Желтов Ю.П. Разработка нефтяных месторождений
Подождите немного. Документ загружается.
131
‰ÂÌËfl, ÌÓ Ë Ô˂‰ÂÚ ‚ ÍÓ̈ ÍÓ̈ӂ Í ÓÒÚÛ ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ ÍÓÌÚÛ-
 ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò Ô‚Ó̇˜‡Î¸Ì˚Ï.
Ç ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË τ = τ
∗∗
‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚÒfl
ÔÓÎÌÓÒÚ¸˛ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏÓÈ Á‡ ÍÓÌÚÛ ‚Ó‰ÓÈ, Ô˘ÂÏ ˜‡ÒÚ¸  ÛıÓ-
‰ËÚ ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÛ˛ ӷ·ÒÚ¸.
ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ‚̇˜‡Î ËÁÏÂÌÂÌË ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl
ÍÓÌ
=
=
ÍÓÌ
(R, τ) ‚ Ô‚ÓÏ ËÁ Û͇Á‡ÌÌ˚ı ÒÎÛ˜‡Â‚, Ú.Â. ÔË 0 ≤ λ ≤
≤ λ
1
. àÁ (III.20) ËÏÂÂÏ
∂
∂λ
α
q
Á‚
const== .
íÓ„‰‡
pp f dq
kh kh
ÍÓÌ
() (, )ττλλ
αµ
π
αµ
π
ττ
= −−= − ×
∞∞
∫∫
22
00
1
× −
++−
=
+ −
0 5 1 0 487 1
1
1
381
, , ln[ ( )]
[( )]
,
τλ
τλ λd
= −− +
∞
+ −
∫
p
kh
dαµ
π
λ
τλ
τ
τ
2
1
05 05
381
0
,,
[( )]
,
++−
= −
∫
∞
0 487 1
0
2
,ln[()] ();
τ
τλ λ τ
αµ
π
dp J
kh
J() , ,
()
,
ττ
τ
= −−
+
+
0 5 0 178 1
1
1
281
+++− 0 487 1 1, [( )ln( ) ].τττ (III.21)
óÚÓ·˚ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ËÁÏÂÌÂÌËÂ
ÍÓÌ
=
ÍÓÌ
(τ) ÔË λ ≥ λ
1
, ÌÂÓ·ıÓ-
‰ËÏÓ ËÁ ÙÓÏÛÎ˚ (III.21) ‚˚˜ÂÒÚ¸
ÍÓÌ
=
ÍÓÌ
(τ ) ÔË τ > τ
1
, ÒÓÓÚ-
‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Â q
Á‚
= αλ. Ç ÂÁÛθڇÚ ÔÓÎÛ˜ËÏ ÔË τ > τ
1
pp J J
kh kh
ÍÓÌ
() () ( )ττττ
αµ
π
αµ
π
= −−−
=
∞
22
1
= −−−
∞
pJJ
kh
αµ
π
τττ
2
1
[ ( ) ( )]. (III.22)
Ç ÚÂÚ¸ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â, Ú.Â. ÔË ÔË τ > τ
∗
, ËÁ ‚˚‡ÊÂÌËfl ‰Îfl
ÍÓÌ
=
ÍÓÌ
(τ) ÔÓ ÙÓÏÛΠ(III.22) ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‚˚˜ÂÒÚ¸ ¯ÂÌËÂ,
ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Â ËÁÏÂÌÂÌ˲ q
Á‚
‚ ÚÂÚ¸ÂÏ ÒÎÛ˜‡Â (III.20).
àÏÂÂÏ
132
pp JJ J
kh kh
ÍÓÌ
() () ( )] ( ).[τ τ ττ ττ
αµ
π
α µ
π
= −−−−−
∞∗
22
1
1
(III.23)
Ç ˜ÂÚ‚ÂÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÔË λ > τ
∗∗
ÔÓÎÛ˜ËÏ
pp JJ
kh
ÍÓÌ
() () ( )][ττττ
αµ
π
= −−−−
∞
2
1
−−−−
∗∗∗
α µ
π
ττ ττ
1
2 kh
JJ( ) ( )]. (III.24)
ê‡ÒÒχÚË‚‡Âχfl Á‡‰‡˜‡ ÏÓÊÂÚ ÒÚ‡‚ËÚ¸Òfl Ë ËÌ˚Ï Ó·‡ÁÓÏ.
ᇉ‡˛Ú ‰‡‚ÎÂÌËÂ
ÍÓÌ
(λ) Ë ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú q
Á‚
= q
Á‚
(τ).
èËÏÂÌÂÌË ÒÓ‚ÂÏÂÌÌ˚ı χÚÂχÚ˘ÂÒÍËı ÏÂÚÓ‰Ó‚ Ë ‚˚˜ËÒ-
ÎËÚÂθÌ˚ı Ò‰ÒÚ‚ ÔÓÁ‚ÓÎflÂÚ Û˜ÂÒÚ¸ ËÁÏÂÌÂÌË ԇ‡ÏÂÚÓ‚ ‚
Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË,  ӄ‡Ì˘ÂÌÌÓÒÚ¸ Ë ‰Û„Ë ÓÒÎÓÊÌfl˛˘ËÂ
Ù‡ÍÚÓ˚.
ÇÏÂÒÚÂ Ò ÚÂÏ Ì ‚Ò„‰‡ ÏÓÊÌÓ Ë ÌÛÊÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ÒÎÓÊ-
Ì˚ χÚÂχÚ˘ÂÒÍË ÏÂÚÓ‰˚ Ë ‚˚˜ËÒÎËÚÂθÌÛ˛ ÚÂıÌËÍÛ. Ç ÒËÚÛ-
‡ˆËflı, ÚÂ·Û˛˘Ëı ÔÓÎÛ˜ÂÌËfl ·˚ÒÚÓ„Ó ÓÚ‚ÂÚ‡, ÔËÏÂÌfl˛Ú ÔÓ-
ÒÚ˚Â, ÌÓ ÌÂÒÍÓθÍÓ ÏÂÌ ÚÓ˜Ì˚ ‡Ò˜ÂÚÌ˚ ÒıÂÏ˚. í‡Í, ‰Îfl
ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ„Ó ÔÓ„ÌÓÁËÓ‚‡ÌËfl ËÁÏÂÌÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl
ÍÓÌ
=
=
ÍÓÌ
(t) ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌË ‚‚Ó‰ËÚÒfl ‚ ‡Á‡-
·ÓÚÍÛ ‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t = 0 Ò ÌÂÍÓÚÓ˚ Ï ÔÓÒÚÓflÌÌ˚Ï ‰Â·ËÚÓÏ
q
Ê
. èÛÒÚ¸ ‚flÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ·ÎËÁ͇ Í ‚flÁÍÓÒÚË ‚Ó‰˚, ÔÓÌˈ‡Â-
ÏÓÒÚ¸ Ë ÚÓ΢Ë̇ Ô·ÒÚ‡ ‚ Â„Ó ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÈ ˜‡ÒÚË Ë Á‡
Ô‰ÂÎÓÏ ÛÒÎÓ‚ÌÓ„Ó, Ò‰ÌÂ„Ó ÍÓÌÚÛ‡ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË (ËÒ. 63)
Ó‰Ë̇ÍÓ‚˚. ᇠÍÓÌÚÛÌÓ ‰‡‚ÎÂÌËÂ
ÍÓÌ
(t) ·Û‰ÂÏ ÛÒÎÓ‚ÌÓ ÔËÌË-
χڸ ‰‡‚ÎÂÌË ‚ ÚӘ͠Ä, ‡ÒÔÓÎÓÊÂÌÌÓÈ Ì‡ ‡ÒÒÚÓflÌËË b ÓÚ
ÓÒË ı. ÑÎfl ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ„Ó ‡Ò˜ÂÚ‡ ËÁÏÂÌÂÌËfl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ‰‡‚-
ÎÂÌËfl
ÍÓÌ
(t) ÔËÏÂÌËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ÔËÂÏ: ·Û‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ
ÓÚ·Ó ÊˉÍÓÒÚË ËÁ ‚ÒÂı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl q
Ê
Á‡ÏÂÌflÂÚÒfl ÓÚ·ÓÓÏ ËÁ ÚÂı, ÔflÚË ËÎË ‰Û„Ó„Ó ˜ËÒ· n ÚӘ˜Ì˚ı
ÒÚÓÍÓ‚ Ò ‰Â·ËÚÓÏ q
i
, Ú‡Í ˜ÚÓ
êËÒ. 63. ëıÂχ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl Ò ÚÂÏfl ÚӘ˜Ì˚ÏË ÒÚÓ͇ÏË:
1 – ÛÒÎÓ‚Ì˚È ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË
133
qq
i
n
Ê
=
∑
1
. (III.25)
èÛÒÚ¸, ̇ÔËÏÂ, Òӄ·ÒÌÓ „‡ÙËÍÛ (ÒÏ. ËÒ. 63)
q
Ê
= q
0
+ q
1
+ q
2
. (III.26)
íӘ˜Ì˚È ÒÚÓÍ q
0
‡ÒÔÓÎÓÊÂÌ ‚ ̇˜‡Î ÍÓÓ‰Ë̇Ú, ‡ ÒÚÓÍË q
1
Ë q
2
– Ò΂‡ Ë ÒÔ‡‚‡ ÓÚ ÌÂ„Ó Ì‡ ‡ÒÒÚÓflÌËflı ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ
–‡ Ë ‡. íÓ„‰‡, ËÒÔÓθÁÛfl ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Û˛ ÙÓÏÛÎÛ „Î. II, ÔÓÎÛ-
˜‡ÂÏ ‚˚‡ÊÂÌË ‰Îfl ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ„Ó ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ËÁÏÂÌÂÌËfl
‰‡‚ÎÂÌËfl ‚Ó ‚ÂÏÂÌË ‚ β·ÓÈ ÚӘ͠Ô·ÒÚ‡ ̇ ‡ÒÒÚÓflÌËË
rxy=+
22
ÓÚ Ì‡˜‡Î‡ ÍÓÓ‰Ë̇Ú:
∆pt p pt
q
kh
r
t
() ()= − = −−
−
∞
0
2
44
µ
πκ
Ei
−−
−−
++ ++q
kh
xa y
t
q
kh
xa y
t
1
22
2
22
4444
µ
πκ
µ
πκ
Ei Ei
() ()
. (III.27)
àÁ (III.27) ËÏÂÂÏ ÙÓÏÛÎÛ ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ËÁÏÂÌÂÌËfl ‰‡‚-
ÎÂÌËfl ‚ ÚÓ˜ÍÂ Ä (ÒÏ. ËÒ. 63).
∆ptp pt
q
kh
b
t
ÍÓÌ ÍÓÌ
Ei() ()= − = −−
−
∞
0
2
44
µ
πκ
−−
++( )
.
qq
kh
ab
t
12
22
44
µ
πκ
Ei (III.28)
ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÔËÏÂ˚ ‡Ò˜ÂÚ‡ ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl.
è Ë Ï Â III.2. ÉÎÛ·ÓÍÓÁ‡Î„‡˛˘Â Ì·Óθ¯Ó ÔÓ ‡ÁÏÂ‡Ï ÌÂÙÚflÌÓ ÏÂÒÚÓ-
ÓʉÂÌËÂ, ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË ÍÓÚÓÓ„Ó ËÏÂÂÚ ÙÓÏÛ, ·ÎËÁÍÛ˛ Í ÙÓÏ ÍÛ„‡
(ÒÏ. ËÒ. 60), ÓÍÛÊÂÌÓ Ó·¯ËÌÓÈ ‚Ó‰ÓÌÓÒÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚ¸˛, ÍÓÚÓÛ˛ ÏÓÊÌÓ Ò˜Ë-
Ú‡Ú¸ ÔÓÒÚˇ˛˘ÂÈÒfl ‰Ó ·ÂÒÍÓ̘ÌÓÒÚË. 燘‡Î¸ÌÓ Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ‚ ÌÂÙ-
ÚflÌÓÈ Á‡ÎÂÊË, Í‡Í Ë Ì‡ Â„Ó ÍÓÌÚÛÂ,
∞
= 20 åè‡ ÔË r = R = 3⋅10
3
Ï. èÓÌˈ‡-
ÂÏÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ ‚ Á‡ÏÍÌÛÚÓÈ ‚Ó‰ÓÌÓÒÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË k = 0,1 ÏÍÏ
2
, ‚flÁÍÓÒÚ¸ ‚Ó‰˚
µ = 10
–3
è‡⋅Ò, ÛÔÛ„ÓÂÏÍÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ β = 10
–9
1/è‡, ÚÓ΢Ë̇ ‚Ó‰ÓÌÓÒÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡
h = 10 Ï.
äÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‚Ó‰˚, ÔÓÒÚÛÔ‡˛˘ÂÈ ËÁ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ ˜‡ÒÚË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl ‚ „Ó
ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸, ÓÔ‰ÂÎËÏ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(III.20). èË ˝ÚÓÏ τ
1
= 2 „Ó‰‡,
τ
∗
= 4 „Ó‰‡, α
1
= α = 0,1368 Ï
3
/ÒÛÚ.
ç‡È‰ÂÏ ËÁÏÂÌÂÌË ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ Ú˜ÂÌË Ô‚˚ı ÔflÚË ÎÂÚ ‡Á‡-
·ÓÚÍË ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl.
éÔ‰ÂÎËÏ ÔÂʉ ‚ÒÂ„Ó Ô¸ÂÁÓÔÓ‚Ó‰ÌÓÒÚ¸ κ ‚Ó‰ÓÌÓÒÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡. àÏÂÂÏ
κ
µβ
==
⋅
=
−
−−
−
k 10
10 10
10
13
39
1
Ï
2
/Ò.
134
èÓ ÙÓÏÛÎÂ (III.14)
τ
κ
==
⋅
= ⋅ = ⋅
−
−−
t
R
t
tt
2
1
6
73
10
910
0 111 10 0 96 10,,,
„‰Â
t
– ‚ ÒÛÚ.
Ç˚˜ËÒÎËÏ ÌÂ
ÍÓÌ
, ‡ ∆
ÍÓÌ
(τ) =
∞
–
ÍÓÌ
(τ). èË t = 2 „Ó‰‡ = 730 ÒÛÚ ËÏÂÂÏ τ
= 0,96⋅10
–3
⋅730 = 0,708.
èÓ ÙÓÏÛÎÂ (III.21)
∆p
kh
J
kh
ÍÓÌ
() (); , ;τ
αµ
π
τ
αµ
π
==⋅
22
2 182 10
7
J() , , ,
(, )
,
τ = ⋅− −
+
+0 5 0 7008 0 178 1
1
1 0 7008
281
++ − =0 487 1 0 7008 1 7008 0 7008 0 311,[(, )ln, , ],;
∆p
ÍÓÌ
= ⋅⋅ =2 182 10 0 311 6 78
7
,,, åè‡.
èË t = 3 „Ó‰‡ ∆
ÍÓÌ
(τ) ÒΉÛÂÚ ‚˚˜ËÒÎflÚ¸ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(III.22). àÏÂÂÏ
ττ= ⋅⋅ ==
−
0 96 10 1095 1 051 0 7008
3
1
,,;,;
∆p
kh
JJ
ÍÓÌ
( ) [ ( ) ( )];τ
αµ
π
τττ= −−
2
1
J() , , ,
,
,
τ = ⋅− −
+0 5 1 051 0 178 1
1
2 051
281
+ − =0 487 2 051 2 051 1 051 0 5768,(,ln, ,), ;
J(, , ) , , ,
,
,
1 051 0 7008 0 5 0 3502 0 178 1
1
1 3502
281
− = ⋅− −
+
+ − =0 487 1 3502 1 3502 0 3502 0 1006,(, ln, , ), .
íÓ„‰‡
∆
ÍÓÌ
(τ) = 2,182⋅10
7
(0,5768 – 5,1006) = 10,4 åè‡.
óÂÂÁ 4 „Ó‰‡ = 1460 ÒÛÚ ËÏÂÂÏ
τ = 0,96⋅10
–3
⋅1460 = 1,402; τ
1
= 0,7008;
τ – τ
1
= 0,7012;
J(1,402) = 0,8805; J(0,7012) = 0,3113;
∆
ÍÓÌ
(τ) = 2,182⋅10
7
(0,8805 – 0,3113) = 12,4 åè‡.
à, ̇ÍÓ̈, ˜ÂÂÁ 5 ÎÂÚ = 1825 ÒÛÚ ‚˚˜ËÒÎflÂÏ ∆
ÍÓÌ
(τ) ÔÓ ÙÓÏÛÎÂ (III.23).
àÏÂÂÏ
τ = 0,96⋅10
–3
⋅1825 = 1,752; τ
∗
= 1,402;
τ – τ
1
= 1,0512; τ – τ
∗
= 0,35;
135
J(1,752) = 1,212; J(1,0512) = 0,577;
J(0,35) = 0,1005;
∆
ÍÓÌ
(τ) = 2,182⋅10
7
(1,212 – 0,577 –
– 0,1005) = 11,7 åè‡.
í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÔÓÒΠÒÚÂÏËÚÂθ-
ÌÓ„Ó ÓÒÚ‡ ÚÂÏÔ‡ ÓÚ·Ó‡ ∆
ÍÓÌ
(τ) ̇˜‡-
ÎÓ Û‚Â΢˂‡Ú¸Òfl. ç‡ ËÒ. 64 ÔÓ͇Á‡Ì‡
Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ∆
ÍÓÌ
ÓÚ ‚ÂÏÂÌË t.
è Ë Ï Â III.3. ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ËÁÏÂ-
ÌÂÌË Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ̇·Î˛‰‡-
ÚÂθÌÓÈ ÒÍ‚. Ç (ÒÏ. ËÒ. 54) ÒÔÛÒÚfl 1
„Ó‰ ÔÓÒΠÔÛÒ͇ ÌÂÙÚflÌÓÈ ÒÍ‚. Ä Ò ‰Â-
·ËÚÓÏ q
A
‚ ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t = 0. Ñ·ËÚ
ÒÍ‚. q
A
= 100 Ï
3
/ÒÛÚ = 1,16⋅10
–3
Ï
3
/Ò. èÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ k = 0,1 ÏÍÏ
2
; ‚fl Á-
ÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË µ = 10
–3
è‡⋅Ò, ÚÓ΢Ë̇ Ô·ÒÚ‡ h = 10 Ï; ÛÔÛ„ÓÂÏÍÓÒÚ¸ β = 10
–10
1/è‡. è·ÒÚ Ò˜ËÚ‡ÂÏ ÌÂÓ„‡Ì˘ÂÌÌ˚Ï. ëÍ‚. Ä Ì‡ıÓ‰ËÚÒfl ̇ ‡ÒÒÚÓflÌËË R =
10
3
Ï ÓÚ ÒÍ‚. Ç.
àÁÏÂÌÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÒÍ‚. Ä ‚ ‰‡ÌÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÔÓ ÙÓÏÛ-
Π(II.132), Ò˜ËÚ‡fl ÒÍ‚. Ä ÚӘ˜Ì˚Ï ÒÚÓÍÓÏ. éÔ‰ÂÎËÏ ‚̇˜‡Î ‚Â΢ËÌÛ
z = R
2
= 4κt.
àÏÂÂÏ
κ = k/µβ = 10
–13
/(10
–3
⋅10
–10
) = 1 Ï
2
/Ò.
èË t = 1 „Ó‰ = 0,315⋅10
8
Ò
z =
⋅⋅ ⋅
≈⋅
−
10
4 1 0 315 10
08 10
6
8
2
,
,.
èË z << 1 ËÁ ÙÓÏÛÎ˚ (II.132) ËÏÂÂÏ
–Ei(–z) ≈ –0,5772 – lnz.
íÓ„‰‡ ËÁ (II.132) ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ
∆ppp
q
kh
z
q
kh
z
BB
AA
= − = −−= −−=
∞
µ
π
µ
π44
0 5772Ei( ) ( , ln )
==
q
kh
t
R
q
kh
t
R
AA
µ
π
κ
µ
π
κ
4
4
1 781
4
225
22
ln
,
ln
,
.
èÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl ‚ Ô˂‰ÂÌÌÛ˛ ÙÓÏÛÎÛ ˜ËÒÎÓ‚˚ Á̇˜ÂÌËfl ‚ıÓ‰fl˘Ëı ‚ Ì ‚Â-
΢ËÌ, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ
∆p
B
=
⋅⋅
⋅⋅ ⋅
⋅⋅ ⋅
=
−−
−
116 10 10
4 3 14 10 10
2 25 1 0 315 10
10
0 394
33
13
8
6
,
,
ln
,,
, åè‡.
ê‡ÒÒÏÓÚÂÌÌ˚ È ‚ ÔËÏ III.3 ÒÔÓÒÓ· ‚˚˜ËÒÎÂÌËfl ËÁÏÂÌÂ-
ÌËfl Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ̇·Î˛‰‡ÚÂθÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ ÂÁÛθ-
Ú‡Ú ÔÛÒ͇ ÌÂÙÚflÌÓÈ ÏÓÊÌÓ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ ËÒÔÓθÁÓ‚‡Ú¸ ‰Îfl ̇-
êËÒ. 64. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ ÍÓÌ-
ÚÛ ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl
ÍÓÌ
ÓÚ ‚ÂÏÂÌË
136
ıÓʉÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔË „ˉÓÔÓÒÎۯ˂‡ÌËË Ô·ÒÚ‡, ‡ Ú‡ÍÊÂ
‰Îfl ÔË·ÎËÊÂÌÌÓÈ ÓˆÂÌÍË ËÁÏÂÌÂÌËfl ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl, ÂÒ-
ÎË ‚Ò ‰Ó·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ Á‡ÎÂÊË Á‡ÏÂÌËÚ¸ Ó‰ÌÓÈ ˆÂÌÚ-
‡Î¸ÌÓÈ ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ ÒÍ‚‡ÊËÌÓÈ.
§ 15. êÄáêÄÅéíäÄ åÖëíéêéÜÑÖçàâ
èêà êÖÜàåÄï êÄëíÇéêÖççéÉé ÉÄáÄ
à ÉÄáéçÄèéêçéå
èË ÛÏÂ̸¯ÂÌËË ‰‡‚ÎÂÌËfl ÌËÊ ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇Ò˚-
˘ÂÌËfl ‚ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏÓÏ Ô·ÒÚ ‡Á‚Ë‚‡ÂÚÒfl ÂÊËÏ ‡ÒÚ‚ÓÂÌ-
ÌÓ„Ó „‡Á‡. äÓ„‰‡ ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓÓ‚Ó„Ó ÔÓÒÚ‡ÌÒÚ‚‡ Ò‚Ó·Ó‰-
Ì˚Ï „‡ÁÓÏ, ‚˚‰ÂÎË‚¯ËÏÒfl ËÁ ÌÂÙÚË, Â˘Â Ï‡Î‡, „‡Á ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ‚
ÌÂÙÚË ‚ ‚ˉ ÔÛÁ˚¸ÍÓ‚. ë Û‚Â΢ÂÌËÂÏ Ê „‡ÁÓ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË
‚ Ò‚flÁË Ò ÔÓ„ÂÒÒËÛ˛˘ËÏ ÒÌËÊÂÌËÂÏ Ô·ÒÚÓ‚Ó„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔÛ-
Á˚¸ÍË „‡Á‡ ‚ÒÔÎ˚‚‡˛Ú ÔÓ‰ ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ ÒËÎ „‡‚ËÚ‡ˆËË, Ó·‡ÁÛfl
‚ ÔÓ‚˚¯ÂÌÌÓÈ ˜‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡ „‡ÁÓ‚Ó ÒÍÓÔÎÂÌË – „‡ÁÓ‚Û˛ ¯‡ÔÍÛ,
ÂÒÎË Â ӷ‡ÁÓ‚‡Ì˲ ̠ϯ‡ÂÚ ÒÎÓËÒÚ‡fl ËÎË Ë̇fl ÌÂÓ‰ÌÓÓ‰-
ÌÓÒÚ¸.
Ç ÓÚ΢ˠÓÚ Ô‚˘Ì˚ı „‡ÁÓ‚˚ı ¯‡ÔÓÍ ÌÂÙÚ„‡ÁÓ‚˚ı ÏÂÒÚÓ-
ÓʉÂÌËÈ, ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡‚¯Ëı ‚ ÌËı ‰Ó ̇˜‡Î‡ ‡Á‡·ÓÚÍË, „‡ÁÓ‚‡fl
¯‡Ô͇, Ó·‡ÁÓ‚‡‚¯‡flÒfl ‚ ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË, ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl ‚ Ú Ó -
Ë ˜ Ì Ó È .
Ç˚‰ÂÎfl˛˘ËÈÒfl ËÁ ÌÂÙÚË „‡Á, ‡Ò¯ËflflÒ¸ ÒÓ ÒÌËÊÂÌËÂÏ ‰‡‚-
ÎÂÌËfl, ÒÔÓÒÓ·ÒÚ‚ÛÂÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌ˲ ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡. êÂÊËÏ Ô·Ò-
Ú‡, ÔË ÍÓÚÓÓÏ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ Ú‡ÍÓ ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË, ̇Á˚‚‡˛Ú
Â Ê Ë Ï Ó Ï ‡ Ò Ú ‚ Ó Â Ì Ì Ó „ Ó „ ‡ Á ‡ . ÖÒÎË ÔÓËÁÓ¯ÎÓ ÓÚ‰ÂÎÂ-
ÌË „‡Á‡ ÓÚ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚ ‚ ˆÂÎÓÏ Ë Ó·‡ÁÓ‚‡Î‡Ò¸ „‡ÁÓ‚‡fl
¯‡Ô͇, ÂÊËÏ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡ ÒÏÂÌflÂÚÒfl „ ‡ Á Ó Ì ‡ Ô Ó Ì ˚ Ï .
éÔ˚Ú ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ë ÚÂÓËfl ÙËθÚ-
‡ˆËË „‡ÁÓÌÂÙÚflÌÓÈ ÒÏÂÒË Ò Û˜ÂÚÓÏ ÒËÎ „‡‚ËÚ‡ˆËË ÔÓ͇Á˚‚‡-
˛Ú, ˜ÚÓ ÔÓ˜ÚË ‚Ò„‰‡ ÂÊËÏ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡ ‰Ó‚ÓθÌÓ ·˚ÒÚÓ
ÔÂÂıÓ‰ËÚ ‚ „‡ÁÓ̇ÔÓÌ˚È. ó‡ÒÚÓ ÂÊËÏ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡ ÏÓ-
ÊÂÚ ÒÛ˘ÂÒÚ‚Ó‚‡Ú¸ ‚ ÌÂÙÚflÌÓÏ Ô·ÒÚ ‚ ÒÓ˜ÂÚ‡ÌËË Ò ÛÔÛ„ËÏ Â-
ÊËÏÓÏ ‚ Â„Ó Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ËÎË ‰‡Ê ‚ ÒÓ˜ÂÚ‡ÌËË Ò ‚Ó‰Ó-
̇ÔÓÌ˚Ï, ÂÒÎË Ô·ÒÚÓ‚Ó ‰‡‚ÎÂÌË ·ÎËÁÍÓ Í ‰‡‚ÎÂÌ˲ ̇Ò˚˘Â-
ÌËfl. íÓ„‰‡ ‚·ÎËÁË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ ‚ÓÁÌË͇ÂÚ ÂÊËÏ ‡Ò-
Ú‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡, ‡ ‚·ÎËÁË Ì‡„ÌÂÚ‡ÚÂθÌ˚ı – ‚Ó‰Ó̇ÔÓÌ˚È. í‡-
ÍË ÂÊËÏ˚ Ô·ÒÚÓ‚ ̇Á˚‚‡˛Ú Ò Ï Â ¯ ‡ Ì Ì ˚ Ï Ë .
ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ‡Á‡·ÓÚÍÛ Ô·ÒÚ‡ ÔË Òϯ‡ÌÌÓÏ ÂÊËÏ – ÛÔ-
Û„ÓÏ ‚ Â„Ó Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË, Ë ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡ – ‚ ÌÂÙ-
ÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÈ ˜‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡. èÛÒÚ¸ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏ˚È Ô·ÒÚ
137
ËÏÂÂÚ ÙÓÏÛ, ·ÎËÁÍÛ˛ Í ÍÛ„Û
(ËÒ. 65). Ö„Ó Á‡ÍÓÌÚÛ̇fl ‚Ó‰ÓÌÓÒ-
̇fl ӷ·ÒÚ¸ ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ıÓÓ¯Ó Ô Ó-
Ìˈ‡Âχ Ë ÔÓÒÚˇÂÚÒfl Ó˜Â̸ ‰‡-
ÎÂÍÓ (“‰Ó ·ÂÒÍÓ̘ÌÓÒÚË”). é̇
‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÚÒfl ÔË ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊË-
ÏÂ. ч‚ÎÂÌË ̇ ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂ̇-
Ò˚˘ÂÌÌÓÈ ˜‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡ ÏÓÊÌÓ ÓÔ-
‰ÂÎËÚ¸ ÔÓ ÏÂÚÓ‰ËÍÂ, ËÁÎÓÊÂÌÌÓÈ ‚ Ô‰˚‰Û˘ÂÏ Ô‡‡„‡ÙÂ.
èÛÒÚ¸ ÌÂÙÚflÌÓÈ Ô·ÒÚ ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÚÒfl Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ
‡‚ÌÓÏÂÌÓÈ ÒÂÚÍË ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ. ꇉËÛÒ ÍÓÌÚÛ‡ ÔËÚ‡-
ÌËfl ͇ʉÓÈ ‰Ó·˚‚‡˛˘ÂÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ r
Í
ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ‡‚Ì˚Ï ÔÓ-
ÎÓ‚ËÌ ‡ÒÒÚÓflÌËfl ÏÂÊ‰Û ÒÍ‚‡ÊË̇ÏË. ÖÒÎË r = r
Í
, Ô·ÒÚÓ‚ÓÂ
‰‡‚ÎÂÌË =
Í
<
̇Ò
(
̇Ò
– ‰‡‚ÎÂÌË ̇Ò˚˘ÂÌËfl). èË ÔË-
·ÎËÊÂÌÌÓÏ ‡Ò˜ÂÚ ‰Â·ËÚÓ‚ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÏÓÊÌÓ ÔË-
ÌflÚ¸
Í
= ‡
ÍÓÌ
(τ ), „‰Â ‡ – ÌÂÍÓÚÓ˚È ÔÓÒÚÓflÌÌ˚È ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ.
àÚ‡Í, ÔË Òϯ‡ÌÌÓÏ ÂÊËÏ ‰‡‚ÎÂÌË ̇ ÍÓÌÚÛ‡ı ‰Ó·˚‚‡-
˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ r = r
Í
ÓÔ‰ÂÎfl˛Ú Ò Û˜ÂÚÓÏ ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl
‚ ÌÂÙÚflÌÓÈ Á‡ÎÂÊË, ÍÓÚÓÓÂ, ‚ Ò‚Ó˛ Ә‰¸, ‚˚˜ËÒÎfl˛Ú ̇ ÓÒ-
ÌÓ‚Â ÚÂÓËË ÛÔÛ„Ó„Ó ÂÊËχ, ÂÒÎË Á‡‰‡ÌÓ ËÁÏÂÌÂÌË ‚Ó ‚ÂÏÂ-
ÌË ÚÂÍÛ˘Â„Ó ÔÓÒÚÛÔÎÂÌËfl ‚Ó‰˚ ËÁ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ‚ ÌÂÙÚÂ-
̇Ò˚˘ÂÌÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ q
Á‚
= q
Á‚
(t).
ÖÒÎË
Í
·ÎËÁÍÓ Í ‰‡‚ÎÂÌ˲ ̇Ò˚˘ÂÌËfl, ÌÓ ÌËÊÂ Â„Ó Ë, ÒÎÂ-
‰Ó‚‡ÚÂθÌÓ, ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ Ò‚Ó·Ó‰Ì˚Ï „‡ÁÓÏ ÌÂÁ̇˜ËÚÂθ-
̇, ÚÓ ÏÓÊÌÓ ÔË·ÎËÊÂÌÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ÚÂÍÛ˘ËÈ Ó·˙ÂÏ ÔÓÒÚÛÔ‡˛-
˘ÂÈ ‚Ó‰˚ ‚ ÌÂÙÚÂ̇Ò˚˘ÂÌÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ ËÁ Á‡ÍÓÌÚÛÓÈ Ó·-
·ÒÚË ‡‚Ì˚Ï ÚÂÍÛ˘ÂÈ ‰Ó·˚˜Â Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÌÂÙÚË, Ú.Â. q
Á‚
= q
Ì
.
ÖÒÎË ËÁ‚ÂÒÚ̇ ÚÂÍÛ˘‡fl ‰Ó·˚˜‡ Ô·ÒÚÓ‚ÓÈ ÌÂÙÚË ËÁ ÌÂÙÚfl-
ÌÓÈ Á‡ÎÂÊË ‚ ˆÂÎÓÏ, ÚÓ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Î˯¸ ‚˚˜ËÒÎËÚ¸ ‰Â·ËÚ˚
ÒÍ‚‡ÊËÌ Ò ÚÂÏ, ˜ÚÓ·˚ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸, ÒÍÓθÍÓ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ
ÔÓ·ÛËÚ¸ ̇ Á‡ÎÂÊË ‰Îfl Ó·ÂÒÔ˜ÂÌËfl Û͇Á‡ÌÌÓÈ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ‰Ó·˚-
˜Ë ÌÂÙÚË.
éÔ‰ÂÎËÏ ‰Â·ËÚ˚ ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔË ÂÊËÏ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡.
è‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚·ÎËÁË ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ Á̇-
˜ËÚÂθÌÓ ·˚ÒÚÂÂ, ˜ÂÏ ËÁÏÂÌÂÌË ÍÓÌÚÛÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÌÂÙÚfl-
ÌÓÈ Á‡ÎÂÊË
ÍÓÌ
(τ) Ë ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ‰‡‚ÎÂÌËfl ̇ ÍÓÌÚÛ ÔËÚ‡-
ÌËfl ÒÍ‚‡ÊËÌ
Í
=
Í
(τ). èÓ˝ÚÓÏÛ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔË
êËÒ. 65. ëıÂχ ÌÂÙÚflÌÓ„Ó ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËfl
ÍÛ„Ó‚ÓÈ ÙÓÏ˚ ‚ Ô·ÌÂ, ‡Á‡·‡Ú˚‚‡ÂÏÓ„Ó
ÔË Òϯ‡ÌÌÓÏ ÂÊËÏÂ:
1 – ÛÒÎÓ‚Ì˚È ÍÓÌÚÛ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË; 2 –
‡ÔÔÓÍÒËχˆËfl ÛÒÎÓ‚ÌÓ„Ó ÍÓÌÚÛ‡ ÌÂÙÚÂ-
ÌÓÒÌÓÒÚË ÓÍÛÊÌÓÒÚ¸˛ ‡‰ËÛÒÓÏ R; 3 – ‰Ó-
·˚‚‡˛˘Ë ÒÍ‚‡ÊËÌ˚
138
r
c
≤ r ≤ r
Í
ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸ ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ËÏÒfl ‚ ͇ʉ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚Â-
ÏÂÌË, Ú.Â. Í‚‡ÁËÒÚ‡ˆËÓ̇Ì˚Ï.
ç‡ ı‡‡ÍÚ Ú˜ÂÌËfl „‡ÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ÌÂÙÚË ‚ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰Â
‚ÎËflÂÚ ‡ÒÚ‚ÓËÏÓÒÚ¸ ‚ ÌÂÈ „‡Á‡. ÑÎfl ÍÓ΢ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ„Ó ÓÔ‰Â-
ÎÂÌËfl ‡ÒÚ‚ÓËÏÓÒÚË „‡Á‡ ‚ ÌÂÙÚË ‚ ÚÂÓËË ‡Á‡·ÓÚÍË ÌÂÙÚfl-
Ì˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ Ó·˚˜ÌÓ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú Á‡ÍÓÌ ÉÂÌ Ë. é‰Ì‡ÍÓ,
ÔÓ-‚ˉËÏÓÏÛ, ‚ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ÓÚ Ò‚ÓÈÒÚ‚ ÍÓÌÍÂÚÌ˚ı ÌÂÙÚÂÈ Ë „‡-
ÁÓ‚ Ô‰ÒÚ‡‚Îfl˛Ú ˝ÚÓÚ Á‡ÍÓÌ ‡Á΢Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ. ÑÎfl ‡Ò˜ÂÚÓ‚
‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚÓ‚ ÔË ÂÊËÏ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡ ËÒÔÓθÁÛ˛Ú
ÙÓÏÛÎÛ Á‡ÍÓ̇ ÉÂÌË Ó·˚˜ÌÓ ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ ‚ˉÂ:
V
„
= α
0
V
Ì
, (III.29)
„‰Â V
„
– Ó·˙ÂÏ „‡Á‡, Ô˂‰ÂÌÌ˚È Í Òڇ̉‡ÚÌ˚Ï (‡ÚÏÓÒÙÂ-
Ì˚Ï) ÛÒÎÓ‚ËflÏ, ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌ˚È ‚ ÌÂÙÚË; α
0
– ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‡Ò-
Ú‚ÓËÏÓÒÚË; V
Ì
– Ó·˙ÂÏ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı ‚ÏÂÒÚ Ò
‡ÒÚ‚ÓÂÌÌ˚Ï ‚ ÌÂÈ „‡ÁÓÏ; – ‡·ÒÓβÚÌÓ ‰‡‚ÎÂÌËÂ.
ÑÎfl ‡θÌÓ„Ó „‡Á‡ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ Â„Ó
Ò‚ÂıÒÊËχÂÏÓÒÚË z = z(p, T). èË ËÁÓÚÂÏ˘ÂÒÍÓÏ ÔÓˆÂÒÒÂ
Û‡‚ÌÂÌË ÒÓÒÚÓflÌËfl ‡θÌÓ„Ó „‡Á‡ ÏÓÊÌÓ Ô‰ÒÚ‡‚ËÚ¸ ‚ ‚ˉÂ
p/ρ
„
z = p
‡Ú
/ρ
„ ‡Ú
z
‡Ú
, (III.30)
„‰Â ρ
„
, z, ρ
„ ‡Ú
, z
‡Ú
– ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÔÎÓÚÌÓÒÚ¸ Ë ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ
Ò‚ÂıÒÊËχÂÏÓÒÚË „‡Á‡ ÔË Ô·ÒÚÓ‚ÓÏ Ë ‡ÚÏÓÒÙ ÌÓÏ
‡Ú
‰‡‚-
ÎÂÌËflı.
ÑÎfl χÒÒÓ‚ÓÈ ÒÍÓÓÒÚË ÙËθڇˆËË „‡Á‡ v
„
̇ ÓÒÌÓ‚‡ÌËË
Ó·Ó·˘ÂÌÌÓ„Ó Á‡ÍÓ̇ чÒË ËÏÂÂÏ ‚˚‡ÊÂÌËÂ
vzz
kk s p
p
p
r
„
„ „ ‡Ú
u‡Ú
‡Ú
= − =
()
;/.
ρ
µ
∂
∂
ϕ (III.31)
ÑÎfl χÒÒÓ‚ÓÈ ÒÍÓÓÒÚË ÙËθڇˆËË ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó ‚ ÌÂÙÚË
„‡Á‡ ËÏÂÂÏ
v
kk s p p
r
„
ÌÊ „ ‡Ú
Ì
= −
()
.
αρ
µ
∂
∂
0
(III.32)
à, ̇ÍÓ̈, ÒÍÓÓÒÚ¸ ÙËθڇˆËË ÌÂÙÚË v
Ì
‚˚‡Ê‡ÂÚÒfl ÒÎÂ‰Û˛-
˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ:
v
kk s p
r
Ì
ÌÊ
Ì
= −
()
.
µ
∂
∂
(III.33)
ç‡È‰ÂÏ ÓÚÌÓ¯ÂÌË ÒÛÏχÌÓ„Ó Ó·˙ÂÏÌÓ„Ó ‡ÒıÓ‰‡ ÙËθÚÛ˛-
˘Â„ÓÒfl ‚ Ô·ÒÚ „‡Á‡ (Ò‚Ó·Ó‰ÌÓ„Ó Ë ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó ‚ ÌÂÙÚË),
Ô˂‰ÂÌÌÓ„Ó Í ‡ÚÏÓÒÙÂÌ˚Ï ÛÒÎÓ‚ËflÏ, Í Ó·˙ÂÏÌÓÈ ÒÍÓÓÒÚË
ÙËθڇˆËË ÌÂÙÚË, ̇Á˚‚‡ÂÏÓ Ô·ÒÚÓ‚˚Ï „‡ÁÓ‚˚Ï Ù‡ÍÚÓÓÏ É.
èË ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ÂÈÒfl ÙËθڇˆËË Á̇˜ÂÌËÂ É ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ÔÓÒÚÓflÌ-
139
Ì˚Ï ‚ β·ÓÏ ˆËÎË̉˘ÂÒÍÓÏ Ò˜ÂÌËË Ô·ÒÚ‡ ÔË r
c
≤ r ≤r
Í
(r
Ò
– ‡‰ËÛÒ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚).
àÁ (III.31), (III.32) Ë (III.33) ËÏÂÂÏ
Ép
p
p
ks
ks
=+ =
‡Ú
‡Ú
„Ê Ì
ÌÊ Ì
constα
µ
µ ϕ
0
()
()
. (III.34)
àÁ (III.34) ÒΉÛÂÚ, ˜ÚÓ ÂÒÚ¸ Ò‚flÁ¸ ÏÂÊ‰Û ‰‡‚ÎÂÌËÂÏ p Ë Ì‡-
Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸˛ Ô·ÒÚ‡ ÌÂÙÚ¸˛ (ÊˉÍÓÈ Û„Î‚ӉÓÓ‰ÌÓÈ Ù‡ÁÓÈ)
s
Ê
. í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÔË ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ÂÏÒfl ‰‚ËÊÂÌËË „‡ÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ
ÊˉÍÓÒÚË
p = p(s
Ê
). (III.35)
Ç ÚÓ Ê ‚ÂÏfl, Òӄ·ÒÌÓ Ó·Ó·˘ÂÌÌÓÏÛ Á‡ÍÓÌÛ Ñ‡ÒË, ÓÚÌÓÒË-
ÚÂθ̇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ‰Îfl ÌÂÙÚË
k
Ì
= k
Ì
(s
Ê
). (III.36)
ç‡ ÓÒÌÓ‚Â (III.35) Ë (III.36) Á‡Íβ˜‡ÂÏ, ˜ÚÓ ‰ÓÎÊ̇ ÒÛ˘ÂÒÚ-
‚Ó‚‡Ú¸ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÓÚÌÓÒËÚÂθÌÓÈ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË ‰Îfl ÌÂÙÚË ÓÚ
‰‡‚ÎÂÌËfl
k
Ì
=
k
Ì
∗
(p). (III.37)
íÂÔ¸ ÏÓÊÌÓ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ‡Ì‡ÎÓ„ ÙÓÏÛÎ˚ Ñ˛Ô˛Ë ‰Îfl ÔËÚÓ-
͇ „‡ÁËÓ‚‡ÌÌÓÈ ÌÂÙÚË Í ÒÍ‚‡ÊËÌÂ Ò ‰Â·ËÚÓÏ q
Ì
. àÏÂÂÏ
q
khk p r p
r
ÌÒ
Ì
Ì
= −
∗
2π
µ
∂
∂
()
.
(III.38)
ÑÎfl ËÌÚ„ËÓ‚‡ÌËfl (III.38) ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ‚‚ÂÒÚË ÙÛÌÍˆË˛
ïËÒÚˇÌӂ˘‡ H, ÓÔ‰ÂÎflÂÏÛ˛ ͇Í
H k p dp C dH k p dp=+=
∗∗
∫
ÌÌ
() ; () . (III.39)
àÌÚ„ËÛfl (III. 38) Ò Û˜ÂÚÓÏ (III.39), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ ÙÓÏÛÎÛ ‰Îfl
ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ‰Â·ËÚ‡ ÌÂÙÚË
qHHH
kh H
r
r
Ì
Ì
Í
c
ÍÒ
==−
2π
µ
∆
∆
ln
;,
(III.40)
„‰Â H
Í
, H
Ò
– Á̇˜ÂÌËfl ÙÛÌ͈ËË ïËÒÚˇÌӂ˘‡ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ
̇ ÍÓÌÚÛ ÔËÚ‡ÌËfl (r = r
Í
) Ë Ì‡ ÒÍ‚‡ÊËÌ (r = r
Ò
). àÏÂfl Á‡‚Ë-
ÒËÏÓÒÚË ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ ‰Îfl ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡ ÍÓÌ-
ÍÂÚÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡, ‰‡ÌÌ˚Â Ó ‚flÁÍÓÒÚË ÌÂÙÚË Ë ‡ÒÚ‚ÓËÏÓÒÚË „‡-
Á‡ ‚ ÌÂÙÚË, ÏÓÊÌÓ ÔÓÒÚÓËÚ¸ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ H = H(p), ‡ Á‡ÚÂÏ
ÔÓ ÙÓÏÛΠ(III.40) ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‰Â·ËÚ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚, Á‡‰‡‚‡flÒ¸ Á̇-
˜ÂÌËÂÏ Á‡·ÓÈÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÒÍ‚‡ÊËÌÂ. á̇fl Ó·˘Û˛ ÚÂÍÛ˘Û˛
140
‰Ó·˚˜Û ËÁ ÌÂÙÚflÌÓÈ Á‡ÎÂÊË Ì‡ ÓÒÌӂ ¯ÂÌËfl Á‡‰‡˜Ë ÛÔÛ„Ó„Ó
ÂÊËχ ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË Ô·ÒÚ‡ Ë ‰Â·ËÚ Ó‰ÌÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚,
ÓÔ‰ÂÎflÂÏ ˜ËÒÎÓ ÒÍ‚‡ÊËÌ, ÍÓÚÓ˚ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÔÓ·ÛËÚ¸ ‰Îfl
‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ ÔË Òϯ‡ÌÌÓÏ ÂÊËÏÂ.
Ç Ô˂‰ÂÌÌ˚ı ‡Ò˜ÂÚ‡ı Ô‰ÔÓ·„‡ÎÓÒ¸, ˜ÚÓ Á‡ÍÓÌÚÛ̇fl
ӷ·ÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ ӷ·‰‡ÂÚ ‰ÓÒÚ‡ÚÓ˜ÌÓ ‚˚ÒÓÍËÏË ÙËθڇˆËÓÌÌ˚-
ÏË Ò‚ÓÈÒÚ‚‡ÏË. çÓ ‰‡Ê ‚ ÒÎÛ˜‡Â Ú‡ÍÓ„Ó Ô‰ÔÓÎÓÊÂÌËfl ‰‡‚ÎÂ-
ÌË ̇ ÍÛ„Ó‚ÓÏ ÍÓÌÚÛ Ô·ÒÚ‡ Ô‡‰‡ÂÚ ‚ÂҸχ ËÌÚÂÌÒË‚ÌÓ. ÖÒ-
ÎË Ê ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ ‚ Á‡ÍÓÌÚÛÌÓÈ Ó·Î‡ÒÚË ‚ ÌÂÒÍÓθÍÓ ‡Á
ÌËÊÂ, ˜ÂÏ ‚ Ò‡ÏÓÏ Ô·ÒÚÂ, ËÎË Ô·ÒÚ ‚˚ÍÎËÌË‚‡ÂÚÒfl Á‡ ÍÓÌÚÛ-
ÓÏ ÌÂÙÚÂÌÓÒÌÓÒÚË, ˜ÚÓ ˜‡ÒÚÓ ·˚‚‡ÂÚ, ÚÓ Ô ËÚÓÍ ‚Ó‰˚ ‚ ÌÂÙÚÂ-
̇Ò˚˘ÂÌÌÛ˛ ˜‡ÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡ ÒÚ‡ÌÓ‚ËÚÒfl ÌÂÁ̇˜ËÚÂθÌ˚Ï Ë ÏÓÊÌÓ
Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÌÂÙÚfl̇fl Á‡ÎÂʸ Á‡ÏÍÌÛÚ‡fl, ‡ Á‡ÍÓÌÚÛ̇fl ‚Ó‰‡ ÌÂ-
‡ÍÚ˂̇fl. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÔËÚÓÍ ÌÂÙÚË Ë „‡Á‡ Í ÒÍ‚‡ÊËÌ‡Ï ÛÊÂ
ÌÂθÁfl Ò˜ËÚ‡Ú¸ ÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ËÏÒfl ‚ ͇ʉ˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË.
ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ‚ÒÔÎ˚‚‡ÌË ÔÛ-
Á˚¸ÍÓ‚ „‡Á‡, ‚˚‰ÂÎË‚¯Â„ÓÒfl ËÁ ÌÂÙÚË, Á‡ÚÛ‰ÌÂÌÓ ËÁ-Á‡ ÒÎÓËÒ-
ÚÓÒÚË Ô·ÒÚ‡. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ‚ Ô·ÒÚ ‡ÁÓ‚¸ÂÚÒfl ‚ ˜ËÒÚÓÏ ‚ˉÂ
ÌÂÛÒÚ‡ÌÓ‚Ë‚¯ËÈÒfl ÂÊËÏ ‡ÒÚ‚ÓÂÌÌÓ„Ó „‡Á‡.
ÑÎfl ÛÔÓ˘ÂÌËfl ‡Ò˜ÂÚ‡ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ ÔË ˝ÚÓÏ ÂÊËÏÂ
ÏÓÊÌÓ c˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ Ú˜ÂÌË „‡Á‡ Í Í‡Ê‰ÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌÂ, Ó„‡Ì˘ÂÌ-
ÌÓÈ ÍÓÌÚÛÓÏ ‡‰ËÛÒ‡ r
Í
(ÒÏ. ËÒ. 65), Í‚‡ÁËÒÚ‡ˆËÓ̇ÌÓ – ÛÒ-
Ú‡ÌÓ‚Ë‚¯ÂÂÒfl ‚ ͇ʉÓÈ ÎËÌËË ÚÓ͇, ÌÓ ËÁÏÂÌfl˛˘ÂÂÒfl ‚Ó ‚ÂÏÂ-
ÌË.
ê‡ÒÒχÚË‚‡fl χÒÒÓ‚˚È ÔËÚÓÍ ÌÂÙÚË Í Í‡Ê‰ÓÈ ÒÍ‚‡ÊËÌÂ,
·Û‰ÂÏ ‚ ÍË‚˚ı ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ Û˜ËÚ˚‚‡Ú¸ ̇-
Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ÊˉÍÓÈ Û„Î‚ӉÓÓ‰ÌÓÈ Ù‡ÁÓÈ ‚ ͇ʉÓÈ ÚӘ͠Ô·Ò-
Ú‡ s
Ê
, ‡ ÔË ‡ÒÒÏÓÚÂÌËË ‡Á‡·ÓÚÍË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ Ô·ÒÚ‡ ‚ ˆÂÎÓÏ
(ÔË r
Ò
≤ r ≤ r
Í
) ‚‚‰ÂÏ ÌÂÍÓÚÓÛ˛ ÒÂ‰Ì˛˛ ̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ Ô·-
ÒÚ‡ ÊˉÍÓÈ Û„Î‚ӉÓÓ‰ÌÓÈ Ù‡ÁÓÈ, ‡‚ÌÛ˛
s
Ê
. èÛÒÚ¸ ˝Ú‡ ̇Ò˚-
˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÛÂÚ ‚ ÌÂÍÓÚÓÓÏ Ò˜ÂÌËË Ô·ÒÚ‡, ·ÎËÁÍÓÏ Í
ÍÓÌÚÛÛ ÔË ‰‡‚ÎÂÌËË ‚ ˝ÚÓÏ Ò˜ÂÌËË, ‡‚ÌÓÏ
p .
íÓ„‰‡ ‰Îfl χÒÒÓ‚Ó„Ó ‰Â·ËÚ‡ ÌÂÙÚË q
ÌÒ
, ÔËÚÂ͇˛˘ÂÈ Í ÒÍ‚‡-
ÊËÌÂ, ËÏÂÂÏ ‚˚‡ÊÂÌËÂ
q
rh k s p
r
ÌÒ
ÌÌ Ê
Ì
=
2πρ
µ
∂
∂
()
.
(III.41)
å‡ÒÒÓ‚˚È ‰Â·ËÚ „‡Á‡
qh r
ks ks p p
r
„Ò
„Ê „
„
ÌÊ Ì
Ì
= +
2
0
π
ρ
µ
αρ
µ
∂
∂
() ()
.
(III.42)
ÑÎfl „‡ÁÓ‚Ó„Ó Ù‡ÍÚÓ‡ ‚ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ ‚ ˆÂÎÓÏ ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ
‚˚ ‡ÊÂÌËfl