М.: Дашков и К°, 2010. — 473 с. — ISBN: 978-5-394-00617-3
Настоящий учебник написан на базе лекционных курсов, которые авторы
преподавали в ряде вузов столицы. В нём рассмотрены все аспекты
дисциплины Теория вероятностей и математическая статистика с учётом
Государственного образовательного стандарта высшего
профессионального образования и учебных программ по специальностям:
Финансы и кредит, Бухгалтерский учет, анализ и аудит, Менеджмент
организации и др. Учебник содержит два раздела: Теория вероятностей
и Математическая статистика. В него включены прикладные наработки
авторов, вопросы для самоконтроля, примеры использования
классических методов и заданий для самостоятельной работы
обучаемых. Для студентов, аспирантов и преподавателей, а также для
научных сотрудников, предпринимателей и менеджеров фирм. Весьма
ясное и понятное изложение возможностей использования различных
методов статистического анализа делает эту книгу весьма полезной и
для специалистов-исследователей работающих в иных областях, в
частности, в биологии, медицине, психологии, социологии,
технологии, и т.д.
СОДЕРЖАНИЕ
Введение ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Случайные события
Предмет теории вероятностей
Основные понятия и определения
Частота и вероятность Способы нахождения вероятностей случайных событий
Аксиоматическое построение теории вероятностей
Классический способ определения вероятности
Понятие условной вероятности Стохастическая зависимость случайных событий
Правила действий с вероятностями
Повторение независимых испытаний Схема Бернулли
Формула полной вероятности
Формула Байеса
Вопросы для самопроверки
Задачи для самостоятельного решения Случайные величины
Случайные величины и их классификация
Закон распределения случайной величины и формы его представления
Понятие распределения случайной величины
Функция вероятности
Функция распределения
Плотность распределения
Числовые характеристики скалярных случайных величин
Характеристики положения
Характеристики рассеивания
Моменты случайной величины
Основные теоретические распределения скалярных случайных величин
Распределение случайного вектора
Частные и условные распределения компонент случайного вектора
Частные распределения
Условные распределения Стохастическая зависимость случайных величин
Числовые характеристики векторных случайных величин
Нормальное распределение двумерного случайного вектора
Вопросы для самопроверки
Задачи для самостоятельного решения Функции случайных аргументов
Общая характеристика задач исследования функций случайных аргументов
Теоремы о числовых характеристиках случайных величин
Определение числовых характеристик функций случайных аргументов
Распределение однозначного преобразования случайных величин
Распределение неоднозначного преобразования случайных величин
Распределение функции двух случайных величин
Композиция распределений
Композиция нормального и равномерного распределений
Композиция нормальных распределений
Вопросы для самопроверки
Задачи для самостоятельного решения Случайные процессы
Понятие случайного процесса
Классификация случайных процессов
Вероятностные характеристики случайных функций
Основные типы случайных процессов
Основное уравнение Маркова для марковских случайных процессов
Дискретный марковский случайный процесс с дискретным временем
Потоки событий
Дискретный марковский случайный процесс с непрерывным временем
Процесс гибели и размножения
Системы массового обслуживания
Система массового обслуживания с отказами
Система массового обслуживания с ожиданием
Вопросы для самопроверки
Задачи для самостоятельного решения МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Статистические методы оценивания характеристик продукции
Общая характеристика статистических методов оценивания характеристик продукции
Общая схема эксперимента
Сущность выборочного метода
Понятие о законе больших чисел и центральной предельной теореме
Вопросы для самопроверки
Задачи для самостоятельного решения Методы статистической обработки результатов испытаний
Постановка задачи оценивания вероятностных характеристик случайных величин
Основные требования к оценкам
Оценивание законов распределения случайных величин
Точечное оценивание числовых характеристик случайных переменных
Оценивание вероятности наступления случайного события
Оценивание математического ожидания случайной величины
Оценивание дисперсии и стандартного отклонения случайной величины
Определение числовых характеристик случайных величин при большом объеме измерений
Интервальное оценивание числовых характеристик случайных переменных
Понятие доверительной вероятности и доверительного интервала
Оценивание вероятности наступления случайного события
Оценивание математического ожидания
Оценивание стандартного отклонения
Вопросы для самопроверки
Задачи для самостоятельного решения
Статистическая проверка гипотез
Сущность проверки статистических гипотез
Методы проверки гипотез о законах распределения
Постановка задачи
Проверка гипотез о законе распределения
Методы проверки гипотезо параметрах законов распределения
Проверка гипотез о равенстве математических ожиданий
Проверка гипотез о равенстве дисперсий
Проверка гипотез методом последовательного анализа
Сущность метода последовательного анализа
Проверка гипотезы о вероятности наступления случайного события
Проверка гипотезы о математическом ожидании
Вопросы для самопроверки
Задачи для самостоятельного решения Методы статистического анализа результатов испытаний
Общая характеристика методов статистического анализа результатов испытаний
Основы дисперсионного анализа
Сущность дисперсионного анализа
Однофакторный дисперсионный анализ
Проверка существенности влияния фактора в однофакторном дисперсионном анализе
Выявление уровня фактора, влияющего на результаты испытаний
Примеры однофакторного дисперсионного анализа
Особенности проведения двухфакторного дисперсионного анализа
Вопросы для самопроверки
Задачи для самостоятельного решения Основы регрессионного анализа
Сущность регрессионного анализа
Задача регрессионного анализа
Метод наименьших квадратов
Предпосылки регрессионного анализа
Статистический анализ уравнения регрессии
Спецификация регрессионной модели
Регрессионные модели с гетероскедастичными остатками
Метод взвешенных наименьших квадратов
Нелинейные регрессионные модели и их линеаризация
Логарифмические модели
Полулогарифмические модели
Логлинейная модель
Линейно-логарифмическая модель
Обратная модель
Степенная модель
Показательная модель
Оценки коэффициентов нелинейных регрессионных моделей
Оценки коэффициентов параболы второго порядка
Определение коэффициентов функций, отличных от полинома
Вопросы для самопроверки
Задачи для самостоятельного решения Основы корреляционного анализа
Сущность корреляционного анализа
Классификация методов корреляционного анализа
Однофакторный корреляционный анализ
Анализ тесноты связи
Многофакторный корреляционный анализ
Автокорреляция
Вопросы для самопроверки
Задачи для самостоятельного решения Литература
Приложение
Введение ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
Случайные события
Предмет теории вероятностей
Основные понятия и определения
Частота и вероятность Способы нахождения вероятностей случайных событий
Аксиоматическое построение теории вероятностей
Классический способ определения вероятности
Понятие условной вероятности Стохастическая зависимость случайных событий
Правила действий с вероятностями
Повторение независимых испытаний Схема Бернулли
Формула полной вероятности
Формула Байеса
Вопросы для самопроверки
Задачи для самостоятельного решения Случайные величины
Случайные величины и их классификация
Закон распределения случайной величины и формы его представления
Понятие распределения случайной величины
Функция вероятности
Функция распределения
Плотность распределения
Числовые характеристики скалярных случайных величин
Характеристики положения
Характеристики рассеивания
Моменты случайной величины
Основные теоретические распределения скалярных случайных величин
Распределение случайного вектора
Частные и условные распределения компонент случайного вектора
Частные распределения
Условные распределения Стохастическая зависимость случайных величин
Числовые характеристики векторных случайных величин
Нормальное распределение двумерного случайного вектора
Вопросы для самопроверки
Задачи для самостоятельного решения Функции случайных аргументов
Общая характеристика задач исследования функций случайных аргументов
Теоремы о числовых характеристиках случайных величин
Определение числовых характеристик функций случайных аргументов
Распределение однозначного преобразования случайных величин
Распределение неоднозначного преобразования случайных величин
Распределение функции двух случайных величин
Композиция распределений
Композиция нормального и равномерного распределений
Композиция нормальных распределений
Вопросы для самопроверки
Задачи для самостоятельного решения Случайные процессы
Понятие случайного процесса
Классификация случайных процессов
Вероятностные характеристики случайных функций
Основные типы случайных процессов
Основное уравнение Маркова для марковских случайных процессов
Дискретный марковский случайный процесс с дискретным временем
Потоки событий
Дискретный марковский случайный процесс с непрерывным временем
Процесс гибели и размножения
Системы массового обслуживания
Система массового обслуживания с отказами
Система массового обслуживания с ожиданием
Вопросы для самопроверки
Задачи для самостоятельного решения МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА
Статистические методы оценивания характеристик продукции
Общая характеристика статистических методов оценивания характеристик продукции
Общая схема эксперимента
Сущность выборочного метода
Понятие о законе больших чисел и центральной предельной теореме
Вопросы для самопроверки
Задачи для самостоятельного решения Методы статистической обработки результатов испытаний
Постановка задачи оценивания вероятностных характеристик случайных величин
Основные требования к оценкам
Оценивание законов распределения случайных величин
Точечное оценивание числовых характеристик случайных переменных
Оценивание вероятности наступления случайного события
Оценивание математического ожидания случайной величины
Оценивание дисперсии и стандартного отклонения случайной величины
Определение числовых характеристик случайных величин при большом объеме измерений
Интервальное оценивание числовых характеристик случайных переменных
Понятие доверительной вероятности и доверительного интервала
Оценивание вероятности наступления случайного события
Оценивание математического ожидания
Оценивание стандартного отклонения
Вопросы для самопроверки
Задачи для самостоятельного решения
Статистическая проверка гипотез
Сущность проверки статистических гипотез
Методы проверки гипотез о законах распределения
Постановка задачи
Проверка гипотез о законе распределения
Методы проверки гипотезо параметрах законов распределения
Проверка гипотез о равенстве математических ожиданий
Проверка гипотез о равенстве дисперсий
Проверка гипотез методом последовательного анализа
Сущность метода последовательного анализа
Проверка гипотезы о вероятности наступления случайного события
Проверка гипотезы о математическом ожидании
Вопросы для самопроверки
Задачи для самостоятельного решения Методы статистического анализа результатов испытаний
Общая характеристика методов статистического анализа результатов испытаний
Основы дисперсионного анализа
Сущность дисперсионного анализа
Однофакторный дисперсионный анализ
Проверка существенности влияния фактора в однофакторном дисперсионном анализе
Выявление уровня фактора, влияющего на результаты испытаний
Примеры однофакторного дисперсионного анализа
Особенности проведения двухфакторного дисперсионного анализа
Вопросы для самопроверки
Задачи для самостоятельного решения Основы регрессионного анализа
Сущность регрессионного анализа
Задача регрессионного анализа
Метод наименьших квадратов
Предпосылки регрессионного анализа
Статистический анализ уравнения регрессии
Спецификация регрессионной модели
Регрессионные модели с гетероскедастичными остатками
Метод взвешенных наименьших квадратов
Нелинейные регрессионные модели и их линеаризация
Логарифмические модели
Полулогарифмические модели
Логлинейная модель
Линейно-логарифмическая модель
Обратная модель
Степенная модель
Показательная модель
Оценки коэффициентов нелинейных регрессионных моделей
Оценки коэффициентов параболы второго порядка
Определение коэффициентов функций, отличных от полинома
Вопросы для самопроверки
Задачи для самостоятельного решения Основы корреляционного анализа
Сущность корреляционного анализа
Классификация методов корреляционного анализа
Однофакторный корреляционный анализ
Анализ тесноты связи
Многофакторный корреляционный анализ
Автокорреляция
Вопросы для самопроверки
Задачи для самостоятельного решения Литература
Приложение