М.: Либроком, 2013. — 224 с.
Излагается обычная для уравнений математической физики тематика:
распространение волн, теплопроводность, вопросы разрешимости,
корректности. Акцент делается на линейных уравнениях с частными
производными, но рассматриваются и нелинейные процессы.
Определенное внимание уделяется нестандартным для рассматриваемой
области направлениям. В первую очередь это теоретико-групповые
методы изучения уравнений с частными производными, автомодельные
решения и другие плоды исследования свойств симметрии. Несколько
особняком стоит разъяснение теории дифференциальных форм, от
которых не зависит остальное содержание. Но сама эта теория тесно
примыкает к уравнениям математической физики и нуждается в простом
и ясном описании.
Изложение отличается краткостью и прозрачностью.
Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников. Предисловие к «Лекциям».
Предисловие к одиннадцатому тому.
Предварительные сведения.
ЧП как лекарство и как головная боль.
Рост, циркуляция, расхождение.
Уравнения математической физики.
Преамбула.
Диффузия частиц и тепла.
Распространение волн.
Стационарные режимы.
О метаморфозах инвариантности.
Динамика жидкости и газа.
Электродинамика Максвелла.
Уравнение Шрёдингера.
Общие вопросы.
Проблемы разрешимости.
Теорема Коши-Ковалевской.
Корректность постановки.
Замена переменных и классификация.
Характеристические поверхности.
Краевые задачи.
Принцип суперпозиции.
Переход к интегральным уравнениям.
Вид сверху.
О нелокальной продолжимости.
Уравнения первого порядка.
Линейные уравнения и характеристики.
Квазилинейные уравнения.
Уравнения Пфаффа.
Первые интегралы.
Уравнение Гамильтона-Якоби.
Шаг в сторону - и другая картина.
Группы Ли и ЧП-симметрия.
Методы подобия и размерности.
Автомодельные решения.
Непрерывные группы.
Инвариантность и генераторы группы.
Многопараметрическая симметрия.
Инфинитезимальные продолжения.
Допускаемые группы.
Алгебры Ли.
Прикладные аспекты.
Обобщенные решения.
Обобщенные функции.
Многомерная ситуация.
Преобразование Фурье.
Обыкновенные дифуры.
О слабых и обобщенных решениях.
Фундаментальные решения.
Задача Коши.
Волновые процессы.
Свободные колебания.
Разделение переменных и метод Фурье.
О роли спектрального разложения.
Фронт и диффузия волн.
Бегущая волна.
Солитоны и КдФ-уравнение.
Фазовая скорость и дисперсия.
Диффузия.
Парадокс бесконечной скорости.
Нелинейная теплопроводность.
Уравнения Хопфа и Бюргерса.
Эллиптические задачи.
Эллиптические операторы.
Принцип максимума.
Гармонические функции.
Ньютоновы потенциалы.
Функция Грина.
Ненулевые граничные условия.
Спектральные свойства.
Комментарии.
Дифференциальные формы.
Внешние формы.
Внешнее умножение.
Дифференциальные формы.
Внешние производные.
Наглядная интерпретация.
Техническое дополнение.
Интегрирование и теорема Стокса.
Топологические мотивы.
Справочная информация.
Криволинейные координаты.
Аналитические функции.
Спектральный анализ.
Теория Фредгольма.
Пространства Соболева.
Список задач и решений.
Сокращения и обозначения.
Литератypа.
Предметный указатель.
Изложение отличается краткостью и прозрачностью.
Для студентов, преподавателей, инженеров и научных работников. Предисловие к «Лекциям».
Предисловие к одиннадцатому тому.
Предварительные сведения.
ЧП как лекарство и как головная боль.
Рост, циркуляция, расхождение.
Уравнения математической физики.
Преамбула.
Диффузия частиц и тепла.
Распространение волн.
Стационарные режимы.
О метаморфозах инвариантности.
Динамика жидкости и газа.
Электродинамика Максвелла.
Уравнение Шрёдингера.
Общие вопросы.
Проблемы разрешимости.
Теорема Коши-Ковалевской.
Корректность постановки.
Замена переменных и классификация.
Характеристические поверхности.
Краевые задачи.
Принцип суперпозиции.
Переход к интегральным уравнениям.
Вид сверху.
О нелокальной продолжимости.
Уравнения первого порядка.
Линейные уравнения и характеристики.
Квазилинейные уравнения.
Уравнения Пфаффа.
Первые интегралы.
Уравнение Гамильтона-Якоби.
Шаг в сторону - и другая картина.
Группы Ли и ЧП-симметрия.
Методы подобия и размерности.
Автомодельные решения.
Непрерывные группы.
Инвариантность и генераторы группы.
Многопараметрическая симметрия.
Инфинитезимальные продолжения.
Допускаемые группы.
Алгебры Ли.
Прикладные аспекты.
Обобщенные решения.
Обобщенные функции.
Многомерная ситуация.
Преобразование Фурье.
Обыкновенные дифуры.
О слабых и обобщенных решениях.
Фундаментальные решения.
Задача Коши.
Волновые процессы.
Свободные колебания.
Разделение переменных и метод Фурье.
О роли спектрального разложения.
Фронт и диффузия волн.
Бегущая волна.
Солитоны и КдФ-уравнение.
Фазовая скорость и дисперсия.
Диффузия.
Парадокс бесконечной скорости.
Нелинейная теплопроводность.
Уравнения Хопфа и Бюргерса.
Эллиптические задачи.
Эллиптические операторы.
Принцип максимума.
Гармонические функции.
Ньютоновы потенциалы.
Функция Грина.
Ненулевые граничные условия.
Спектральные свойства.
Комментарии.
Дифференциальные формы.
Внешние формы.
Внешнее умножение.
Дифференциальные формы.
Внешние производные.
Наглядная интерпретация.
Техническое дополнение.
Интегрирование и теорема Стокса.
Топологические мотивы.
Справочная информация.
Криволинейные координаты.
Аналитические функции.
Спектральный анализ.
Теория Фредгольма.
Пространства Соболева.
Список задач и решений.
Сокращения и обозначения.
Литератypа.
Предметный указатель.