Математика
  • формат pdf
  • размер 1,08 МБ
  • добавлен 31 октября 2014 г.
Фролов С.В. Простейшие функции комплексного переменного
Учебно-методическое пособие. — СПб.: НИУ ИТМО; ИХиБТ, 2013. — 40 с.
Даны комплексные числа, простейшие функции комплексного переменного (экспонента, логарифм, корень, тригонометрия и обратная тригонометрия), римановы поверхности и связи их топологии с интегрируемостью в элементарных функциях и с количеством компонент действительной кривой на проективной плоскости. Приведены основная теорема алгебры и разложение многочленов на комплексные и действительные множители, а также разложение дроби на простейшие.
Пособие предназначено для самостоятельной работы студентов направлений 141200, 190600, 220700, 151000, 240700, 260100, 260200, 140700, 080200 и 241000 бакалавриата очной и заочной форм обучения.
Введение. О числовых системах.
Комплексные числа и действия над ними.
Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Модуль и аргумент, тригонометрическая форма записи.
Комплексное дифференцирование, конформные отображения и гармонические функции.
Комплексная экспонента. Формула Эйлера. Комплексный логарифм и его риманова поверхность.
Возведение комплексного числа в степень. Корни из комплексных чисел.
Компактификация комплексной плоскости. Сфера Римана. Топология римановой поверхности и еѐ связь с интегрированием в элементарных функциях.
Проективная плоскость. Уникурсальность кривой и ее связь с топологией римановой поверхности.
Комплексные тригонометрические и обратные тригонометрические функции.
Многочлены над полем комплексных чисел. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена на множители.
Разложение рациональной дроби на простейшие.