Альбеверио С., Фенстад Й., Хеэг-Крон Р., Линдстрем Т.
М.: Мир, 1990. — 616 с. — ISBN 5-03-001180-3. Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная четырьмя известными математиками (ФРГ, Норвегия), посвящена теории случайных процессов и случайных полей и связанным с ними вопросам математической физики. Книга чрезвычайно содержательна. Стохастические интегралы, формы Дирихле, формулы Ито и Фейнмана — Каца, уравнения Шредингера с сингулярным потенциалом, уравнения Больцмана, модель Изинга и модели евклидовой квантовой теории поля, несамопересекающиеся случайные блуждания и полимерные меры — вот далеко не полный перечень вопросов, нашедших в ней отражение.
Одна особенность этой книги, резко отличающая ее от всех книг, посвященных данной теме, должна, как мы надеемся, вызвать особый интерес читателей. Вся монография написана на языке (и с точки зрения) так называемого «нестандартного анализа». Нестандартный анализ — это теория, позволяющая строго и математически корректно пользоваться бесконечно большими и бесконечно малыми числами. Идея бесконечно малых, впервые в сравнительно четком виде встречающаяся у Лейбница, интуитивно очень проста и всегда использовалась физиками и инженерами. Однако в течение почти трех столетий для этой идеи не удавалось построить строгое математическое основание. По-видимому, с времен Коши в математике господствовало убеждение, что сделать это невозможно.
Тем не менее — и вопреки всеобщему убеждению — такое основание в 1961 году удалось построить Абрахаму Робинсону. Новый язык вскоре приобрел как страстных поклонников, так и скептиков — и даже противников, которые считают, что нестандартное доказательство можно переделать в стандартное (и часто без особых усилий). В этом смысле нестандартный анализ и в самом деле не дает «ничего нового» — за исключением новой точки зрения, всегда сопутствующей новому удачному языку. Однако, как показывает опыт, психологическое преимущество, которое новые методы дают владеющему ими математику, часто превращается в первоначальный импульс, который может оказаться достаточно сильным для получения вполне содержательных результатов. А в ряде ситуаций сама постановка задач выглядит намного более естественно именно на нестандартном языке.
Для удобства читателей дается краткое и доступное введение в нестандартный анализ.
Для математиков и физиков, аспирантов и студентов университетов.
М.: Мир, 1990. — 616 с. — ISBN 5-03-001180-3. Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная четырьмя известными математиками (ФРГ, Норвегия), посвящена теории случайных процессов и случайных полей и связанным с ними вопросам математической физики. Книга чрезвычайно содержательна. Стохастические интегралы, формы Дирихле, формулы Ито и Фейнмана — Каца, уравнения Шредингера с сингулярным потенциалом, уравнения Больцмана, модель Изинга и модели евклидовой квантовой теории поля, несамопересекающиеся случайные блуждания и полимерные меры — вот далеко не полный перечень вопросов, нашедших в ней отражение.
Одна особенность этой книги, резко отличающая ее от всех книг, посвященных данной теме, должна, как мы надеемся, вызвать особый интерес читателей. Вся монография написана на языке (и с точки зрения) так называемого «нестандартного анализа». Нестандартный анализ — это теория, позволяющая строго и математически корректно пользоваться бесконечно большими и бесконечно малыми числами. Идея бесконечно малых, впервые в сравнительно четком виде встречающаяся у Лейбница, интуитивно очень проста и всегда использовалась физиками и инженерами. Однако в течение почти трех столетий для этой идеи не удавалось построить строгое математическое основание. По-видимому, с времен Коши в математике господствовало убеждение, что сделать это невозможно.
Тем не менее — и вопреки всеобщему убеждению — такое основание в 1961 году удалось построить Абрахаму Робинсону. Новый язык вскоре приобрел как страстных поклонников, так и скептиков — и даже противников, которые считают, что нестандартное доказательство можно переделать в стандартное (и часто без особых усилий). В этом смысле нестандартный анализ и в самом деле не дает «ничего нового» — за исключением новой точки зрения, всегда сопутствующей новому удачному языку. Однако, как показывает опыт, психологическое преимущество, которое новые методы дают владеющему ими математику, часто превращается в первоначальный импульс, который может оказаться достаточно сильным для получения вполне содержательных результатов. А в ряде ситуаций сама постановка задач выглядит намного более естественно именно на нестандартном языке.
Для удобства читателей дается краткое и доступное введение в нестандартный анализ.
Для математиков и физиков, аспирантов и студентов университетов.