Саратов: УЦ «Новые технологии в образовании» (год издания не
известен). — 155 с.
Введение.
Словарь основных терминов и обозначений.
Аналитические законы смертности.
Постулаты для приближения функции выживания.
Введение в страховое дело.
Предмет актуарной математики.
Простейшая модель страховой компании.
Контрольные задания.
Вероятностные характеристики продолжительности жизни.
Функция выживания (survival function).
Кривая смертей (the curve of deaths).
Функция интенсивности смертности (force of mortality).
Теоремы о моментах неотрицательных случайных величин.
Среднее время жизни, его дисперсия, коэффициент асимметрии и эксцесс.
Аналитические законы смертности: модели де Муавра, Гомпертца, Мэйкхама, Вейбулла и Эрланга.
Задачи.
Контрольные задания.
Остаточная продолжительность жизни.
Остаточное время жизни (time-until-death), его распределение.
Величины, связанные с Т(х).
Среднее остаточное время жизни, его дисперсия. Коэффициент асимметрии и эксцесс.
Смешанное страхование. Частичная остаточная продолжительность жизни.
Округленное остаточное время жизни, его распределение, среднее и дисперсия.
Задачи.
Контрольные задания.
Дробная продолжительность жизни.
Сплайновые аппроксимации для дробных возрастов (fractional ages).
Распределение дробного возраста.
Среднее и дисперсия дробного возраста.
Табличные величины Lx, Tx, их связь между собой и с a(x).
Задачи.
Контрольные задания.
Коллективное страхование.
Страхование жизни нескольких лиц. Статус совместной жизни (joint-life status).
Упрощения для моделей Гомпертца и Мэйкхама.
Статус выживания последнего (last survivor status).
Примеры на оба статуса.
Статусы k выживших, смешанные статусы (compound statuses).
Примеры.
Контрольные задания.
Статистические методы оценивания основных вероятностных характеристик актуарной математики.
Оценивание вероятностей.
Параметрические и непараметрические оценки. Эмпирические функции.
распределения и выживания.
Гладкая эмпирическая функция выживания, ее асимптотическая несмещенность и порядок сходимости смещения.
Предельная дисперсия, скорость сходимости СКО и асимптотическая нормальность гладкой эмпирической функции выживания.
Гладкая эмпирическая функция распределения.
Непараметрическое оценивание кривой смертей.
Непараметрическое оценивание кривой смертей.
Нахождение оптимальных параметров размытости в ядерных оценках кривой смертей.
Оценивание дисперсий DX, DT(x).
Асимптотическая нормальность оценки функции интенсивности.
Интервальное оценивание функции интенсивности.
Сходность в среднеквадратическом оценок функции интенсивности.
Контрольные задания.
Тесты.
Литература.
Словарь основных терминов и обозначений.
Аналитические законы смертности.
Постулаты для приближения функции выживания.
Введение в страховое дело.
Предмет актуарной математики.
Простейшая модель страховой компании.
Контрольные задания.
Вероятностные характеристики продолжительности жизни.
Функция выживания (survival function).
Кривая смертей (the curve of deaths).
Функция интенсивности смертности (force of mortality).
Теоремы о моментах неотрицательных случайных величин.
Среднее время жизни, его дисперсия, коэффициент асимметрии и эксцесс.
Аналитические законы смертности: модели де Муавра, Гомпертца, Мэйкхама, Вейбулла и Эрланга.
Задачи.
Контрольные задания.
Остаточная продолжительность жизни.
Остаточное время жизни (time-until-death), его распределение.
Величины, связанные с Т(х).
Среднее остаточное время жизни, его дисперсия. Коэффициент асимметрии и эксцесс.
Смешанное страхование. Частичная остаточная продолжительность жизни.
Округленное остаточное время жизни, его распределение, среднее и дисперсия.
Задачи.
Контрольные задания.
Дробная продолжительность жизни.
Сплайновые аппроксимации для дробных возрастов (fractional ages).
Распределение дробного возраста.
Среднее и дисперсия дробного возраста.
Табличные величины Lx, Tx, их связь между собой и с a(x).
Задачи.
Контрольные задания.
Коллективное страхование.
Страхование жизни нескольких лиц. Статус совместной жизни (joint-life status).
Упрощения для моделей Гомпертца и Мэйкхама.
Статус выживания последнего (last survivor status).
Примеры на оба статуса.
Статусы k выживших, смешанные статусы (compound statuses).
Примеры.
Контрольные задания.
Статистические методы оценивания основных вероятностных характеристик актуарной математики.
Оценивание вероятностей.
Параметрические и непараметрические оценки. Эмпирические функции.
распределения и выживания.
Гладкая эмпирическая функция выживания, ее асимптотическая несмещенность и порядок сходимости смещения.
Предельная дисперсия, скорость сходимости СКО и асимптотическая нормальность гладкой эмпирической функции выживания.
Гладкая эмпирическая функция распределения.
Непараметрическое оценивание кривой смертей.
Непараметрическое оценивание кривой смертей.
Нахождение оптимальных параметров размытости в ядерных оценках кривой смертей.
Оценивание дисперсий DX, DT(x).
Асимптотическая нормальность оценки функции интенсивности.
Интервальное оценивание функции интенсивности.
Сходность в среднеквадратическом оценок функции интенсивности.
Контрольные задания.
Тесты.
Литература.