М.: ЛКИ, 2007. - 216 с.
Содержание книги охватывает обычное ядро теории аналитических
функций и дает некоторое представление об окрестностях, вплоть до
проблематики, связанной с дзета-функцией и гипотезой Римана,
остающейся до сих пор математической проблемой номер один.
Рассматривается также стандартный набор приложений:
дифференциальные уравнения, гармонические функции, асимптотические
методы.
Изложение отличается краткостью и прозрачностью.
Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников. Предисловие к «Лекциям»
Предисловие к девятому тому
Предварительные сведения
Комплексные числа
Причины эффективности
Алгебраические истоки
Сфера Римана
Топологические понятия
Аналитические функции
Дифференцируемость
Примеры
Простейшие свойства
Физические интерпретации
Интегрирование и теорема Коши
Важные примеры
Интеграл Коши
Бесконечная дифференцируемость
Теорема Лиувилля
Существование обратной функции
Принцип компактности
Комплексные ряды
Числовые ряды
Функциональные ряды
Степенные ряды
Ряд Тэйлора
Аналитическое продолжение
Ряды Лорана
Особые точки
Бесконечно удаленная точка
Целые и мероморфные функции
Дополнения и задачи
Конкретные функции
Продолжение с действительной оси
Многозначные эталоны
Гамма-функция
Дзета-функция
Аналитическое продолжение и многозначность
Аналитический феномен
Теорема о монодромии
Корень квадратный
Точки ветвления и регулярные ветви
Римановы поверхности
Связь с теорией Галуа
Теория вычетов
Основная теорема
Вычет в бесконечности
Примеры
Логарифмические вычеты
Принцип аргумента
Конформные отображения
Мотивация
Общие свойства
Дробно-линейные преобразования
Функция Жуковского
Другие преобразования
Комплексная динамика
Операционное исчисление
Механизм производящих функций
Преобразование Лапласа
Обращение
Дельта-функция
Дифференциальные уравнения
Автоматическое регулирование
Гармонические функции
Контрпример
Свойства
Инвариантность и единственность
Задача Дирихле
Вариационный подход
Дзета-функция и гипотеза Римана
История вопроса
Ряды Дирихле
Теоретико-числовая подоплека
Идеология погружения
Теорема об универсальности ζ –функции
Функции нескольких переменных
Аналитичность
Степенные ряды
Области Рейнхарта
Кратный интеграл Коши
Особенности и нули
Асимптотические методы
Схемы и при меры
Асимптотика интегралов и рядов
Метод Лапласа
Метод стационарной фазы
Метод перевала
Сводка определений и результатов
Аналитические функции
Комплексные ряды
Конкретные функции
Аналитическое продолжение и многозначность
Теория вычетов
Конформные отображения
Операционное исчисление
Гармонические функции
Функции нескольких переменных
Сокращения и обозначения
Литература
Предметный указатель
Изложение отличается краткостью и прозрачностью.
Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников. Предисловие к «Лекциям»
Предисловие к девятому тому
Предварительные сведения
Комплексные числа
Причины эффективности
Алгебраические истоки
Сфера Римана
Топологические понятия
Аналитические функции
Дифференцируемость
Примеры
Простейшие свойства
Физические интерпретации
Интегрирование и теорема Коши
Важные примеры
Интеграл Коши
Бесконечная дифференцируемость
Теорема Лиувилля
Существование обратной функции
Принцип компактности
Комплексные ряды
Числовые ряды
Функциональные ряды
Степенные ряды
Ряд Тэйлора
Аналитическое продолжение
Ряды Лорана
Особые точки
Бесконечно удаленная точка
Целые и мероморфные функции
Дополнения и задачи
Конкретные функции
Продолжение с действительной оси
Многозначные эталоны
Гамма-функция
Дзета-функция
Аналитическое продолжение и многозначность
Аналитический феномен
Теорема о монодромии
Корень квадратный
Точки ветвления и регулярные ветви
Римановы поверхности
Связь с теорией Галуа
Теория вычетов
Основная теорема
Вычет в бесконечности
Примеры
Логарифмические вычеты
Принцип аргумента
Конформные отображения
Мотивация
Общие свойства
Дробно-линейные преобразования
Функция Жуковского
Другие преобразования
Комплексная динамика
Операционное исчисление
Механизм производящих функций
Преобразование Лапласа
Обращение
Дельта-функция
Дифференциальные уравнения
Автоматическое регулирование
Гармонические функции
Контрпример
Свойства
Инвариантность и единственность
Задача Дирихле
Вариационный подход
Дзета-функция и гипотеза Римана
История вопроса
Ряды Дирихле
Теоретико-числовая подоплека
Идеология погружения
Теорема об универсальности ζ –функции
Функции нескольких переменных
Аналитичность
Степенные ряды
Области Рейнхарта
Кратный интеграл Коши
Особенности и нули
Асимптотические методы
Схемы и при меры
Асимптотика интегралов и рядов
Метод Лапласа
Метод стационарной фазы
Метод перевала
Сводка определений и результатов
Аналитические функции
Комплексные ряды
Конкретные функции
Аналитическое продолжение и многозначность
Теория вычетов
Конформные отображения
Операционное исчисление
Гармонические функции
Функции нескольких переменных
Сокращения и обозначения
Литература
Предметный указатель