Гниломедов П.И. и др. Математическое моделирование

Учебно-методическое пособие/ Гниломедов П. И., Пирогова И. Н., Скачков П. П. — Екатеринбург: Изд-во УрГУПС, 2012. — 73 с. Содержатся краткие теоретические сведения по разделам «Линейное программирование» (ЛП) и «Транспортная задача линейного программирования», примеры решения задач, задания для контрольных работ.
В первом разделе «Линейное программирование» рассматриваются темы: обзор основных задач линейного программирования, методы решения задач: геометрический, симплекс-метод, метод искусственного базиса. Рассмотрены вопросы построения и решения двойственных задач ЛП.
Раздел «Транспортная задача линейного программирования» содержит краткие сведения по теории оптимизации грузовых перевозок и назначений в распределительных задачах. Рассмотрены особенности постановки транспортной задачи на сети и ее решения методом потенциалов.
Предназначено для проведения занятий и самостоятельной работы студентов заочной формы обучения по курсу «Математическое моделирование». Содержание
Линейное программирование.
Основные понятия линейного программирования.
Переход от стандартной модели ЗЛП к канонической.
Переход от канонической модели задачи ЛП к стандартной.
Переход от основной модели задачи ЛП к канонической.
Геометрическая иллюстрация решения задач ЛП.
Двойственность в задачах линейного программирования.
Построение двойственных моделей.
Теоремы двойственности.
Экономическая интерпретация переменных двойственной задачи.
Симплекс-метод в задачах ЛП.
Основные положения симплекс-метода.
Правило преобразования симплекс-таблиц.
Геометрическая интерпретация симплекс-метода.
Метод искусственного базиса.
Постановка задачи.
Теоремы метода.
Примеры решения задач. Транспортная задача линейного программирования.
Транспортная задача ЛП.
Постановка задачи.
Математическая модель.
Методы определения начального опорного плана.
Метод северо-западного угла. Метод наименьшей стоимости. Метод двойного предпочтения.
Решение транспортной задачи методом потенциалов.
Построение цикла и определение величины перераспределения груза. Алгоритм решения методом потенциалов.
Открытая транспортная задача.
Проблема вырожденного плана задачи.
Транспортная задача на сети.
Постановка задачи.
Математическая модель.
Построение начального плана задачи.
Метод потенциалов улучшения плана.
Задача об оптимальном назначении.
Постановка задачи.
Математическая модель.
Решение задачи о назначениях венгерским методом
Решение задачи максимизации.
Библиографический список.
Кроме того, в конце каждой главы приведены индивидуальные задания. © Уральский государственный университет путей сообщения (УрГУПС), 2012