Волькенштейн М.В. Общая биофизика

Подождите немного. Документ загружается.

3.3.

ТЕРМОДИНАМИКА

АКТИВНОГО

МЕМБРАННОГО

ТРАНСПОРТА 111

этого,

удается

связать динамику транспорта со свойствами мем-

браны. На опыте установлена линейная зависимость потоков

от обобщенных сил (градиентов химических и электрохимиче-

ских потенциалов) для ряда пассивных искусственных и биоло-

гических мембран. Это означает близость к равновесию рас-

сматриваемых сопряженных процессов.

§ 3.3. ТЕРМОДИНАМИКА АКТИВНОГО МЕМБРАННОГО

ТРАНСПОРТА

Пассивный

транспорт свойствен любым мембранам — как

биологическим, так и искусственным. Биологические мембраны

в этом смысле отличаются лишь гораздо большей селектив-

ностью.

Напротив,

активный транспорт, происходящий в направле-

нии,

противоположном направлению падения химического или

электрохимического потенциала, является одной из важнейших

особенностей жизненных процессов. Поддержание присущей

клетке и организму пространственной гетерогенности в сущ-

ности и означает наличие активного транспорта.

Активный транспорт разрешает одно из основных противо-

речий живой материи — противоречие

между

сохранением про-

странственной гетерогенности и метаболизмом — обменом ве-

ществом и энергией с окружающей средой.

Активный транспорт реализуется в

результате

сопряжения

диффузионных потоков с химическими реакциями. Иными сло-

вами, перенос вещества через мембрану происходит за

счет

свободной энергии, получаемой в

ходе

химических реакций.

Указанное сопряжение не тривиально. Как уже говорилось (см.

стр. 57), коэффициенты сопряжения векторных и скалярных

потоков в изотропной системе должны равняться нулю, иначе

нарушался бы принцип Кюри (см. стр. 57). Сопряжение диф-

фузии и химических реакций может быть косвенным, возникая

результате

поддержания стационарного состояния, что было

показано в § 2.4. С

другой

стороны, реализуется и прямое со-

пряжение вследствие анизотропии мембраны, в частности,

вследствие хиральности образующих мембрану молекул (см.

стр. 67).

Тем самым, первая задача, возникающая при рассмотрении

активного транспорта, состоит в исследовании сопряжения диф-

фузионных потоков и химических реакций.

В § 2.4 уже рассмотрено косвенное сопряжение транспорта

вещества и химических процессов, реализуемое в стационарных

условиях. В

случае

изотропной мембраны локальные перекрест-

ные коэффициенты сопряжения равны нулю, но интегрирование

с наложением стационарности приводит к отличным от нуля

макроскопическим перекрестным коэффициентам.

112 гл. з. МЕМБРАННЫЙ ТРАНСПОРТ

Рассмотрим прежде всего так называемый транспорт, облег-

ченный химической реакцией (facilitated transport).

В этом

случае

транспорт ускоряется благодаря

тому,

что в

биологической мембранной системе присутствует переносчик —

вещество, взаимодействующее с переносимыми ионами или мо-

лекулами. Транспорт этих ионов или молекул происходит в ре-

зультате

образования комплекса с переносчиком и последую-

щего расщепления комплекса [11]. Ни переносчик, ни его комп-

лекс не покидают мембраны.

Обозначим переносчик через С (carrier), переносимое ве-

щество— через S. Внутри мембраны протекает реакция

Проведем анализ транспорта вещества S сквозь мембрану на

основе неравновесной термодинамики [12, 13]. В этом

случае

(3.53)

Макроскопический поток реакции не проявляется во внешнем

растворе, переносчик и его комплекс не покидают мембрану.

Имеется лишь поток реагента S сквозь мембрану

Условие стационарности принимает вид

— — 1

die.

d(J

хим>

XHM>

'cs)

•'XHMI

.54)

.55)

•'XHMI

откуда

и,

в силу (3.53),

/с = - /cs.

(3.56)

Это условие соблюдается в любой точке мембраны. Его можно

интерпретировать как наличие циркуляции вследствие противо-

положных потоков С и CS. Еще Дирак доказал наличие цирку-

ляции,

сопровождающей направленный поток, в частично замк-

нутой системе, в которой протекает химическая реакция

(см.

[14]). Интегрирование

(3.54)

дает

(ср. (2.77))

Ах Ах

** =

i (A*) "

i (0) = \\vdx = v,./^.

(3.57)

3.3. ТЕРМОДИНАМИКА АКТИВНОГО МЕМБРАННОГО ТРАНСПОРТА ЦЗ

Пользуясь условиями (3.53), находим с помощью

(2.87)

s с

+ а) Ац

+ (£

С5

-а) Лц

С5

+ №**, (3.58)

('с + а) Лц

+ (l'

Ct cs

- а) Ац

С5

+ (5^

* = О,

(3.59)

'cs = ('s. cs ~

)

^s + ('с. cs-«)

^с + (^cs + о)

Д^

С5

-Р^

Ад:

= 0.

(3.60)

0. (3.61)

Предположим для простоты, что все недиагональные

коэф-

фициенты

диффузии равны нулю:

s, с

s, cs 'с. cs

и#

Тогда из уравнений

(3.58)

—

(3.61)

получается система

Cs "Г" °0

^s "Ь

а А

^с

О = а Ац

+ (/^. -f- а) Ац

— а

Аи

—а

Аи

4- (I' •• -

ч Al

AjC

(3.62)

с решением

(3.63)

Величина 2а — P ^ 0, как легко показать. Таким образом, /s

слагается из

двух

потоков — из потока «просачивания»

из «облегченного» потока, определяемого наличием перенос-

чика. Имеем

где [S] —концентрация S в растворе, £>s — коэффициент диффу-

зии

S в мембране. Далее,

Ds/hx

= Ps — коэффициент проницае-

мости. Следовательно,

/' — — -= — [S1

Вблизи равновесия

114 ГЛ. 3.

МЕМБРАННЫЙ

ТРАНСПОРТ

и,

значит,

Расчет облегченного потока

дает

(3.64)

/О

бл_ ((А*/2Я)сШ(А*/2А)ПАц

l// + (Ax/2*)cth(Ax/2A)(l//+l//) '

Если Л* > 2Х (см. стр. 70), то

,эбл „

^S _ / , _

[S]

Если

= P

= P и [С] + [CS] = [С] =

const,

то [15]

РК* [С*]

^л si . ,

(3>67)

где

/fs =

[C][S]/[CS]

—

константа равновесия.

В обратном случае сравнительно медленной реакции

или

очень

тонкой мембраны Длг/2^,

<С 1.

Этот случай более реалисти-

чен

для

биологических систем. Имеем

~2Я"

~2Я Т 1"2Х J

2а - р «

/з

(Ах/2Я,)

(1//;

+ 1//'

1/Q"

Подстановка в

(3.63)

дает

бл

/s =•

или

рбл

;

[S])

+ {P

т. е. найденная величина

6jI

оказывается значительно меньше

величины, определяемой (3.67).

Транспорт, облегченный переносчиком, может моделировать

активный транспорт в целом. Однако в приведенном анализе не

учитывается анизотропия мембраны. Дадим общее феномено-

логическое описание активного транспорта ионов с прямым со-

пряжением [4]. Напишем для этого случая линейные уравнения

типа

(3.31)

RikJk

+ Ri,

хим^хим,

•О

f (3.69)

"ХИМ,

k*k Т °хим^хим- I

3.3. ТЕРМОДИНАМИКА АКТИВНОГО МЕМБРАННОГО ТРАНСПОРТА Ц5

Перекрестные коэффициенты R

k, Лхим, ь — векторные величины.

Получаем из первого уравнения

(3.69)

/хим> (3>70)

где активный транспорт описывается последним членом.

Воспользуемся

для

анализа ситуации упрощенной моделью

(см.

рис. 3.1).

Мембрана разделяет области

1 а 2.

Левая

гра-

ница

мембраны

проницаема

для

катионов, правая

Ь — для

анионов.

Вводя

в 1 и 2

подходящие электроды, можно наблю-

дать

электрический

ток,

величина которого определяется

ско-

ростью реакции, протекающей внутри мембраны. Такой реак-

цией

может быть, например, гидролитическая ионизация амида

O +

RCONH

—-

схематически записываемая как

АВ —> А

+ В".

В стационарном состоянии (/ — индекс внутреннего пространства

мембраны)

1 *4

Макроскопическую функцию диссипации можно представить

в виде [4]

* = 'х„„^ + W " /в) (-

^в) = '„X + IE.

(3.72)

где / — сила тока, Е — напряжение, /

хим

= | и

поскольку состав растворов в областях 1 и 2 одинаков и

Феноменологические соотношения имеют вид

R22l.

)

К }

Сила тока равна (ср. стр. 109)

——•

(3-74)

11Q ГЛ. 3.

МЕМБРАННЫЙ

ТРАНСПОРТ

где S=A

или В", Ля

= — Ля

= Ля, средние концентрации

ионов

S одинаковы (eg = c| = c

), g

, g

— электропроводности,

t\, t\ — числа переноса. Находим

где Е = Е

-\-Е

другой

стороны, имеем

(3.75)

где

—

подвижности.

Из (3.71)

(3.75) следует

*?-*?

Исключая

Ля из этого выражения и (3.74а), получаем

(3.76)

эквивалентное второму уравнению (3.73), в котором сопротив-

ление мембраны есть R

2, коэффициент сопряжения R

\. С по-

мощью сходных соображений получаем выражения для R

(хи-

мическое сопротивление) и R

R21.

Rn равно

(3>77)

Выражение

(3.76)

показывает, что для мембраны, у которой

числа переноса на обеих границах одинаковы, нет сопряжения

потока вещества с электрохимической реакцией.

§ 3.4. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ

НАТРИЕВОГО

НАСОСА

Важной особенностью плазматических и возбудимых мем-

бран,

в частности, мембран аксонов нервных клеток, является

активный

транспорт ионов К

и Na

. В нервных клетках, в эрит-

роцитах и т. д. во внутриклеточном пространстве поддержи-

3.4. ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НАТРИЕВОГО НАСОСА

117

вается значительно большая концентрация ионов К

и значи-

тельно меньшая концентрация ионов Na

, чем в окружающей

среде. Принято говорить о «натриевом насосе», наличествующем

в мембране, о химических процессах,

которые,

будучи

прямо или косвенно

сопряжены с диффузией, обеспечи-

вают

транспорт ионов щелочных ме-

таллов в направлении возрастающей

концентрации.

Именно термодинами-

ческое сопряжение ионных потоков с

макроэргическими химическими реак-

циями

объясняет эту неравновесную

ситуацию.

Рассмотрим транспорт вещества S

через два мембранных элемента 1а 2

(рис.

3.2), облегченный неким пере-

носчиком С.

Всего

имеется пять диффузионных

потоков (/si,

/s2,/s,

/с, /cs) и два хи-

мических потока (/

/ХИМ)

[16]. Функция диссипации имеет

вид

Мембрана

Рис. 3.2.

Облегченный

транс-

порт

через

два

мембранных

элемента.

Та

= /

(3.78)

(3.79)

l*c

—

^s + J^, — J*

(3.80)

Первый член

(3.80)

описывает внешний поток, второй член —

циркуляцию. Однако, поскольку

Имеем в стационарном состоянии

JSl

==:

JS "Г JCS

JS2

= JS-

Следовательно,

2 — I*CS

»C H CS.

второй член обращается в нуль и

(3.80)

можно переписать

в виде

7a = /^A^ = L(A^)

(3.81)

Наличие циркуляции непосредственно влияет на коэффициент

Покажем это. Рассмотрим внутренние потоки.

118

ГЛ. 3.

МЕМБРАННЫЙ ТРАНСПОРТ

Реакции

и химические потоки описываются уравнениями

ft,

ч=*

CS2, /

им —

I11C2S2

—

k-\CS

-i

(3.82)

Для транспорта переносчика через внутреннюю мембрану имеем

= р

(С, - С

), /cs = Pcs (C5, - CS

(3.83)

где Рс и Pcs — коэффициенты проницаемости, измеряемые в с~

и CS — концентрации С и CS. Положим Рс = Pcs = P\

тогда

из

(3.83)

(3.79)

следует

С,(ft.S, + k-

{

+ P)-C

P = k-iC

- c

p + c

(*,s

+ *-i + P) = *-iC

где

С = С, + CSi = C

+ CS

Решая эти уравнения, находим С\, С

, /с, /cs.

PA:

(5, - s

)

/cs =

+ S.) (/f

+ S

) +

(2P/k

)

+ Vi (5, + S

)]'

(3<85)

где Ks = k-\lk\. При

Si»/Cs,

имеет место насыщение.

Внешний поток равен

/1 = Ps (S, - S

) +

(JCs + Sj) (/Cg +

г) +

p/ki)

{2Ks + Si + Si)

(3.86)

Если Si и S

близки, то

Ац

« P.Г (S, -

)/S,

S = '/2 (S, + S

)

= LA (3<87)

Таким образом, коэффициент L в

(3.81)

состоит из

двух

членов,

определяемых пассивным транспортом и циркуляцией. Поток

течет

от большего потенциала к меньшему, и наличие циркуля-

ции

влияет лишь на численную величину L, но не на ее знак,

L>0.

Рассмотрим «натриевый насос» как проблему облегченного

транспорта. Можно считать установленным, что источником сво-

бодной энергии, необходимой для создания потока в направле-

нии,

противоположном направлению падения концентрации, яв-

3.4.

ТЕРМОДИНАМИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НАТРИЕВОГО НАСОСА

119

ляется

АТФ.

Опишем натриевый насос

терминах переносчи-

ков,

которые

могут

фосфорилироваться

дефосфорилироваться

в различных областях мембраны

АТФ

—•

СФ

АДФ.

Предположим,

что

АТФ

АДФ

когда

они

находятся

на

внут-

ренней

стороне мембраны.

Фосфорилированный перенос-

чик

СФ

дефосфорилируется

результате

некоего конформа-

ционного превращения

реагируют лишь

том

случае,

Предположим,

что

переносчик

—

белок, имеющий большее

химическое сродство

к К

, а

СФ

—

белок, преимуществен-

но

связывающий

Натрие-

вый насос работает

как

систе-

ма

двух

циклов,

которой

один цикл движет

другой

(рис.

3.3).

Первый цикл имеет

ионообменный характер:

CONa*

СФ№'

•К

-Na

СФК

Ю,

Мембрана

Рис.

3.3.

Термодинамическая

схема

натриевого насоса.

Индексы

(ив

относятся

внутренней

внешней

сторонам мембраны.

—ионооб-

менный

цикл,

В—химический

цикл.

второй

—

химический,

т. е.

происходят химические реакции

фос-

форилирования

дефосфорилирования.

В стационарном состоянии

dCK

А , ,

dCK

•

= —

JXHM

"Г

•'СК

= U,

т.

е.

'хим

—

-"хим

—

*СК"

Для химического цикла получаем

(3.88)

dC<PNa

_ ji _ j _

~7~

^обм

•'СФИа

— ^-*»

dC0Na

—

/обм.

Т.

е.

dC<PK

dC0K

те

J обм

—

обм

—

•

•'хим

—

-"обм

— J

СФК

•'СФК

"Т" ^обм

—

-^хим

(3.89)

(3.90)

120 гл. з.

МЕМБРАННЫЙ

ТРАНСПОРТ

т. е.

•»СФК

''хим— 'обм

* хим— /обм» (3.91)

Функция

диссипации

То = /

ск

Дц

ск

+ 1'

хю

,*'„

+ СХ

ИИ

'СФК

^СФК

'сФЫа

Д^СФКа

+ ОС + ОС*

)

где

^СФЫ

СФЫа

ск

~ ^АДФ ~ ^С

^н

- ^ск - IV

^СФК

^СФМ

~ 1*К

Следовательно,

'обм [(К* - И&.) - « ~ ^к)] = ^„м^хим + ^бм^обм-

(3-93)

Коэффициент

ионного обмена равен

Феноменологические соотношения имеют вид

Лэбм

^-11^об

^12-^хим.

1 ._

т Y I т rj I

(о.95)

Если

Li2

=/=

0 и ^

им Ф 0> то, так как при /

бм = 0

отлично

от

единицы

и L

, L

> 0. В

случае

эритроцитов

—

exp

-.. RT

Таким образом, неравновесие поддерживается сопряжением

двух

циклов — ионообменного и химического.

Конечно,

это всего лишь феноменологическая модель, пока-

зывающая, что работа натриевого насоса в принципе возможна