Учебное пособие. — М.: ОнтоПринт, 2016. — 400 с. ISBN
978-5-906802-47-7
"Математика диффузии" - учебное пособие по курсам "Диффузионные
явления: теория и практика", "Диффузионное материаловедение" и
"Ядерная индустрия". Книга содержит систематический материал по
основам математического аппарата, используемого для моделирования
диффузионных явлений, обработки и интерпретации результатов
экспериментов по изучению миграции в адсорбционно- и химически-
активных гетерогенных активных средах. Рассмотрены различные типы
случайных блужданий, соответствующие им статистические
распределения и дифференциальные уравнения в частных производных (в
том числе - с дробными показателями), описывающие эти процессы.
Приведены примеры решений дифференциальных уравнений
параболического типа для тел различной геометрической формы при
различных граничных и начальных условиях и переменных коэффициентах
диффузии. Математический аппарат адаптирован к известным механизмам
диффузии, в том числе - к процессам аномальной диффузии (суб- и
супер-диффузия, полёты Леви). Существенное внимание уделено
использованию идей фрактальной геометрии в описании процессов
миграции. Даны примеры применения математического аппарата диффузии
в практических приложениях.
Пособие может быть полезно студентам и аспирантам химических, физических и инженерно-технических вузов, учёным и инженерам изучающим и применяющим на практике процессы диффузии, миграции и массопереноса. Рассмотрено: Основные законы диффузии. Методы решения. Математический аппарат. Граничные условия. Нелинейные задачи. Диффузия в различных средах. Диффузионные неустойчивости и автоволновые колебания. Оглавление
Предисловие
Введение
Основные законы диффузии
Диффузия, миграция и массоперенос
Способы описания диффузионных процессов
Дифференциальные уравнения диффузии
Краевые задачи диффузии
Методы решения диффузионных уравнений
Преобразование Фурье
Интегральные преобразования
Операционное исчисление
Функции Грина
Математический аппарат методов диффузии
Метод проницаемости
Сорбционно-десорбционный метод
Термодесорбционная спектроскопия
Параметрическая идентификация модели диффузии
Асимптотики решений
Параметрические моменты в диффузии
Переменные граничные условия
Граничные условия 2-го - 4-го родов
Граничные условия 2-го рода
Граничные условия 3-го рода
Граничные условия 4-го рода
Неявно заданные граничные условия
Диффузия при наличии источников и стоков
Диффузия в поле сил (адвекция)
Задачи с источником диффузанта
Нелинейные задачи диффузии
Коэффициент диффузии - функция времени
Коэффициент диффузии - функция координаты
Коэффициент диффузии - функция концентрации
Диффузия в пассивных гетерогенных средах
Диффузия в слоистых средах
Диффузия по границам зёрен и дислокациям
Диффузия в среде, содержащей отдельные включения
Диффузия в дисперсных средах
Модели диффузии в дисперсных средах
Разбавленная дисперсия шаров
Дисперсия цилиндров
Суспензия частиц несферической формы
Концентрированные дисперсии включений
Регулярные упаковки частиц дисперсной фазы
Степенные законы
Аномальная диффузия
Фракталы в диффузии
Броуновское движение
Фрактальное броуновское движение
Аномальная диффузия суб- и супердиффузия
Устойчивые распределения
Распределение Леви
Усечённые распределения Леви и субдиффузия
Уравнения диффузии с дробными производными
Диффузия по коврам и салфеткам Серпинского
Субдиффузия
Супердиффузия
Эффекты памяти
Примеры аномальной диффузии
Проницаемость сред перколяционного типа
Перколяционные среды
Характеристики перколяционных сред
Проницаемость перколяционных сред
Диффузия в бипористых сорбентах
Диффузия в адсорбентах типа цеолитов
Математические модели
Проницаемость бипористого сорбента
Метод моментов в массопереносе в бипористых сорбентах
Диффузия в активных средах
Химически активные среды
Нелинейные задачи диффузии в рамках модели двойной сорбции
Диссоциативная диффузия
Двухканальное приближение модели Генри I - Генри II
Проницаемость
Сорбционный и десорбционный методы
Диффузия с движущимися границами
Сорбция органических паров полимерами
Задача Стефана
Диффузия при фазовых превращениях
Диффузионные процессы при релаксации в полупроводниках и металлах
Селективная диффузия
Мембранная технология
Разделение смесей флюидов в стационарных условиях
Разделение смесей флюидов в нестационарных условиях
Разделение гетерогенными мембранами
Локальный и нестационарный факторы разделения
Проницаемость движущихся мембран
Мебранный пермабсорбер
Мембранный вентиль
Диффузионные неустойчивости и автоволновые колебания
Реакционно-диффузные системы
Автоволновые колебания
Реакция Белоусова-Жаботинского
Структуры Тьюринга
Периодически бегущие волны
Резонансные явления в системах уравнений типа "реакция-диффузия"
Автоволны в загрязнённых экосистемах
Диффузия диссоциирующих газов
Нелинейные нестационарные граничные условия 3-го рода
Нестационарные нелинейные граничные условия
Заключение
Рекомендованная литература
Пособие может быть полезно студентам и аспирантам химических, физических и инженерно-технических вузов, учёным и инженерам изучающим и применяющим на практике процессы диффузии, миграции и массопереноса. Рассмотрено: Основные законы диффузии. Методы решения. Математический аппарат. Граничные условия. Нелинейные задачи. Диффузия в различных средах. Диффузионные неустойчивости и автоволновые колебания. Оглавление
Предисловие
Введение
Основные законы диффузии
Диффузия, миграция и массоперенос
Способы описания диффузионных процессов
Дифференциальные уравнения диффузии
Краевые задачи диффузии
Методы решения диффузионных уравнений
Преобразование Фурье
Интегральные преобразования
Операционное исчисление
Функции Грина
Математический аппарат методов диффузии
Метод проницаемости
Сорбционно-десорбционный метод
Термодесорбционная спектроскопия
Параметрическая идентификация модели диффузии
Асимптотики решений
Параметрические моменты в диффузии
Переменные граничные условия
Граничные условия 2-го - 4-го родов
Граничные условия 2-го рода
Граничные условия 3-го рода
Граничные условия 4-го рода
Неявно заданные граничные условия
Диффузия при наличии источников и стоков
Диффузия в поле сил (адвекция)
Задачи с источником диффузанта
Нелинейные задачи диффузии
Коэффициент диффузии - функция времени
Коэффициент диффузии - функция координаты
Коэффициент диффузии - функция концентрации
Диффузия в пассивных гетерогенных средах
Диффузия в слоистых средах
Диффузия по границам зёрен и дислокациям
Диффузия в среде, содержащей отдельные включения
Диффузия в дисперсных средах
Модели диффузии в дисперсных средах
Разбавленная дисперсия шаров
Дисперсия цилиндров
Суспензия частиц несферической формы
Концентрированные дисперсии включений
Регулярные упаковки частиц дисперсной фазы
Степенные законы
Аномальная диффузия
Фракталы в диффузии
Броуновское движение
Фрактальное броуновское движение
Аномальная диффузия суб- и супердиффузия
Устойчивые распределения
Распределение Леви
Усечённые распределения Леви и субдиффузия
Уравнения диффузии с дробными производными
Диффузия по коврам и салфеткам Серпинского
Субдиффузия
Супердиффузия
Эффекты памяти
Примеры аномальной диффузии
Проницаемость сред перколяционного типа
Перколяционные среды
Характеристики перколяционных сред
Проницаемость перколяционных сред
Диффузия в бипористых сорбентах
Диффузия в адсорбентах типа цеолитов
Математические модели
Проницаемость бипористого сорбента
Метод моментов в массопереносе в бипористых сорбентах
Диффузия в активных средах
Химически активные среды
Нелинейные задачи диффузии в рамках модели двойной сорбции
Диссоциативная диффузия
Двухканальное приближение модели Генри I - Генри II
Проницаемость
Сорбционный и десорбционный методы
Диффузия с движущимися границами
Сорбция органических паров полимерами
Задача Стефана
Диффузия при фазовых превращениях
Диффузионные процессы при релаксации в полупроводниках и металлах
Селективная диффузия
Мембранная технология
Разделение смесей флюидов в стационарных условиях
Разделение смесей флюидов в нестационарных условиях
Разделение гетерогенными мембранами
Локальный и нестационарный факторы разделения
Проницаемость движущихся мембран
Мебранный пермабсорбер
Мембранный вентиль
Диффузионные неустойчивости и автоволновые колебания
Реакционно-диффузные системы
Автоволновые колебания
Реакция Белоусова-Жаботинского
Структуры Тьюринга
Периодически бегущие волны
Резонансные явления в системах уравнений типа "реакция-диффузия"
Автоволны в загрязнённых экосистемах
Диффузия диссоциирующих газов
Нелинейные нестационарные граничные условия 3-го рода
Нестационарные нелинейные граничные условия
Заключение
Рекомендованная литература