Учебное пособие для студентов всех специальностей заочной и
дистанционной форм обучения. Шахты: ЮРГУЭС, 2002, -45с.
Учебное пособие охватывает традиционные разделы теории линейных уравнений с частными производными второго порядка эллиптического, гиперболического и
параболического типа. Значительное место в пособии занимает описание методов,
наиболее часто применяемых на практике при решении уравнений с частными производными, таких, например, как: метод разделения переменных, метод функции
Грина и др. В пособии рассмотрено достаточное количество задач, иллюстрирующих теоретический материал. Пособие предназначено для студентов-заочников второго курса механико-радиотехнического факультета ЮРГУЭС.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Понятие об общем решении уравнения в частных производных
Классификация уравнений в частных производных второго порядка
Свободные колебания струны с закрепленными концами
Продольные колебания стержня
Метод Даламбера
Решение уравнения колебаний струны методом Фурье
Колебания прямоугольной мембраны
Метод разделения переменных (общий случай)
Вывод уравнения теплопроводности для стержня
Первая краевая задача для уравнения теплопроводности
Интегрирование уравнения распространения тепла в ограниченном стержне методам Фурье
Охлаждение бесконечного стержня
Задача о равновесии электрических зарядов на поверхности проводника
Решение задачи Дирихле для круга методом Фурье
Метод функций Грина
Нахождение функции Грина методом электростатических изображений
Решение задачи Дирихле для шара
Литература
Учебное пособие охватывает традиционные разделы теории линейных уравнений с частными производными второго порядка эллиптического, гиперболического и
параболического типа. Значительное место в пособии занимает описание методов,
наиболее часто применяемых на практике при решении уравнений с частными производными, таких, например, как: метод разделения переменных, метод функции
Грина и др. В пособии рассмотрено достаточное количество задач, иллюстрирующих теоретический материал. Пособие предназначено для студентов-заочников второго курса механико-радиотехнического факультета ЮРГУЭС.
ОГЛАВЛЕНИЕ
Введение
Понятие об общем решении уравнения в частных производных
Классификация уравнений в частных производных второго порядка
Свободные колебания струны с закрепленными концами
Продольные колебания стержня
Метод Даламбера
Решение уравнения колебаний струны методом Фурье
Колебания прямоугольной мембраны
Метод разделения переменных (общий случай)
Вывод уравнения теплопроводности для стержня
Первая краевая задача для уравнения теплопроводности
Интегрирование уравнения распространения тепла в ограниченном стержне методам Фурье
Охлаждение бесконечного стержня
Задача о равновесии электрических зарядов на поверхности проводника
Решение задачи Дирихле для круга методом Фурье
Метод функций Грина
Нахождение функции Грина методом электростатических изображений
Решение задачи Дирихле для шара
Литература