Волькенштейн М.В. Общая биофизика

Подождите немного. Документ загружается.

3.5. МОДЕЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ПАССИВНОГО ИОННОГО ТРАНСПОРТА 121

при

близости к равновесию, т. е. в условиях линейности. В дей-

ствительности мы не располагаем надежными критериями бли-

зости к равновесию активной мембраны и, тем более, доказа-

тельствами именно такого сопряжения ионообменного и хими-

ческого циклов.

Теория, изложенная в этом и

предыдущих

параграфах, спра-

ведлива для стационарных процессов, протекающих вблизи

равновесия. Она позволяет закономерно связать ряд фактов

существенно прояснить картину. В этом смысле линейная тер-

модинамика действительно применима к рассмотрению ряда

мембранных процессов. Однако необходимы и более общие

подходы.

Дальнейшие подробности, относящиеся к неравновесной тер-

модинамике мембран, содержатся в

литературе

(см. [4, 7, 8, 10,

13,

16—18]).

Применение термодинамики сетей (см. стр. 79)

проблемам мембранного транспорта [17, 19]

дает

содержа-

тельное феноменологическое описание

соответствующих

про-

цессов.

Для выяснения сущности мембранного транспорта необхо-

димо перейти от термодинамики к молекулярным кинетическим

моделям. Такие модели

могут

строиться на различных уровнях,

начиная

с моделей, основанных на феноменологических допуще-

ниях, и кончая моделями, имеющими надежное молекулярное

обоснование. В настоящее время разрабатываются главным об-

разом модели первого типа, так как наши знания о сложной

надмолекулярной

структуре

мембран недостаточны.

3.5. МОДЕЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ПАССИВНОГО ИОННОГО ТРАНСПОРТА

Как

говорилось выше, внутри клетки концентрация ионов К

может быть в

10—20

раз выше, чем во внешней среде. Для ионов

наблюдаются градиенты

того

же порядка, но противопо-

ложного направления. Опыты с мечеными атомами показывают,

что ионы цитоплазмы обмениваются с ионами внешней среды,

т. е. мембрана проницаема для К

и Na

. С наличием градиен-

тов концентраций ионов связана наблюдаемая на опыте разность

потенциалов

между

цитоплазмой и окружающей средой порядка

50—70

мВ. На рис. 3.4, заимствованном из книги Катца [20], по-

казаны

эти соотношения для мышцы лягушки и аксона каль-

мара (подробные данные и библиография приведены в [21, 22]).

Опыты по измерению подвижности и активности Na

и К

в цитоплазме аксона нервной клетки, в аксоплазме, показывают,

что почти весь калий движется свободно, а доля связанного

натрия составляет лишь

20—30%

[23—25].

Отсюда

следует,

что

градиенты концентраций ионов определяются не спецификой

цитоплазмы, но особыми свойствами мембраны. Потенциал

122

ГЛ.

МЕМБРАННЫЙ

ТРАНСПОРТ

покоя,

т. е.

разность потенциалов

для

невозбужденной мембра-

ны,

характеризует

некоторый неравновесный стационарный

про-

цесс,

что

подтверждается прямыми опытами,

которых цито-

плазма заменялась искусственной средой.

И в

этих условиях

внутри клетки поддерживалась высокая концентрация калия

низкая

—

натрия

(см. [26, 27]).

120

ZJS

СГ/20

СТЗ-4

460

СГ

540

Па

t400

ZY40-1OO

ИзмшиюпГ

270

АсппрталГ

-90мВ

-BOMB

Аксон

кальмара

Рис.

3.4. Концентрация ионов (ммоль/л) и разности потенциалов

между

двумя

сторонами клеточной мембраны.

Рассмотрим сначала ионное равновесие

между

растворами,

разделенными мембраной. Равновесие

отвечает

условию равен-

ства химических потенциалов

на

внутренней

внешней сторонах

мембраны.

Для

соли

АВ

(скажем, NaCl) имеем условие

или

I*N. = ~

l*Cl)

= ~

Верхний индекс

относится

внутренней стороне мембраны,

е — к

внешней

ее

стороне.

Так

как Л|х

логарифмически зависит

от

отношения активно-

стей

(ср.

(3.37)),

то

(3.96)

"Na

Это доннановское равновесие. Отношение активностей может

быть приближенно заменено отношением концентраций.

Если мембрана одинаково проницаема

для

обоих ионов

представляет собой пористый фильтр,

то при

разности

кон-

центраций

по обе ее

стороны возникнет диффузионный потен-

циал,

определяемый большей подвижностью ионов

С1~ по

срав-

нению

ионами

Поэтому более разведенный раствор станет

3.5.

МОДЕЛЬНАЯ

ТЕОРИЯ

ПАССИВНОГО

ИОННОГО

ТРАНСПОРТА

123

электроотрицательным по отношению к более концентрирован-

ному. Разность потенциалов равна (ср. (3.37))

(3.97)

где и — подвижности ионов, с

— концентрации соли по

обе стороны фильтра. Если С\1с

= 10, то, подставив и^

МКМ СМ

г. МКМ СМ . . 1 о D С

5,2 g-, «с

=7,9——

•

-g-, получаем Аг|? = —12 мВ. Если

мембрана проницаема только для одного вида ионов, скажем

для Na+, то «с! = 0 и мы получаем уравнение Нернста, совпа-

дающее с (3.37),

Дг|>

= -§^1п£,

(3.98)

при

C\jci

= 10 находим Лгр = 60 мВ.

случае

биологической мембраны мы имеем дело с более

сложной системой — необходимо

учесть

наличие по крайней мере

трех

сортов ионов: К

, Na

и С1~.

Считая электрическое поле постоянным и однородным по всей

толщине мембраны [28], Ходжкин и Катц вывели формулу для

потенциала покоя, рассматривая его как диффузионный потен-

циал [29]. Токи одновалентных ионов через мембрану равны

rfrb

/к

= -

RTu

-g -

ык^ -^7

(3.99)

dib

/ci = RTuc\ -g- +

cc\Uo,Sr

-r-.

ax ax ,

Для однородного поля и однородной мембраны

#--•£.

(3.100)

где кх — толщина мембраны. Подстановка

(3.100)

(3.99)

интегрирование от с

до с«

дает

ех

;

/к

~ Дл: 1 - ехр (-

Коэффициент

проницаемости мембраны для ионов К

равен

124 гл. з. МЕМБРАННЫЙ ТРАНСПОРТ

Из

(3.101)

(3.102)

следует

'к—

Общий ток равен сумме

трех

токов /к, /ы

, /ci

где

A^y

ytx

(^^IRT)

1 - exp (- ff- Дф/ЯГ) • (З.Ш4)

-c

-\-

— c

„

Na ^ p..

C1'

У —

K+ P

Na + P

C|-

При

очень малом ионном токе /, т. е. при очень большом сопро-

тивлении мембраны

w = у ехр (—

откуда

*•-•

или

M±^k±^.

(3.105)

Г Р

4 + P

Мы

получили формулу Ходжкина — Катца. Если два коэффи-

циента проницаемости малы по сравнению с третьим, то из

(3.105)

получается формула Нернста (3.98). Если ионы хлора

находятся в равновесии, то

Как

показали Эйзенман и Конти [30], можно моделировать

мембрану клетки ионообменником. При этом диффузионные

уравнения приводят к формуле

(3.106)

без использования при-

ближения постоянного поля. Постоянное поле получается лишь

ц том случае, когда неподвижные ионообменные центры равно-

мерно распределены вдоль направления движения ионов. Мик-

роскопическая кинетическая теория диффузии ионов через мем-

брану, основанная на теории абсолютных скоростей реакций

[31], также приводит к формуле (3.106).

Следует

отметить, что в опытах с варьированием концентра-

ции

внешнего раствора после установления стационарного со-

стояния

должна была бы изменяться и концентрация внутрен-

него раствора. Но потоки настолько малы, что концентрации

в процессе измерений практически не меняются.

3.5. МОДЕЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ПАССИВНОГО ИОННОГО ТРАНСПОРТА 125

Формула

(3.106)

хорошо согласуется с опытом лишь при

больших с^ или малых с^. При уменьшении с^ или увеличении

величина Дгр стремится к некоторому пределу. Произведение

{

ведет

себя как постоянная величина, и увеличение по-

тенциала покоя приводит к уменьшению коэффициента прони-

цаемости [26].

Проведем теоретическое исследование возможного механизма

изменения

коэффициентов проницаемости [32]. Будем трактовать

мембрану как энергетический барьер для ионов, причем высота

барьера различна для разных ионов. Предположим, что по мере

насыщения

мембраны ионами барьеры возрастают, т. е. имеется

своего рода отрицательная кооперативность. Действительно,

ионы

должны плохо растворяться в липиднои мембране и

могут

локализоваться не в любых ее точках, а лишь вблизи заряжен-

ных ионообменных центров. Модели переносчика соответствует

перемещение этих центров вместе с ионами. С

другой

стороны,

возможен эстафетный механизм — т. е. наличие неподвижных

ионообменных центров и перескоки ионов от одних центров к

другим. Вольт-амперные характеристики мембраны при этих ме-

ханизмах различны [30]. Опыт свидетельствует скорее в пользу

эстафетного механизма.

Таким

образом, предположим, что определяющим при движе-

нии

иона является не диффузия ионов в мембране, а переход че-

рез барьер на границе мембраны — раствор. При этом возможны

два варианта: модель А — имеются ионообменные центры

двух

сортов, одни связывают преимущественно К+,

другие

Na+; мо-

дель Б — все центры одного сорта, но их сродство к ионам К

Na+ различно.

Рассмотрим сначала модель А. Пусть

п®,

— число центров

единице объема мембраны, способных связывать ионы сорта /,

tij — число центров, связавших эти ионы, &j — константа скоро-

сти перехода иона сорта / из внутриклеточной среды в мембрану,

kLj

— константа скорости обратного процесса, k) и ktj — ана-

логичные константы для внешней поверхности мембраны. В ста-

ционарном

состоянии потоки ионов, проходящие за единицу вре-

мени

через внутреннюю и внешнюю поверхности мембраны,

равны

I, = k\c\ (я? - tii) -

kijtij

= k'm -

kltf

(п.

- щ).

(3.107)

Исключая

из этих уравнений «/, находим

) ui

ЩС

^?Л

„е-

(З.Ю8)

126

ГЛ.

МЕМБРАННЫЙ

ТРАНСПОРТ

Сравнение этой формулы

(3.103)

показывает,

что

коэффициент

проницаемости заменяется

выражении

(3.108)

некоторой

эф-

фективной величиной

Р/

Фф

зависящей

от

концентраций

эфф

п°

k)c)

+ ki

(3.109)

При

малых

с/

величина

Р/

Фф

от них не

зависит,

а при

больших

убывает

как

(с})"

что

согласуется

опытом.

Для установления связи

Дг|> с

концентрациями нужно задать-

ся

формой кривой потенциальной энергии иона

мембране

V (х).

Рис.

3.5. Кривые потенциальной энергии

вдоль

координаты перемещения

ионов.

а—симметричные

барьеры

УоМ.

соответствующие неэлектростатической части потенциала;

б—полная потенциальная энергия

V (х).

Дх—толщина мембраны, /—внутренняя, 2—внешняя среда.

Представим

эту

кривую

виде двойного барьера, асимметрия

которого задается электростатической

частью

#~tj)(;t),

т. е.

U(x)=

(x)-\-&~yt>(x).

Кривые

(x) и U(x)

показаны

на

рис.

3.5.

Считаем

ty(x)

линейно зависящим

от х — в

центре

мем-

браны

г|)

равно

полусумме

его

значений

на

границах,

значения

на

границах такие

же, как и в

примыкающих растворах

(при-

ближение постоянного поля [28]).

Выражая константы скорости

соответствии

теорией абсо-

лютных скоростей реакций

как

•

exp (-

G'/RT)

ss b exp (-

G4RT),

3.5. МОДЕЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ПАССИВНОГО

ИОННОГО

ТРАНСПОРТА 127

где

G* —

свободная

энергия

активации,

получаем

для

ионов

= Ь ехр | * 2-^

ехр |

= b ехр |

Индекс

т относится к раствору внутри мембраны, звездочка

вершине барьера. Для ионов в растворах считаем U\ =

Принимаем

в соответствии с заданным

ходом

U(x), что

= иТ^и] и

*'•

Обозначив

-U

2RT

получаем

из

(3.110)

^к

^к>

ТГ

г>

К =

71Г~ (ЗЛИ)

'л 'л

и,

подставляя

(3.111)

в (3.108), находим

n%er

(cLr~

ct)

Концентрации

здесь безразмерны. Размерность

rc^g

совпадает

с размерностью Рк в (3.102). Это — кинетический параметр. На-

против,

—термодинамическая величина, выражающая кон-

станту равновесия

между

раствором и обменными центрами мем-

браны.

Для /Na получаем выражение, аналогичное (3.112). Суммар-

ный

поток электронейтрален, т. е. /Na = —/

(это условие ис-

пользовано при выводе формулы (3.106)). С помощью приведен-

ных выражений получаем условие электронейтральности в виде

*"-;*',.

(з.из)

)

п°

к§к

г + г"

+ f

128 ГЛ. 3. МЕМБРАННЫЙ ТРАНСПОРТ

Так

как с'

-f с

« с

Па

то при /

= /

из

(3.113)

полу-

чается (3.106), если считать, что

n°

Jn°

Предпо-

ложив, что /Na = /

мы, тем самым, считаем, что равновесные

свойства мембраны безразличны к замене К+ на Na+ и мем-

брана различает эти ионы только в кинетическом смысле.

В этом и состоит основная посылка диффузионных теорий

[29, 31].

Формула

(3.106)

предсказывает логарифмический рост Дг|э

при

cj,—>оо или

с£->0.

Но из

(3.113)

следует

стремление Aty

некоторому пределу, наблюдаемое на опыте. Соответствующий

анализ

формулы

(3.113)

проведен в работе [32]. Теория позво-

ляет получить уравнение для предельной величины потенциала

покоя,

т. е. для г, равного гу при

с^->°°

или

с^—>0.

Это ура-

внение

имеет вид

'к

. №а - 40 -

-1 = /

cft

.).

(з.

и)

'Na

Величина, стоящая в правой части (3.114), положительна. Сле-

довательно, неизвестный параметр /к должен удовлетворять ус-

ловию

^ ~d

Для оценки «к^к/"ыа^а

имем

^к/Лча порядка

10—100.

Пре-

дельному значению Aij:

та

60 мВ отвечает г\

та

3,3. Концентра-

ция

Na+ в морской воде, близкая к физиологической, рав-

на

460 ммоль/л, что соответствует безразмерной концентрации

CNa « 8 • 10~

. ПрИНЯВ CNa/cNa ~ Ю, ПОЛучаеМ

>4-

— 4 • 10

По

имеющимся оценкам концентрация калия в мембране мень-

ше,

чем в окружающем растворе [33]. Приведенная выше оценка

/к

этому не противоречит, так как предположительно ионы лока-

лизованы

не равномерно во всей толще мембраны, а лишь вбли-

зи

ионообменных центров, число которых ограничено. Для осу-

ществления эстафетного механизма переноса центры должны

находиться достаточно близко

друг

от

друга

и вблизи них кон-

центрация

ионов может быть существенно большей, чем в рас-

творе.

Таким

образом, кинетическая модель объясняет наблюдаемую

на

опыте зависимость потенциала покоя от концентрации.

Анализ модели Б, также проведенный в [32], показывает, что

эта модель приводит к формуле (3.106), если эффективные про-

3.5.

МОДЕЛЬНАЯ ТЕОРИЯ ПАССИВНОГО ИОННОГО ТРАНСПОРТА

129

ницаемости

для К

и Na+

однотипно зависят

от

концентраций.

В модели

эффективная проницаемость определяется

не

только

концентрациями

ионов данного сорта,

но и

концентрациями

кон-

курирующих ионов. Таким образом, модель

Б не

объясняет

на-

блюдаемого

па

опыте эффекта насыщения

для

потенциала покоя.

Необходимо строго рассмотреть эстафетную диффузию ионов

мембранах.

литературе

по

этому поводу имеется

ряд

неточ-

ностей.

Если

концентрация центров

п,

между

которыми перескаки-

вают ионы, велика

но

сравнению

концентрацией ионов

с, то

мембранный

ток

выражается

как

ис|§-.

(3.115)

Если

указанное условие

не

соблюдается, соотношение более

сложно.

Эйджин

[34, 35]

заменяет

этом

случае

формулу

для

идеального газа

|а°

\nc

выражением

для

решеточного газа

(ЗЛ16)

Подстановка

(3.116)

(3.115)

дает

измененное уравнение

Нерн-

ста

приводит

вольт-амперной характеристике

отрицатель-

ным

наклоном.

действительности область

таким наклоном

далека

от

разновесной. Подстановка

(3.116)

(3.115)

вообще

незаконна,

так как

уравнение

(3.115)

справедливо лишь

при ус-

ловии

~Э>

с. То же

противоречие содержится

работе

[36].

Более строгий анализ прозеден

работе

[37].

Если диффу-

зионные

перескоки происходят

между

ограниченным числом

центров,

то

вместо

(3.115)

нужно пользоваться уравнением

,-„•*=<>.£.

(3.U7)

Докажем

это.

Пусть концентрации ионов

соседних точках

концентрации центров п,\

и п

константы скорости

для пе-

рескоков

через энергетический барьер

k\ и

k%,

толщина барьера

Тогда поток через барьер

будет

равен

— У

—

{

Ci{n

— С

) — М2

(«1 — C

). (3.118)

В однородной мембране

щ = п

^п —

const.

При

малом

130 ГЛ. 3.

МЕМБРАННЫЙ

ТРАНСПОРТ

Подставляя эти значения в (3.118), получаем с точностью

ДОХ

Г #~ rfi|) , n d

где с = с

k = ki, rp = фь

Так

как K

kn = D (D — коэффициент диффузии, см. [30]),

имеем окончательно

Выражение в квадратных скобках есть электрохимический по-

тенциал решеточного газа (ср. (3.116)). Электрический ток в

точке х равен

и,

так как подвижность иона и =

&~D/RT

мы получим (3.117).

Если

п > с, это выражение сводится к (3.115). В условиях по-

стоянного поля

(3.120)

перепишется в виде

^ ^Q.

(3.121)

Для получения отрицательного сопротивления и линейной вольт-

амперной

характеристики необходимы добавочные предположе-

ния

о параметрах и и п.

Расчеты, проведенные в этом разделе, основаны на весьма

общих соображениях. Они показывают, что простые молекуляр-

но-кинетические

модели позволяют объяснить наблюдаемые яв-

ления.

Сравнение с опытом

дает

возможность выбора модели.

Как

будет

показано в следующем параграфе, в биологических

мембранах имеются реальные специфические каналы для ионов,

частности для ионов Na+ и К

§ 3.6. МОДЕЛЬНАЯ

ТЕОРИЯ

АКТИВНОГО

ИОННОГО

ТРАНСПОРТА

Поддержание постоянной разности электрохимических по-

тенциалов

между

цитоплазмой и внешней средой

требует

актив-

ного транспорта ионов в направлении, противоположном направ-

лению падения потенциала. Неравновесная термодинамика та-

кого процесса изложена ранее.

Активный поток Na+ из клетки зависит от внутриклеточной

концентрации

натрия

[38, 39] и внеклеточной концентрации

калия

с^ [39, 40]. Кривые

(c£,

)

и ^

(с£) имеют

S-образную

форму. Эти факты, а также ряд

других

требуют

объяснения.

Как

уже сказано, источником свободной энергии для поддер-

жания

активного транспорта является АТФ (см. стр. 119). АТФ

усиливает активный транспорт,

будучи

введена внутрь клетки,