Учебное пособие для аспирантов. — Новосибирск: Новосибирская гос.
академия водного транспорта, 2014. — 235 с. — ISBN
978-5-8119-0581-2.
Настоящее учебное пособие предназначено для аспирантов, студентов -
стажёров и преподавателей НГ АВТ и составлено по опыту изучения
математической физики и других специальных разделов высшей
математики в школе-семинаре при кафедре ТУК с 2005 года по
2013-2014 учебный год. Пособие может быть полезным для изучения
технической литературы по специальностям, связанным с
проектированием судов и судовождения.
Специальные разделы математической физики
Введение
Математическое моделирование при решении физических задач
Выводы основных уравнений математической физики
Вывод уравнений колебаний
Уравнение теплопроводности
Уравнение неразрывности
Постановка краевой задачи Дифференциальные уравнения математической физики
Дифференциальные уравнения с частными производными -го порядка Метод Фурье
Дифференциальное уравнение с однородными граничными условиями
Задача Штурма - Лиувилля
Решение неоднородных дифференциальных уравнений в частных производных
Приложение А вывод формулы Применение преобразований фурье
Интегральная формула Фурье
О кратные преобразования Фурье Функция грина
Вывод формулы Грина Гармонические функции и их свойства
Гармонические функции
Основные свойства гармонических функций
Свойства объёмных потенциалов
Поверхностные потенциалы
Плоская задача Неймана
Метод Даламбера
Энергия электростатического поля
Литература Основы математического анализа
Введение
Предел функции
Непрерывность функции в точке Дифференцирование
Вывод основных формул дифференцирования
Дифференциал функции Основные понятия интегрального исчисления
Первообразная функция
Понятие неопределённого интеграла
Основные методы интегрирования Определённый интеграji
Определение определённого интеграла
Несобственные интегралы
Вычисление двукратных интегралов
Вычисление трёхкратных интегралов
Применение определённых интегралов
Криволинейные интегралы и их вычисление
Интеграл от параметра Теория поля
Оператор Гамильтона
Скалярное поле
Векторное поле
Теоремы Грина и Стокса
Типовые задачи теории поля Обыкновенные дифференциальные уравнения
Обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка
Линейные дифференциальные уравнения 2-гo порядка
Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
Линейные одноюдные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами
Неоднородные линейные дифференщшльные уравнения 2-го порядков с постоянными коэффициентами Ряды
Числовые ряды
Функциональные ряды
Ряды Фурье
Интеграл Фурье Элементы линейной алгебры
Матрицы и действия с ними
Определители
Решение систем линейных уравнений Элементы векторной алгебры
Алгебра векторов
Скалярное произведение
Векторное произведение двух векторов
Смешанное произведение трёх векторов Элементы аналитической геометрии
Аналитическая геометрия на плоскости
Аналитическая геометрия в пространстве
Коэффициенты Ламе Приложение таблицы
Приложение логарифмы
Литература
Введение
Математическое моделирование при решении физических задач
Выводы основных уравнений математической физики
Вывод уравнений колебаний
Уравнение теплопроводности
Уравнение неразрывности
Постановка краевой задачи Дифференциальные уравнения математической физики
Дифференциальные уравнения с частными производными -го порядка Метод Фурье
Дифференциальное уравнение с однородными граничными условиями
Задача Штурма - Лиувилля
Решение неоднородных дифференциальных уравнений в частных производных
Приложение А вывод формулы Применение преобразований фурье
Интегральная формула Фурье
О кратные преобразования Фурье Функция грина
Вывод формулы Грина Гармонические функции и их свойства
Гармонические функции
Основные свойства гармонических функций
Свойства объёмных потенциалов
Поверхностные потенциалы
Плоская задача Неймана
Метод Даламбера
Энергия электростатического поля
Литература Основы математического анализа
Введение
Предел функции
Непрерывность функции в точке Дифференцирование
Вывод основных формул дифференцирования
Дифференциал функции Основные понятия интегрального исчисления
Первообразная функция
Понятие неопределённого интеграла
Основные методы интегрирования Определённый интеграji
Определение определённого интеграла
Несобственные интегралы
Вычисление двукратных интегралов
Вычисление трёхкратных интегралов
Применение определённых интегралов
Криволинейные интегралы и их вычисление
Интеграл от параметра Теория поля
Оператор Гамильтона
Скалярное поле
Векторное поле
Теоремы Грина и Стокса
Типовые задачи теории поля Обыкновенные дифференциальные уравнения
Обыкновенные дифференциальные уравнения 1-го порядка
Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
Однородные дифференциальные уравнения 1-го порядка
Линейные дифференциальные уравнения 2-гo порядка
Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
Линейные одноюдные уравнения 2-го порядка с постоянными коэффициентами
Неоднородные линейные дифференщшльные уравнения 2-го порядков с постоянными коэффициентами Ряды
Числовые ряды
Функциональные ряды
Ряды Фурье
Интеграл Фурье Элементы линейной алгебры
Матрицы и действия с ними
Определители
Решение систем линейных уравнений Элементы векторной алгебры
Алгебра векторов
Скалярное произведение
Векторное произведение двух векторов
Смешанное произведение трёх векторов Элементы аналитической геометрии
Аналитическая геометрия на плоскости
Аналитическая геометрия в пространстве
Коэффициенты Ламе Приложение таблицы
Приложение логарифмы
Литература