 −

−

где i

, i

– энтальпии газа в начале и конце процесса сжатия, Дж/(кг⋅К).

67,3

388,38/109667,4332,50/1045,7

)10-4,8327()10(-4,7643

⋅−⋅

−k

;

367,1

167,3

67,3

−

Газовая постоянная

95,506

4,16

83148314

===

Дж/(кг⋅К).

Условная газовая постоянная с учетом сжимаемости

для начальных условий:

458,3995,5060,90421

⋅

=Rz

Дж/(кг⋅К),

для конечных условий:

464,5595,5060,91636

⋅

=Rz

Дж/(кг⋅К),

среднее значение

461,47

464,55458,39

=Rz

ср

Дж/(кг⋅К).

188

Рис. П2.1. Выбор компонентов газовой смеси

189

Рис. П2.2. Выбор термодинамического пакета