Итоги науки и техники. М.: ВИНИТИ, 1988. — 314 с.
Римановы поверхности и алгебраические кривые
«Риманова поверхность» — редкий термин, полностью согласующийся с исторической справедливостью: все основные идеи, связанные с этим понятием, принадлежат Риману. Центральная из них заключается в том, что аналитическая функция комплексного переменного определяет некоторое естественное множество, на котором ее следует рассматривать и «которое может не совпадать с областью плоскости комплексного переменного, где функция первоначально задана. Такое естественное множество определения функции может не вмещаться в плоскость комплексного переменного С, но быть более сложной поверхностью, которую надо специально конструировать по функции: это и есть риманова поверхность функции. Только рассмотрение функции на всей ее римановой поверхности дает полную ее картину. В частности, риманова поверхность обладает нетривиальной геометрией, которая определяет некоторые фундаментальные характеристики функции.
Римановы поверхности и алгебраические кривые
«Риманова поверхность» — редкий термин, полностью согласующийся с исторической справедливостью: все основные идеи, связанные с этим понятием, принадлежат Риману. Центральная из них заключается в том, что аналитическая функция комплексного переменного определяет некоторое естественное множество, на котором ее следует рассматривать и «которое может не совпадать с областью плоскости комплексного переменного, где функция первоначально задана. Такое естественное множество определения функции может не вмещаться в плоскость комплексного переменного С, но быть более сложной поверхностью, которую надо специально конструировать по функции: это и есть риманова поверхность функции. Только рассмотрение функции на всей ее римановой поверхности дает полную ее картину. В частности, риманова поверхность обладает нетривиальной геометрией, которая определяет некоторые фундаментальные характеристики функции.