К.: Выща шк. Головное изд-во, 1988. — 439 с: ил. — 2-е изд.,
перераб. и доп. ISBN: 5110001081
В учебнике изложены основные сведения по теории вероятностей,
теории случайных процессов, математической статистике.
Рассматривается большое количество примеров и задач, иллюстрирующих
основные понятия, а также поясняющих возможные практические
применения теоретико-вероятностных и статистических методов. Во
втором издании увеличено количество примеров и задач, добавлен
новый материал о предельных теоремах, изложены элементы теории
случайных полей.
Для студентов математических факультетов университетов, факультетов прикладной математики и кибернетики, физико-математических факультетов вузов. Оглавление Случайные события
Стохастический эксперимент, случайные события
Основные понятия комбинаторики
Классическое определение вероятности
Алгебры и о-алгебры множеств; теорема о продолжении меры
Построение вероятностных моделей для экспериментов с несчётным числом исходов; геометрические вероятности
Аксиомы теории вероятностей
Условные вероятности
Независимые случайные события Случайные величины и функции распределения
Случайные величины
Распределения случайных величин
Математическое ожидание случайной величины
Математическое ожидание функции от случайной величины. Моменты. Дисперсия
Независимые случайные величины
Предельные теоремы для биномиального распределения
Процесс Пуассона
Суммы независимых случайных величин
Характеристические и производящие функции Последовательности случайных величин
Неравенство Колмогорова
Сходимость по вероятности
Закон больших чисел
Сходимость с вероятностью
Усиленный закон больших чисел
Случайные блуждания
Процесс восстановления
Предельные теоремы для производящих и характеристических функций
Центральная предельная теорема Цепи Маркова
Определение цепи Маркова. Простейшие свойства
Однородные цепи Маркова
Эргодическая теорема для однородных цепей Маркова Марковские процессы со счетным множеством состояний
Определение марковского процесса с непрерывным временем
Уравнения Колмогорова
Применение теории марковских процессов к задачам массового обслуживания Случайные векторы
Распределение случайного вектора
Независимые случайные векторы
Условные распределения
Слабая сходимость распределений
Характеристические функции
Многомерное нормальное распределение
Элементы гармонического анализа
Центральная предельная теорема для сумм случайных векторов Процессы с независимыми приращениями
Определения, простейшие свойства
Обобщенный процесс Пуассона
Процесс броуновского движения Корреляционная теория случайных процессов
Элементы анализа в L2
Слабо стационарные процессы
Слабо стационарные последовательности
Линейные преобразования случайных процессов
Обобщенные случайные процессы
Интегральные представления случайных функций
Спектральное разложение стационарной последовательности
Однородные случайные поля; однородные и изотропные случайные поля Оценивание параметров распределений
Выборочный метод в статистике
Достаточные статистики
Метод максимального правдоподобия
Доверительные интервалы
Нормальная линейная регрессия Проверка статистических гипотез
Проверка простой гипотезы. Критерий Хи-квадрат
Задача о выборе из двух гипотез
Выбор между двумя гипотезами о среднем нормальной величины
Байесовский подход к различению гипотез Понятие о последовательном анализе Предметный указатель
Список рекомендуемой литературы
Для студентов математических факультетов университетов, факультетов прикладной математики и кибернетики, физико-математических факультетов вузов. Оглавление Случайные события
Стохастический эксперимент, случайные события
Основные понятия комбинаторики
Классическое определение вероятности
Алгебры и о-алгебры множеств; теорема о продолжении меры
Построение вероятностных моделей для экспериментов с несчётным числом исходов; геометрические вероятности
Аксиомы теории вероятностей
Условные вероятности
Независимые случайные события Случайные величины и функции распределения
Случайные величины
Распределения случайных величин
Математическое ожидание случайной величины
Математическое ожидание функции от случайной величины. Моменты. Дисперсия
Независимые случайные величины
Предельные теоремы для биномиального распределения
Процесс Пуассона
Суммы независимых случайных величин
Характеристические и производящие функции Последовательности случайных величин
Неравенство Колмогорова
Сходимость по вероятности
Закон больших чисел
Сходимость с вероятностью
Усиленный закон больших чисел
Случайные блуждания
Процесс восстановления
Предельные теоремы для производящих и характеристических функций
Центральная предельная теорема Цепи Маркова
Определение цепи Маркова. Простейшие свойства
Однородные цепи Маркова
Эргодическая теорема для однородных цепей Маркова Марковские процессы со счетным множеством состояний
Определение марковского процесса с непрерывным временем
Уравнения Колмогорова
Применение теории марковских процессов к задачам массового обслуживания Случайные векторы
Распределение случайного вектора
Независимые случайные векторы
Условные распределения
Слабая сходимость распределений
Характеристические функции
Многомерное нормальное распределение
Элементы гармонического анализа
Центральная предельная теорема для сумм случайных векторов Процессы с независимыми приращениями
Определения, простейшие свойства
Обобщенный процесс Пуассона
Процесс броуновского движения Корреляционная теория случайных процессов
Элементы анализа в L2
Слабо стационарные процессы
Слабо стационарные последовательности
Линейные преобразования случайных процессов
Обобщенные случайные процессы
Интегральные представления случайных функций
Спектральное разложение стационарной последовательности
Однородные случайные поля; однородные и изотропные случайные поля Оценивание параметров распределений
Выборочный метод в статистике
Достаточные статистики
Метод максимального правдоподобия
Доверительные интервалы
Нормальная линейная регрессия Проверка статистических гипотез
Проверка простой гипотезы. Критерий Хи-квадрат
Задача о выборе из двух гипотез
Выбор между двумя гипотезами о среднем нормальной величины
Байесовский подход к различению гипотез Понятие о последовательном анализе Предметный указатель
Список рекомендуемой литературы