Учреждение Российской академии наук Вычислительный центр им. А. А.
Дородницына РАН. — М.: Вычислительный центр РАН, 2011. — 299 с. —
УДК 519.685.
В монографии на основе функции рисковых предпочтений инвестора вводится континуальный критерий VaR (CC-VaR) и исследуются проблемы его использования на рынках опционов. Этот критерий фактически означает формирование самим инвестором заранее заданной функции распределения дохода. Применительно к CC-VaR изучается процедура Неймана-Пирсона, служащая основой алгоритма построения оптимального портфеля. Приводятся и изучаются основные теоретические схемы применения CC-VaR и решаются типовые примеры. Постулируется и тестируется принцип минимума доходности при неполном прогнозировании, и на примерах проверяется его действенность. Определяется и анализируется корректность семейств функций рисковых предпочтений инвестора. Методология CC-VaR адаптируется к сценарному рынку и дискретному по страйкам рынку опционов и изучается возможность улучшения качества инвестиции посредством рандомизации. Исследуются проблемы выбора базиса на дискретных рынках. Результаты обобщаются на многомерные рынки специальным образом определяемых α-опционов, порождаемые несколькими базовыми активами.
Ключевые слова: функция рисковых предпочтений, континуальный критерий VaR, прогнозная плотность, ценовая плотность, функция относительных доходов, процедура Неймана-Пирсона, оптимальный портфель, опционы, корректные семейства, принцип минимума доходности, многомерные опционы, базисные баттерфляи. Содержание:.
Введение.
Исходные модели, инструменты, критерии и задачи.
Обобщенная рулетка как дискретный аналог теоретического рынка.
Теоретический однопериодный рынок опционов.
Теоретические основы применения CC-VaR.
Континуальный рынок δ-инструментов.
Задачи с дискретным критерием VaR.
Возможные постановки задач для CC-VaR.
Типовые примеры применения CC-VaR.
Иллюстративные примеры с численными расчетами.
Применение CC-VaR для некоторых классов распределений цены базового актива.
Основные представления портфелей опционов на теоретическом рынке.
Двусторонние экспоненциальные распределения.
Распределения Парето.
Нормальные распределения.
Гамма-распределения.
Принцип минимума доходности при неполном прогнозировании рынка.
Основы применения принципа минимума доходности.
Общее исследование двустороннего экспоненциального распределения.
Равномерные распределения.
Численный расчет для бета-распределения.
Корректные и некорректные семейства функций рисковых предпочтений.
Анализ семейств функций рисковых предпочтений.
Примеры корректных семейств.
Примеры некорректных семейств.
Адаптация методологии CC-VaR к дискретным рынкам.
От теоретического рынка к сценарному.
Иллюстративный пример сравнительного анализа вариантов.
От сценарного рынка к опционному.
Рандомизация портфеля на сценарном рынке.
Рандомизация портфеля на опционном рынке.
Сравнение базисов на дискретном рынке опционов.
Сценарный аналог теоретического δ-рынка.
Опционный аналог сценарного рынка.
Сравнительный анализ базисов.
Примеры сведения базиса к каноническому.
Многомерные рынки, α-опционы и портфели двумерных опционов.
Теоретический многомерный рынок.
Теоретический двумерный рынок α-опционов.
Представления портфелей однотипных двумерных α-опционов.
Смешанные представления двумерных портфелей.
Базисные баттерфляи на двумерных опционных рынках.
Многомерные дискретные рынки.
Двумерные дискретные рынки опционов.
Варианты базиса из двумерных баттерфляев.
Иллюстративный пример.
Базисные баттерфляи на трехмерных опционных рынках.
Трехмерные дискретные рынки опционов.
Базис из трехмерных баттерфляев.
Иллюстративный пример.
Литература.
В монографии на основе функции рисковых предпочтений инвестора вводится континуальный критерий VaR (CC-VaR) и исследуются проблемы его использования на рынках опционов. Этот критерий фактически означает формирование самим инвестором заранее заданной функции распределения дохода. Применительно к CC-VaR изучается процедура Неймана-Пирсона, служащая основой алгоритма построения оптимального портфеля. Приводятся и изучаются основные теоретические схемы применения CC-VaR и решаются типовые примеры. Постулируется и тестируется принцип минимума доходности при неполном прогнозировании, и на примерах проверяется его действенность. Определяется и анализируется корректность семейств функций рисковых предпочтений инвестора. Методология CC-VaR адаптируется к сценарному рынку и дискретному по страйкам рынку опционов и изучается возможность улучшения качества инвестиции посредством рандомизации. Исследуются проблемы выбора базиса на дискретных рынках. Результаты обобщаются на многомерные рынки специальным образом определяемых α-опционов, порождаемые несколькими базовыми активами.
Ключевые слова: функция рисковых предпочтений, континуальный критерий VaR, прогнозная плотность, ценовая плотность, функция относительных доходов, процедура Неймана-Пирсона, оптимальный портфель, опционы, корректные семейства, принцип минимума доходности, многомерные опционы, базисные баттерфляи. Содержание:.
Введение.
Исходные модели, инструменты, критерии и задачи.
Обобщенная рулетка как дискретный аналог теоретического рынка.
Теоретический однопериодный рынок опционов.
Теоретические основы применения CC-VaR.
Континуальный рынок δ-инструментов.
Задачи с дискретным критерием VaR.
Возможные постановки задач для CC-VaR.
Типовые примеры применения CC-VaR.
Иллюстративные примеры с численными расчетами.
Применение CC-VaR для некоторых классов распределений цены базового актива.
Основные представления портфелей опционов на теоретическом рынке.
Двусторонние экспоненциальные распределения.
Распределения Парето.
Нормальные распределения.
Гамма-распределения.
Принцип минимума доходности при неполном прогнозировании рынка.
Основы применения принципа минимума доходности.
Общее исследование двустороннего экспоненциального распределения.
Равномерные распределения.
Численный расчет для бета-распределения.
Корректные и некорректные семейства функций рисковых предпочтений.
Анализ семейств функций рисковых предпочтений.
Примеры корректных семейств.
Примеры некорректных семейств.
Адаптация методологии CC-VaR к дискретным рынкам.
От теоретического рынка к сценарному.
Иллюстративный пример сравнительного анализа вариантов.
От сценарного рынка к опционному.
Рандомизация портфеля на сценарном рынке.
Рандомизация портфеля на опционном рынке.
Сравнение базисов на дискретном рынке опционов.
Сценарный аналог теоретического δ-рынка.
Опционный аналог сценарного рынка.
Сравнительный анализ базисов.
Примеры сведения базиса к каноническому.
Многомерные рынки, α-опционы и портфели двумерных опционов.
Теоретический многомерный рынок.
Теоретический двумерный рынок α-опционов.
Представления портфелей однотипных двумерных α-опционов.
Смешанные представления двумерных портфелей.
Базисные баттерфляи на двумерных опционных рынках.
Многомерные дискретные рынки.
Двумерные дискретные рынки опционов.
Варианты базиса из двумерных баттерфляев.
Иллюстративный пример.
Базисные баттерфляи на трехмерных опционных рынках.
Трехмерные дискретные рынки опционов.
Базис из трехмерных баттерфляев.
Иллюстративный пример.
Литература.