Аюпова Н.Б. Лекции по векторному и тензорному анализу

Учебное пособие. — Новосибирск: Новосибирский государственный университет, 2012. — 94 с. Учебное пособие соответствует программе курса "Векторный и тензорный анализ" и представляет собой изложение курса лекций. Пособие содержит основные сведения по следующим разделам: ортогональные тензоры, тензорная алгебра, тензорные поля и понятие ковариантной производной. В заключение приведены основные сведения теории поверхностей. Предназначено для студентов физического и геолого-геофизического факультетов НГУ. Содержание
Ортогональные тензоры в геометрии и механике
Векторы
Двухвалентные тензоры
Многовалентные тензоры. Тензорная алгебра
Симметричные и кососимметрические тензоры
Теоремы сокращения
Тензор моментов инерции
Тензорные поля
Кинематическое истолкование векторного поля
Тензорная алгебра
Аффинное пространство n измерений. Аффинная координатная система
Контравариантные тензоры
Ковариантный тензор
Операции над тензорами
Метрический тензор
Связь ковариантных и контравариантных компонент
Тензоры в псевдоэвклидовом пространстве
Пространство Минковского
Полилинейные формы
Тензорные поля
Криволинейные координаты
Метрический (фундаментальный) тензор в криволинейной системе координат
Геодезическая
Свойства символов Кристоффеля
Ковариантная производная
Тензор Римана-Кристоффеля
Основы теории поверхностей в тензорном изложении
Список литературы