Математика
  • формат djvu
  • размер 3.94 МБ
  • добавлен 18 марта 2015 г.
Борисенко А.И., Тарапов И.Е. Векторный анализ и начала тензорного исчисления
Учеб. пособие для вузов. — 5-е изд. — Харьков, Вища школа, 1978. — 216 с. OCR.
В книге излагаются основные сведения из векторной и тензорной алгебры, понятия тензорных полей и тензорный анализ, включающий интегральные теоремы; содержится ряд задач тензорного исчисления в применении к механике сплошных сред и электромагнетизму. Все операции подробно разобраны в ортогональных системах координат и дано обобщение на случай произвольной криволинейной системы координат. Книга предназначена для студентов, изучающих аэрогидромеханику, теорию упругости и другие предметы, использующие тензорный аппарат.
Содержание:
Предисловие
Основные сведения из векторной алгебры
Векторы и скаляры
Сложение и вычитание векторов. Проекция вектора на ось
Умножение вектора на скаляр. Линейная зависимость векторов. Разложение вектора
Скалярное и векторное произведения двух векторов
Произведения трех векторов
Взаимные базисы векторов. Ковариантные и контравариантные составляющие вектора. Сокращенные обозначения
Переменные векторы
Задачи с решениями
Упражнения
Понятие тензора и закон преобразования его компонент
Компоненты тензоров и их преобразование. Равноправность координатных систем
Тензоры нулевого ранга (скаляры)
Тензоры 1-го ранга (векторы)
Тензоры 2-го ранга
Тензоры высших рангов
Преобразование компонент векторов и тензоров при повороте координатной плоскости вокруг перпендикулярной оси
Инвариантность тензорных уравнений
Криволинейные координаты
Тензоры в системах обобщенных координат
Задачи с решениями
Упражнения
Тензорная алгебра
Сложение тензоров
Умножение тензоров
Свертывание тензоров
Свойство симметрии тензоров
Единичный тензор. Метрический тензор
Главные оси тензора. Приведение тензора к главным осям
Инварианты тензора
Общий вид зависимости между компонентами тензоров 2-го ранга. Теорема Гамильтона - Кэли
Признак тензорности величин
Псевдотензоры
Линейное n-мерное пространство. Векторы и тензоры в n-мерном пространстве
Задачи с решениями
Упражнения
Векторный и тензорный анализ
Тензорное поле. Циркуляция
Теорема Остроградского и теорема Стокса
Скалярное поле. Производная по направлению. Оператор набла
Векторное поле. Дивергенция и вихрь векторного поля. Дифференцирование вектора по направлению
Поле тензора 2-го ранга. Поток, дивергенция и производная по направлению тензорного поля
Ковариантное дифференцирование тензоров. Ковариантная производная вектора. Символы Кристоффеля
Применение дифференциальных операций к различного вида векторным и скалярным функциям
Интегральные теоремы векторного и тензорного анализа
Потенциальное векторное поле. Скалярный потенциал
Соленоидальное векторное поле. Векторный потенциал
Лапласово векторное поле. Гармонические функции
Основная теорема векторного анализа
Задачи с решениями
Упражнения
Предметный указатель
Похожие разделы