Желтов Ю.П. Разработка нефтяных месторождений
Подождите немного. Документ загружается.
171
bhml
Qt
fs
∗∗
=
=
′
()
().
‚
(IV.62)
àÁ (IV.62) ÓÔ‰ÂÎËÏ Q
∗
(t
∗
) Ë, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, t
∗
. ÇÂ΢Ë̇
bhml ‡‚̇ Ó·˙ÂÏÛ V
Ô
ÔÓ Ô·ÒÚ‡. í‡Í Í‡Í ÂÊËÏ ÊÂÒÚÍËÈ ‚Ó‰Ó-
̇ÔÓÌ˚È, Ó·˙ÂÏ Á‡Í‡˜‡ÌÌÓÈ ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚ Í ÏÓÏÂÌÚÛ ‚ÂÏÂÌË
t = t
∗
‡‚ÂÌ Ó·˙ÂÏÛ ‰Ó·˚ÚÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÌÂÙÚË
Q
Ì
∗
Í ˝ÚÓÏÛ ÊÂ
ÏÓÏÂÌÚÛ ‚ÂÏÂÌË, Ú.Â. Q
∗
(t
∗
) =
Q
Ì
∗
. ÅÂÁ‚Ӊ̇fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ η
0
=
= η
01
η
2
, „‰Â η
01
– ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ, ‰ÓÒÚË„-
ÌÛÚ˚È ‚ ·ÂÁ‚Ó‰Ì˚È ÔÂËÓ‰. èÓ˝ÚÓÏÛ
η
η
η
0
2
2
11
=
−
=
′
−
∗
Q
Vs fs s
Ì
ÔÒ‚ ‚ Ò‚
()()()
. (IV.63)
á‡ÏÂÚËÏ, ˜ÚÓ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌË ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË ‚ Ô·ÒÚ ËÁ-
ÏÂÌflÂÚÒfl ÔÓ Ï ÔÓ‰‚ËÊÂÌËfl ‚ „ÎÛ·¸ Ô·ÒÚ‡ ÙÓÌÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂ-
ÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ Ú‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ˜ÚÓ Á̇˜ÂÌËfl s
‚
̇ ÙÓÌÚ ‚˚-
ÚÂÒÌÂÌËfl x
‚
Ë s
∗
̇ ‚ıӉ ‚ Ô·ÒÚ ÓÒÚ‡˛ÚÒfl ÌÂËÁÏÂÌÌ˚ÏË. í‡-
ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÍË‚‡fl ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËfl ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË Í‡Í ·˚
“‡ÒÚfl„Ë‚‡ÂÚÒfl”, ÓÒÚ‡‚‡flÒ¸ ÔÓ‰Ó·ÌÓÈ Ò·Â. í‡ÍÓ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËÂ
ÌÂÍÓÚÓÓ„Ó Ô‡‡ÏÂÚ‡, ·Û‰¸ ÚÓ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ËÎË Í‡ÍÓÈ-ÎË-
·Ó ‰Û„ÓÈ Ô‡‡ÏÂÚ, ̇Á˚‚‡ÂÚÒfl ‡‚ÚÓÏÓ‰ÂθÌ˚Ï. ëÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛-
˘Ë ¯ÂÌËfl Á‡‰‡˜ Ú‡ÍÊ ËÏÂÌÛ˛ÚÒfl ‡‚ÚÓÏÓ‰ÂθÌ˚ÏË.
èÓÎÛ˜ÂÌÌ˚ ÙÓÏÛÎ˚ ÔÓÁ‚ÓÎfl˛Ú ‡ÒÒ˜ËÚ‡Ú¸ ‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËÂ
‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË Í ÏÓÏÂÌÚÛ ÔÓ‰ıÓ‰‡ ‚Ó‰˚ Í ÎËÌËË ‰Ó·˚‚‡˛-
˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ, Ú.Â. ‚ ·ÂÁ‚Ó‰Ì˚È ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡.
é‰Ì‡ÍÓ ‰Ó·˚˜‡ ÌÂÙÚË ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÔÓ‰ÓÎʇÂÚÒfl Ë ÔÓÒÎÂ
ÔÓ˚‚‡ ÙÓÌÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl Í ÍÓÌˆÛ Ô·ÒÚ‡ ÔË x = l.
êËÒ. 78. É
‡
Ù
ËÍ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË
f(
s
)
ÓÚ s êËÒ. 79. É
‡
Ù
ËÍ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË
f
′
(
s
)
ÓÚ s
172
ÑÎfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë Ë Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ÔÓ-
‰Û͈ËË ÔË t > t
∗
, Ú.Â. ‚ ‚Ó‰Ì˚È ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡, ÔÓ-
ÒÚÛÔËÏ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ. ÅÛ‰ÂÏ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÔÓ‰‚ËÊÂÌËÂ
ÙÓÌÚ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÔÓËÒıÓ‰ËÚ Ë ‚ ‚Ó‰Ì˚È ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË
Ô·ÒÚ‡, ÌÓ ˝ ÚÓÚ ÙÓÌÚ ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌflÂÚÒfl ‚Ô‡‚Ó Á‡ Ô‰ÂÎ˚
Ô·ÒÚ‡ (ËÒ. 80). ÇÓ‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ̇ Ú‡ÍÓÏ ÙËÍÚË‚ÌÓÏ ÙÓÌ-
Ú ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl Ë ‚ ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÓÒÚ‡ÂÚÒfl ÔÓÒÚÓflÌÌÓÈ, ‡‚ÌÓÈ s
‚
,
‡ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ÔË x = l ÛÊ ÒÓÒÚ‡‚ËÚ
s
. èÛÒÚ¸ ‚ ÌÂÍÓÚÓ-
˚È ÏÓÏÂÌÚ ‚ÂÏÂÌË t > t
∗
ÙËÍÚË‚Ì˚È ÙÓÌÚ Ì‡ıÓ‰ËÚÒfl ̇ ‡Ò-
ÒÚÓflÌËË x
‚Ù
ÓÚ ‚ıÓ‰‡ ‚ Ô·ÒÚ (ÒÏ. ËÒ. 80). Ç ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ËË Ò
ÙÓÏÛ·ÏË (IV.54) Ë (IV.55) ÔË t > t
∗
ÏÓÊÌÓ Ì‡ÔËÒ‡Ú¸
bhml/Q
‚Á
(t) =
′
fs(). (IV.64)
àÁ (IV.62) Ë (IV.64) ÔÓÎÛ˜ËÏ
′′
=
∗∗
fs fs Qt Qt()/ ( ) ()/ ().
‚‚Á
(IV.65)
èÓ ÙÓÏÛΠ(IV.65) ̇ıÓ‰ËÏ
s
‰Îfl ‡Á΢Ì˚ı Á̇˜ÂÌËÈ
‚ÂÏÂÌË t. í‡Í, Á̇fl Q
∗
(t
∗
), f′(s
‚
) Ë Q
‚Á
(t), ÓÔ‰ÂÎËÏ ‚̇˜‡ÎÂ
f′(s), ‡ Á‡ÚÂÏ ÔÓ „‡ÙËÍÛ ÙÛÌ͈ËË f′(s) – Á̇˜ÂÌË s.
Ñ·ËÚ˚ ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ‚ ‚Ó‰Ì˚È ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡
ÒÓÒÚ‡‚flÚ
q
bhkk s p
x
xl
Ì
Ì
Ì
=
=
()
;
µ
∂
∂
q
bhkk s p
x
xl
‚
‚
‚
=
=
()
.
µ
∂
∂
(IV.66)
éÚÒ˛‰‡ ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ÚÂÍÛ˘ÂÈ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ÔÓ‰Û͈ËË
ν ÔÓÎÛ˜ËÏ ÙÓÏÛÎÛ
ν
µ
µ
==
+
+
q
qq
ks
ks ks
‚
‚Ì
‚
‚
‚
Ì
Ì
()
() ()
.
(IV.67)
íÂÍÛ˘Û˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û ‚ ‚Ó‰Ì˚È ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡
ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‚ ÔË̈ËÔ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ:
êËÒ. 80. ëıÂχ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl
ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈ-
ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ‚ ‚Ó‰Ì˚È ÔÂËÓ‰
‡Á‡·ÓÚÍË. ê‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËÂ
‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË:
1 – ËÒÚËÌÌÓÂ; 2 – ÙËÍÚË‚ÌÓÂ
173
1) ÛÒÚ‡ÌÓ‚ÎÂÌËÂÏ Ó·˙Âχ ̇ÍÓÔÎÂÌÌÓÈ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË ÔÓ
ÙÓÏÛÎÂ
Qqtdt
t
Ì
Ì
=
∫
() ;
0
2) ÓÚÌÂÒÂÌËÂÏ ˝ÚÓ„Ó Ó·˙Âχ ̇ÍÓÔÎÂÌÌÓÈ ‰Ó·˚˜Ë ÌÂÙÚË Í
Ô‚Ó̇˜‡Î¸ÌÓÏÛ Ó·˙ÂÏÛ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÂ, ‡‚ÌÓÏÛ bhm(1 – s
Ò‚
).
é‰Ì‡ÍÓ Ó·˙ÂÏ ‰Ó·˚ÚÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÌÂÙÚË ÏÓÊÌÓ ÓÔ‰ÂÎflÚ¸ ÔÓ
ËÁÏÂÌÂÌ˲ ‚ ÌÂÏ ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË, Û˜ËÚ˚‚‡fl ÓÔfl Ú¸-Ú‡ÍË ÚÓ,
˜ÚÓ ÂÊËÏ Ô·ÒÚ‡ ÊÂÒÚÍËÈ ‚Ó‰Ó̇ÔÓÌ˚È. í‡Í, ̇ ÓÒÌÓ‚Â ‡‚ÂÌ-
ÒÚ‚‡ Ó·˙Âχ ‚ӯ‰¯ÂÈ ‚ Ô·ÒÚ ‚Ó‰˚ Ó·˙ÂÏÛ ‚˚ÚÂÒÌÂÌÌÓÈ ËÁ ÌÂ-
„Ó ÌÂÙÚË ËÏÂÂÏ
Q bhm s x dx s l qt sd s
lt
bhmx
qt
bhmx
qt
Ì
Ò‚ Ò‚
= −
∫
= −
∫
=
() !!
00
=
′
−
′
∫
=
′′
−
′
∫
=qt sd s f s sf s ds s f s
ls
bhml
fs
ξ
ξ
! () () ! ()
()
()
Ò‚ Ò‚
00
=
′
−
′
− + −
′
′
[]
∗∗ ∗
bhml
fs
sf s sf s fs fs sf s
()
.
() ( ) () ( ) ()
Ò‚
(IV.68)
îÓÏÛ· (V.68) ‰ÓÎÊ̇ ·˚Ú¸ ÒÔ‡‚‰ÎË‚‡ ‰Îfl ‚ÒÂı ÏÓÏÂÌÚÓ‚
‚ÂÏÂÌË, ÍÓ„‰‡ t > t
∗
. èË t → ∞, ‚ÓÓ·˘Â „Ó‚Ófl, ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌ-
ÌÓÒÚ¸ ‰ÓÎÊ̇ ÒÚ‡Ú¸ ‡‚ÌÓÈ s
∗
‚Ó ‚ÒÂÏ Ô·ÒÚÂ. é‰Ì‡ÍÓ ÔË Î˛·ÓÏ
‰Û„ÓÏ Á̇˜ÂÌËË ‚ÂÏÂÌË ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ s = s
∗
ÚÓθÍÓ Ì‡
‚ıӉ ‚ Ô·ÒÚ, Ú.Â. ÔË ξ = 0. íÓ„‰‡, Í‡Í ÒΉÛÂÚ ËÁ ÙÓÏÛÎ˚
(IV.55), f′(s
∗
) = 0. ëΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ËÁ (IV.68) ÔÓÎÛ˜ËÏ
QV ss
fs
fs
ÌÔ Ò‚
==− +
−
′
1()
()
.
(IV.69)
àÁ (IV.69) ‚˚ÚÂ͇ÂÚ, ˜ÚÓ ÚÂÍÛ˘‡fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ Ô·ÒÚ‡ ‚ ÔÂ-
ËÓ‰ ‚Ó‰ÌÓÈ Â„Ó ˝ÍÒÔÎÛ‡Ú‡ˆËË
η
η
η
==
−
−
−
′
−
Q
Vs
ss
fs
fs
s
Ì
ÔÒ‚
Ò‚
Ò‚
2
2
1
1
1()
()
()
. (IV.70)
í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, Ï˚ ÓÔ‰ÂÎËÎË ÓÒÌÓ‚Ì˚ ÚÂıÌÓÎӄ˘ÂÒÍËÂ
ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ‡Á‡·ÓÚÍË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ Ô·ÒÚ‡ – ÚÂÍÛ˘Û˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û
Ë Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ ‰Ó·˚‚‡ÂÏÓÈ ÔÓ‰Û͈ËË.
ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ÌÂÔӯ̂Ӡ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ‚ ‡‰Ë-
‡Î¸ÌÓÏ Ì‡Ô‡‚ÎÂÌËË, ̇ÔËÏ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ÒÂÏË-
174
ÚӘ˜ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl. ëıÂχ ˝ÎÂÏÂÌ-
Ú‡ÌÓ„Ó Ó·˙Âχ Ô·cÚ‡ ‰Îfl Ú‡ÍÓ„Ó ÒÎÛ˜‡fl ÔÓ͇Á‡Ì‡ ̇ ËÒ. 81.
쇂ÌÂÌË Ì ‡Á˚‚ÌÓÒÚË ÙËθÚÛ˛˘ÂÈÒfl ‚Ó‰˚ ‚ Ú‡ÍÓÏ Ó·˙ÂÏÂ
ÔÓÎÛ˜ËÏ Ò Û˜ÂÚÓÏ ·‡Î‡ÌÒ‡ ‚ÚÂ͇˛˘ÂÈ Ë ‚˚ÚÂ͇˛˘ÂÈ ‚Ó‰˚ Á‡
‚ÂÏfl dt ‚ ‚ˉÂ
2πrdθhv
‚
dt - 2π(r + dr)dθh
vdrdt
v
r
‚
‚
+ −
∂
∂
– 2πrdrdθmds = 0. (IV.71)
ê‡ÒÍ˚‚‡fl ÒÍÓ·ÍË ‚ ‚˚‡ÊÂÌËË (IV.71), ÒÓ͇˘ ‡fl ‚ ÌÂÏ ÒÓ-
ÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘Ë ˜ÎÂÌ˚ Ë Á‡ÏÂÌflfl Ó·ÓÁ̇˜ÂÌËfl Ó·˚ÍÌÓ‚ÂÌÌ˚ı
ÔÓËÁ‚Ó‰Ì˚ı ̇ ˜‡ÒÚÌ˚Â, ËÏÂÂÏ
∂
∂
∂
∂
v
r
v
r
s
t
m
‚‚
++ =0,
ËÎË
1
0
r
vr
r
s
t
m
∂
∂
∂
∂
()
.
‚
+= (IV.72)
ÇÔÓÎÌ ‡Ì‡Îӄ˘Ì˚Ï Ó·‡ÁÓÏ, ÌÓ Ò Û˜ÂÚÓÏ ÚÓ„Ó, ˜ÚÓ Ì‡Ò˚˘ÂÌ-
ÌÓÒÚ¸ ÔÓËÒÚÓÈ Ò‰˚ ÌÂÙÚ¸˛ s
Ì
= 1 – s, ÛÒÚ‡ÌÓ‚ËÏ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ-
‚Û˛˘Â ۇ‚ÌÂÌˠ̇Á˚‚ÌÓÒÚË ‰Îfl ÙËθÚÛ˛˘ÂÈÒfl ‚ Ô·ÒÚÂ
ÌÂÙÚË ‚ ÒÎÂ‰Û˛˘ÂÏ ‚ˉÂ:
1
0
r
vr
r
s
t
m
∂
∂
∂
∂
()
.
Ì
− = (IV.73)
ëÍ·‰˚‚‡fl Û‡‚ÌÂÌËfl (IV.72) Ë (IV.73), ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ
v = v
Ì
+ v
‚
=
qt
rh
()
.
2π
(IV.74)
Ç‚Ó‰fl, Í‡Í Ë ‚ ÒÎÛ˜‡Â ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó ‚˚ ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó-
‰ÓÈ, ÙÛÌÍˆË˛ f(s), ÓÔ‰ÂÎflÂÏÛ˛ ÙÓÏÛÎÓÈ (IV.47), Ë ÔÓ‰ÒÚ‡‚-
Îflfl  ‚ (IV.72) Ò Û˜ÂÚÓÏ (IV.74), ·Û‰ÂÏ ËÏÂÚ¸ Ó‰ÌÓ ‰ËÙÙÂ-
Â̈ˇθÌÓ ۇ‚ÌÂÌË ‰Îfl ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË s
‚ ‚ˉÂ
êËÒ. 81. ëıÂχ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ÌÓ„Ó Ó·˙-
Âχ ‡‰Ë‡Î¸ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡
175
m
s
t
qtf s
rh
s
r
∂
∂π
∂
∂
+=
′
() ()
.
2
0 (IV.75)
í‡Í ÊÂ, Í‡Í Ë ‚ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓÏ ÒÎÛ˜‡Â, ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏ ÔÂÂ-
Ï¢ÂÌË ÒÓ ‚ÂÏÂÌÂÏ ‚ Ô·ÒÚ ÎËÌËÈ s = const. Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â
ds dr dt
s
r
s
t
=+=
∂
∂
∂
∂
0. (IV.76)
àÁ (IV.75) Ë (IV.76)
dr
dt
qtf s
rhm
=
′
() ()
.
2π
éÚÒ˛‰‡
′
==fs
mhr
Q
() ;ς
π
2
‚Á
(IV.77)
Qqtdt
t
‚Á
=
∫
() .
0
ê‡ÒÒÏÓÚËÏ ·‡Î‡ÌÒ Á‡Í‡˜‡ÌÌÓÈ ‚ Ô·ÒÚ Ë ËÁ‚ΘÂÌÌÓÈ ËÁ ÌÂ-
„Ó ‚Ó‰˚. ìÒÚÂÏÎflfl ‰Îfl ÔÓÒÚÓÚ˚ ‡‰ËÛÒ ÒÍ‚‡ÊËÌ˚ Í ÌÛβ
(r
Ò
→ 0), ËÏÂÂÏ
2
2
0
ππhmsrdr ms hr Q
r
− =
∫
Ò‚
‚
‚
‚Á
. (IV.78)
ì˜ËÚ˚‚‡fl ËÁ (IV.77), ˜ÚÓ
′′
=
′
=f s ds mhrdr Q f s mhr Q() / ( )
;/2
2
ππ
‚Á ‚
‚
‚Á
Ë ÔÓ‰ÒÚ‡‚Îflfl ˝ÚË ‚˚‡ÊÂÌËfl ‚ (IV.78), ÔËıÓ‰ËÏ Í ËÌÚ„‡Î¸-
ÌÓÏÛ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌ˲
sf s ds s f s
s
′′
=+
′
∫
() ( ),1
s
*
‚
Ò‚ ‚
‚ ÚÓ˜ÌÓÒÚË ÒÓ‚Ô‡‰‡˛˘ÂÏÛ Ò ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÏ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÂÏ
(IV.59) ‰Îfl ÒÎÛ˜‡fl ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ÔflÏÓÎËÌÂÈÌÓ„Ó
Ô·ÒÚ‡. èÓ˝ÚÓÏÛ ÏÓÊÌÓ ÛÚ‚Âʉ‡Ú¸, ˜ÚÓ Ë ÔË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËË ÌÂÙ-
ÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ ‡‰Ë‡Î¸ÌÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ ÒÔ‡‚‰ÎË‚˚ ÒÓÓÚÌÓ¯ÂÌËÂ
(IV.60) Ë ‚Ò ÔÓÒÎÂ‰Û˛˘Ë ‡ÒÒÛʉÂÌËfl, ‚Íβ˜‡fl ÙÓÏÛÎÛ
(IV.61), ÔË„Ó‰ÌÛ˛ ‰Îfl ̇ıÓʉÂÌËfl ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚË Ì‡
ÙÓÌÚ ‚˚ ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ, ‡ Ú‡ÍÊ ÓÔËÒ‡ÌÌ˚È „‡Ù˘ÂÒ-
ÍËÈ ÏÂÚÓ‰ ÓÔ‰ÂÎÂÌËfl s
‚
.
ÇÂÏfl t
∗
·ÂÁ‚Ó‰ÌÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍË Ô·ÒÚ‡ ‡‰ËÛÒÓÏ r
Í
ÓÔ‰ÂÎËÏ
ËÁ (IV.77). ÖÒÎË ÔÓ·„‡Ú¸, ˜ÚÓ Q
‚Á
= qt, ËÏÂÂÏ
thrmq
∗
= π
Í
2
/. (IV.79)
176
Ä̇Îӄ˘ÌÓ ÔÓ ÙÓÏÛÎ‡Ï (IV.66) Ë (IV.67) ̇ıÓ‰ËÏ ÚÂÍÛ˘Û˛
Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸
ν
ÔÓ‰Û͈ËË, ‰Ó·˚‚‡ÂÏÓÈ ËÁ Ô·ÒÚ‡ ÔË t > t
*
.
ëÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÂÌÌÓ ÚÂÍÛ˘Û˛ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û
η
‚˚˜ËÒÎËÏ ÔÓ ÙÓÏÛÎÂ
(IV.70). í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ ÓÔ‰ÂÎflÂÏ ‚Ò ‚‡ÊÌÂȯË ÚÂıÌÓÎӄ˘Â-
ÒÍË ÔÓ͇Á‡ÚÂÎË ÔÓˆÂÒÒ‡ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ.
è Ë Ï Â IV.2. àÁ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ Ó‰ÌÓfl‰ÌÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ ‡Á‡·ÓÚÍË ÓÒÛ˘ÂÒÚ‚ÎflÂÚ-
Òfl ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ. ÅÛ‰ÂÏ ÛÒÎÓ‚ÌÓ ÔËÌËχڸ ÔÓˆÂÒÒ ‰‚ËÊÂÌËfl ÌÂÙ-
ÚË Ë ‚Ó‰˚ ‚Ó ‚ÒÂÏ ˝ÎÂÏÂÌÚ Ô·ÒÚ‡ Ó‰ÌÓÏÂÌ˚Ï, ÔflÏÓÎËÌÂÈÌ˚Ï.
ÑÎË̇ Ô·ÒÚ‡ l = 600 Ï, Â„Ó ¯ËË̇ b = 600 Ï, Ó·˘‡fl ˝ÙÙÂÍÚ˂̇fl ÚÓ΢Ë̇
h
0
= 20 Ï. äÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ Óı‚‡Ú‡ Ô·ÒÚ‡ Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ ÔÓ ÚÓ΢ËÌ η
2
= 0,75, Ú‡Í
˜ÚÓ Óı‚‡˜ÂÌ̇fl Á‡‚Ó‰ÌÂÌËÂÏ ÚÓ΢Ë̇ Ô·ÒÚ‡ h = 15 Ï. èÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸ Ô·ÒÚ‡
k = 0,5 ÏÍÏ
2
, ÔÓËÒÚÓÒÚ¸ m = 0,2. ÇflÁÍÓÒÚ¸ ÌÂÙÚË ‚ Ô·ÒÚÓ‚˚ı ÛÒÎÓ‚Ëflı µ
Ì
=
= 4 ⋅ 10
-3
è‡ ⋅ Ò, ‚flÁÍÓÒÚ¸ ‚Ó‰˚ µ
‚
= 10
-3
è‡ ⋅ Ò. óÂÂÁ „‡ÌËˆÛ Ô·ÒÚ‡ ÔË x = 0
Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÚÒfl ‚Ó‰‡ Ò ‡ÒıÓ‰ÓÏ q = 200 Ï
3
/ÒÛÚ Ë ÒÚÓθÍÓ Ê ÊˉÍÓÒÚË ‰Ó·˚‚‡ÂÚÒfl
Ò ÍÓ̈‡ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ÔË x = l ‚ Ú˜ÂÌË ‚ÒÂ„Ó ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓ„Ó ÔÂËÓ‰‡ ‡Á‡-
·ÓÚÍË.
éÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË Á‡‰‡Ì˚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ:
ks s s s
ss
ss
Ì
c‚
c‚
ÔË () ;= ≤≤
∗
∗
∗
−
−
2
ks s s s
ss
ss
‚
c‚
c‚
c‚
ÔË () ;= ≤≤
−
−
∗
2
1
ks s s s
ss
ss
‚
c‚
c‚
1
ÔË () , .
/
= ≤≤
−
−
∗
∗
08
12
èË ˝ÚÓÏ s
Ò‚
= 0,1; s
*
= 0,8. á̇˜ÂÌË s
1
ÓÔ‰ÂÎflÂÏ ËÁ ÛÒÎÓ‚Ëfl ‡‚ÂÌÒÚ‚‡
ÓÚÌÓÒËÚÂθÌ˚ı ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚÂÈ ‰Îfl ÌÂÙÚË Ë ‚Ó‰˚ ÔË s = s
1
.
í·ÛÂÚÒfl ‡ÒÒ˜ËÚ‡Ú¸ ̇ ÓÒÌÓ‚Â ËÁÎÓÊÂÌÌÓÈ ÚÂÓËË ËÁÏÂÌÂÌË ‚Ó ‚ÂÏÂÌË
ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë Ë Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË Ô Ó‰Û͈ËË
ν
ÓÚ ÚÂÍÛ˘ÂÈ
ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë η.
èËÒÚÛÔ‡fl Í Â¯ÂÌ˲ Á‡‰‡˜Ë, ÓÔ‰ÂÎflÂÏ ÔÂʉ ‚ÒÂ„Ó s
1
. àÏÂÂÏ
ss
ss
ss
ss
1
2
1
12
08
−
−
−
−
∗∗
=
c‚
c‚
c‚
c‚
,
/
.
éÚÒ˛‰‡
ss
ss
ss
ss
1
32
1
3
08 064
−
−
−
−
∗∗
==
c‚
c‚
c‚
c‚
/
,; , ;
s
1
– s
Ò‚
= (s
*
– s
Ò‚
)0,64
1
/3
, s
1
= 0,7032.
í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, ÔË s
Ò‚
≤ s ≤ 0,7032 ÙÛÌ͈Ëfl ŇÍÎË – ã‚ÂÂÚÚ‡
fs
ks
ks ks
ss
ss
ss
ss
ss
ss
()
()
() ()
,
=
+
=
−
−
−
−
+
−
−
=
∗
∗
∗
∗
‚
‚
‚
Ì
Ì
c‚
c‚
c‚
c‚ c‚
µ
µ
2
22
025
177
=
−
− + −
∗
()
(),()
.
ss
ss s s
c‚
c‚
2
22
025
èË 0,7032 ≤ s ≤ 0,8
fs
ss
ss
ss
ss
ss
ss
()
,
,,
.
/
/
=
−
−
−
−
+
−
−
∗
∗
∗
∗
08
08 025
12
12 2
c‚
c‚
c‚
c‚ c‚
îÛÌ͈Ëfl f(s), ÔÓÒÚÓÂÌ̇fl ÔÓ Ô˂‰ÂÌÌ˚Ï ÙÓÏÛ·Ï, Ô Â‰ÒÚ‡‚ÎÂ̇ ̇
„‡ÙËÍ (ËÒ. 82). éÔ‰ÂÎËÏ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(IV.61) ‚Ó‰Ó̇Ò˚˘ÂÌÌÓÒÚ¸ ̇ ÙÓÌ-
Ú ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl, ‰Îfl ˜Â„Ó Ôӂ‰ÂÏ Í‡Ò‡ÚÂθÌÛ˛ Í ÍË‚ÓÈ f(s) ËÁ ÚÓ˜ÍË s = s
Ò‚
.
àÁ ËÒ. 82 ÔÓÎÛ˜‡ÂÏ, ˜ÚÓ s
‚
= 0,413; f(s
‚
) = 0,723. íÂÔ¸ ÌÂÓ·ıÓ‰ËÏÓ ÔÓÒÚÓËÚ¸
ÍË‚Û˛ f′(s). í‡Í Í‡Í ÙÓÏÛÎ˚ ‰Îfl f(s) ‚ ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏ ÔËÏ ҇‚ÌË-
ÚÂθÌÓ ÔÓÒÚ˚Â, ÙÛÌÍˆË˛ f′(s) ÏÓÊÌÓ ÔÓÎÛ˜ËÚ¸ ÔÛÚÂÏ Ó·˚˜ÌÓ„Ó, ‡ Ì „‡Ù˘ÂÒ-
ÍÓ„Ó ‰ËÙÙÂÂ̈ËÓ‚‡ÌËfl ÙÛÌ͈ËË f(s).
èË s
Ò‚
≤ s ≤ 0,7032
′
=
−
− + −
−
−−−−
− + −
∗
∗
∗
fs
ss
ss s s
ss ss s s
ss s s
()
()
(),()
()[(),()]
[( ) , ( ) ]
.
2
025
205
025
22
2
222
Ò‚
Ò‚
Ò‚ Ò‚
Ò‚
àÁ ÔÓÒΉÌÂÈ ÙÓÏÛÎ˚ ‚ˉÌÓ, ˜ÚÓ ÔË s = s
Ò‚
Á̇˜ÂÌË f′(s
Ò‚
) = 0. èË
0,7032 ≤ s ≤ s
∗
= 0,8 ËÏÂÂÏ
′
=
−
− + −
−
−
∗
fs
ss
ss s s
() ,
,( )
,( ) ,( )
/
/
0 956
05
0 956 0 51
12
12 2
Ò‚
Ò‚
−
−−−−
− + −
=
−
∗
∗
()[,() ,()]
[, ( ) , ( ) ]
//
/
ss ss s s
ss s s
Ò‚ Ò‚
Ò‚
12 12 2
12 22
0 478 1 02
0 956 0 51
êËÒ. 82. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸
f(
s
)
ÓÚ s êËÒ. 83. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸
f
′
(
s
)
ÓÚ s
178
=
− + −−
−
∗
0 956
05
0 956 0 51
12 2
,
,
,( ),( )( )
/
ss ss s s
Ò‚ Ò‚
−
−− −
− + −
∗
∗
0 478 1 02
0 956 0 51
12
12 22
,,()()
[, ( ) , ( ) ]
.
/
/
ss s s
ss s s
Ò‚
Ò‚
èË s = s
∗
= 0,8
′
=
−
−
−
=
∗
fs
ss
ss
() ,
,
,( )
,
,( )
.0 956
05
0 956
0 478
0 956
0
2
Ò‚
Ò‚
í‡ÍËÏ Ó·‡ÁÓÏ, Û‰Ó‚ÎÂÚ‚ÓflÂÚÒfl ÛÒÎÓ‚Ë ̇ ‚ı Ӊ ‚ Ô·ÒÚ, Ú.Â. ÔË x = 0,
„‰Â s = s
∗
. ç‡ ËÒ. 83 ÔÓ͇Á‡Ì‡ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ f′(s) ÓÚ s. èË s
∗
= s
Ò‚
= 0,413
f′(s
‚
) = 2,31. íÂÔ¸ ΄ÍÓ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ‚ÂÏfl ·ÂÁ‚Ó‰ÌÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡
Ô·ÒÚ‡.
èÓ ÙÓÏÛÎÂ (IV.62) ËÏÂÂÏ
t
bhml
qf s
∗
=
′
=
⋅⋅⋅
⋅()
,
,
‚
0 2 600 15 600
200 2 31
= 2388 ÒÛÚ = 6,41 „Ó‰‡.
ç‡ÍÓÔÎÂÌÌÓ ÍÓ΢ÂÒÚ‚Ó ‰Ó·˚ÚÓÈ ÌÂÙÚË Á‡ ÔÂËÓ‰ ·ÂÁ‚Ó‰ÌÓÈ ‡Á‡·ÓÚÍË
Ô·ÒÚ‡
Q
Ì∗
= qt
∗
= 200 ⋅ 2338 = 0,468 ⋅ 10
6
Ï
4
.
ÅÂÁ‚Ӊ̇fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡
η
0
075
2321 01
0 361=
−
=
,
,( ,)
,.
óÚÓ·˚ ÓÔ‰ÂÎËÚ¸ ÚÂÍÛ˘Û˛ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓ‰Û͈ËË ν Ë ÚÂÍÛ˘Û˛ ÌÂÙÚÂÓÚ-
‰‡˜Û η ‚ ‚Ó‰Ì˚È ÔÂËÓ‰ ‡Á‡·ÓÚÍË, ËÒÔÓθÁÛÂÏ ÙÓÏÛÎÛ (IV.65), ÍÓÚÓ‡fl ÔË-
ÏÂÌËÚÂθÌÓ Í ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓÏÛ ÒÎÛ˜‡˛ ÔËÌËχÂÚ ÒÎÂ‰Û˛˘ËÈ ‚ˉ:
ËÎË
‚
′′
=
′
= ⋅ =
∗
fs fs t t fs t t()/ ( ) / () , / /.2338 2 31 5401
óÚÓ·˚ ÛÒÚ‡ÌÓ‚ËÚ¸ ‚ÂÏfl t, ÍÓÚÓÓÏÛ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚ÛÂÚ ‰‡ÌÌÓ Á̇˜ÂÌË s, ΄˜Â
Á‡‰‡Ú¸ ˝ÚÓ Á̇˜ÂÌËÂ Ë Ò ÔÓÏÓ˘¸˛ „‡ÙË͇ (ÒÏ. ËÒ. 83) ÛÒÚ‡ÌÓ‚ËÚ¸ ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û-
êËÒ. 84. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ ν ÓÚ η êËÒ. 85. ᇂËÒËÏÓÒÚ¸ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ÓÚ
‚
ÂÏÂÌË
179
˛˘Û˛ ÂÏÛ ÔÓËÁ‚Ó‰ÌÛ˛ f′
()
s . íÂÍÛ˘‡fl Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ ν ÒÓÒÚ‡‚ËÚ f
()
s . íÂÍÛ˘Û˛
ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Û η ÓÔ‰ÂÎflÂÏ ÔÓ ÙÓÏÛΠ(IV.70) ‰Îfl Í‡Ê‰Ó„Ó Á̇˜ÂÌËfl
()
s . í‡ÍËÏ
Ó·‡ÁÓÏ, ÏÓÊÌÓ ÔÓÒÚÓËÚ¸ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÚÂÍÛ˘ÂÈ Ó·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚË ÓÚ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙ-
ÚÂÓÚ‰‡˜Ë. ɇÙËÍ ˝ÚÓÈ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚË ‰Îfl ‡ÒÒχÚË‚‡ÂÏÓ„Ó ÔËχ ÔÓ͇Á‡Ì ̇
ËÒ. 84. ç‡ ËÒ. 85 Ô˂‰Â̇ Á‡‚ËÒËÏÓÒÚ¸ ÚÂÍÛ˘ÂÈ ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜Ë ÓÚ ‚ÂÏÂÌË.
í‡Í, ÚÂÍÛ˘‡fl ÌÂÙÚÂÓÚ‰‡˜‡ ˜ÂÂÁ 30 ÎÂÚ ÔÓÒΠ̇˜‡Î‡ ‡Á‡·ÓÚÍË ˝ÎÂÏÂÌÚ‡ ÒÓ-
ÒÚ‡‚ËÚ 0,48. é·‚Ó‰ÌÂÌÌÓÒÚ¸ ÔÓ‰Û͈ËË, ÔÓÎÛ˜‡ÂÏÓÈ ËÁ ˝ÎÂÏÂÌÚ‡, ‰ÓÒÚË„ÌÂÚ Á‡
˝ÚÓÚ ÔÂËÓ‰ ÔÓfl‰Í‡ 0,965.
§ 19. êÄáêÄÅéíäÄ
íêÖôàçéÇÄíé-èéêàëíõï èãÄëíéÇ
èêà ÇõíÖëçÖçàà çÖîíà ÇéÑéâ
èÓ ÂÁÛÎ¸Ú‡Ú‡Ï ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ Ë ÓÔ˚Ú‡ ‡Á‡·ÓÚ-
ÍË ÌÂÙÚflÌ˚ı ÏÂÒÚÓÓʉÂÌËÈ ÏÓÊÌÓ Ò‰Â·ڸ ‚˚‚Ó‰, ˜ÚÓ ÔÓ‰‡‚Îfl-
˛˘Â ·Óθ¯ËÌÒÚ‚Ó Ô·ÒÚÓ‚, ÒÎÓÊÂÌÌ˚ı Ì ÚÓθÍÓ Í‡·Ó̇ÚÌ˚-
ÏË, ÌÓ Ë ÚÂË„ÂÌÌ˚ÏË ÔÓÓ‰‡ÏË, Ú‡ÍËÏË, Í‡Í ÔÂÒ˜‡ÌËÍË Ë ‡ÎÂ-
‚ÓÎËÚ˚, ‚ ÚÓÈ ËÎË ËÌÓÈ ÒÚÂÔÂÌË Ú¢ËÌÓ‚‡Ú˚Â.
Ç Ó‰ÌËı ÒÎÛ˜‡flı, ÓÒÓ·ÂÌÌÓ ÍÓ„‰‡ Ò‡ÏË ÔÓÓ‰˚ χÎÓÔÓËÒÚ˚ Ë
ÔÎÓıÓÔÓÌˈ‡ÂÏ˚, Ú¢ËÌ˚ – ˝ÚÓ „·‚Ì˚ ͇̇Î˚, ÔÓ ÍÓÚÓ˚Ï
‰‚ËÊÂÚÒfl ÌÂÙÚ¸ Í Á‡·ÓflÏ ‰Ó·˚‚‡˛˘Ëı ÒÍ‚‡ÊËÌ ÔË ‡Á‡·ÓÚÍÂ
Ú‡ÍËı ÔÓÓ‰, ̇ ˜ÚÓ Û͇Á˚‚‡ÂÚ ÌÂÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Ë ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË
ÍÂÌÓ‚ Ë ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚË, ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓÈ ‚ ÂÁÛθڇÚ „ˉӉË̇-
Ï˘ÂÒÍËı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ ÒÍ‚‡ÊËÌ. î‡ÍÚ˘ÂÒ͇fl ÔÓÌˈ‡ÂÏÓÒÚ¸
˜‡ÒÚÓ Ó͇Á˚‚‡ÂÚÒfl ̇ÏÌÓ„Ó ‚˚¯Â ÓÔ‰ÂÎÂÌÌÓÈ ÔÓ ÍÂ̇Ï.
Ç ÔÓˆÂÒÒ ‡Á‡·ÓÚÍË Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ÔË
ÛÔÛ„ÓÏ ÂÊËÏ ËÁÏÂÌÂÌË ‰‡‚ÎÂÌËfl ·˚ÒÚ ‡ÒÔÓÒÚ‡ÌflÂÚÒfl
ÔÓ ÒËÒÚÂÏ Ú¢ËÌ, ‚ ÂÁÛθڇÚ ˜Â„Ó ‚ÓÁÌË͇˛Ú ÔÂÂÚÓÍË Êˉ-
ÍÓÒÚË ÏÂÊ‰Û Ú¢Ë̇ÏË Ë ·ÎÓ͇ÏË ÔÓÓ‰, Ú.Â. χÚˈÂÈ, ÔË‚Ó-
‰fl˘ËÂ Í ı‡‡ÍÚÂÌÓÏÛ ‰Îfl Ú‡ÍËı ÔÓÓ‰ Á‡Ô‡Á‰˚‚‡Ì˲ Ô‡Ò-
Ô Â‰ÂÎÂÌËfl ‰‡‚ÎÂÌËfl ÔÓ Ò‡‚ÌÂÌ˲ Ò ÒÓÓÚ‚ÂÚÒÚ‚Û˛˘ËÏ ÔÂÂ-
‡ÒÔ‰ÂÎÂÌËÂÏ ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ Ó‰ÌÓÓ‰Ì˚ı Ô·ÒÚ‡ı ÔË ÛÔÛ„ÓÏ
ÂÊËÏÂ.
ç‡ ‡Á‡·ÓÚÍÛ Ú¢ËÌÓ‚‡Ú˚ı Ë Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚ˚ı Ô·Ò-
ÚÓ‚ ÏÓÊÂÚ Ó͇Á˚‚‡Ú¸ ÒÛ˘ÂÒÚ‚ÂÌÌÓ ‚ÎËflÌË ÂÁÍÓ ËÁÏÂÌÂÌËÂ
Ó·˙Âχ Ú¢ËÌ ÔË ËÁÏÂÌÂÌËË ‰‡‚ÎÂÌËfl ÊˉÍÓÒÚË, ̇Ò˚˘‡˛-
˘ÂÈ Ú¢ËÌ˚ ‚ ÂÁÛθڇÚ ‰ÂÙÓ Ï‡ˆËË „ÓÌ˚ı ÔÓÓ‰.
é‰ËÌ ËÁ ̇˷ÓΠÒÎÓÊÌ˚ı ‚ÓÔÓÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË Ú¢ËÌÓ‚‡-
ÚÓ-ÔÓËÒÚ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ Ò‚flÁ‡Ì Ò ÔËÏÂÌÂÌËÂÏ ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ-
‚Ëfl ̇ ÌËı ÔÛÚÂÏ Á‡Í‡˜ÍË ‡Á΢Ì˚ı ‚¢ÂÒÚ‚, Ë ‚ ÔÂ‚Û˛ Ó˜Â-
‰¸ Ò ËÒÔÓθÁÓ‚‡ÌËÂÏ Ó·˚˜ÌÓ„Ó Á‡‚Ó‰ÌÂÌËfl.
ÇÓÁÌË͇ÂÚ ÓÔ‡ÒÂÌËÂ, ˜ÚÓ Á‡Í‡˜Ë‚‡ÂÏafl ‚ Ú‡ÍË Ô·ÒÚ˚ ‚Ó‰‡
·˚ÒÚÓ ÔÓ‚ÂÚÒfl ÔÓ ÒËÒÚÂÏ Ú¢ËÌ Í ‰Ó·˚‚‡˛˘ËÏ ÒÍ‚‡ÊË̇Ï,
ÓÒÚ‡‚Ë‚ ÌÂÙÚ¸ ‚ ·ÎÓ͇ı ÔÓÓ‰˚. èË ˝ÚÓÏ, ÔÓ ‰‡ÌÌ˚Ï ˝ÍÒÔÂË-
ÏÂÌڇθÌ˚ı ËÒÒΉӂ‡ÌËÈ Ë ÓÔ˚Ú‡ ‡Á‡·ÓÚÍË, ËÁ‚ÂÒÚÌÓ, ˜ÚÓ ËÁ
180
Ò‡ÏÓÈ ÒËÒÚÂÏ˚ Ú¢ËÌ ÌÂÙÚ¸ ‚˚ÚÂÒÌflÂÚÒfl ‰Ó‚ÓθÌÓ ˝ÙÙÂÍÚË‚-
ÌÓ Ë ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl ‰ÓÒÚË„‡ÂÚ 0,8–0,85. éÔ˚Ú Ú‡ÍÊÂ
ÔÓ͇Á˚‚‡ÂÚ, ˜ÚÓ Ë ËÁ χÚˈ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚ˚ı Ô·ÒÚÓ‚
ÔË Ëı Á‡‚Ó‰ÌÂÌËË ÌÂÙÚ¸ ‚˚ÚÂÒÌflÂÚÒfl , ıÓÚfl ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ ÌÂÙ-
Ú‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl Ò‡‚ÌËÚÂθÌÓ Ì‚ÂÎËÍ, ÒÓÒÚ‡‚Îflfl 0,20–0,30. èÓflÒ-
ÌËÏ, ÔÓ‰ ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Í‡ÍËı Ê ÒËÎ ÔÓËÒıÓ‰ËÚ ‚˚ÚÂÒÌÂÌË ÌÂÙ-
ÚË ‚Ó‰ÓÈ ËÁ χÚˈ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚ˚ı Ô·ÒÚÓ‚.
é‰Ì‡ ËÁ ÒËÎ ‚ÔÓÎÌ Ә‚ˉ̇, ıÓÚfl ‰Ó ÔÓÒΉÌÂ„Ó ‚ÂÏÂÌË Ë
Ò··Ó Û˜ËÚ˚‚‡Î‡Ò¸ ‚ ‡Ò˜ÂÚ‡ı ÔÓˆÂÒÒÓ‚ ‡Á‡·ÓÚÍË. ùÚ‡ ÒË·
Ó·ÛÒÎÓ‚ÎÂ̇ „‡‰ËÂÌÚ‡ÏË ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚ ÒËÒÚÂÏ Ú¢ËÌ, ‚ÓÁ‰ÂÈÒÚ-
‚Û˛˘ËÏË Ë Ì‡ ·ÎÓÍË ÔÓÓ‰˚.
ÑÛ„‡fl ËÁ ÒËÎ Ò‚flÁ‡Ì‡ Ò ‡ÁÌÓÒÚ¸˛ ͇ÔËÎÎflÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl ‚
‚Ó‰Â Ë ÌÂÙÚË, ̇Ò˚˘‡˛˘ÂÈ ·ÎÓÍË. ÑÂÈÒÚ‚Ë ˝ÚÓÈ ÒËÎ˚ ÔË‚Ó-
‰ËÚ Í ‚ÓÁÌËÍÌÓ‚ÂÌ˲ ͇ÔËÎÎflÌÓÈ ÔÓÔËÚÍË ÔÓÓ‰, Ú.Â. Í Á‡ÏÂ-
˘ÂÌ˲ ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ ‚ ÌËı ÔÓ‰ ‰ÂÈÒÚ‚ËÂÏ Û͇Á‡ÌÌÓÈ ‡ÁÌÓÒÚË
͇ÔËÎÎflÌÓ„Ó ‰‡‚ÎÂÌËfl. ä‡ÔËÎÎfl̇fl ÔÓÔËÚ͇ Ó͇Á˚‚‡ÂÚÒfl
‚ÓÁÏÓÊÌÓÈ, ÂÒÎË ÔÓÓ‰˚ „ˉÓÙËθÌ˚Â. ä‡ÔËÎÎfl̇fl ÔÓÔËÚ͇
χÚˈ˚ ËÎË ·ÎÓÍÓ‚ Ú¢ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚ˚ı Ô·ÒÚÓ‚ ‚ÔÓÎÌÂ
Ó·˙flÒÌËχ Ì ÚÓθÍÓ Ò ÔÓÁˈËË ‰ÂÈÒÚ‚Ëfl ͇ÔËÎÎflÌ˚ı ÒËÎ, ÌÓ
Ë Ò ˝Ì„ÂÚ˘ÂÒÍÓÈ ÚÓ˜ÍË ÁÂÌËfl, Ú‡Í Í‡Í ÏËÌËÏÛÏ ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚ-
ÌÓÈ ˝Ì„ËË Ì‡ „‡Ìˈ ÌÂÙÚË Ò ‚Ó‰ÓÈ ·Û‰ÂÚ ‰ÓÒÚË„ÌÛÚ, ÍÓ„‰‡
ÌÂÙÚ¸ ÒÓ·ÂÂÚÒfl ‚Ó‰ËÌÓ ‚ Ú¢Ë̇ı, ‡ Ì ·Û‰ÂÚ Ì‡Ò˚˘‡Ú¸ ÔÓ-
˚ χÚˈ˚, ӷ·‰‡fl ÒÎÓÊÌÓÈ, ÒËθÌÓ ‡Á‚ÂÚ‚ÎÂÌÌÓÈ ÔÓ‚Â ıÌÓ-
ÒÚ¸˛ .
àÒÒΉӂ‡ÌËfl ÔÓ͇Á˚‚‡˛Ú, ˜ÚÓ ÂÒÎË ‚ÁflÚ¸ ·ÎÓÍ ÔÓÓ‰˚ ÚÂ-
˘ËÌÓ‚‡ÚÓ-ÔÓËÒÚÓ„Ó Ô·ÒÚ‡ Ò ‰ÎËÌÓÈ „‡ÌË l
∗
, Ô‚Ó̇˜‡Î¸ÌÓ
̇Ò˚˘ÂÌÌ˚È ÌÂÙÚ¸˛, Ë ÔÓÏÂÒÚËÚ¸ Â„Ó ‚ ‚Ó‰Û (‡Ì‡Îӄ˘̇fl ÒË-
ÚÛ‡ˆËfl ‚ÓÁÌË͇ÂÚ, ÍÓ„‰‡ ·ÎÓÍ ‚ ‡θÌÓÏ Ô·ÒÚ ÓÍÛÊÂÌ ÚÂ-
˘Ë̇ÏË Ë ‚ Ú¢ Ë̇ı ̇ıÓ‰ËÚÒfl ‚Ó‰‡), ÚÓ ÒÍÓÓÒÚ¸ ϕ(t) ͇ÔËÎ-
ÎflÌÓ„Ó ‚ÔËÚ˚‚‡ÌËfl ‚Ó‰˚ ‚ ·ÎÓÍ Ë, ÒΉӂ‡ÚÂθÌÓ, ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl
ËÁ ÌÂ„Ó ÌÂÙÚË, Òӄ·ÒÌÓ „ˉӉË̇Ï˘ÂÒÍÓÈ ÚÂÓËË ‚˚ÚÂÒÌÂÌËfl
ÌÂÙÚË ‚Ó‰ÓÈ Ò Û˜ÂÚÓÏ Í‡ÔËÎÎflÌ˚ı ÒËÎ, ·Û‰ÂÚ Á‡‚ËÒÂÚ¸ ÓÚ ‚Â-
ÏÂÌË t ÒÎÂ‰Û˛˘ËÏ Ó·‡ÁÓÏ:
ϕ(t) ∼
1 t.
àÁ ˝Ì„ÂÚ˘ÂÒÍËı ÒÓÓ·‡ÊÂÌËÈ ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ ÒÍÓÓÒÚ¸
͇ÔËÎÎflÌÓ„Ó ‚ÔËÚ˚‚‡ÌËfl ÔÓÔÓˆËÓ̇θ̇ ÒÍÓÓÒÚË ÒÓ͇˘Â-
ÌËfl ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË ‡Á‰Â· ÏÂÊ‰Û ÌÂÙÚ¸˛ Ë ‚Ó‰ÓÈ, ÍÓÚÓ‡fl, ‚
Ò‚Ó˛ Ә‰¸, ÔÓÔÓˆËÓ̇θ̇ ÔÎÓ˘‡‰Ë ÔÓ‚ÂıÌÓÒÚË ‡Á‰Â·.
Ç ˝ÚÓÏ ÒÎÛ˜‡Â ÏÓÊÌÓ Ò˜ËÚ‡Ú¸, ˜ÚÓ
ϕ(t) ∼ Â
–βt
,
„‰Â β – ÌÂÍÓÚÓ˚È ÍÓ˝ÙÙˈËÂÌÚ.